輪轂電機驅動電動汽車的側翻穩定性分析與控制

金智林 陳國鈺 趙萬忠

南京航空航天大學能源與動力學院，南京，210016

0 引言

基于四輪獨立的輪轂電機驅動電動汽車，驅動力矩可控、轉矩轉速易于測得，可實現防側滑、防側翻、差動助力轉向等多種功能，從而極大提升了汽車的操作穩定性和行駛安全性。輪轂電機驅動電動汽車時，電機定子與懸架系統剛性連接，車輪驅動力反作用力和力矩直接作用于懸架［1］，在不平整路面上，懸架彈簧被壓縮且勢能被累積，車輛行駛一定距離后，懸架壓縮勢能釋放，可與車體和車輪的運動耦合，轉化為側翻動能［2］。研究輪轂電機驅動電動汽車的側翻穩定性具有重要意義。

目前，針對輪轂電機驅動電動汽車穩定性控制的問題，國內外學者已取得了一定成果。FUJIMOTO等［3］提出了利用主動轉向系統的輪轂電機驅動電動汽車橫向力控制方法，實現各個車輪上工作載荷的均衡分布和快速橫擺響應；ZHU等［4］針對輪轂電機驅動電動汽車進行了基于新型車載網絡結構的轉向協調控制系統的設計；LIU等［5］為提升三軸式輪轂電機驅動電動客車側向穩定性，設計了新型集成底盤控制策略；SONG等［6］提出了多層次底盤集成控制器，使得輪轂電機驅動電動汽車車輪工作負荷最小；LI等［7］提出了一種多目標優化四輪轉矩分配新型目標函數，實現輪轂電機驅動轉矩分配優化；楊慎等［8］設計了一種基于轉矩優化分配的四輪輪轂電機驅動電動汽車橫擺穩定性的控制策略；CASTRO等［9］為解決滑移率調節問題，設計了一種依賴于魯棒自適應車輪滑移控制和車輪轉矩分配器的方法；PARK等［10］提出了一種四輪轉矩分配模糊控制方法；ANDO等［11］將直接橫擺力矩控制和主動轉向控制相結合，設計了一種主動轉向的側向力控制策略，以及一種用于減小該控制器中跟蹤誤差的直接橫擺力矩控制方法；盧東斌等［12］通過分析多永磁同步輪轂電機模型，得出了相同轉速下轉矩平均分配可使電機系統效率達到最優的結論。國內外針對傳統汽車側翻穩定性已有許多研究。JIN等［13］針對絆倒型側翻，進行了汽車側翻穩定性分析及基于差動制動的防側翻控制研究；ZHANG等［14］設計了一種脈沖式主動后輪轉向系統。對于輪轂電機驅動電動汽車，由于非簧載質量大，導致懸架響應慢、加速及減速反應滯后，在復雜工況下對汽車側翻的影響非常復雜，因此研究非簧載質量變化對輪轂電機驅動電動汽車側翻穩定性影響及如何進行防側翻控制非常必要。

本文建立輪轂電機驅動電動汽車動力學模型，在Fishhook工況下驗證模型的正確性；針對無路面激勵和有路面激勵兩種情況，進行側翻穩定性工況仿真實驗，分析非簧載質量對車輛側翻穩定性的影響；設計適用于輪轂電機驅動電動汽車的分層聯合控制器，進行典型工況汽車防側翻控制試驗，分析控制前后穩定性差異，驗證控制方法的有效性。

1 整車動力學模型

1.1 側翻動力學模型

針對輪轂電機驅動電動汽車四輪獨立運動這一特性，考慮汽車側傾方向運動與橫向運動、橫擺運動及縱向運動之間的耦合關系，忽略垂向運動及俯仰運動的影響，忽略非簧載質量側傾及側向風影響，建立包括橫向、縱向、橫擺、側傾、車輪旋轉在內的八自由度電動汽車側翻動力學模型，見圖1。

