一種新型柔性電子回形包裹線結構應力應變分析*

李周平，王龍飛

(陜西國防工業職業技術學院 數控工程系，陜西 西安 710300)

0 引 言

柔性電子技術近些年來發展迅速，可應用于環境監測、顯示器以及人機交互性等方面[1]，也可應用于碳納米管[2-4]、無機半導體材料[5]、光電工程等[6]。CHIOLERIO A[7]和YIN Z P[8]研究了柔性電子產品的噴墨打印技術，包括將柔性設備應用于實際材料的問題；KHALEEL H R[9]和VYAS R[10]研究分析了柔性電子技術在天線方面的應用；文獻[11-13]分析了在柔性聚合物基板上制造高性能低電壓石墨場效應晶體管；LINZ T, KALLMAYER C等[14]在短袖上安裝了一個靈活的電子測試模塊來測量心電圖(EKG)信號。

MACDONALD W A, LOONEY M K等[15]討論了在電子應用中如何選擇塑料材料，以及如何通過過程控制的例子增加最佳操作性能的關鍵問題；JAIN K, KLOSNER M等[16]介紹了一種新型的滾轉式光刻系統，該系統的設計目的是解決分辨率、面板尺寸、工藝吞吐量、襯底變形、材料處理和產量等問題；CHEN Ying[17]，MCALPINE M C[18]研究了納米材料在柔性電子技術發展中的應用；JONG Y H, CHANG T H等[19]報告了一種高性能的柔性微波和數字電子產品，它消耗了在生物降解、可降解和可彎曲的纖維素納米纖維紙上潛在的有毒物質；TOK J B H, BAO Zhe-nan等[20]總結了對柔性可伸縮電子、傳感器和電源領域產生重要影響的幾個重要結論；ZARDETTO V, BROWN T M等[21]在設備制造過程中通過一系列的測試來確定它們的光學、機械彈性、溫度穩定性(電導率和變形)；CHAN B D, HSIEH K H等[22]提出了一種用于制備微型有機柔性電極的轉印沖壓工藝，該工藝還可用于在介電/離子薄膜上制備電極，從而獲得有機的柔性電容；CHEN X, HUTCHINSON J W[23]研究發現：在一系列柔性電子模型中，柔性基板上的人字形模型消耗了最小能量；文獻[24-26]通過構建理論模型，來分析柔性電子結構的應力應變、剪應力和開裂應力等。

KIM S H, CHA H Y等[27]利用薄柔性印刷電路板作為一種電流收集器，以減少吸氣式單極堆的體積，而被動空氣呼吸作用下的定向效應幾乎可以忽略不計；LI Shuang, LIU Xiao-li等[28]研究表明：剪切變形在柔性電子層和結構粘接層中占據了重要位置，而通過提出準確的分析模型，可以忽略正常的應變誘導變形；LEE Y, BAE S等[29]生產圓片形、高質量的石墨烯薄膜，通過金屬層的瞬間蝕刻，將其傳送到任意的基片上；HUANG Yong-an, YIN Zhou-ping等[30]通過熱機械分析研究了3種不同柔性電子模型基底上的溫度效應；SONG J, HUANG Y等[31]研究了一種非共面網格設計，可使電子系統在理論上和實驗中達到可逆、大水平的彈力能力，并建立了一個力學模型來分析未知的物理量；SONG J[32], KHANG D Y[33]研究了柔性電子中一維、棋盤格狀、有序人字形3種屈曲模型.

針對傳統的柔性電子結構多是層和結構問題，本文將提出一種新型回形包裹線柔性電子結構。

1 模型與分析

柔性單晶硅材料在構建柔性硅基光電器件方面有著重要的基礎作用，目前柔性單晶硅的制備方法主要有兩種：薄化單晶硅材料和低維化硅材料方法[34]。

回形包裹線結構三維實體示意圖如圖1所示。

圖1 柔性電子回形結構三維示意圖

聚合物層將單晶硅區域包圍在中間位置，以保證在受到外力沖擊時，聚合物層保護單晶硅區域，使其不受干擾。包裹線一般承受橫向剪切和彎曲負載。

柔性電子回形包裹線結構截面二維圖如圖2所示。

圖2 柔性電子回形結構二維平面圖

結構的幾何中心設計在原點，因為回形結構是一個對稱結構，因此本文只分析模型的上半部分。模型的幾何尺寸為：h1=20 μm,h=40 μm,L1=25 μm,L2=50 μm,L=75 μm。PDMS系統的材料特性為：EPDMS=2 MPa,νPDMS=0.48。

根據經典力學建立各區域線性方程：

0u=u11=θ11(x)z,0u=u12=θ11(x)z+θ12(x)(z-h1),h1w=w1(x)

(1)

L1u=u21=θ21(x)z,0u=u22=θ21(x)z+θ22(x)(z-h1),h1w=w2(x)

(2)

L2u=u31=θ31(x)z,0u=u32=θ31(x)z+θ32(x)(z-h1),h1w=w3(x)

(3)

式中：x—橫向坐標；z—橫向坐標；u—x方向位移；w—z方向位移；θ—旋轉角度；L—x方向長度；h—z方向高度；u，w，θ的第一個下標1、2、3—x方向的區域，0

