簡易帆板擺角控制系統建模與MATLAB仿真

李海霞

(忻州師范學院電子系，山西忻州 034000)

目前國內外有關帆板擺角控制系統的研究，大多側重硬件電路的直接設計。這些設計由于存在被控對象模型的不確定性，也未提前對系統建立精確的數學模型，所以在PID參數調節和整定上帶有一定盲目性[1]。

控制系統設計步驟是先對系統建立精確的數學模型，然后通過MATLAB仿真調整PID參數，從而為實際設計制作中PID參數具體數值提供參考，可大大縮短PID參數整定時間，給軟件編程調試帶來方便。當然如果遇到的控制系統比較復雜，數學模型就無法精確建立，可以通過模糊PID控制或者內?？刂破鱽韺崿F對系統較為理想的控制?？紤]到帆板擺角控制系統的組成構件較為常見，可以借鑒相關的角度控制系統建模方法進行精確建模，故本文將嘗試首先對被控對象(帆板擺角和執行器)建模，再通過MATLAB軟件仿真，尋找最優PID控制參數。

帆板擺角控制系統屬于多變量、線性控制系統。系統的輸出受到多個變量的影響[2]?？刂葡到y的建模是系統分析和設計的基礎，只有對系統建立精確的數學模型，才能通過MATLAB軟件的Simulink工具仿真得出最優的PID控制參數下的輸出波形，從而為軟件編程提供可靠的PID參數，縮短軟件編程和調試時間[3]。

1 系統組成及工作原理

系統由主控模塊、角度檢測模塊、風扇電機驅動模塊、顯示模塊、按鍵輸入模塊、電源模塊、聲光報警模塊等構成[4]，如圖1所示。主控模塊的核心是PID控制器，PID控制器的原理圖如圖2所示。角度檢測模塊通過角度傳感器實時采集帆板擺角輸出信號y(t)，通過對比測量角度與預先設置的角度r(t)，算出擺角偏差e(t)。風扇電機驅動模塊采用L298N驅動芯片，L298N芯片是較常用的直流電機驅動芯片，能夠對電機轉速的快慢進行平滑調節，減小調節過程中電機本身對風扇的影響。

由圖2可知，PID控制器是根據系統的被控量輸出值y(t)與給定值r(t)進行比較，得到誤差信號e(t)，控制器通過對其進行比例、積分和微分加權運算處理，獲得控制器的輸出信號u(t)，并將其作為被控對象的輸入信號。PID控制器輸出u(t)的表達形式為：

(1)

連續PID控制器的傳遞函數模型為：

(2)

其中,KP、Ki、Kd均為常數。

2 系統建模

直流電機電壓U與電機轉速n之間的關系：

(3)

風扇風速v1與直流電機的轉速n的關系，可近似表示為：

(4)

為了簡化推導過程，本文假設風是以一個柱狀的形態行進，而且風是吹進一個管底關閉的管子中，當風到達管子的底端時，速度迅速降為0，且散到管底周圍的力可以忽略不計。在管中取一段長為h的風柱，密度設為ρ，風速為v1，管底面積為s，則在時間t內會有質量為m的空氣通過，且表達式為：

m=ρsh=ρsv1t.

質量為m的空氣在管子的底部，假如F為管子底部受到的風力大小，那么應用動量定理可得：

Ft=mv1=ρsv1tv1=ρsv12t.

因此風力F與風速模型為：

F=ρsv12.

(5)

將式(3)代入式(4)得到電機轉速n與風力之間的關系：

F=ρsKn.

(6)

在日常生活中，影響風力大小的因素不僅是電機轉速，還有很多其它量,例如風扇葉片面積的大小、葉片的長短、葉片的厚度、葉片的數量、葉片的形狀等因素都會影響風速。改變風扇扇葉的長度，可以改變風力大??；改變風扇的葉片數，也可以改變風力的大??；改變風扇扇葉的葉片形狀，使其有更好的流線型和適當的彎曲度，以及其它的各種方法都能改變風扇的風力大小[5]。為了簡化模型以利于仿真起見，本文只研究通過改變直流電機的轉速來調節風速，從而改變風力的大小。

帆板擺角受力分析如圖3所示。

設物體質量為m，其重力用G表示。當風扇打開時，便可產生一個風力，用F表示。重力與風力同時作用在帆板上，使帆板產生與豎直方向成θ的夾角。帆板的運動是在一定的擺角范圍內的向心運動，船對帆板的拉力和重力與風力沿帆板方向的合力提供向心力。設帆板的速度為v，垂直于帆板斜向上，角速度為ω，加速度為a，帆板面積為S，長為r。設垂直于帆板方向為x軸，沿帆板的方向為y軸。

帆板沿x軸的受力分析：

Fx-Gx=Fcosθ-Gsinθ=max.

(7)

(8)

將式(3)代入式(8)可得：

空氣密度ρ的確定：通常情況下空氣密度的取值為1.225kg/m3。

帆板參數在本文預設值，其中質量m為3kg，長度r為1m，寬l為0.5m，面積S為0.5m2。

(9)

3 MATLAB仿真結果

仿真利用MATLAB的Simulink工具，運行框圖如圖4所示。

經過多次反復整定PID參數得出，在比例系數為Kp=90、積分系數為Ki=1、微分系數Kd=7.1的情況下可以獲得最佳輸出響應曲線圖,如圖5所示。

此時，調節時間為0.4s，超調量為2%。兼顧了響應的快速性和平穩性指標，穩態誤差為0。

4 結語

本文從影響輸出值-帆板擺角的最終因素出發，不斷反推，最終找出電動機輸入電壓與帆板擺角之間確立的時域模型，經拉氏變換到頻域，最終得到控制系統被控對象的傳遞函數模型。在確定被控對象數學模型的基礎上，可通過MATLAB仿真尋找到PID控制器中最優的比例、微分、積分系數，從而指導實際控制器參數的設置，可以大力地縮減實際操作中PID控制器的整定時間，節省人力、物力。