考慮區域異質性的應急物資選址-分配優化

朱 莉，丁家蘭，計夢婷

（南京信息工程大學 管理工程學院；中國制造業發展研究院，南京 210044）

面臨重大災害事件如何快速開展科學高效的災后應急物資供給，以最大程度減少災區人員傷亡和財產損失，是應急救援決策體系中需要解決的重要問題。災后應急物資的供給決策常涉及兩個關鍵任務[1]：在災區附近選擇建立臨時救援中心，讓來自各地供應點的救助物資在此集聚后再依照各災區需求進行統一調度分配。這一過程被稱為應急物資的選址-分配優化，有利于緩解應急救援系統可能出現的擁塞現象，實現應急救援體系整體的協調[1]。

物資的選址-分配（Location-Allocation Problem，LAP）是物流運營優化中的經典問題，多年來諸多學者從多目標決策[2-3]、隨機約束[4]以及高效求解算法[5-6]等角度予以關注。而應急場景中的物資選址-分配相關研究，大多是關于災前的計劃布局決策，文獻[7-9]中討論在災害準備階段如何對應急物資實施科學的預先配置。也有部分研究關注災后如何開展救援調配工作，馬祖軍等[10]討論突發災害后如何選擇災區附近倉庫作為候選應急物流中心的問題，并探討“災區外圍物資集散點至選定的應急物流中心再到災區需求點”之間的物資合理調配優化。王海軍等[11]考慮災區需求和救援車輛運輸時間的不確定，將機會約束規劃方法應用于災后配送中心的選址和救援物資的發放決策中。

無論災前還是災后，這些LAP相關文獻基本都是在“多供給點-多受災點”的普適場景下進行供給點的選擇和供給點到受災點的物資分配優化，較少有研究關注到重大災害影響下各供給（受災）區域實質存在的異質性特征。例如不同災區受災程度的差異會使得對救援物資的需求量不同；再如各供應點或救援物資配送中心（簡稱救援中心）由于所在區域的地理位置、經濟水平和道路通達性等不同發達程度也會導致救援呈現差異化效應。這些現實存在的異質性因素需要被考慮到選址-分配優化中去，否則會影響應急決策方案的有效性。

基于此，本文選擇以應急反應時間的差別為指征來反映各救援中心異質性特點，構造一個由救援中心所在區域經濟發展水平、自然地理位置、物流發達程度、受災害影響程度、綜合交通可達性、基礎設施競爭力以及應急政策關注度等因素組成的綜合評價體系，用來評估各救援中心處應急反應時間的差別。并將此差異化時間因素作為反映不同救援時效性的決策度量集引入選址-分配優化中，結合各災區不同受災程度，最終構建了一個考慮區域異質性的應急物資選址-分配模型。通過設計并應用遺傳算法對模型實施案例仿真求解，對關鍵參數進行敏感性分析以驗證所構模型和算法的可行性和有效性，得出相關結論為政府部門的應急決策提供參考建議。

1 考慮區域異質性的應急物資選址-分配模型

研究問題的場景是某重大突發地質災害的爆發使多個鄰近區域均受到不同程度的影響，此處鄰近區域大到可涉及多個鄰省（市）、小到可指同一城市的多個劃片區。如2008年汶川地震中四川省內極重災區就涉及10個縣（市）、較重災區也有近30個、一般災區更達100個縣（市、區）；再如，2010年青海玉樹地震波及的范圍約12個縣3萬km2，其中極重災區約900 km2、875 km 公路幾近癱瘓。探討在不同程度的受災區域附近選擇建立多個臨時救援中心，并分析從供應點到救援中心、救援中心到災區的物資分配優化問題。

1.1 模型假設與符號說明

本文所構模型屬于多中心選址問題，與單中心選址相比，用來解決多中心選址問題的研究方法有雙層規劃法、CFLP（Capacitated Facility Location Problem）法 和 Baumol-Wolfe 法 等[12]。 現 以Baumol-Wolfe法為基本原型進行模型的假設。

