基于多目標演化算法的油田危險品物流系統選址-路徑問題

杜天松 ，郭海湘，b，c ，潘雯雯，劉 曉

（中國地質大學a.經濟管理學院；b.國土資源部國土資源戰略研究重點實驗室；c.中國礦產資源戰略與政策研究中心，武漢 430074）

在物流系統優化方案中，選址和配送問題占有很重要的比重[1]，主要原因是選址問題是企業的中長期決策，作為物流系統優化的重要節點，倉儲中心選址的好壞直接影響企業的服務質量、配送效率和運輸成本，對企業物流發展具有重要的戰略意義；而配送問題則是企業的中短期決策，運輸成本已經占到物流總成本的70%[2]。因此，研究該問題對企業降低配送費用、提高利潤和市場競爭力具有重要的戰術參考價值。上述兩個問題可以歸納為目前供應鏈與物流研究中的選址問題[3]和車輛路徑問題[4]，早期的研究通常將兩者分開單獨研究，由物流實踐中發現，選址問題和車輛路徑問題在決策過程中具有內在關聯性，即兩者一般都要考慮物資集散中心和客戶的分配關系、運輸成本的最小化。因此，將兩者集成研究，即選址-路徑問題[5-7]對于設計最優的物流布局與布置配送路線具有重要的研究意義。

選址-路徑問題（Location-Routing Problem，LRP）在近5年得到了迅速發展，主要研究方向有電子商務配送、軍事基地構建[7]、應急物流[8-9]以及垃圾回收處理等[10-11]。從研究內容來看，目前專門從事選址-路徑集成化物流視角來研究油氣田、煤礦等能源企業物資配送問題[12-13]的文獻較少，并且主要研究的是普通物資倉庫的選址-路徑問題，而對占油井年物資需求量達10%的危險品的存放倉庫的選址-路徑問題研究甚少。除此之外，目前的研究絕大多數假設倉庫和需求點間是通過點對點的方式進行定點配送，該配送方式在需求物資同質化、需求點較少的物流網絡中具有優化物流布局的積極作用。事實上，當前需求物資的多品種、小批量趨勢日益明顯，許多大型企業借鑒電商物流配送的經驗，基于現有的配送設施，通過采取集中配送和定點配送相結合的方式，達到降低成本、增加效率的目的。例如，華北分公司——鄂南油田，隨著該地勘探開發的不斷深入，邊緣井和單井數量日益增加，致使物資供應戰線逐漸拉長，原有的定點配送和多庫并存模式已經不能滿足企業安全生產的要求，決策者考慮整合現有的危險品物資倉庫、重構物流配送網絡，以優化當前的物流網絡布局。

鄂南油田位于甘陜交界地區，鄂爾多斯盆地南部，主要包括紅河、洛河、涇河、渭北四大產油區塊，2013年度鄂南油田年產油量5.45萬t，是中國石油化工股份有限公司重要的石油產區之一。在當前的鄂南油田物資配送系統中，現有的7個縣級危險品倉庫為鄂南4個油田共584口開油井的生產提供化學藥劑等物資。但是，隨著該地勘探開發的不斷深入，邊緣井和單井數量日益增加，致使物資供應戰線逐漸拉長，原有的定點配送和多庫并存模式已經不能滿足企業安全生產的要求，公司決定對現有的危險品物資倉庫進行整合，并借此改進傳統點對點的物資配送模式，亟待建立新的縣級綜合型物資倉庫及配送網絡，以優化當前的物流網絡布局。公司經初步考察決定符合油田危險品物資倉庫建庫要求的縣城共有18個，如圖1所示；同時，各候選縣城還要作為物資運往油井過程中的必經節點，負責對危險品運輸車輛進行必要的安全檢測和給養補充。

在物流網絡布局優化決策中，已有文獻主要是從服務質量、配送效率和運輸成本等角度對網絡布局的優劣進行分析[14-15]。張敏等[16]分析了在危險品物流網絡中所需要考慮的優化目標，如運輸成本、風險和風險公平性等；王海軍等[17]利用機會約束方法，建立了在一定應急限制期下，時間最小化和成本最小化的雙目標隨機規劃模型；Shang等18]對某制藥工廠的選址進行了優化研究，主要考慮了運輸成本和配送服務的可靠性等指標。基于上述分析，對于危險品物流網絡而言，控制運輸成本和減少風險是布局優化的重點，同時考慮到危險品物資在運輸過程中易受外界條件的影響發生物化作用，若不及時運達，其利用價值會有所降低。因此，配送可靠性也是需要考慮的主要目標。