圖1 八自由度側翻動力學模型Fig.1 8-DOF model of vehicle

應用達朗貝爾原理可得汽車橫向運動、縱向運動、橫擺運動、側傾運動、車輪轉動的運動方程：

式中，Fxi、Fyi、Fzi分別為車輪承受的縱向、橫向及垂向反力,i=1，2，3，4,分別表示車輪左前、右前、左后和右后；ωi為車輪角速度；Mbi為車輪制動力矩；m為汽車質量；ms為簧載質量；u為車速；v為側向速度；γ為橫擺角速度；a、b分別為質心到前后軸的距離；Iz為汽車橫擺轉動慣量；Ix為側傾轉動慣量；φ為側傾角；T為輪距寬度；h為側傾臂長；kφ為懸架等效側傾剛度；cφ為懸架等效側傾阻尼；Ji為車輪轉動慣量；Tdi為驅動力矩；μ為滾動阻力系數；Rm為車輪半徑；δ1、δ2為車輪轉角，δ1=δ2=δf；δf為前輪轉角。

1.2 懸架模型

傳統汽車的懸架通過半軸和車輪相連，相對獨立，但對于輪轂電機驅動電動汽車，懸架和電機定子剛性連接，懸架力不僅包括來自彈簧和阻尼的作用力，還包括行駛過程中的驅動力和制動力矩引起的反作用力，反作用力和力矩直接作用于懸架，并通過懸架作用于車身；因此，分析輪轂電機驅動電動汽車的非簧載質量對車輛側翻穩定性的影響時，需要建立獨立懸架模型。

懸架的彈簧阻尼力［15］如下：

式中，Fsi為懸架產生的彈簧阻尼力；zui為非簧載質量的垂向位移；zs為簧載質量垂向位移；kf、kr分別為前后懸架的剛度；cf、cr分別為前后懸架阻尼；L為軸距；θ為俯仰角。

1.3 車輪模型

根據車輪旋轉運動方程和懸架模型可得車輪垂向動力學方程［16］：

式中，mui為各個輪轂電機質量；kui、cui為各輪輪胎的垂向剛度與阻尼；zri為路面激勵；wri為各車輪接觸路面的不平度變化率；vui為各車輪的垂直速度。

可知，在穩定行駛工況任意時刻各輪垂直載荷

1.4 輪胎模型

考慮汽車側傾影響，選用UniTire模型，準確描述復雜工況下輪胎動力學特性［17-18］，各輪縱向、橫向載荷分別為

式中，μx、μy分別為輪胎與路面的縱向及橫向摩擦因數；kx、ky分別為輪胎縱滑和側偏剛度；E1為曲率因子。

1.5 電機模型

驅動電機作為電動汽車的主要被控對象，其瞬時轉矩輸出值難以準確計算，由于電機動態響應比車輪動態響應快得多，多選用永磁同步電機作為驅動電機，故可用如下傳遞函數［19］表示電機輸出轉矩T0和目標轉矩T*之間的關系：

式中，ξ為電機內部參數，可由測試結果擬合得到。

1.6 側翻因子

橫向載荷轉移率（LTR）RLT因其側翻門檻值固定且適合各種車型，成為常用的側翻指標，其定義為

即左右車輪垂直載荷之差與總垂直載荷之比。RLT的變化范圍為［-1，1］，RLT=0時汽車無側傾；RLT=±1時車輪離地，為側翻門檻值。

存在路面激勵時，側翻指標RLT不能客觀預測車輛側翻危險性。文獻［13］提出了一種適用于絆倒型和非絆倒型側翻的側翻因子。該側翻因子（RI）RI能夠測量和估計非簧載質量和簧載質量垂向加速度、橫向加速度和側傾角等未知參數，實時計算存在路面激勵臨界條件下車輛側翻傾向，其表達式為

式中，ay為側向加速度。

選取Fishhook工況，分析非簧載質量對輪轂電機驅動電動汽車側翻穩定性的影響，參數見表1。

表1 某輪轂電機驅動電動汽車基本參數Tab.1 Basic parameters of an in-wheel motor drive SUV

2 模型驗證與參數分析

2.1 模型驗證

在Carsim/MATLAB軟件中搭建包含主動懸架的輪轂電機電動汽車模型，選取汽車操縱穩定性測試常用的試驗工況，對所建仿真模型進行驗證。在Fishhook工況下，以整車參數一致的傳統SUV作為基準，分析考慮懸架模型和不考慮懸架模型時的側傾角、側向加速度及橫擺角速度的響應曲線對比以及傳統LTR和RI曲線對比，見圖2。