假設條件：

（1）供應點和備選救援中心的位置、數量均已知。

（2）考慮成本或資源約束，從所有備選點中選出一定數量來建立臨時救援中心。

（3）在各備選點構建臨時救援中心所需的固定成本已知。

（4）救援中心處對物資的處理成本是有關物資流量的凹函數，且其單位物資處理成本已知。

（5）討論單種應急物資單次分配優化情形。

（6）使用同種運輸方式、同種車型由供應點到救援中心、救援中心至災區進行應急物資的運輸，且單位物資運輸成本的大小取決于兩區域間的運輸距離。

（7）不考慮各供應點間或各救援中心間物資的相互救助。

設i=｛1 ，2，…，I｝ 是應急救援物資分配系統中I個供應點的序號集合，j=｛1，2，…，J｝ 為J個救援中心備選點的序號集合，k=｛1，2，…，K｝為K個受災區域的序號集合。第i個供應點的總供應量用S i表示，選定第j個備選點建立救援中心的最大物資容量為C j，第k個受災區域處的應急物資需求量為D k。

從供應點i到救援中心j的單位物資運輸成本為c ij，相應的物資分配量為x ij。從救援中心j到災區k的單位物資運輸成本為c jk，相應的物資分配量記為y jk。zj是用來描述救援中心選擇情況的0-1整數變量，z j=1表示第j個備選點被選中建立救援中心；否則，zj=0。在備選點j上建立救援中心的固定成本為gj，救援中心備選點j處對單位物資的處理成本（包括集散、裝配等操作）用bj表示。救援中心備選點j處應急反應時間長短的區分用T j表示。α意味著在各救援中心做出應急反應的單位時間內可能造成的人員傷亡和財產損失，也可理解為單位反應時間-損失成本轉換系數。

1.2 模型構建

模型決策問題是：從J個備選點中至多選擇M個來建立救援中心，由多個供應點對選中的救援中心進行合理供給、并將這些救援中心的應急物資分別配送給K個災區實施救助，使各災區需求量均得到滿足且分配的物資不超過各供應點和各救援中心的容量限制。

目標函數式（1）是最小化救援中心選址-物資分配系統的廣義應急總成本，由物資從供應點被送至救援中心及從救援中心到災區所耗總運輸成本、建立多個救援中心所需花費的總固定成本、救援中心處對應急物資匯集分散的總處理成本（其中，W j為第j個備選救援中心處的總物資流量，θ為體現物資規模的流量指數，0＜θ＜1）以及救援中心處對災害實施應急反應的時間損失成本4類成本組成。約束條件式（2）意味著某供應點運到各救援中心的物資總量不超過該供應點的總供給能力。式（3）表示各救援中心向某災區輸送的救援物資總量須滿足該災區對物資的需求。式（4）是有關救援中心處物資流量的表達式，含義是各救援中心處的物資輸入總量等于物資輸出總量。式（5）是各救援中心處對物資流量的容量限制。式（6）是對選擇建立救援中心的個數約束。式（7）、（8）分別是對物資分配決策變量的非負限制及指明選址決策變量是0-1變量。

1.3 差異化反應時間指征的獲得

參考文獻[1，13]，有許多因素會影響救援中心j處的應急反應時間，主要包括其所在區域的經濟發展水平Ej、自然地理位置Gj、物流發達程度L j、受災害影響程度Aj、綜合交通可達性Rj、基礎設施競爭力Oj以及應急政策關注度P j等。本文借鑒這一觀點，對上述影響救援區域異質性的各指標因素進行相應的數據搜集，具體操作：在衡量救援中心處經濟發展水平時調研該城市GDP、人口數量、居民人均可支配收入和人均消費支出4個方面的數據[14]；選用貨物周轉量來測評物流發達程度[15]；以各救援中心到各供應點以及到各災區的距離來區分各備選點的自然地理位置；綜合運用一些可達性計算方法來估測區域交通可達性[16]；在對各救援中心受災害影響程度進行評估時，考慮所在區域距災區距離、傷亡人數、經濟損失和災害強度4 個方面的因素[17]；用城市基礎設施競爭力指數來衡量各救援中心區域在基礎設施方面的投入[18]；在度量應急政策關注度時，選擇以政府官方網絡新聞客戶端等媒體的用戶數量表示各區域民眾對相關政策的關心程度，這是考慮到在當下電子信息社會，政策信息常通過傳統媒體和網絡新媒體等方式同時傳遞，關注某網絡新聞媒體的用戶數在一定程度上能體現相關政策的關注度[19]。