圖1 鄂南油區危險品倉庫候選點分布圖

因此，本文提出了一個可以有效結合集中配送和定點配送的雙層物流配送網絡，從選址-路徑集成化的角度，建立了一個總成本最小、風險最低、配送可靠性最強的油田危險品物資運輸的多目標規劃模型（Multi-ObjectiveLocation-Routing Problem of Oil-field Hazardous Material Transportation，MOLRPOHMT）。對于多目標優化問題的求解，Deb[19]提出Pareto最優解集合，并通過該集合找到最滿意方案，Stummer等[20]針對醫院選址問題，建立了多目標優化模型，通過采用禁忌搜索算法求得近 似Pareto最優解。因此，本文在求解MOLRPOHMT問題時，通過設計合理的編碼和解碼，將選址和路徑問題集成優化，并結合多目標演化算法（Multi-ObjectiveEvolutionary Algorithms，MOEA）和Pareto的相關概念，通過合理地選擇、交叉和變異策略，求得Pareto最優解集；在此基礎上，本文引入隨機多屬性可接受度分析方法（Stochastic Multi-attribute Acceptability Analysis，SMAA）對Pareto最優解集進行再次篩選，求得最優選址方案和配送路線，具體研究思路如圖2所示。

圖2 研究思路

1 MOLRPOHMT模型

1.1 優化目標

（1）成本。成本是影響集成物流系統設計的一個重要因素。本文主要考慮新建危險品倉庫的固定費用（包括土地租賃費用、建站費用及用于維護正常業務流程的運營費用等）、運輸費用和因路網危險度瓶頸限制而帶來的安全費用，文中將這3項成本之和最小化作為一個優化目標。

（2）風險。風險廣泛存在于危險品物流系統中，人們希望危險品倉庫和危險品配送路線離自己越遠越好。一般而言，需要考慮兩類風險：①存在于配送過程中的運輸風險；②倉庫選址時帶來的選址風險。已有的風險表示方法有：傳統風險、暴露人口數量風險、危險事件概率風險、感知風險和條件風險等[21-22]。本文采用暴露人口數量最小化作為優化目標。

（3）可靠性。油田危險品物資在運輸過程中易受外界條件的影響發生物化作用，若不及時運達，其利用價值會有所降低。基于上述危險品物資時效性的特殊要求，本文將危險品物資送達所需時間的快慢作為評判標準來研究危險品物流配送系統的可靠性。

1.2 模型假設

為了更清晰地描述本文研究的問題，首先就路段和道路危險度等級做出如下說明：路段是指路網中任意兩個節點間的通路。就本模型而言，車輛完成一次危險品物資的配送，需要從危險品倉庫出發，途經多個中間節點，即通過多條路段后到達危險品物資需求點；而危險度等級是指在運輸過程中因某些道路自身的因素（如路面平整度、安全防護程度和區域人員密度等）導致的道路危險性程度。在本模型中，路網中每個路段的危險度等級均不同，特別地，對于危險品倉庫到任意需求點的任意一條通路而言，該通路中各路段的危險度中最高的那個危險度定義為該通路的危險度。由此可知，危險品物流網絡中存在著危險度瓶頸限制：當配送車輛的安全配置等級高于或等于該路線的危險度等級時，就可安全地選用該路線；當配置低于該路線危險度等級時不能選用該路線，如果非要選擇該路線，則必須將運輸裝備的安全配置增強到與之相匹配，配置的增強導致了總成本的增加。

