淺談魔方對小學生空間幾何感的培養

陳沐陽

[摘 要]魔方的技術含量高，當魔方到三階時它的變化就達到43，252，003，274，489，856，000。我嘗試將魔方引入課堂并且嘗試進行一些比賽，通過一段時間的訓練發現魔方可以提高同學們的記憶力，動手能力和空間想象能力，還可以增進同學間的友誼，有益于構建和諧校園環境。

[關鍵詞]魔方；幾何；教學；應用；數學

轉魔方為手指運動，有益身體健康，通過玩魔方訓練學生手眼協調，提高記憶力。讓學生在還原過程中保持注意力的高度集中，培養手部運動的協調能力及思維的高速運轉能力。通過魔方的練習磨礪意志，通過對魔方的改造鍛煉動手能力。

一、魔方的前世今生

1.魔方的誕生

說到魔方必須要提到魯比克這人，因為魔方也被稱為魯比克魔方，我們稱呼他為魯教授他是匈牙利一所大學的建筑學教授，當時教具比較簡單沒有現在這么多現代化的設備可以幫助到學生更好的鍛煉幾何感于是魯教授，魯教授苦思冥想終于有一天，他走在多瑙河畔看見河水中的沙礫，靈感迸發進入他的腦海，自己設計了一個正方體的東西來幫助。他把一些小正方體組合成一個大正方體，在中間以一個中心軸為支架，做成一個可以四面八方旋轉的大正方體，想通過這個大正方體來幫助同學提高空間幾何感。隨著時間推移，魯教授對這魔方進行了升級換裝，他把不同的面涂色以后在復原發現好困難，但是很有意思，為此他深深的著迷了，隨之而來的是帶起了一波潮流，魔方也被很多工廠生產，這個正方體包含了太多的秘密，而社會學家根據魔方對人類的影響和作用，將魔方列入20世紀對人類影響較大的100項發明之列。關于它的制作還要提到 1974年，這一年是魯教授剛剛創造出魔方的時間那個時候，魔方叫Magic Cube。到70年代末一家名叫理想玩具的公司把這個大正方體帶到了全世界，它被世界各地喜歡它的人傳播開來風靡全球，到了80年代初在英國、發過和美國的國際玩具博覽會都有亮相。隨后，I理想玩具公司把這個大正方體的名字改為魯比克魔方到了中國我們就叫它魔方。

2.魔方進入中國

早在80年代的中國就已經開始有人玩魔方，1982 年 6 月 5 日，匈牙利布達佩斯的一個音樂廳內，第一屆魔方世界錦標賽正式舉辦。來自 19 個國家的 19 名選手參加了比賽，最終來自美國的一位玩家 以22.95 秒的成績獲得冠軍。他也就成為了當時這個星球上還原魔方最快的那個人，但是之后魔方一直不溫不火，也沒有流行起來，魔方進入中國以后也啟迪了各領域眾多中國藝術家的創作。

二、魔方對小學生數學空間幾何感的培養

魔方是一款智力玩具，那么如何在數學上對學生進行應用主要分以下幾個方面：

1.魔方對記憶力和動手能力的培養

魔方是一個需要識記大量公式的智力玩具，舉幾個魔法的變化數例子：當二乘二的正方體排成大正方體也就是我們說的二階魔方，它的變換數量能夠達到三百多萬種 ，上文我介紹的三階魔方，就是匈牙利的魯教授之名命名的魔方，也是我引入課堂的魔方。它是由三乘三組成我們稱之為三階魔方，根基理想玩具公司的數據它的邊長為57mm，這個三乘三的大正方體它的變化量達到了匪夷所思的四千億億種，對的你沒有看是兩個字“億億”，更為可怕的是當達到四乘四也就是四階，它有一個中文名叫做“魔方的復仇”。四階魔方的變化數量是一個非常大的數字達到了：7401196841564901869874093974498574336000000000種。那么，變化的數量如此之多，還原的方面就也是各種各樣，這就需要同學們通過大量的識記變化方面再通過動手去轉魔方積累經驗來還原魔方。

2.魔方與數學的關聯

魔方與數學的結合，我可以概括為兩大塊：

（1）培養學生排列組合。怎么去培養學生的數學能力呢，我引導學生在如此多的變換種類之中選出幾種特別的也方便容易記憶的數學模型，這就鍛煉了同學同學們的抽象思維能力，而排列組合是魔方變化的最基本的概念。所謂排列，在我們數學里面給的定義就是排列是指從n個對象中取出r個對象，考慮這幾個對象順序的情況下，求出這幾個對象的選取有多少種情況。組合是排列后，再去除內部排列的情況。

（2）培養學生理解乘法原理。為什么魔方可以培養學生的乘法原理呢？復原魔方可以分成n個步驟，每轉一步又都有m1種不同的方法，轉第二步有m2種不同的方法，……，轉第n步有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 N=m1×m2×m3×…×mn 種不同的方法。如此多的轉魔方方面對學生的邏輯能力訓練不言而喻。

3.魔方進入學生日常的可操作性

魔方的成本相對于其他玩具相對低廉。同時很耐用還能開發智力，發展動手能力。魔方方便攜帶，占用空間不大。只要手空閑就可以玩魔方，不受時間地點的限制，靈活性好，適合孩子們玩。交流方式多種多樣，可以單對單教學，可以三五人一起交流，還可以組織座談會，或者進行專門的培訓課程，這些都可以增進同學間的友誼，有益于構建和諧校園環境。

4.魔方對空間幾何感的培養

魔方對空間幾何能力的培養是全方面的，轉魔方的同學會感覺自己在一個全黑的空間，然后根據魔方的樣子在腦海里浮現出相應的立體圖形。如果首先不能確定所有面的轉動方法，就用已知面去推，以魔方為對象，在腦海里進行上下各種角度+360度的去看（或以俯角45度不變轉一圈）就像攝像機全方位排一個東西一樣，具體在全黑空間中的景象應該是立體圖形飛快轉動。這些鍛煉對于學生的幾何能力可以說是非常有幫助的。

三、結語

學習轉魔方的方法會鍛煉你的思考，思考是必須的。即使背下再多的公式，沒有思考你的依舊是大腦遲鈍的樣子。玩魔方在逐漸提高的過程中一直是在鍛煉頭腦的，不僅僅是自己去尋找一個簡單到家的解法才可以鍛煉頭腦。我們雖然天生可以解開魔方，但我們都謙虛地廣泛學習別人的成果，得到的結果是：思維更開闊，水平更提高。實從積累轉動結果的經驗，到實現每一個規劃出的局部目標，一個星期的時間就很充足了。如果規劃的局部目標太過粗略，那要應對的可能態就會過多，相應會耗費更久時間去拆解和統計。如果把玩魔方堅持到一個很高級的階段，你收獲的不會僅是頭腦鍛煉，你可能被改變人生。魔方不光是人們認為的與數學緊密相關，更與我們的生活不可分割。

參考文獻：

[1]朱磊.群論在魔方中的應用[D].蘇州：蘇州大學，2008.

[2]張丙晨.基于魔方加密算法的研究[J].鐵路計算機應用，2000.

[3]這個比賽匯集了全世界最會玩魔方的人 [2016-04-11].