明確評估體系中各指標因素并經調研獲得相關基礎數據，按照各因素對應急反應時間的影響作用分為正向（Gj、A j、Rj）和負向指標（Ej、L j、Oj、Pj）[1，13]。由于各指標因素具有不同的單位和差別化的變異程度，為了消除量綱和變量數值變異的影響，可將各正向或負向指標因素分別按照下式進行平移極差變換[14-15]：

經式（9）、（10）處理的數據仍可能會出現差異化的離散程度，故還需將每一組數據平均化后得如下形式的各救援中心處標準化數據平均值：

以此作為各救援中心差異化應急反應時間指征的度量。

1.4 各災區差異化需求的估測

除了表征各備選救援中心差異化的應急反應時間外，應急物資選址-分配優化中還需考慮到各災區不同的受災情況。為此，本文選擇用各災區差別化的應急物資需求量來刻畫受災程度的異質性。參考文獻[20]，各災區k的應急物資需求與受災等級λk、幸存人數δk以及幸存者對物資的人均消耗率βk相關，可用如下函數關系表達：

式（11）中，災區幸存人數可由災后事故總結報告獲知；對某類應急物資的人均消耗率可參照人道主義救援最低標準來估測[21]；而對于各災區受災等級，可由受災危險度、受災強度測度、經濟損失以及傷亡人數統計等關鍵指標加以綜合評估[17]。

2 模型求解算法

本文所構建的考慮各救援中心和災區異質性的選址-分配模型屬于典型的混合整數規劃，決策問題包括救援中心的選址和上下3層級間的物資分配，模型變量和約束較多，求解復雜性會隨著問題規模的增大而快速增加。而應急物資救援活動本身具有強時效性要求，尋優效率較高的智能優化算法因能克服傳統精確算法單點搜索效率低的缺點而成為求解此類模型的主要方法。與其他常用的粒子度、模擬退火以及蟻群等智能優化算法相比，遺傳算法具有多點并行搜索、不依賴函數的可導性、不易陷入局部最優、速度較快及魯棒性較強等優點[22-23]。針對所構模型特點綜合考慮，本文選擇應用遺傳算法實施模型求解。

2.1 遺傳算法設計

（1）編碼選擇。決策變量zj包含數值分析與邏輯分析兩部分，用二進制編碼；x ij和y jk屬于數值類型，若采用二進制編碼，會出現問題規模變大時算法搜索空間增加幅度較大的現象，故在此采用浮點數編碼方法，如此編碼串不會太長且運算效率較高。

設計3個子串：子串1 表示救援中心備選點j是否被選中，1表示被選中，否則為0；子串2表示由供應點i到救援中心j的物資量；子串3表示由救援中心j至災區k的物資量。

（2）初始化種群。設置一定種群規模，隨機產生初始種群。種群大小會影響遺傳算法求解結果的全面性和計算效率：種群較小時，運算速度快，但無法保障其多樣性；種群較大時，雖滿足多樣性，但計算量增加、運行效率低。對本文所構模型的求解，隨機數易使每次運行結果都不盡相同，然而，當種群個數大于50時，能夠使算法在較廣搜索范圍對最優解的確定更加精準和穩定。

（3）設計適應度函數：

因為本文模型是求解最小值問題，所以取一個相對較大數Bmax，作為目標函數f的最大估計值。設置如式（12）的適應度函數，以保障群體中較好的個體具有較高的適應度值。

（4）選擇操作：

選擇是從群體中挑選優質個體組成新群體的過程，其目的是為避免丟失遺傳信息的同時提高全局收斂性。在此采用輪盤賭選擇策略復制個體進入下一代。p h是第h個個體被選中的概率，fith是第h個個體的適應度。式（13）意味著對個體的選擇概率與其適應度值成正比。