其次，就鄂南油區配送模式做出如下說明：在傳統物流配送模式中，鄂南油區首先是將分屬于不同鄉鎮的油井物資需求進行整合，再通過由該縣的危險品物資倉庫安排相應車型的運輸車輛，進而對各鄉鎮所需物資進行定點配送，這種單車場多車型的配送模式對溝壑縱橫、地形高差較大的鄂南油區而言，既增加了運輸成本，也增加了配送風險和配送時間。因此，有必要改進傳統的物流配送模式，采用“油公司”管理模式下的雙層配送網絡去解決該選址-路徑問題。該網絡更多考慮了中途停靠節點在優化“多品種-小批量”物資配送網絡的作用，中途停靠節點相當于虛擬車場，主要負責物資的再次調度轉運，并且該點實現了集中配送和定點配送的有效結合：首先將各中途停靠節點下轄的油井所需危險品物資量進行整合，通過大運載車輛由危險品物資倉庫以最為便捷的通道運往各中途停靠節點；進而，通過相應車型對需求進行分割，再由中途停靠點運往所轄區域內的油井，如圖3所示，分別描述了危險品物資倉庫和中途停靠點、中途停靠點和各井口之間的物資配送關系，而本文主要研究上層網絡的倉庫選址及車輛路徑問題，并將中途停靠節點抽象為虛擬物資需求點，匯集了該點所轄區域各井口的物資需求。同時，考慮到各油井所在縣城還要作為物資運往井位過程中的必經節點，負責危險品車輛的安全檢測和給養補充。因此，在構建配送網絡時，首先需要給出一定數量的縣城作為建庫候選點集合，并從建庫候選點中選擇確定數目的危險品倉庫來服務油井，同時考慮將各縣城作為物資需求點。該點既要對危險品運輸車輛進行必要的安全檢測和給養補充，又要負責所轄區域內的物資需求的再次轉運。特別地，就建庫選址點而言，它既是危險品倉庫所在地，又是物資需求點。因此，物資流動所產生的成本、風險和時間可以忽略不計。

圖3 鄂南油區危險品雙層配送網絡圖

在明確上述定義的基礎上，對本模型進行合理假設：

（1）建庫候選點無容量和流量限制。

（2）每輛車最多服務一個物資需求點，且每個物資需求點只被一輛車服務。

（3）每個物資需求點選擇由配送路線所含路段數較少的一個建庫候選點提供服務。

（4）車輛有容量限制、但無數量限制，且不具備任何安全配置等級。

（5）如果某建庫候選點被選中，則建立該危險倉庫的固定費用已知。

（6）危險品倉庫選址風險的危害半徑已知，運輸風險的危害半徑已知，且到各需求點所需經過的各路段的駕車距離已知。

（7）各物資需求點的危險品物資需求量是確定的，并且在一定時期不變。

（8）配送網絡需要的危險品倉庫數量已知。

（9）路網中每個路段的危險度等級已知。

（10）各物資需求點所轄區域的井口數量、居民點人數和所轄區域面積已知。

油田危險品的獨特性質使得危險品物流網絡與其他產品的物流網絡存在明顯的區別，該網絡的設計原則是在充分保證安全性的前提下兼顧經濟性。為了保證安全性，避免服務倉庫和車輛因容量和流量的限制而使得需求點不得不接受交叉服務帶來的安全隱患，在配送網絡設計階段，決策者往往根據需要選擇載重量較大的車輛，并及時擴建或新建倉庫，從而保證假設（1）、（2）成立。假設（3）重點考慮路線的選擇問題，路段數與各目標函數值成反比關系，即通常情況下，路段數越少的路徑方案，其各目標函數值相對越優；但是由于路網中存在危險度瓶頸限制、運輸風險和運輸時間，致使在最少路段數下的路徑方案不一定滿足各目標函數值同時最優。因此，有必要將路線選擇與危險品倉庫選址集成求解，通過均衡各函數目標得到路網最優路徑方案。假設（4）描述了運輸車輛在安全配置方面參差不齊，既難以量化，又難以與道路危險度等級相對應。因此，假設各運輸車輛均無安全配置等級，且以安全費用的形式代入成本函數中。即道路危險度等級越高，其成本越高，從而保證各運輸車輛在克服危險度瓶頸限制的同時簡化計算的目的。假設（5）～（10）是在符合實際情況的前提下為簡化模型而做的一些假設。

1.3 參數和決策變量

G（M，N，P）是一個給定的路網圖，如圖4所示，M=｛I，F，B，Z｝為路網中有關危險品倉庫和物資需求點的信息集合，首先需要在建庫候選點集合I中選出一個作為建庫選址點，即危險品倉庫i（i∈I），而其他各點則被定義為物資需求點j（j≠i，j∈I）；F=｛fj|i∈I｝為建立危險品倉庫的固定費用；

圖4 基于MOLRPOHMT模型的路網圖G（M，N，P）

為任意物資需求點的年危險品物資需求量集合，其中：w ij為危險品倉庫i到物資需求點j單井危險品物資年配送量；nj為物資需求點j所轄區域內的油井數目；Z為危險品倉庫和需求點下轄的危險品特種車輛類型，用z表示車輛類型，則每種類型車輛載重量為Qz（z∈Z）。N=｛K，φ，S，W｝為網絡中所有受危險品物資存儲、運輸影響的居民點的信息集合；K為路網中所有居民點k（k∈K）的集合；

