面向乒乓球運動員形體特征的粗糙集建模和選材研究

張 輝

(河南師范大學新聯學院，河南鄭州 450046)

乒乓球被譽為我國的國球，它之所以能夠取得如此輝煌的成績，是由于在后備人才的選擇和培養上采取了有力的措施。粗糙集理論通過知識挖掘發現隱含的知識和潛在的規律。粗糙集的多指標綜合評價方法對科學決策起到了較大的輔助作用，已經在醫療、教育和科技等多個領域得到了廣泛應用[1-3]。提高競技運動水平的三大要素分別是科學選材、科學訓練和科學管理。選材的成功是訓練成功的良好開始[4]。對優秀乒乓球運動員形體特征的研究對各級乒乓球運動員選材和訓練有很大幫助，是一個值得研究的課題[5]。科學選材指通過測試客觀指標，運用數學的手段和方法對這些客觀指標進行計算，再對計算結果進行全面的綜合評價和預測，把身體條件較好的優秀乒乓球運動人才選拔出來，對他們進行培養的過程[6-9]。

目前基于粗糙集的乒乓球運動員形體特征數學模型的研究較少，相關的運動員形體特征的研究雖然較多,但未進行量化分析，更未基于此理論建立數學模型。本文根據已知的條件屬性找出我國優秀乒乓球運動員身體形態的差異，進而對他們的形體特征進行研究。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

參加2014-2015年全國男子選拔集訓的全體乒乓球運動員59人。刪去若干信息不全的無用指標，得到身高、體重、坐高、指距、靜胸圍、腰圍、臀圍、上臂緊張圍、上臂放松圍、前臂圍、大腿圍、小腿圍、踝圍、肩寬、骨盆寬、髖寬、下肢長A、下肢長B、小腿長、跟腱長、上肢長、前臂長22項形體的測試指標及16項派生指標。樣本構成的基本情況見表1[10]。

表1 2014—2015年優秀男子乒乓球運動員的基本情況

1.2 研究方法

1.2.1 文獻研究法 通過查閱相關文獻資料，收集并整理國內外相關資料。

1.2.2 數理統計法 原始數據建立數據庫。數據處理由MatlabR2012b實現。

表2 男子乒乓球運動員的身體形態指標(59人)

1.2.3 粗糙集方法

粗糙集理論通過知識挖掘發現隱含的知識和潛在的規律，這對處理不精確、不一致和不完整的信息方面是高效的。

定義1[1]信息系統決策表可以表述為S=(U,C,D,V,f)，其中U為評價對象組成的論域；C為條件屬性集；D為決策屬性集。

在區分矩陣中，將元素組合數為1的條件屬性稱為核條件屬性，這類屬性必須保留。核條件屬性以外還有一些必要的條件屬性，這些必要條件屬性需要從非核條件屬性的矩陣元素中取得。

定義4[11]對象間不可區分度?xi,xj∈U的不可區分度為：

(1)

2 建立模型

圖1為建立模型中主要步驟的總體框架圖。

乒乓球運動員形體特征C={c1,c2,…,cn}，n為形體指標個數。由于形體特征維數較高，計38個，難以準確建模，因此需要基于粗糙集約簡后，將不是核集的形體指標進行刪除后，再進行后續建模。后采用AHP法(層次分析法)對刪除冗余后的指標進行分層，將“乒乓球比賽成績”作為決策屬性(D)，將影響名次的各個身體形態特征作為條件屬性集(C)，包括寬度條件屬性(C1)、間距條件屬性(C2)、重量條件屬性(C3)、圍度條件屬性(C4)和長度條件屬性(C5)。分析對決策屬性影響程度的大小(屬性重要性)，來尋找身體特征的關鍵條件屬性[12]。條件屬性的屬性重要度越高，其權重越大；反之，則說明該條件屬性重要度越低，其權重越小。最后對運動員身體特征的各個條件屬性和決策屬性中的數學關系加以分析，建立模型[13]。

設5個影響乒乓球運動員成績的形體條件屬性：寬度條件屬性、間距條件屬性、重量條件屬性、圍度條件屬性和長度條件屬性。比較條件層C中5個條件屬性對決策層D的影響，采用成對比較得到體態特征對比矩陣。

(2)

其中，a12是C1與C2的比值，反映了長度條件屬性對運動員成績影響的屬性重要性與間距條件屬性對運動員成績影響的屬性重要性的比值，a13、a14、…的含義依此類推。屬性重要度aij的具體含義如表3所示。

表3 判斷區分矩陣中重要性的標度及其含義

模型求解的過程如下：由式(2)算出體態特征對比矩陣A的特征值、一致指標CI、一致性比率CR，具體數值見表4。

表4 矩陣A的特征值及權重值

得到表4中得到的屬性重要度后，還需要對其可信度和準確性進行進一步的一致性檢驗。一致性指標CI(consistent index)的定義為：

(3)

其中，n為區分矩陣A的階數。

由于判斷矩陣的一致性檢驗的臨界值需要考慮矩陣的階數，故而需要根據判斷矩陣的階數對CI進行修正。RI為隨機一致性指標，用RI修正CI。表5是不同階數的隨機一致性指標(RI)的值。

表5 隨機一致性指標(RI值)

通過計算得到：λmax=5.0168，CI=0.0042，CR=0.00375<0.10。說明屬性重要性的值經過檢驗可以用來作為遴選優秀男子乒乓球運動員形體模型的最終評價指標的權重。由此，優秀男子乒乓球運動員綜合評價模型建立如下：

O=0.048×C1+0.148×C2+0.083×C3+0.168×C4+0.253×C5.