（5）交叉和變異操作。在將原有優良基因遺傳給下一代的同時，為產生更加復雜的基因結構個體、保證種群多樣性，提高算法的全局搜索能力，對決策變量zj進行交叉操作。考慮到操作簡單及計算量小的優點，本文選擇單點交叉方式[22-23]。為防止出現誤碼和信息丟失現象，且為增強算法局部尋優能力和有效性，也對zj=1時所對應的決策變量x ij和y jk進行變異操作，在此選擇非均勻變異。相較其他變異方法，非均勻變異方式更側重于搜索父代附近的微小區域，且能使個體在搜索空間內自由移動[22-23]。不同的交叉、變異算子會顯著影響算法的收斂速度，故求解時需綜合考慮給予合理取值。

（6）算法終止條件。設定算法終止的最大迭代次數maxgen。當迭代次數gen＞maxgen時，算法結束，此時將進化過程中出現的具有最大適應度的個體作為模型最優解。

2.2 求解算法步驟

（1）初始化，隨機生成若干選址-分配決策方案的個體，設置迭代計數器gen=0，設置最大迭代次數maxgen；

（2）將模型中的目標函數轉化為適應度函數fit[f（x）]；

（3）對每個個體進行解碼，得到選址-分配方案和各個體的適應度值；

（4）判斷（3）中適應度值最大的個體是否滿足約束條件限制，若滿足則轉（7），若不滿足則轉（5）；

（5）根據輪盤賭選擇法對個體進行選擇，并采用單點交叉和非均勻變異對個體進行交叉、變異操作，產生新一代個體；

（6）令gen=gen+1，轉（3）；

（7）判斷是否滿足終止條件，當gen＞maxgen時，算法終止；

（8）輸出最優結果。

3 案例分析與參數仿真

下面以2008年汶川地震為討論案例，依托所建指標體系采集真實數據再結合相關參數設置，將遺傳算法應用于所構模型求解，并將最優解與未考慮區域異質的應急物資選址-分配方案進行對比，結合對關鍵參數實施敏感性分析，以驗證模型和算法的可行性和有效性。

3.1 案例相關數據采集

從多個極重或較重受災區域中選擇汶川縣、北川縣、綿竹市、青川縣、都江堰市、廣元市朝天區（K=6）作為需要接受應急物資救助的災區需求點，2個應急物資供應點（I=2）選定為南京和廣州，災區附近可供選擇構建臨時救援中心的5個備選點（J=5）分別為：重慶、成都、昆明、貴陽和蘭州。考慮救援時效性和成本等原因，假定從5 個備選點中至多選擇3個建立臨時救援中心實施物資的集散，即M=3。本案例中僅關注震后各災區對瓶裝礦泉水這類應急物資的緊急需求。由Baumol-Wolfe模型經驗值將救援中心處流量指數θ設為1/2[12]。為體現應急救援中時間緊迫性要求，將救援中心處單位反應時間-損失成本轉換系數α設為較大取值500 000。

對2008年5個備選救援中心處應急反應時間相關的指標數據實施網絡調研。對這些基礎數據進行如1.3節所述的去量綱標準化處理，最終計算出衡量各備選救援中心應對災害反應時間快慢的T j值，分別為：重慶（0.24）、成都（0.37）、昆明（0.64）、貴陽（0.57）和蘭州（0.72）。參考震后評估報告和相關統計年鑒，分別搜集6個災區在受災面積、受災人口和受災強度等方面的原始指標數據，以此評估出各災區受災等級，如表1所示。表1還給出了各災區的幸存人數和人均水資源消耗量[21]，以及由式（11）測算出的各災區對應急物資差別化的需求量。

