物理學家為什么認為弦論是萬有理論可能的候選者？

編譯 翟立建

弦論的核心思想是：宇宙最基本的組成單元不是0維的點粒子，而是一維的弦。弦論是物理學中未經證實的理論中最精妙、最具爭議者之一。弦論的核心是貫穿物理學幾個世紀的思想的主線，即在最基本層次上，各種力、粒子、相互作用和物理現象，都可由同一個理論描述，四種基本作用力（強力、電磁力、弱力和引力）統一于一個理論。

從許多方面來看，弦論是量子引力理論的最佳候選理論，量子引力理論恰好可以在最高能量尺度上將引力和量子物理統一起來。這一點，現在還沒有實驗證據，但在理論推理上有令人信服的理由。2015年，著名弦論學家愛德華·威滕（Edward Witte n）就寫了一篇文章，提出每個物理學家應該了解弦論的內容。本文就是向非專業人士轉述其意。

弦論的核心思想是：宇宙最基本的組成單元不是0維的點粒子，而是一維的弦

自然法則的非凡特點是：許多看似不相關的現象之間有諸多相似之處。它們背后的數學結構通常是類似的，有時甚至是完全一樣的，比如，兩個物體之間的萬有引力與兩個帶電粒子之間的靜電作用力在數學形式上幾乎完全一樣，鐘擺擺動、彈簧上物體的往復運動和行星圍繞恒星運行的方式完全類似，引力波、水波和光波都具有非常相似的特征，盡管它們的物理根源完全不同。同樣，盡管大多數人都沒有意識到，單個粒子的量子理論和量子引力理論也有類似之處。

標準量子場論描述的點粒子相互作用（左）與弦論描述的閉弦之間的相互作用（右）之間的差異

電子-電子散射費曼圖，得到此圖需要對粒子-粒子相互作用的所有可能進行求和

量子場論的工作原理是：你取一個粒子，然后對其可能進行數學求和。你不能僅僅計算：粒子過去的位置、現在的位置、如何到達所在的位置，因為自然界的基本粒子的固有屬性——量子不確定性。正確處理方法是：把到達現在狀態的所有可能路徑（“過去的歷史”部分）賦予正確的概率權重，再加起來求平均，然后就可以計算單個粒子的量子態。

如果你想研究的是引力而不是量子粒子，故事有所不同。因為愛因斯坦的廣義相對論的處理對象不是粒子，而是時空的曲率，所以你不能對粒子所有可能的歷史進行平均，而是對所有可能的時空幾何進行平均。

引力由愛因斯坦廣義相對論描述，其他三種基本作用力(強、弱、電磁相互作用)在根本上都由量子物理學所描述。相對論和量子論是兩個獨立的規則，共同掌管著宇宙的一切

三維空間幾何問題是非常困難的。當一個物理問題具有挑戰性時，我們通常會先嘗試解決一個簡單的版本。如果處理一維幾何，問題會變得非常簡單。一維曲面只有一種可能：弦。弦有開弦或閉弦之分，開弦具有兩個獨立、不相連的端點，而閉弦的兩個端點連接在一起形成一個圈。三維空間中曲面的曲率復雜無比，而弦的空間曲率計算則簡單許多。如果我們想用弦來描述物質，要處理的就是一組標量場（類似描述某些類型的粒子的廣義坐標標量場）和宇宙常數（類似質量），這是非常美妙的類比。

只要你能定義出動量矢量，粒子在多維空間中獲得的額外自由度就不會起到重要作用；動量矢量才是重要的維度。因此，在一維情形下，量子引力看起來如同具有任意維度的自由量子粒子。

含3價頂點的圖是一維量子引力路徑積分的關鍵組成

下一步將結合相互作用，從沒有散射振幅或散射截面的自由粒子到產生物理效應、宇宙耦合的粒子。使用如左圖可描述量子引力中作用的物理概念。如果我們把該圖的所有可能組合都寫下來并進行相加，應用如動量守恒定律的定律，我們就可以完成這個類比：一維量子引力非常類似任意維度的單個粒子的相互作用。

下一步是從一個空間維度擴展到3+1維度：三個空間維度加一個時間維度。但對于引力理論，這一“升級”可能非常具有挑戰性。反其道而行之，可能會有更好的方法。

不去計算單個粒子在任意維度上的行為，不妨計算一根弦（不管開弦還是閉弦）的行為。然后，我們可以尋找類比，得到更完整的更接近現實維度的量子引力理論。

在任何特定位置發現量子粒子的概率都不會是100%；概率分布同時是空間和時間的函數

不從點和相互作用開始，而是直接從表面、膜之類的對象開始。真實的多維表面可以以非平凡的方式彎曲，呈現出很有趣的行為，這些行為可能是廣義相對論所描述的宇宙時空曲率的起源。

雖然一維量子引力為我們提供了彎曲時空的粒子的量子場論，但它并沒有描述引力本身。缺失了什么微妙的東西？算符（代表量子力學的力和性質的函數）與量子態（粒子及其性質隨時間演變的方式）之間沒有對應關系。這種“算符-量子態”對應是必要的，但卻缺失了。

如果我們拋棄點狀粒子，而采用弦狀的實體，算符-量子態對應關系就會呈現出來。

基于點粒子及其相互作用的費曼圖(上圖)，通過類比，將之轉換成弦論的費曼圖(下圖)，線條成為具有非平凡曲率的表面

從粒子“升級”到弦，就存在真正的算符-量子態的對應關系。時空度量的漲落（即一個算符）自動表示描述弦性質的量子態。因此，我們可以從弦論得到時空的量子引力理論。

所得不止如此，還可以獲得與時空中其他粒子和力相統一的量子引力，這些粒子和力對應于弦的場論的其他算符。仍然存在描述時空幾何漲落的算符和弦的其他量子態。弦論的最大新聞是：它能提供了一個管用的量子引力理論。

時空度量可用漲落（圖上標記為“p”）表示。如果將時空度量用于弦的類比，時空度量描述的是時空漲落，對應于弦的量子態

布萊恩·格林（Brian Greene）在做關于弦論的報告

然而，這并不意味著這是一個已知的結論，但是，弦論是通往量子引力的路徑。弦論的最大希望在于：這些類比在所有尺度上都成立，弦的圖像與我們觀測的宇宙之間存在清晰、一對一的映射關系。

現在，弦或超弦的圖像只在幾種維度中自洽，而最有希望的一組并沒有給出愛因斯坦所描述的四維引力。與之相反，我們發現了十維的布蘭斯-迪克（Brans-Dicke）的引力理論。要獲得我們四維宇宙的引力，必須“去除”6個多余的維度，并將布蘭斯-迪克的耦合參數取為無窮。但是，如何從十維的布蘭斯-迪克理論中得到愛因斯坦的引力和3+1維數仍然是弦論的一個待解決的挑戰。

卡拉比-尤奧（Calabi-Yau）流形的二維投影，這是緊化弦論中多余的不想要的維度的常見方法

弦論提供了一條通向量子引力的路徑，幾乎沒有其他的選項比得上弦論。如果我們做出明智的選擇，找到“管用的數學”，我們就能從弦論中得到當前物理的兩大高峰：廣義相對論和標準模型，且弦論是到目前為止實現此目標的不二之選，因此，弦論成為熱門的研究對象。無論你是熱衷宣揚弦論的成功或失敗，還是你對它缺乏可驗證的預言有所想法，弦論無疑仍是理論物理研究中最活躍的領域之一。弦論核心思想是許多夢想完成終極理論的物理學家的最主要思想源。

資料來源 Forbes.com