嵌入式軌道豎向支撐剛度優化設計*

何遠鵬 羅信偉 焦洪林 楊 剛 韓 健 趙 悅 肖新標

(1. 西南交通大學牽引動力國家重點實驗室， 610031， 成都； 2. 成都市新筑路橋機械股份有限公司， 611430， 成都；3. 廣州地鐵設計研究院有限公司， 510010， 廣州//第一作者，碩士研究生)

嵌入式軌道是有軌電車的常用軌道。這種軌道沿縱向連續的支承方式大大降低了由于傳統離散支承的不平順性引起的軌道結構振動，并通過槽型軌周圍的彈性材料變形耗能，減振降噪性能良好，穩定性好，養護維修量少，特別適用于有軌電車線路軌道，在國外有軌電車系統中已有應用先例[1-2]。嵌入式軌道的槽型軌與道床的連接方式不同于傳統的軌道結構中離散的扣件連接方式，它是在混凝土整體道床中設置一個凹槽，槽型軌放置在凹槽內，以高分子彈性材料敷設至槽型軌的軌頭下方將槽型軌固定。有軌電車系統鋼軌支撐剛度影響因素多元化，影響因素包括澆筑填料彈性模量、密度，承軌槽尺寸，軌墊板彈性模量、密度、厚度，PVC管尺寸直徑等槽內結構參數，從而導致支撐剛度對嵌入式軌道動力學性能的影響存在差異。

文獻[4]對嵌入式軌道的穩定性進行了分析，得到了嵌入式軌道在穩定性上的優越性；文獻[5]對比分析了嵌入式軌道與扣件式軌道在動力學上的差異，并指出了嵌入式軌道在動態響應上的優勢；文獻[6]建立了嵌入式軌道振動與噪聲模型，對比分析了現有嵌入式軌道、優化后的嵌入式軌道以及普通板式軌道，得出優化的嵌入式軌道能降低噪聲4～6 dB；文獻[7]使用波數有限元-邊界元法對嵌入式軌道振動與噪聲進行了響應計算，對比分析了嵌入式軌道與普通軌道的降噪效果，對于600 Hz以上的振動噪聲，嵌入式軌道的降噪效果比較明顯。以上國內外學者都對嵌入式軌道進行了深入的對比分析研究，但是并沒有針對給定的嵌入式軌道形式給出最優材料參數建議。

本文主要針對新式嵌入式預制軌道板結構，建立有限元模型，分析影響承軌槽支撐剛度的因素以及豎向支撐剛度的范圍，并建立有軌電車-嵌入式軌道耦合動力學模型，分析承軌槽填充材料支撐剛度對嵌入式軌道系統動態特性的影響，得到豎向剛度的合理范圍，從而可以選取相應的材料參數得到最優的豎向剛度。

1 嵌入式軌道有限元模型

為了調查影響鋼軌豎向支撐剛度的因素以及豎向剛度的影響范圍，本文建立了包含槽型軌、高分子澆筑填料、軌墊板、PVC管、嵌入式軌道板等關鍵因素的嵌入式軌道有限元模型，如圖1所示。

圖1 嵌入式軌道有限元模型

有限元模型所用的基本參數為新筑路橋機械股份公司的嵌入式軌道設計參數。在基本參數的基礎上進一步調查參數的變化范圍，分析其對鋼軌支撐剛度的影響，參數調查的范圍如表1所示。

表1 影響鋼軌豎向支撐剛度的主要參數及其變化范圍

2 有軌電車-嵌入式軌道耦合動力學模型

在明確了鋼軌豎向支撐剛度的影響因素和影響范圍之后，進一步建立有軌電車-嵌入式軌道耦合動力學模型，調查合理的剛度取值范圍，從而優選出基于動力學性能的承軌槽內結構參數。

2.1 車輛系統模型

根據車輛動力學理論[8-9]，有軌電車系統可簡化為由車體、搖枕、構架、輪對/輪組(動車為傳統輪對，拖車為獨立輪組)和兩系懸掛系統組成，其動力學模型如圖2所示。車體與構架用二系懸掛連接，而輪對軸箱和構架間則用一系懸掛連接。

根據達朗貝爾原理，對有軌電車車輛子系統各部件進行受力分析，可求得車輛各部件之間的相互作用力，從而建立并求解車輛系統各部件的運動微分方程。本文所建立的有軌電車整車系統[5]由3個車體、3個轉向架構架、2個搖枕、4個傳統輪對、2個獨立輪組軸橋、4個獨立車輪等組成，整個車輛子系統共有76個自由度。