(4)

其中，C1為寬度條件屬性,C2為間距條件屬性,C3為重量條件屬性,C4為圍度條件屬性,C5為長度條件屬性。

3 基于評價模型的選材過程

被選乒乓球運動員人數較多，時間花費巨大，因此將所有運動員進行聚類，只需考察同一類中的一個運動員的形體即可得到該類運動員的形體是否都符合被選材的要求。根據評價模型中的形體屬性及其權重，采用粗糙集面向知識聚類算法對乒乓球運動員進行聚類。算法1具體如下：

輸入：論域U={所有運動員}，相似度閾值Thi；

輸出：U′={聚類后的運動員}；

Step1：計算兩兩乒乓球運動員形體之間的sim(xi,xj)；

Step2：構造乒乓球運動員形體之間的相似度矩陣S=[sim{xi,xj}]；

END。

經過算法1聚類后，乒乓球運動員被劃分為n類，同一類中的運動員是否被選材的結果相同，這樣就節省了選材時間。于是，從n類中各選擇一個運動員的形體作為代表，基于乒乓球優秀運動員綜合評價模型，對這n個運動員進行評價。

輸入：n個待選材隊員及運動員形體數據，閾值α；

輸出：符合要求的n′個運動員；

Step1：for(i=1,i

{根據公式(4)計算出待選材隊員的形體綜合評價值}；

Step2：對這n個待選材隊員的形體綜合評價值進行降序排序；

Step3：根據閾值α的值，選取出符合要求的n′個運動員；

END。

經過算法2選材后，把符合形體選材的要求的n′個乒乓球運動員及其所在類中的運動員選取出來，表明這些運動員適合從事乒乓球運動，為進一步選材和培養打下了堅實基礎，也為下一步訓練提供了參考。

4 結果與分析

為了進一步驗證本文方法的有效性，以本文構建的數學模型為基礎，對乒乓球運動員的選材過程給出仿真實驗，其中乒乓球運動員人數為10，具體形體數據如表6所示。

Step1:根據乒乓球運動員的形體數據，構建寬度、間距、重量、圍度和長度特征的乒乓球運動員的數據集。

Step2:根據Step1得到的乒乓球運動員的數據集，并采用海明距離計算相似度sim(xi,xj)，然后構建相應的相似矩陣表，如表6所示。

表6 乒乓球運動員數據集的相似度

得到乒乓球運動員在初始等價關系的分類，分別為

于是，通過初始關系，得到乒乓球運動員的初始結果：

Step4：從U1,U2,U3三類中各選擇一個乒乓球運動員作為代表(x1,x4,x6)，根據公式(4)O=0.048×C1+0.148×C2+0.083×C3+0.168×C4+0.253×C5計算每個運動員的形體綜合評價值：O1=0.67,O4=0.82,O6=0.51。

Step5：根據Step4中形體綜合評價值，將這三個運動員進行排序，得到O4>O1>O6。

Step6：根據閾值α=0.55，則只選取以x4，x1為代表的乒乓球運動員{x4,x5,x1,x2,x3}。

基于形體特征對10個乒乓球運動員進行選材，選拔出第4、5、1、2和3名運動員進行培養。這一結果與經教練員選拔結果一致，說明該評價模型是合理的，可以作為乒乓球運動員形體方面的選材依據。

由表4中得到的各形體特征的權重值可看出，優秀男子乒乓球運動員形體特征的關鍵指標是圍度指標，這里的圍度包括大腿圍和上臂圍。因為圍度屬性值越大，運動員肌肉的橫斷面積較大，力量也較大，其肌肉爆發力也較好。并且，優秀乒乓球運動員握拍動作的強度較大，上臂肌群要承受較大負荷和刺激，使得上臂的肌纖維不斷地增粗。當然，該圍度指標與運動員的肌肉發育狀況也存在很大關系。乒乓球運動項目需要較強的上肢力量。

乒乓球運動員形體特征的第二要素是長度指標，長度指標包括小腿長、上肢長及身高。身高高且小腿長就意味著能相對容易地搶到較高的擊球點，能發揮出擊球點高、落點深的制空優勢，從而縮短對手移動和揮拍的時間，增加對手移動的距離。上臂長意味著在不需要移動很大范圍的情況下就能擊中對手發過來的偏距離球，節省體力，提高速度。長度指標在運動員選材上相對重要，在對優秀乒乓球運動員的選拔上不需要對身高作特別的要求。

乒乓球運動員形體特征的第三要素是間距指標(指間距)，指間距大意味著比較容易地搶到難的擊球點，有利于乒乓球運動員的技戰術的發揮，從而在比賽中獲得較好的成績，表明間距指標在乒乓球項目中占有相對重要的地位。

重量指標是指運動員體重特征，是第四要素。在運動員身高相同的情況下，體重稍輕者的身體相對靈活，速度相對較快。第五要素為寬度指標，包括肩寬、髖寬和盆骨寬。它對乒乓球運動員選材方面影響相對較小，在乒乓球運動員選材時可適當予以考慮。

在乒乓球運動員選材過程中，形體特征是重要的參考因素。教練員在對優秀乒乓球運動員選材結束后的日常訓練中要針對其選材時形體特征的不足之處進行強化訓練，增加形體方面的訓練[14-16]。

5 結語

本文利用粗糙集有效地剔除男子乒乓球運動員形體特征中不確定和冗余指標，并對該指標體系進行適當約簡，找出其中的核心指標；再將粗糙集屬性重要度與分層分析法相結合來確定指標權重；進而得到男子乒乓球運動員形體特征的數學模型；然后給出了乒乓球運動員的形體特征選材和聚類的詳細算法；最后通過實驗驗證了該方法與事實相符。當然乒乓球運動員的形體特征只是選材需要考慮的因素之一，如何將心理、戰術運用等因素考慮在選材模型中是后續的工作方向。