為事故發生時危險品倉庫i對受影響居民點k產生危害的風險因子，其中Lik為危險品倉庫i與居民點k之間的歐氏距離；β1為選址風險的危害半徑，特別地，當Lik＞β1時，πik=0；冪指數τ的取值可根據實際情況確定，本文取τ=2。S=｛sk|k∈K｝為居民點k處所轄區域的面積；W=｛w k|k∈K｝為居民點k處的居民數。P=｛L，D，T，R｝為路網中與各邊（路段）有關的信息集合；L為路網中所有路段l的集合；

為從危險品倉庫i到任意物資需求點j的網絡最短路，其中為危險品倉庫i到任意物資需求點j間所經過路段l的駕車最短路；

為危險品倉庫i到任意物資需求點j間所經過路段l的時間；

為危險品倉庫i到任意物資需求點j間所經過路段l的路網危險度等級。β2為運輸風險的危害半徑，即當居民點k離路段l的最短距離小于β2時，認為該居民點k在路段l上，并受到運輸風險的威脅；V j為車輛從被服務的物資需求點j離開時車輛的剩余裝載量；cij為危險品倉庫i到物資需求點j的單位運輸費用（單位：元/（t·km-1））；

為單輛車的安全費用，是一個可抵御最大危險度等級的非遞減函數，其中：θ為常數；rij為從危險品倉庫i到任意物資需求點j間該條通路的危險度等級，而該條通路的危險度等級一般定義為該通路中各路段的危險度中的最大值。

下面對模型中所涉及的決策變量進行簡要介紹：

1.4 數學模型和約束條件

本模型綜合考慮了成本、風險和可靠性3個目標，并從建庫候選點中選出確定數目的危險品倉庫來服務用戶，并據此確定危險品倉庫到任意需求點的配送路線，問題建模如下：

目標函數式（1）表示求最小化的建庫費用、運輸費用和安全費用之和；式（2）表示最小化的運輸風險和選址風險之和；式（3）表示最小化的配送時間；約束條件式（4）確保每個物資需求點只被服務一次；式（5）保證每個路段不被重復遍歷；式（6）表示每個物資需求點的車輛進出次數相等；式（7）表示車輛從物資需求點離開時的剩余裝載量為0，即車輛一趟只服務一個物資需求點；式（8）確保物資需求點由已開設的危險品倉庫負責配送物資；式（9）要求滿足每個物資需求點所轄油井危險物資需求量；式（10）要求危險品倉庫與任意需求點間的網絡最短路由最少的子路段集成；式（11）表示候選點只能有一個被選中建庫；式（12）～（16）表示決策變量的0-1整數約束。

2 多目標演化算法

基于多目標的選址-路徑問題是NP難問題，傳統的精確算法在解決該問題時，對需求點和設施的數目有嚴格的限制，尤其是當問題規模較大時，該算法存在一定的局限性。目前，以演化算法為主的啟發式算法是解決NP難問題的常用方法，它主要是通過模擬生物界物種進化的過程來優化實際問題。演化算法種類繁多，模擬退火算法、差分演化算法、遺傳算法等都屬于此范疇，而本文選用遺傳算法來求解選址-路徑問題，主要是因為遺傳算法在求解多目標優化問題時具備整數編碼簡單、全局搜索能力強、收斂速度快等優點[23]。

2.1 染色體的編碼

染色體編碼應滿足完備性、非冗余性和易讀性等原則。染色體采用實數編碼，每個染色體分為兩段，染色體子段1描述的是危險品倉庫選址方案，在此假設有m個建庫候選點，需要從這些候選點中隨機選出1個作為建庫的選址點，即危險品倉庫i（i∈m），則其他各點被定義為危險品物資需求點j（j≠i，j∈m）；染色體子段2描述的是車輛路徑方案，根據假設可知，有m-1個車輛路徑方案，為便于研究，各路徑方案的編碼設計用車輛在危險品倉庫i到需求點j間行駛所需經過的路段數n ij表示，符合該路段數的路徑方案即為該條線路的車輛路徑方案。染色體表示結構如圖5所示。