表1 各災區應急物資需求估測所需的相關指標數據

另調研兩供應點到5個備選救援中心、以及5個備選救援中心到6個災區的單位應急物資運輸成本，如表2所示。表2中還列出5個備選救援中心的容量約束、被選為構建救援中心的固定成本和各備選救援中心處對單位應急物資的處理成本。此外，兩供應點處對瓶裝礦泉水的物資供應限制均設置為1 000 t。

表2 相關成本和容量約束數據

3.2 求解結果比較

算法相關參數設置：種群個數為200、交叉算子為0.65、變異算子為0.35、最大迭代次數為2 000。在MATLAB R2015a中實現用來求解模型的遺傳算法，在汶川地震案例背景下以救援中心差別化應急反應時間和災區受災差異為例，得出面向區域異質性的應急物資選址-分配優化方案：救援中心最佳選擇建立在重慶和成都市，并將供應點到兩個救援中心、以及這兩救援中心到5個災區的應急物資最優分配量如表3所示。此外，為比較分析，也對相同案例場景下不考慮區域異質性的應急物資救援方案進行求解（見表3），即決策目標不考慮對差異化應急反應時間損失成本的考量、且約束條件對6個災區的受災情況也不做區分（受災等級均設為0.4、人均水資源消耗量統一取值為0.8 kg/d）。為避免最優方案的偶然性，本文將考慮和不考慮區域異質性的選址-分配決策模型分別進行20次的運行求解，發現兩種情形下最優解比較均展現如表3中的類似規律。

表3 考慮與不考慮區域異質性的應急物資選址-分配最優方案比較

首先，觀察表3中兩種情形下最優選址方案的比較，發現考慮區域異質性時選中的正是應急反應時間較快的兩個救援中心備選點，故從救援時效性角度來看，考慮區域異質性的選址方案更加合理；然后，經對比發現，表3中兩種情形下應急物資的最優分配也存在較大差別。考慮區域異質性時兩救援中心從供應點獲得物資的總量更具差異化（表現為標準差較大，492.1＞15.4），且6個災區從救援中心獲得物資總量的差異性也更加明顯（127.5＞27.2）。這恰好說明，若將區域異質性納入應急決策考量中，會使得應急方案更關注救災和受災的差異性，以致應急物資的集散分配更具針對性和有效性；最后，比較表3中兩種情形下應急方案所致的運營成本和時間損失成本，其中運營成本包含運輸成本、救援中心處固定構建成本及物資處理成本。發現考慮區域異質性的應急物資救援方案顯然更優，不僅因選擇反應時間較快的兩個救援中心而使時間損失成本較低（3.05×105＜4.70×105），而且運營成本相較不考慮區域異質性的情形也耗費更低（34 610＜37 256）。其主要原因在于同為已滿足物資需求的情景，不考慮區域異質性時的物資分配會出現浪費的現象，故易導致其運營成本更高。

上述比較分析說明，若將真實存在的區域異質性這一現象考慮進應急優化中，能使決策方案的現實指導意義加強，從而更好地在實際救援過程中被貫徹執行、更大程度地發揮應急效用。

3.3 參數分析

（1）區域異質性因素的影響。模型關注的區域異質性因素反映在兩方面：體現救援中心異質性的反應時間指征Tj和刻畫災區異質性的物資需求Dk。由于后者是相對客觀因素，故在此僅探討救援中心反應時間指標因素的變化對救援方案的影響，以救援中心備選點重慶為例，圖1所示為對應急物資分配總量和應急總成本的影響。其中有關應急反應時間影響因素，本文選擇觀察物流發達程度（以貨物周轉量度量）和應急政策關注度（以政府官方微博粉絲數衡量）的變化。

