多線切割機主軸振動模態分析

李 歡，謝耿勛，郝 祿，唐 強

(中國電子科技集團公司第四十五研究所，北京 100176)

近年來，為了提高設備的工作效率，設計人員在不斷地提高主軸的轉速。然而，當主軸達到一定轉速時，設備就會產生振動，導致零件的損壞，嚴重時還會發生事故。目前，主軸的振動問題[1，2]越來越引起設計人員的關注，而且已經成為了評價一臺設備質量的重要標準。為此，本文采用有限元模擬的方式主要針對設備主軸進行振動模態分析，求出其臨界轉速，避免主軸在高速旋轉時產生振動，防止對設備造成損傷。尤其對于金剛石線多線切割機而言，主軸的振動問題尤為重要。因此，本文主要以金剛石線多線切割機為研究對象，建立其主軸系統的有限元模型，對多線切割機主軸進行振動模態分析[3]，計算出其臨界轉速。

目前，振動模態分析已經成為研究結構動力學特性的一種重要的方法[4]，在工程振動領域中有著極其廣泛的應用。通過對設備進行模態分析，可以清楚地知道設備的結構在易受影響的頻率范圍內的每一階模態的主要特性，從而便可以推斷出此結構在這些頻率受到內部或者外部何種激勵作用下產生的實際響應，有效地避免了因共振所產生的結構損傷和破壞[5]。

1 振動模態分析理論

振動模態分析理論有三個基本假設。一是線性假設，即結構的動態特性是線性的，它的動力學特性可用線性微分方程來進行闡述。二是時不變性假設，即結構的動態特性與時間無關，因此微分方程的系數是和時間無關的常數。三是可觀測性假設，即系統動態特性所需要的數據都是可監控的。下面給出了系統的結構動力方程[6]：

式中：M—系統的質量矩陣；C—阻尼矩陣；K—剛度矩陣；P—系統承受的外界載荷之和；ü-系統加速度矢量；u·—系統速度矢量；u—系統位移矢量。

而對于無阻尼的系統，即動力方程中的C=0，P=0。將其帶入式(1)得：

然而對于一個線性系統，無阻尼振動的形式為以下公式：

將方程(3)帶入到方程(2)中，得出：

但是方程(4)必須存在非零解，也就是說φi不為0，則K-ωi2M的行列式必須為0才能滿足條件，即：

2 有限元模型建立

本文以中國電子科技集團公司第四十五研究所研制的金剛石線多線切割機主軸前后軸為研究對象建立有限元模型。由于要計算主軸的臨界轉速，因此只選取其旋轉部位為主要研究對象，即前后軸軸芯和軸輥，示意圖如圖1所示。

圖1 數值模型

中國電子科技集團公司第四十五研究所研制的金剛石線多線切割機主軸前后軸以及軸輥的材料均為20Cr，其彈性模量為 206 GPa，密度為7.82 g/cm3，泊松比取0.3。為了便于進行有限元分析，提高網格劃分質量和計算速度以此來提高計算結果的精度，我們在建模的過程中忽略模型中的一些小特征，例如倒角、螺紋等細小部分，從而對多線切割機主軸系統進行適當的簡化[7]。本文采用實體單元進行有限元計算，網格采用四面體網格進行劃分。根據實際工況，前后軸芯與軸輥均采用綁定約束，同時釋放其前后軸的周向位移，即只允許主軸繞中心轉動而不允許其發生平動，其有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

3 振動模態計算結果分析

本文采用Lanzos法對主軸進行模態分析。由于低階模態對主軸整個系統影響較大，因此，計算出主軸的前5階模態，并得到其陣型，如表1所示。

表1清楚地反映了金剛石線多線切割機主軸的前5階模態的頻率以及主軸系統6個自由度重要的陣型參與系數。其中陣型參與系數數值的絕對值表示該陣型在這個自由度方向的強弱，表中黑體字部分為絕對值數值最大的部分，說明該陣型主要以此自由度方向為主。因此由表1我們可以得出，主軸系統的前5階模態的陣型均為旋轉陣型，繼而得出主軸系統的陣型主要以旋轉陣型[8]為主，即主軸只有在旋轉時才容易產生振動。

同時也能夠清楚地反映出金剛石線多線切割機主軸系統的一階模態為1.28 Hz，即主軸系統的固有頻率為1.28 Hz。同時也能看出主軸系統的2～5階模態的頻率分別為 210.5 Hz，218.3 Hz，405.9 Hz，413.6 Hz。其中2階模態和3階模態、第4階模態和第5階模態的頻率在數值上較為接近，這是由于模型的對稱性產生的對稱模態。

表1 前5階模態陣型

主軸的轉速和頻率的關系為：

其中：n為轉速，f為頻率，將主軸系統的頻率轉化成臨界轉速，如表2所示。

由表2可知，該金剛石線多線切割機在轉速達到76.8 r/min和12 630 r/min時會產生振動現象。然而工作時最高的轉速為3 274 r/min。所以，主軸在剛啟動時較易產生振動，因此我們應避開其一階頻率，快速的提高主軸的轉速。由于篇幅的原因，以下給出了主軸系統的前三階模態[10]，如圖3、圖 4、圖 5 所示。

表2 前5階模態頻率對應的臨界轉速

圖3 一階模態

圖4 二階模態

圖5 三階模態

4 結 論

本文主要采用有限元模擬的方法對由中國電子科技集團公司第四十五研究所研制的金剛石線多線切割機主軸系統進行了振動模態分析，求出了其固有頻率，并得出了主軸旋轉的臨界轉速，解決了主軸在高速旋轉時產生的振動問題，為主軸系統的設計和研發提供了重要的理論基礎。