圖5 多目標演化算法染色體結構圖

圖5中，染色體子段1有m位，是1～m的隨機數排列，其中，首位表示建庫選址點i，2～m位為物資需求點j；染色體子段2有m-1位，表示車輛在供應點i到需求點j間行駛所需經過的路段數，特別地，該路段數nij由介于兩點間最少路段數min_nij和m-1段的一個整數集合

隨機產生。該隨機產生過程對解的有效性影響較大，同時考慮到假設（3）的成立，本文引入了泊松分布概率模型，對其隨機產生過程進行干預，達到提高初始種群的質量、改進目標函數值的目的。

為了更清晰地描述染色體結構，這里給出具體實例：圖6所示為一個包含7個建庫候選點（即m=7）的配送網絡圖，根據編碼規則，隨機生成的一個染色體如圖7所示。

圖6 配送網絡圖（m=7）

圖7 多目標演化算法染色體編碼示意圖

圖7子段1顯示，5號候選點為建庫選址點，其他各點被定義為物資需求點。子段2表示車輛從建庫選址點5到各需求點間行駛所需經過的路段數，例如子段2首位表示從選址點5到需求點2所需經過的路段數為2。并由圖6可知，符合該路段數的行車路線方案有兩條，分別為5→1→2和5→3→2，進而算法會在眾多符合的方案中隨機生成一種，通過代入模型進行解碼，得到各染色體的多目標函數值集合。同理，可以得到建庫選址點5到其余各需求點的行車路線方案，如表1所示。

表1 建庫選址點5到各需求點的行車路線安排

2.2 Pareto非劣解集合

在單目標優化問題中，可以通過比較適應度值的大小尋找問題滿意解；而在多目標優化問題中，各目標之間由于權重、量綱不同，目標解之間存在無法比較和沖突的現象。這種無法簡單進行相互比較的解，稱為Pareto最優解或非劣解。求解非劣解集的算法有直觀比較法、帶簿記的直觀方法以及KIP方法等[24]，這些傳統算法都面臨著運算時間長、收斂速度慢等問題。因此，本文基于模型解碼后的可行解集合，采用快速非劣排序法[19]來求非劣解集合。尤其是在目標函數較少時，該算法明顯優于其他算法，并且該算法得到的解集均勻地分布在Pareto最優前沿面上，最終可得排序的Pareto優化前沿。

2.3 遺傳算子的設計

在用遺傳算法求解多目標優化問題時，一般通過選擇操作識別出好的染色體，而交叉、變異操作與求解單目標問題時一樣。本文針對性地提出了多目標遺傳算法的選擇、交叉和變異策略，具體策略如下：

（1）選擇操作。遺傳算法的選擇操作使用精英保留策略和錦標賽策略兩種方法。假設該算法初始種群有popsize個個體，精英保留策略是指選擇第一Pareto前沿面上（F1）的若干個個體p，使其不執行交叉、變異等操作，直接保留到下一代，從而加快算法的快速收斂；而其余個體（popsize-p）則通過錦標賽策略被選出。其主要思想是：①從種群中隨機選擇兩個個體，記為P1和P2；②比較P1和P2，選擇其中處于占優的Pareto優化前沿｛F1，F2，…｝的個體；如果P1和P2處于同一個Pareto優化前沿，則選擇擁擠程度小的個體。選擇操作如圖8所示。

圖8 遺傳算法選擇操作示意圖

（2）交叉操作。交叉操作是確保種群多樣性的主要手段，本文采用多點映射交叉策略。由于本算法染色體編碼結構特殊，每條染色體所含選址方案信息不同，故不能隨機對兩兩染色體進行交叉、變異。因此，首先需要對染色體按首位（建庫點）序號進行排序，然后對包含相同選址方案信息的染色體進行多點映射交叉操作。多點映射交叉的思想是：①對排序后的染色體進行兩兩組隊，不能組隊的染色體直接保留下一代，不參與交叉操作；②利用子段1的映射關系，對組隊的父代染色體的子段2進行多點交叉。這里仍然以該配送網絡圖包含7個建庫候選點（即m=7）為例對該策略進行闡述，如圖9所示。父代種群共有6個染色體，分別描述了在點3、5、7建庫的6種行車路線方案，如圖9（a）所示；然后對父代種群按各染色體首位（建庫點）序號進行排序，如圖9（b）所示，假設交叉點為子段2的第2位，交叉位數為2位（圖9（c）中用*表示）。為便于研究，這里只對第1組染色體的變換過程進行展示。根據映射交叉的思想，對于染色體1而言，首先在其子段1中找到子段2上要交叉的路段數所對應的需求點信息，分別為需求點6和需求點1（圖9（c）中用箭頭①表示），進而在染色體2中找到表示車輛從供應點7到需求點6和1之間行駛所需經過路段數的值（圖9（c）中用箭頭②、③表示），將其與染色體1中對應的交叉位上的值進行置換（圖9（d）中用箭頭④、⑤表示），即可得到染色體1經過多點映射交叉后的染色體1*，同理可得該組染色體2和其余染色體多點映射交叉后的新種群，如圖9（d）所示。

