在險價值度量方法及應用研究

1.引言

在正常的非極端的市場條件下，一定的金融資產或投資組合在給定的持有期內和在一定的置信水平(confidence level)，通常是95%或99%，所發生最大可能的損失。由此可知，置信水平對于VaR具有較大的影響，對于相同的投資組合，置信水平越高，所計算的VaR值越大，估計的VaR出現相應風險的概率越小。

用數學表達式來表示：設pt是該資產組合在t時刻的價格，pt+1為該資產組合在持有Ⅰ期后的價格，在置信水平1-α下最大可能損失VaR可以表示為：

prob(pt+1-pt<-VaR)=α

(1.1)

VaR的計算是目前在險價值研究的核心問題。 Manganelli S.(2001)提出VaR模型的計算方法主要分為三類：參數法、非參法和半參法。參數法包含風險度量制和GARCH模型等；非參法有歷史模擬法和混合模型；而極值理論、分位數回歸模型均歸類于半參模型。

2. 模型構建

2.1 方差-協方差

利用方差-協方差方法(Variance and Coveriance method)計算VaR的步驟如下：

首先根據歷史數據計算出資產組合收益的波動和線性相關關系；再根據一定畳信水平，找到對應的分位數，該分位數反映了收益偏離均值的臨界值；然后建立與市場因子的聯系，推導出VaR值：

(2.1)

其中：Zα為標準正態分布下置信度α對應的分位數；σ為組合收益率的標準差；Δt為持有期。根據上式可知，VaR的計算中有兩個重要的參數：持有期Δt和置信水平α。

關于σ的估計，J.P. Morgan(1995)提出指數移動平均法(EWMA)，此方法考慮了數據的波動性與相關性，降低了“幽靈效應”和數據波動的“聚集性”。所謂幽靈效應，是指由于等權重，造成極端值對波動性產生長時間的影響，致使估計偏差的產生。方差的指數移動平均估計公式為：

(2.2)

其遞歸形式為：

(2.3)

方差-協方差法的計算較為簡單、直觀，但大多數金融資產的收益率數據呈尖峰、厚尾特征，方差-協方差法無法預估極端事件的風險，因此求得的在險價值往往會被低估。

2.2 歷史模擬法

歷史模擬法(Historical simulation method)的假設前提為市場因子的未來波動率與其歷史波動率相一致，其度量步驟為：首先找出合適的證券投資組合市場因子的歷史收益率時間序列[Rt(t)],t=-T,-T+1,L,0；再將組合收益從小到大排序，得到證券組合未來的損益分布；然后根據損益分布及給定的置信度95%或99%選擇相應的分位點，得到該證券組合的在險價值。

歷史模擬法計算較為簡便，作為非參數完全估值法，能夠較好地處理非線性問題。但是它假定過去的數據能很好的描述未來的情況，并假設收益服從獨立同分布，這與實際并不相符；并且其結論質量在很大程度上與歷史周期長度相關。

2.3 蒙特卡羅模擬法

蒙特卡羅模擬法(Monte Carlo simulation method，MC)和歷史模擬法理念相似，區別在于其資產收益率或風險因子收益率不是歷史觀測值，而是計算機模擬的虛擬結果。

幾何布朗運動的離散形式可表示為：

(2.4)

其中ΔSt+1=St+1-St，St表示t時刻的資產價格，St+1表示t+1時刻的資產價格，N×Δt=T，μt表示資產收益率的均值，σt表示資產收益率的標準差，εt表示隨機變量。這里εt∶N(0,1)。

根據t分布依次產生相應的隨機序列，并計算模擬價格St+1,St+2,K,ST

(2.5)

(2.6)

(2.7)

蒙特卡羅模擬法可以處理非線性、非正態的厚尾和波動劇烈的金融資產。但由于依賴于歷史數據，容易存在模型風險和參數估計的偏差。

3. 實證分析

3.1 樣本來源及處理

圖3.1 上證指數日收益對數直線圖

圖3.2 上證指數日收益對數統計結果

對自然對數收益率的分布進行檢驗，統計結果見圖3.2，均值u為0.000181，標準差σ為0.015901，偏度S為-0354034，峰度K大于3為7.849511。

3.2 方差-協方差法

表3.1 方差-協方差法計算的VaR結果

3.3 歷史模擬法

選取2013年3月28日到2018年3月28日上證指數共1217個日對數收益數據，按從大到小降序排列，求分位數α==0.05和α=0.01下的損益值，分別是左尾和右尾情景的第61(1217×5%≈61)和第12個數(1217×1%≈12)，結果如表3.2所示：

表3.2 歷史模擬方法計算VaR結果

3.4 蒙特卡羅模擬法

從4414個收益對數中隨機選取100個隨機數。根據幾何布朗尼運動模型，重復1000次，使用蒙特卡羅方法計算出風險價值，降次排序后的第100×α個模擬價格(100×5%=5，100×1%=1)。

表3.3 蒙特卡羅法計算VaR結果

表3.4 VaR結果對照表

表3.4是利用方差-協方差方法、歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法分別求得的VaR的對照表，可知：

在分位數5%的情況下，歷史模擬法求得的值最小；分位數是1%的情況下，歷史模擬法和正態分布的方差-協方差法所求的值較小；T分布下方差-協方差法的值在分位數5%與1%時，均為最大值。

4. 結論

本文通過對方差-協方差方法、歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法這三種方法的實證應用研究發現在不同的置信水平上，計算所得的VaR不同。

由檢驗結果可知：上證收益率分布不服從正態分布，存在厚尾特征。如近似將其看作正態分布，則計算出來的在險價值結果會被低估。雖然傳統計算方法也可以被改進，例如對方差-協方差方法采用t分布假設和指數移動平均估計，以更加貼近真實的金融市場價格波動情況，然而依然無法解決分布的“厚尾”問題。