圖1 區域異質性因素對物資分配總量和應急總成本的影響

結果顯示，貨運周轉量與政府官方微博粉絲數的變化雖然均未引起救援中心最優選址方案的改變，但由圖1（a）、（b）可以看出，貨運周轉量的減小使應急救援物資分配總量和應急總成本呈現增大趨勢；而隨著政府官方微博粉絲數的增加，物資分配總量和應急總成本均越來越小。這是因為救援中心所在城市貨運周轉量的減小意味著該區域物流發達程度減弱，一定程度上導致應急反應時間增大，響應的不及時易造成救援物資在滿足需求后的浪費更加嚴重；而粉絲數的增大某種意義上反映應急相關政策關注度的提升，易使面對災害的反應時間縮短、應急響應更及時，能有效減緩救援物資的過度調配，從而提高應急救援行動的準確性。

此外，也觀察直接改變應急反應時間指征對應急救援決策的影響，仍以備選點重慶為例，發現隨著重慶應急反應時間指征的增大，最優選址方案將不再選擇重慶作為救援中心；而應急物資的分配同樣因更遲緩的響應易出現過度救援的現象，繼而引發愈發高額的應急總成本（見圖1（c））。

因此，在真實應急管理活動中，需提倡在常態下綜合改善影響應急反應時間的各指標因素，例如從提高政策關注度的角度，鼓勵應急管理者積極采取與媒體溝通、社會動員等措施，從而有效發揮新聞網絡媒體等傳播媒介的力量，加快災害應對相關信息的對外傳播，喚起社會各方面對應急救援活動的協作與支持，以實現更高效和準確的應急救援。

（2）單位反應時間-損失成本轉換系數α的影響。α刻畫應急救援活動的急迫性，該參數的值越大，意味著在救援中心處單位應急反應時間中所造成的人員傷亡和財產損失（用成本來計量）越嚴重。其他參數不變，將α在（500 000，50 000，5 000，500，50）中改變取值，觀察α變化對應急救援決策的影響，不同α情形下應急選址、最優物資分配量以及相關成本的變化如表4所示。

表4 α 變化對應急選址-分配決策的影響

由表4可以看出：

（1）改變α會使最佳選址方案出現明顯變化。總體來看，隨著α從50逐漸增大到500 000，最優選址方案越來越向應急反應時間短的救援中心備選點（重慶、成都）集中。這符合實際應急需求，即隨著救援時效性要求的提高，救援中心選址更傾向于應急響應快的備選點。

（2）觀察相關成本的變化。隨著α的減小，一方面，救援急迫性變弱，逐漸類似于常規物資調配，時間成本自然呈下降趨勢；另一方面，運營成本卻呈增大趨勢，究其原因發現很大程度上仍是因為在已滿足需求的前提下物資分配總量仍在不斷增大。這實際上再次演繹了救援響應臨近結束時常常出現的應急物資浪費的現實局面，從側面強調了為減緩過度救援現象，緊急狀態比常態物資調配情形更亟需考慮區域的異質性，也間接表明在應急物資選址-分配方案優化中考慮區域異質性特征能夠增強決策的準確性和有效性。

4 結 語

救援物資的選址-分配是災前準備或災后響應的重要任務，關系到整個應急管理活動的成效。以往應急物資選址-分配研究中，大多忽略救援網絡中各節點區域（供應點、救援中心和災區）的異質性特征。本文創新性地構造“差別化的應急反應時間”這一指征來刻畫備選救援中心異質性特征，且將其納入選址-分配決策的優化目標中考量，并結合各災區受災差異，構建了一個面向區域異質性的應急物資選址-分配模型。通過遺傳算法對模型進行求解，并與未考慮區域異質性的選址-分配決策方案對比。最后，以2008年汶川地震作為案例背景實施關鍵參數的仿真分析，全面論證所構模型和算法的可行性和有效性。模型求解和參數分析結果為政府部門在面對突發災害時制定科學高效的應急管理方案提供有益參考。

未來研究可嘗試突破單種物資單次分配的前提假定，考慮實際應急救援中常出現的多種類物資多周期分配的場景；可進一步針對性構建更符合特定應急場景的綜合評價體系，以實施對差別化應急反應時間和受災差異的更合理有效度量；另外，所構模型未考慮各供應點或各救援中心間物資的相互救助，今后也可深入探討多個救助供應點甚至各災區之間救援物資相互協調應急的作用。