圖9 遺傳算法交叉操作示意圖

（3）變異操作。變異操作是確保種群多樣性的輔助手段，本文采用多點變異策略，即對一個染色體中子段2內的多個基因位上的值進行變異。由于各染色體采用實數編碼方式，并且，子段2中各基因位所含信息不同，故不能隨機對各基因位進行兩點變異或倒序變異，而是采用再次生成該基因位上的值來達到變異的效果。這里仍然以該配送網絡圖包含7個建庫候選點（即m=7）為例對該策略進行闡述，如圖10所示。父代種群共有兩條染色體A、B，分別描述了在點5、7建庫的行車路線方案，如圖10（a）所示，假設變異點分別為子段2的第2、3位，變異位數為2位。再次以路段數集合為數據池，按照泊松分布的概率對該變異位上的值進行重新生成，則多點變異后的種群如圖10（b）所示。由圖10（b）可見，染色體A子段2中第2、3位變異后的值分別為1和1，與變異前相比，路段數取值有所改善。

圖10 遺傳算法變異操作示意圖

2.4 算法的操作流程

（1）設置遺傳算法的相關參數。種群大小popsize，最大迭代次數maxgen，泊松分布函數系數λ，交叉概率pc和交叉位數crossover_length，變異概率pm和變異位數mutation_length。

（2）種群初始化。隨機生成一個染色體，判斷是否滿足所有約束條件，若滿足，則將個體放入種群中，否則舍棄；繼續生成新染色體，直至種群中的染色體個數達到種群大小，記為oldchrom。

（3）計算種群中每個染色體的各目標函數值和Pareto非劣解集合。

（4）進行選擇操作。首先采用精英保留策略選擇第一Pareto前沿面上（F1）的若干個個體subchrom1，使其不執行交叉、變異等操作，直接保留到下一代；然后采用錦標賽策略選出popsize-subchrom1個染色體，生成新的種群subchrom2。

（5）交叉操作。對subchrom2的每個染色體以交叉概率pc和交叉位數crossover_length進行多點映射交叉，產生新種群subchrom3。

（6）變異操作。對subchrom3的每個染色體以變異概率pm和變異位數mutation_length進行多點變異，產生新種群subchrom4。

（7）將subchrom1和subchrom4合并為一個新種群chrom，將新種群chrom記為oldchrom。

（8）判斷是否達到收斂條件，即解集是否均勻分布在Pareto最優前沿面上，若滿足，則輸出Pareto最優解集和相應的選址-路徑方案并退出計算；否則，返回（3）。

3 數據與結果

在圖1中鄂南油田危險品倉庫候選點共有18個，需要從中選擇一個建立縣級油田危險品物資倉庫，為鄂南4個油田共584口開油井的生產提供化學藥劑等物資，如表2所示1）以下數據均來源于中國石油化工股份有限公司華北分公司，截至于2015年12月。

表2 油井生產年平均所需(危險品)年物資量(折算至單井)

各候選點的建站及初始啟動費用已知，如表3所示，公司計劃從18個候選點中選擇一個作為危險品物資倉庫的建庫選址點。同時，各縣城還要作為危險品物資運輸的中途停靠節點，負責對危險品運輸車輛進行必要的安全檢測和給養補充。

表3 候選點的建站及初始啟動費用

特別指出，鄂南油區當前共有3種可運輸危險品物資的特種車型，每種車型的裝載量分別為5 t、10 t和15 t。依據本文提出的鄂南油區危險品雙層配送網絡，首先通過大運載車輛（15 t）由危險品物資倉庫以最為便捷的通道運往各中途停靠節點；進而，通過相應車型對需求進行分割，再由中途停靠點運往所轄區域內的油井。而本例主要研究上層網絡的倉庫選址及車輛路徑問題，并將中途停靠節點抽象為虛擬物資需求點，匯集了該點所轄區域各井口的物資需求。