圖2 有軌電車動力學模型

2.2 軌道系統動力學模型

嵌入式軌道由槽型軌、承軌槽填充材料、軌道板及其以下基礎組成，如圖3所示。通過對嵌入式軌道動力學性能進行調查，給出的嵌入式軌道動力學計算模型見圖4。其中，左右槽型軌被視為連續彈性支承基礎上的Timoshenko梁，考慮鋼軌的豎向、橫向和扭轉振動，軌道板用三維實體有限元單元模擬。槽型軌填充材料用三維粘彈性彈簧-阻尼單元模擬，軌道板以下基礎的支撐效果用等效的彈簧/阻尼單元模擬。

圖3 嵌入式軌道結構

圖4 嵌入式軌道動力學模型

2.3 輪軌空間接觸模型

輪軌空間動態接觸幾何關系的求解思路參考 “新型輪軌空間接觸幾何關系”計算模型[10]。輪軌接觸點的確定采用跡線法[11]和最小距離法。針對新津線有軌電車車輛的車輪踏面外形，采用SY8型踏面，鋼軌采用59R2槽型軌。輪軌空間動態接觸力模型包括輪軌法向力計算模型和輪軌切向力計算模型兩部分。輪軌法向力采用Hertz非線性彈性接觸理論求解；關于輪軌蠕滑力的計算，首先以Kalker線性蠕滑理論計算[12]，輪軌間蠕滑達到飽和后，采用Shen-Hedrick-Elkins理論進行非線性修正[13]。

3 結果與分析

3.1 填充材料對豎向剛度影響分析

根據所建立的嵌入式軌道有限元模型，加載豎向載荷，計算得到實際參數情況下的鋼軌豎向支撐剛度為127 kN/mm，與實測值一致，證明了利用本文所建立的有限元模型計算鋼軌豎向支撐剛度是有效的。

圖5給出了鋼軌豎向支撐剛度隨著澆筑填料彈性模量改變的變化曲線。由圖5可見，鋼軌豎向支撐剛度隨著澆筑填料彈性模量的增大而增大，呈隨著彈性模量的增大剛度變化的趨勢變平緩，填充材料彈性模量浮動值從-5～3 MPa，相應地，豎向支撐剛度的變化范圍為40～150 kN/mm，增大接近4倍。

圖5 澆筑填料彈性模量對鋼軌豎向支撐剛度的影響

圖6給出了鋼軌豎向支撐剛度隨著軌墊板彈性模量改變的變化曲線。由圖6可見，鋼軌豎向支撐剛度隨著軌墊板彈性模量的增大而增大，軌墊板彈性模量浮動值從-4 Mpa增加到4 Mpa，則鋼軌豎向支撐剛度從80 kN/mm增加到150 kN/mm(增大近2倍)。

圖7給出了鋼軌豎向支撐剛度隨著PVC管直徑改變的變化曲線。由圖7可見，隨著PVC管直徑值的增加，鋼軌豎向支撐剛度先緩慢減小，再緩慢增大，在管直徑浮動值為0～10 mm附近存在極小值，約為127 kN/mm；在管直徑浮動值30 mm附近鋼軌豎向支撐剛度取得最大值，約為129 kN/mm。與澆筑填料和軌墊板的彈性模量影響相比，PVC管直徑變化對鋼軌豎向支撐剛度的整體影響不大。

圖6 軌墊板彈性模量對鋼軌豎向支撐剛度的影響

圖7 PVC管直徑對鋼軌豎向支撐剛度的影響

圖8給出了鋼軌豎向支撐剛度隨著承軌槽深度改變的變化曲線。由圖8可見，鋼軌豎向支撐剛度隨著承軌槽深度的增大而減小，且減小趨勢隨著深度的增大而變緩，呈現非線性關系。承軌槽深度由-10 mm增加到10 mm，鋼軌豎向支撐剛度從180 kN/mm降低到100 kN/mm。

圖8 承軌槽深度對鋼軌豎向支撐剛度的影響

圖9給出了鋼軌豎向支撐剛度隨著承軌槽寬度改變的變化曲線。由圖9可見，鋼軌豎向支撐剛度隨著承軌槽寬度的增大而減小，且減小趨勢隨著承軌槽寬度的增大而變緩，呈現非線性關系；隨著承軌槽寬度從-20 mm增加到+20 mm，鋼軌豎向支撐剛度從136 kN/mm降低到126 kN/mm。

圖9 承軌槽寬度對鋼軌豎向支撐剛度的影響

通過圖8、圖9的對比可知，承軌槽深度變化對鋼軌豎向支撐剛度的影響比寬度變化的影響更為明顯。

綜上所述，PVC管直徑、承軌槽寬度對鋼軌豎向支撐剛度影響不顯著，而澆筑填料彈性模量、軌墊板彈性模量以及承軌槽深度對鋼軌豎向支撐剛度影響較大。由圖5可見，通過更改澆筑填料彈性模量可得鋼軌豎向支撐剛度的最小值為40 kN/mm。由圖8可見，通過更改承軌槽深度可得鋼軌豎向支撐剛度的最大值為180 kN/mm。本文鋼軌豎向支撐剛度取值范圍為40～180 kN/mm。