圖2 Fishhook工況仿真曲線對比Fig.2 Comparison of Fishhook simulation

由圖2a可知：Carsim模型與無主動懸架仿真模型的側向加速度、橫擺角速度、側傾角比較接近，這是由于無主動懸架仿真模型實質上是輪邊驅動，懸架與車輪無剛性連接，在整車參數一致時，橫向穩定性并無太大差異；Carsim模型與有主動懸架仿真模型的側向加速度、橫擺角速度、側傾角差異較大，主要是由于懸架和電機定子剛性連接，車輪在轉動過程中產生的反作用力和反作用力矩會直接作用于懸架，并通過懸架作用于車身。當側向加速度較小時，橫向穩定性受懸架系統影響小，主動懸架模型能較好反映整車穩定性；當側向加速度較大時，反作用力和力矩增大，會對懸架力產生較大影響，而且所建立主動懸架模型采用的是線性模型，而Carsim中懸架模型是非線性模型，因此懸架的非線性和剛度阻尼特性也會對汽車橫向穩定性產生影響。圖中仿真曲線基本符合趨勢，可很好地反映車輛的基本操縱特性。

由圖2b可知，不論有無主動懸架，RI都比RLT大，這說明RI對汽車側翻狀態預估更加敏感和精確，能夠更好地預估汽車側翻傾向，對控制器設計也更有利。

2.2 參數分析

2.2.1 無路面激勵

在平整路面上，將非簧載質量從40 kg增加到100 kg，車輪轉動慣量也隨之調整，在車速為72 km/h的J-turn工況下進行仿真，得到輪轂電機驅動車輛的側傾角、側翻因子曲線對比，見圖3。

圖3 無路面激勵仿真曲線對比Fig.3 Comparison of simulation results on a flat road

由圖3可知：當輪轂質量從40 kg增加到80 kg時，側傾角和側翻因子逐漸減小，說明車輛穩定性在逐漸提升，這是因為輪轂電機驅動輪相對傳統車輪質量大幅增加，整車重心降低，對側翻穩定性有一定積極影響；當質量從80 kg增至100 kg時，側傾角和側翻因子又逐漸變大，側翻傾向變大，這可能是由于輪轂質量過大，導致車輛在轉彎過程中的慣性力太大，對防側翻產生負面作用。

由上可以總結出：輪轂電機驅動電動汽車在無路面激勵時，側翻穩定性與輪轂質量成正態分布關系；在一定范圍內，隨著輪轂質量增加，側翻穩定性也隨之提升，但超過最大閾值后，輪轂質量繼續增加，側翻穩定性下降。

2.2.2 存在路面激勵

在J-turn工況下，車速為60 km/h，當車輛左轉彎時，給左前輪一個路面激勵，將非簧載質量從40 kg增加到100 kg，得到車輛側傾角、側翻因子曲線（圖4）；在同一條件下，將單一激勵路面改為復雜激勵路面，得到不同非簧載質量下車輛側傾角、側翻因子曲線（圖5）。

圖4 單一路面激勵仿真曲線對比Fig.4 Simulation results with single road excitation

圖5 多路面激勵仿真曲線對比Fig.5 Simulation results with complex road excitation

在轉彎過程中，左前輪遇到路面激勵導致車輪離地，此時車輛側翻可能性大大增加。如圖4所示，當輪轂質量為60 kg時側傾角峰值最大，但在車輛側傾達到峰值后回落階段，隨著輪轂質量增大，側傾角振蕩幅度增大。這是由于質量增大，車輛慣性變大，路面對懸架產生的反作用力和反作用力矩變大，導致車體在落地過程產生了較大的振動。

如圖5所示，當路面變為多激勵時，在行駛過程中，各個車輪一直存在路面激勵，主動懸架彈簧被壓縮且勢能被累積，車輛行駛一定距離后，懸架壓縮勢能釋放，可能與車體和車輪的運動耦合，最終轉化為側翻動能。此時，車輪的側翻穩定性與路面激勵、輪轂質量、車身參數之間都存在著復雜的耦合關系，因此研究在不平整路面上輪轂電機側翻穩定性的控制策略十分有必要。