關于路段危險度等級的確定，已有的研究成果主要通過路面平整度、路網安全防護程度和區域人員密度等因素來判斷各路段的危險度等級[25-26]。基于這些因素并參考國家道路劃分標準，本文假設適合于該問題的危險度等級劃分標準為高速、高速&國道、國道、國道&省道、省道以及省道&縣道6個等級，并分別賦予相應的危險度值1、2、3、4、5、6，其中，危險度值越大，該路段危險度等級越高。

3.1 算例描述

根據上述分析，首先對各需求點的下轄油區范圍進行劃分，考慮到鄂南油區復雜的地理環境狀況，這里以交通通達度為主，以就近原則為輔作為劃分標準，將鄂南油區各油井的物資需求分解為18個區，各區所轄油井數及年所需物資量已知，如表4所示。

表4 各區所轄油井數及年物資需求量

該倉庫選址及車輛路徑問題可描述為：存在一個18個節點、44條邊的網絡圖，如圖11所示，路網中各路段的實際駕車距離、駕車最短時間以及路段危險度等級均在圖中表示。圖11中，點1～18為危險品倉庫候選點建址所在地，由圖11可以看出，在選址和運輸過程中受到危險品潛在危害的居民點2）各居民點所在位置用鄂南地區各鄉（鎮）政府所在地表示有106個，居民點中只有序號前25位的居民點在備選點的危害輻射半徑內，受到危險品倉庫潛在危害的威脅，具體數據如表5所示。其余各居民點僅受到運輸風險的威脅，所需各居民點的人口數量和區域面積已知，具體如表6所示。其余各參數值為：β1=3 km，β2=1 km，τ=2，Qz=15 t，θ=4萬 元，cij=0.851 9元/（t·km-1）。

3.2 結果分析

3.2.1 Pareto最優解集 基于上述數據，本文使用Matlab8.5編制程序，通過多目標演化算法去求解MOLRPOHMT模型，并設置了遺傳算法的相關參數。如種群大小為200個，最大迭代次數1 000代，泊松分布函數系數為1.2，交叉操作中pc=0.7、交叉位數為2位，變異操作中pm=0.025、變異位數為6位。程序運行5次，得到了由22個非劣解擬合的全局Pareto最優前沿面和局部Pareto最優解（可行域），如圖12所示。將這22個解解碼后，選取其中占比率最高的3種選址方案和與之對應的6種行車路線安排，如表7所示。

圖11 鄂南油區選址-路徑路網圖

表5 選址風險威脅的各居民點人口數及風險因子

由圖12可以看出，22個非劣解主要分布于空間中A、B、C等3個區域，而其余178個局部最優解卻以這3個區域為聚類中心，均勻分布于由22個非劣解擬合而成的全局Pareto最優前沿面上。需要指出的是，該聚類分布與表8的計算結果一致，3個聚類中心描述了3種倉庫選址方案，選址方案A選擇候選點11作為建庫所在地，該建庫點總成本最小，但產生的風險較高、可靠性不強；選址方案B選擇候選點13作為建庫所在地，該建庫點產生的風險較低、可靠性較強，但總成本較高；選址方案C選擇候選點14作為建庫所在地，該建庫點在成本控制、風險量化和運輸可靠性方面，相對于其他兩個建庫點較為折衷。另外，在每個倉庫選址方案下又包含兩種行車路線可供決策者選擇。最終，決策者可以基于這6種選址-路徑方案，并通過決策評價系統做出最優方案的選擇。

表6 運輸風險威脅的各居民點的人口數及區域面積

圖12 Pareto最優前沿面

3.2.2 算法性能分析 與單目標不同，多目標優化性能的度量主要有3個標準：①算法不再產生新的改善解；②Pareto最優解集收斂并均勻分布在Pareto最優前沿面上；③保持解空間（可行域）的多樣性。基于此，本文引入平均進化率、非劣解分布離散度和解空間分布多樣性等指標來衡量算法的性能。

（1）平均進化率。平均進化率用來衡量算法產生新的改善解的可能性，其定義為[27]

式中：pr（n）為第n代的進化率；分子表示被第n代所占優的第n-1代的非劣解個數；分母表示第n代的非劣解個數。根據式（17），計算出平均進化率，如圖13所示。由圖13可見，隨著進化代數的增加，進化率減小，算法收斂，找到新的改善的非劣解的幾率也就越來越小。