3.2 典型工況下嵌入式軌道動力特性

列車以70 km/h速度在直線軌道上運行，軌道譜選用隨機不平順激勵，承軌槽填充材料的橫向剛度為52 kN/mm，豎向剛度為127 kN/mm，橫向阻尼為9 kN·s/m，豎向阻尼為11 kN·s/m。圖10和圖11分別給出了隨機不平順激勵下的鋼軌和軌道板的動力響應結果。

a) 鋼軌豎向加速度

b) 鋼軌豎向位移圖10 鋼軌豎向加速度與位移

a) 軌道板豎向加速度

b) 軌道板豎向位移圖11 軌道板豎向加速度與位移

由理論分析并結合圖10 a)可知，從5 s后第一個轉向架開始通過觀察點，隨后第2、第3個轉向架依次通過觀察點，第1、2、3個轉向架通過時激勵起來的最大鋼軌加速度依次為40 m/s2、103 m/s2、112 m/s2。由此可得，鋼軌的最大加速度發生在最后一個轉向架離開觀察點時。理論分析并結合圖10 b)可知，當第一個輪對通過觀察點時，鋼軌先向上翹曲，翹曲高度為0.01 mm，而第1、2、3個轉向架通過觀察點時，鋼軌最大位移依次為0.24 mm、0.22 mm、0.29 mm，即鋼軌的最大位移發生在第3個轉向架離開觀察點時。

由理論分析并結合圖11可知：軌道板豎向加速度最大值 8 m/s2出現在第2個轉向架通過觀察點時；當第一個轉向架通過觀察點時，軌道板發生向上翹曲，翹曲高度為0.008 mm，而第1、2、3個轉向架通過觀察點時，軌道板最大位移的依次為0.05 mm、0.045 mm、0.056 mm，可以看出軌道板的最大位移發生在第3個轉向架離開觀察點時。

以本節計算工況為參考工況，在此基礎上選用不同的鋼軌豎向支撐剛度，調查鋼軌豎向支撐剛度對軌道動力響應的影響。根據對鋼軌豎向剛度的影響因素調查可知，豎向支撐剛度的取值范圍在40～180 kN/mm，故以此范圍作為剛度取值范圍。選取軌道結構各響應的最大值作為對比目標，分析鋼軌豎向支撐剛度的改變對其產生的影響。

3.3 鋼軌豎向支撐剛度對軌道動力特性的影響

圖12給出了嵌入式軌道動力響應隨著鋼軌豎向支撐剛度改變的變化情況。由圖12可見：鋼軌的豎向加速度和位移均隨著鋼軌豎向支撐剛度的增大而減小，當鋼軌豎向支撐剛度達到100 kN/mm時，鋼軌豎向加速度和豎向位移變化趨于平緩；軌道板的豎向加速度和豎向位移均隨著鋼軌豎向支撐剛度的增大而緩慢增大，且幅值較小。綜合考慮鋼軌豎向支撐剛度對鋼軌和軌道板豎向動態特性的影響，鋼軌豎向支撐剛度取值范圍選擇在100 ～ 140 kN/mm內較為合適。

a) 鋼軌豎向加速度

b) 鋼軌豎向位移

c) 軌道板豎向加速度

d) 軌道板豎向位移圖12 鋼軌豎向支撐剛度對嵌入式軌道動力響應的影響

結合鋼軌豎向支撐剛度最優取值范圍可知，在原有參數基礎上，澆注填料彈性模量浮動值建議為0～2 MPa，軌墊板彈性模量浮動值取為-2～2 MPa，承軌槽深度浮動值取為0～10 mm，而PVC管直徑和承軌槽寬度對鋼軌豎向剛度影響不大。

4 結語

本文調查了鋼軌豎向支撐剛度的影響因素，結果表明澆筑填料彈性模量、軌墊板彈性模量、承軌槽深度對鋼軌豎向支撐剛度影響顯著，而PVC管直徑、承軌槽寬度對鋼軌豎向支撐剛度影響不大。同時，建立了有軌電車-嵌入式軌道耦合動力學模型，初步分析了嵌入式軌道結構的動力學特性，并調查了鋼軌豎向支撐剛度對軌道動態特性的影響，給出了基于軌道動力學特性的鋼軌豎向支撐剛度的合理性取值范圍為100～140 kN/mm。根據鋼軌豎向支撐剛度的合理取值范圍，在原有參數基礎上，澆注填料彈性模量浮動值建議取為-1～1 MPa，軌墊板彈性模量浮動值取為-2～2 MPa，承軌槽深度浮動值取為0～10 mm。