3 防側翻控制策略

根據分層控制思想進行控制策略設計，提出的穩定性控制策略主要是由上層控制器、下層控制器構成，與主動懸架模型、輪胎模型以及Carsim中的整車模型形成閉環控制。防側翻控制策略見圖6。

圖6 防側翻控制策略框圖Fig.6 Block diagram of the rollover control strategy

3.1 上層控制器

上層控制器包括側傾穩定控制器、橫擺穩定控制器，根據車輛行駛過程中的側傾角、橫擺角速度反饋值，選擇相應控制器，保證側傾角、橫擺角速度不超過極限值。本文選擇考慮橫擺、橫向、側傾運動的三自由度車輛側翻模型進行控制器設計，運動方程如下：

式中，Ff、Fr分別為前輪、后輪的側向力。

3.1.1 側傾穩定性控制

將輪胎側傾轉向、變形轉向等一些輪胎特性考慮在內，對其進行線性化處理，將三自由度側翻動力學模型改寫成如下狀態方程形式：

式中，M為反饋輸出量。

得到A1、B1矩陣如下：

式中，kwf、kwr分別為前后輪的側偏剛度。

采用線性二次型控制器（LQR），選取目標函數

式中，K為線性二次型控制器反饋系數；qi(i=1，2，3，4，5)為對應狀態指標的加權量。

3.1.2 橫擺穩定性控制

選擇狀態量x2=［v γ φ?φ］T，可將汽車三自由度側翻模型轉化為只考慮差動制動產生的附加力矩作用下的狀態方程，形式如下：

Mq是可逆矩陣，可將式（15）改寫成：

防側翻控制器設計時選擇RI作為側翻指標，所構造的滑模控制器滑模面

其中，η為滑模控制器參數。橫擺角速度期望值

ayd由飽和度函數計算得到：

滑模控制趨近率選擇等速趨近率：

根據近似離散化方法以及滑模面和趨近率可以計算出控制量：

式中，Ts為取樣周期；z1、z2為滑模控制器離散化參數。

3.2 下層控制器

針對電機最大輸出轉矩、路面激勵等因素，只考慮縱向力對車輛質心形成的橫擺力矩，提出一種轉矩最優分配方法。當前輪轉角較小時，車輛所受總縱向力與總橫擺力矩為

將其改寫為矩陣形式：

根據文獻［20］提出的輪胎利用率平方和最小目標受力分配優化算法，只考慮通過優化縱向力分配來提高車輛的穩定性，可將目標函數簡化為

通過引入權重系數λ將式（24）轉換為加權最小二乘問題：

可得驅動力控制量：

4 實例分析

為驗證上述分層防側翻控制方法的有效性，在J-turn工況中設置無路面激勵、單一路面激勵、復雜路面激勵3種不同路面工況，比較3種工況下控制前后側傾角φ、側翻因子RI的變化，結果見圖7～圖9。

由圖7～圖9可知：在3種不同路面激勵下，未控制的輪轂電機驅動電動汽車都發生了側翻；通過本文設計的分層控制器，車身側翻傾向得到了有效的抑制，車輛都未發生側翻。

圖7 平整路面控制效果Fig.7 Control effect without road excitation

圖8 單一路面激勵控制效果Fig.8 Control effect with single road excitation

圖9 復雜路面激勵控制效果Fig.9 Control effect with complex road excitation

5 結論

（1）建立了輪轂電機驅動電動汽車整車數學模型和仿真模型，在典型工況下進行了仿真實驗，結果表明該模型仿真精度滿足該類工況的控制策略驗證要求。

（2）對輪轂電機驅動電動汽車在不同路面上非簧載質量對側翻穩定性的影響進行分析。結果表明：在平整路面上非簧載質量與側翻穩定性成正態分布關系；在不平整路面上，非簧載質量與側翻穩定性之間存在耦合關系。

（3）針對輪轂電機驅動電動汽車四輪獨立的特點，提出了包括側傾角滑模控制、橫擺角LQR控制的上層控制器以及轉矩分配下層控制器的分層控制策略，可有效改善輪轂電機驅動電動汽車在不平路面的防側翻能力。