（2）非劣解分布離散度。非劣解分布離散度用來描述Pareto最優解集（非劣解）是否收斂并均勻分布在Pareto最優前沿面上，其定義為[19]

式中：p d（n）為第n代的非劣解分布離散度；分子表示第n代中各非劣解之間的歐式距離之和；分母表示各非劣解之間匹配的個數。根據式（18），計算出非劣解分布離散度，如圖14所示。由圖14可見，隨著進化代數的增加，離散度降低，各非劣解之間的平均歐式距離不再發生變化，Pareto最優解逐漸收斂并均勻分布在Pareto最優前沿面上。

表7 Pareto最優解所對應的選址-路徑方案

圖13 平均進化率

圖14 非劣解分布離散度

（3）解空間分布多樣性。該指標用來衡量多目標演化算法交叉、變異效果，進而反映解空間分布的多樣性，對其度量值定義為

式中：p v（n）為第n代的解空間多樣性度量值；分子表示第n代中各Pareto前沿面之間的歐氏距離（用各前沿面間的重心距離表示）及其均值之間的偏離程度；分母表示第n代Pareto前沿面的個數。圖15所示為根據式（19）繪出的解空間多樣性度量值變化圖，由圖15可見，度量值高低值連續變化較為一致。

圖15 解空間分布多樣性

為了更加清晰地描述解空間分布的多樣性，基于上述數據繪制了相應的箱線圖，如圖16所示，除個別異常值外，度量值主要分布于[0，150]，解空間分布較為合理，多樣性較好。特別指出，該指標在平均進化率和非劣解分布離散度收斂性較好的前提下，驗證了算法參數設置的合理性和生成的非劣解集的有效性。

圖16 解空間分布的箱線圖

3.2.3 最優方案的選擇 由于這6種選址-路徑方案為Pareto最優方案，其核心思想就是不考慮目標權重和決策者偏好，使得方案之間沒有明顯的優劣之分，均為可供決策者選擇的滿意方案。但考慮到本文的應用背景，有必要通過多目標評價模型對方案集進行再次篩選，找到最優的選址-路徑方案。因此，本文基于成本、風險和可靠性3個目標，引入隨機多屬性可接受度分析方法對這6種選址-路徑方案做出評價；基于表7提供的6種選址-路徑方案各目標的原始數據，通過采用改型SMAA-2方法提供的4種分析工具對候選方案集進行分析以選出最優方案[28]，原始數據及JSMAA[29]軟件計算結果如表8所示。

表8 SMAA-2計算結果

由表8可知，“候選點14+路線5”這一選址-路徑方案獲得最高的可接受度系數，為0.59。該數據表明，假定決策者對各目標權重沒有任何先驗信息和特殊偏好，“候選點14+路線5”方案有59%的概率被選作最優方案。因此，該方案應作為油田危險品倉庫選址和配送路徑選擇的最優方案。對應于“候選點14+路線5”這一最優方案的中心權向量為（0.43，0.34，0.23），該數據表明，選擇該方案為最優方案的決策者認為各目標的隱藏偏好權重系數分別為0.43、0.34和0.23。

4 結語

危險品事故往往會產生災難性的后果，研究油田危險品物流系統的管理方法和模型具有十分重要的意義。本文從選址-路徑問題集成化的角度研究鄂南油田危險品物流系統。首先提出了適合于鄂南油田的危險品運輸的雙層配送網絡，并以道路危險度等級為約束，構建了一個總成本最小、風險最低、可靠性最強的油田危險品物資運輸的多目標LRP模型；進而，通過多目標演化算法得到了Pareto最優解集合，并采用隨機多屬性可接受度分析方法對Pareto最優解集進行再次篩選，求得最優選址方案和最優配送路線。求解結果顯示，“候選點14+路線5”為最優選址-路徑方案，并且選擇該方案為最優方案的決策者認為各目標的隱藏偏好權重系數分別為0.43、0.34和0.23。最后，以平均進化率、非劣解分布離散度和解空間分布多樣性等指標衡量了算法的性能。性能顯示，解空間分布多樣、平均進化率和非劣解分布離散度等指標收斂性較好，驗證了算法參數設置的合理性和生成的非劣解集的有效性。本文的模型和算法對于進一步補充和完善危險品物流系統的選址-路徑問題具有一定的理論意義，對油田、煤礦等行業的物流系統優化具有重要的現實意義。本文的不足之處在于，模型中沒有考慮多庫選址、不確定性風險的動態變化等特征，這是今后研究的主要工作。