在本文的后面部分，下標1、2、3具有相同的含義。

通過求導得到結構的軸向應變和剪切應變：

0

h1

(4)

L1

h1

(5)

L2

h1

(6)

式中：εx—軸向應變；γxz—剪切應變。

正應力和剪應力可以從梁變形理論的基本平衡方程推導，即：

L1

h1

(8)

L2

h1

(9)

式中:σx—正應力；τxz—剪應力；E1—單晶硅彈性模量；G1—單晶硅剪切模量；E2—聚合物彈性模量；G2—聚合物剪切模量。

根據虛功原理，可以得到：

(10)

式中：δεx—結構的虛軸向應變；δγxz—結構的虛剪切應變；δw—結構z方向虛位移；q(x)—結構的外部載荷；b—結構的寬度。

將式(4，7)代入式(10)，并進行分部積分，可以得到：

(11)

式(11)中的力和力矩定義如下：

(12)

(13)

(14)

式中：Mij(x)—結構不同區域受到的力；Qij(x)—結構不同區域受到的力矩；δθij(x)—虛旋轉角度。(i,j=1,2,3)

令系數δθ11，δθ12，δw1，δθ21，δθ22，δw2，δθ31，δθ32，δw3為零，可以得到如下微分方程：

(15)

(16)

(17)

將式(4～9)和式(12～14)代入式(15～17)，可以得到：

(18)

(19)

(20)

式(18～20)相關系數的表達式如下：

(21)

(22)

(23)

2 邊界條件與解析

為了便于求解計算，應對式(18～20)中的平衡方程進行積分計算。將邊界條件代入式(21～23)，求解其方程根，將得到的方程根代入式(4～6)，就可以得到回形結構的應力/應變分布。

設定系統的邊界條件如下：

x=0:θ11(x)=0,θ12(x)=0,ω1(x)=0

x=L1:θ11=θ21,θ12=θ22,w1=w2,M11=M21,

M12=M22,Q11=Q21

x=L2:θ21=θ31,θ22=θ32,w2=w3,M21=M31,

M22=M32,Q21=Q31

(24)

因為qi(x)(i=1,2,3)等于零，因此式(18～20)中的平衡方程通過簡化可以得到最終的精確解：

α4x2+α5x+α6

θ12(x)=α1exp(λ1x)+α2exp(λ2x)+α3

(25)

β4x2+β5x+β6

θ22(x)=β1exp(κ1x)+β2exp(κ2x)+β3

(26)

φ4x2+φ5x+φ6

θ32(x)=φ1exp(η1x)+φ2exp(η2x)+φ3

(27)

Aij,Bij,Cij可以從式(21～23)中得到，同時，αi,βi,φi(i=1～8)可以從式(24)的邊界條件中得到。將式(25～27)代入式(4～9)，便可得到結構的應力應變。

3 結果分析

通過計算本文得到了回形包裹線結構應變分布的數值解，將其與有限元仿真得到的結果進行對比。

回形包裹線結構理論模型與有限元模型對比得到的應變曲線如圖3所示(十字點圖代表有限元模型得到的應變曲線，菱形線圖代表理論模型得到的應變曲線)。

圖3 PDMS系統不同位置處應變分布圖

圖3(a)顯示：在x=16 μm處理論模型得到的應變曲線是一條依次增大的折線圖，而有限元模型得到的結果是一條曲線圖，接近于理論結果。在x=16 μm處材料均為PDMS聚合物，故有限元模型結果與理論計算結果契合度較高。

圖3(b)顯示：在x=36 μm處有限元模型和理論模型得到的結果圖，在-20

圖3(c)的結果與圖3(b)的結果很接近，因為兩者的位置信息采集點較近，一個信息采集點是x=36 μm，另一個信息采集點點是x=40 μm。

圖3(d)顯示：在x=63 μm處有限元模型和理論模型得到的結果圖，在-40

通過圖3的分析得知：中間區域的單晶硅區域，在外力作用下受到的應變最小，越靠近結構邊緣，受到的應變越大。理論模型結果與有限元模型結果契合良好，且有相同的走向，因此證明了理論模型的正確性。

4 結束語

本研究建立了新型柔性電子回形包裹線結構的各個區域的線性方程，通過虛功原理得到了回形結構最終的應變解析解，再通過有限元軟件建模分析，得到了結構應變的有限元解，通過二者的比較，驗證了理論模型結構的正確性和合理性。結論如下：

(1)基于材料力學知識建立了柔性電子回形包裹線結構的理論模型和基本方程；

(2)柔性電子回形包裹線結構有限元模型結果與理論模型結果相比較，契合性好，有相同一致性和趨勢；

(3)提出了一種新的柔性電子回形包裹線結構理論模型，為柔性電子產品的生產、加工和設計提供了新的思路，這種新的回形包裹線結構可用于柔性電子結構的機械性能和穩定性的分析。

新的柔性電子回形包裹線結構為人們分析柔性電子結構的機械性能和材料性能提供了一個新的方向和視角，使得柔性電子技術的應用，由平面產品應用轉向直線產品應用，并且使得微米級柔性電子線纜應用于電子產業成為可能。