科學處理教材 挖掘習題價值
——例談互動探究課堂下教材習題的有效利用

韓 威

(廣東省增城市荔城街荔景中學 511300)

在教學中，最好的習題資源應當來源于教材.如何科學合理地使用習題，充分發揮它們在教學中的作用，是教師不可忽視的課題之一.下面筆者結合課例從三個方面深入淺出地闡述科學處理教材，挖掘習題價值.

一、拓展習題解法，培養全面的思維習慣

教材中有許多習題是有多種解題方法的，教師在研究教材習題時要做到典型習題的“一題多解”.“一題多解”有利于調動學生的學習積極性，鍛煉學生思維的靈活性，培養學生的創新思維，學會如何綜合運用已有的知識不斷提高解題能力.

課例1 筆者在進行人教版數學八年級上冊第17頁第7題教學過程如下：

如圖1-1，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，求∠ACB的度數．

解法一如圖1-2，取向南方向為AD交BC于點D，取向北方向為BE，則∠BAD=45°，∠CAD=15°，∠EBC=80°.由AD∥BE得到∠ABE=∠BAD=45°，則∠ABC=∠EBC-∠ABE=80°-45°=35°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠BAD-∠CAD-∠ABC=180°-45°-15°-35°=85°.

解法二如圖1-2，由AD∥BE得到∠ADC=∠EBC=80°.在△ADC中，∠ACB=180°-∠CAD-∠ADC=180°-15°-80°=85°.

解法三如圖1-3，過點C作CF∥AD，則∠ACF=∠CAD=15°.容易證明CF∥AD∥BE，則∠BCF=180°-∠EBC=180°-80°=100°，所以∠ACB=∠BCF-∠ACF=100°-15°=85°.

此題運用了三種不同的解題思路，讓學生在學習中體會平行、三角形內角和以及角度的加減運算等知識的有機結合，鍛煉了學生的發散思維，加強了對知識的靈活運用.

通過“一題多解”的訓練，能激發學生的興趣和求知欲，教師在教學中要鼓勵學生從多角度去思考問題，發展全面的思維方式，教師還要將“一題多解”延伸到課后，就象我們聽評書的“且聽下回分解”一樣，每節課給學生留下回味的余地，給學生提供繼續探究的平臺.

二、二次開發教材習題，激發潛在的思維能力

教材習題的“二次開發”主要是指依據課程標準對教材習題的條件和結論進行適度增減、調整和加工，達到“一題多變”.教師對教材習題進行“二次開發”，采用一題多變的形式，可以訓練學生積極思維，觸類旁通，提高學生思維的敏捷性、靈活性和深刻性，提高學生的數學素養和解決問題的能力.

課例2 筆者在進行人教版數學八年級下冊第24頁第2題教學過程如下：

如圖3-1，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的邊長分別是16、12、9、12，求最大正方形E的面積．

變式1 如圖3-2，在△ABC中，∠C=90°.在△ABC外，分別以AB、BC、CA為邊作正方形，這三個正方形的面積分別記為S1、S2、S3，探索S1、S2、S3之間的關系．

思路點撥S1、S2、S3之間的關系是S1=S2+S3.

變式2 如圖3-3，在△ABC中，∠C=90°.在△ABC外，分別以AB、BC、CA為邊作正三角形，這三個正三角形的面積分別記為S1、S2、S3，請探索S1、S2、S3之間的關系．

思路點撥S1、S2、S3之間的關系是S1=S2+S3.

變式3 如圖3-4，在△ABC中，∠C=90°.在△ABC外，分別以AB、BC、CA為直徑作半圓，這三個半圓的面積分別記為S1、S2、S3請探索S1、S2、S3之間的關系．

管材、管件搬運和運輸用非金屬繩捆扎、吊裝，管材端頭應封堵；不得與油類、酸、堿、鹽等其他化學物質接觸。管材、管件搬運時應小心輕放，排列整齊，嚴禁拋摔和沿地拖拽。車輛運輸管材時，應放在平底車上，盤管應疊放整齊。直管和盤管均應捆扎、固定，避免相互碰撞。堆放處不應有可能損傷管材的尖凸物。

思路點撥S1、S2、S3之間的關系是S1=S2+S3.

變式4 你認為所作的圖形具備什么特征時，S1、S2、S3均有這樣的關系．

思路點撥S1、S2、S3之間的關系是S1=S2+S3.

上面各題變式，通過轉換圖形，使學生對勾股定理有深刻的理解，使學生意識到：只要向外作以AB、BC、CA為對應邊的相似圖形即可得出相同的結論，從而提高思維的靈活性、深刻性和廣闊性.

從不變中求變化，從變化中求規律，可以培養學生的探究數學問題的能力.通過變式教學，不是解決一個問題，而是解決一類問題，開拓學生解題思路，培養學生的探索意識.

三、注重教材習題交叉應用，促進教學內容的有機整合

初中數學教材在不同的章節中有很多的習題是相互關聯的，它們使用了相同的條件和背景知識，只是在不同的學習內容中設定了不同的問題，解決這些習題所用的基礎知識和方法是相類似的.縱觀初中數學教材，會發現有相當一部分的習題屬于這類習題，如何把這些習題做有效的整合，這要求教師在教學過程中細心研究、善于發現，從而達到教材習題的有效整合.

課例3 筆者在進行人教版數學八年級下冊第24頁第2題和人教版數學八年級上冊第125頁第9題教學過程如下：

(2)如圖4-2，水壓機有四根空心鋼立柱，每根高都是18 m，外徑D為1 m，內徑為0.4 m．每立方米鋼的質量為7.8 t，求4根立柱的總質量(π取3.14)．

思路點撥(1)利用大圓柱體積減去內部小圓柱體積，即可得到鋼管的體積.

(2)和第(1)題相同，利用大圓柱體積減去內部小圓柱體積，即可得到鋼管的體積，然后再求出立柱的質量.

此例的兩題為教材上的習題，分別出現在不同的年級，它們使用到的背景對象都完全相同的，解題思路和方法上也一樣，只是第(2)題是在第(1)題的基礎之上設定了較高一級的問題.教師在教學過程中要注意數學教材的前后聯系，力爭對教材進行有效的整合，不斷的加強學生的解題能力和思維水平.

總之，教師設置習題應立足教材，對教材的習題要做到更新、更深的認識，重視對習題的挖掘、一題多解、一題多變等內容的有效整合，不僅能培養學生的發散思維能力，同時也有利于學生知識技能的發展，進而為學生的可持續發展能力的培養奠定堅實的基礎.