低復雜度SOQPSK-TG相干解調算法

王 樂，齊建中，宋 鵬

(北方工業大學 電子信息工程學院，北京 100144)

0 引言

SOQPSK是由OQPSK發展起來的一種連續相位調制方式，具有連續相位恒包絡的特點，受功放非線性影響較小。同時，從其頻譜可以發現，能量主要集中于主瓣，旁瓣對鄰近信道干擾小。因此SOQPSK調制具有功率利用率和頻譜利用率都較高的優點，現已廣泛用于飛行器測控、衛星通信和深空通信當中[1-4]。全響應方式SOQPSK-MIL在2000年列入美國軍方通信標準。部分響應SOQPSK-TG與SOQPSK-MIL相比恒包絡特性更優良、頻譜更緊湊，SOQPSK-TG部分響應調制在IRIG106-04航空遙測標準作為未來Tier II新的遙測通信體制[5-8]。

雖然SOQPSK-TG部分響應調制具有上述優點，但是由于其調制引入符號間的記憶性，接收端采用基于Viterbi的最大似然檢測以達到最佳檢測性能[9-10]。對于SOQPSK-TG調制，其全狀態解調需要匹配濾波器1 024個，相位狀態512個，較高的復雜度不適合實際系統中的應用，如何降低SOQPSK-TG解調的復雜度成為了研究的熱點之一[11-18]。目前降低解調復雜度主要從2個方面：降低解調的相位狀態和降低匹配濾波器的個數。文獻[13-17]中利用PAM分解(也可以認為是Larrent分解[10])，用脈沖符號調制來逼近原調制信號，通過取主要脈沖成分用于解調，在損失部分解調性能的基礎上，極大地簡化了解調的復雜度。雖然相位狀態得到了一定的簡化，但是由于主成分脈沖具較高的相關長度，因此匹配濾波器依舊需要一定的長度來實現。本文采用基于脈沖截斷的解調方式，通過對SOQPSK-TG的相位脈沖響應函數進行截斷，在降低匹配濾波器個數的同時，也減小了相位狀態的數目[18]。通過比較可以發現，該算法的解調復雜度低于PAM分解。在此基礎上，本文給出了相干解調的載波和符號聯合同步算法。通過理論分析和仿真驗證，當截斷后的相關長度為1時，該解調算法具有0.2 dB的解調損耗和最小的解調復雜度。

1 SOQPSK-TG信號模型

SOQPSK-TG調制信號的表達式為[19]：

st=expjφ(t，α)，

(1)

式中，

(2)

αi為映射后的符號，T為符號周期，h為調制指數，φ(t，α)為調制后的相位，q(t)為相位脈沖，

(3)

式中，L為頻率脈沖函數gt的持續符號長度。gt的表達式為：

(4)

A為歸一化的脈沖幅度。根據IRIG—106—15標準，ρ=0.7，B=1.25，T1=1.5，T2=0.5，h=0.5。φt，α可以重新寫為：

(5)

SOQPSK-TG脈沖的相關寬度L=8，因此如果采用最優的MLSD算法，網格的相位狀態有512個，匹配濾波器個數(以一個符號為一個濾波器計算)為4 325個。因此在實際應用中通過降低網格中的相位狀態和減小脈沖的相關寬度對解調結構進行簡化。

2 基于脈沖截斷的Viterbi檢測算法

脈沖截斷是通過對qt函數截斷，將L降低為L′(L′

(6)

當L′=1時，相位狀態變為4，狀態轉移圖如圖1所示。利用Viterbi算法可以實現MLSD譯碼。

圖1 相位狀態轉移示意

接收信號的模型為：

(7)

式中，E為接收信號能量；φ0為相位誤差；τ為定時符號誤差；w(t)為高斯白噪聲過程。

最大似然符號檢測可以表示為：

(8)

(9)

那么，用于計算圖x中各個的分支增量可以表示為：

(10)

因此，利用Viterbi譯碼算法對4個狀態的概率值進行更新，選擇最佳譯碼路徑最終解調出數據結果并輸出。

3 載波和符號聯合同步算法

本節推導了載波相位誤差和符號誤差的估計器。對式(8)求相位誤差φ0的偏導數可得：

(11)

可得

(12)

用于載波同步環，鑒相器也可以簡化為：

(13)

由式(13)可以看出，相位誤差估計需要補償符號以及符號誤差的信息。符號信息可以由后端譯碼模塊得到，符號誤差需要符號同步環提供。下面推導符號誤差鑒別器。利用相同的方法，對似然函數求τ的偏導數可得：

(14)

(15)

式中，M′kαk，τ可由遲早門結構來實現，同時需要相位誤差和符號的信息，相位誤差由載波環路補償，符號信息由Viterbi譯碼模塊提供。環路濾波器可以采用常用的二階環路來實現，2個環路協同工作，整體的結構框圖如圖2所示。

圖2 相干解調整體結構

4 仿真結果與分析

利用Matlab對載波相位誤差和符號定時誤差同步環路以及接收誤碼率性能算法進行仿真。仿真中產生SOQPSK-TG調制信號，經過存在多普勒頻移和延時的AWGN信道，送入接收模塊。接收模塊包括載波和定時誤差聯合同步環、Viterbi譯碼以及解調誤碼率計算。誤碼率的計算是同步達到鎖定后進行計算后的結果。仿真中采樣頻率設置為符號速率的8倍，符號速率歸一化為1，歸一化載波誤差分別為ΔfT=0.01和ΔfT=0.02，Eb/No=10 dB，環路濾波器輸出如圖3所示。

圖3 載波同步環路濾波器輸出

圖4 符號同步環路濾波器輸出

由圖4可以看出，環路能夠補償多普勒誤差及符號定時誤差，聯合同步環路能夠正常鎖定。相干接收的誤碼率性能如圖5所示。為了進一步說明算法的有效性，同時給出了當理想的同步條件下誤碼率曲線。

圖5 相干解調性能仿真結果

由圖5可以看出，相干解調性能幾乎和理想同步下的解調性能一致，由于采用脈沖截斷，性能和最優接收相比，性能下降約0.2 dB。不同截斷長度和PAM方法的復雜度對比結果如表1所示。當截斷長度為1時，實現復雜度最低，優于PAM方法，隨著L′的增加復雜度遞增。

表1 不同截斷長度和PAM方法的復雜度對比

簡化方法相位狀態匹配濾波器個數PT,L'=143PT,L'=287PT,L'=31617PAM-2434

5 結束語

本文利用脈沖截斷方法實現了SOQPSK-TG的相干解調。該接收算法由載波和符號聯合同步環路和Viterbi最大似然譯碼2部分組成。脈沖截斷降低了的匹配濾波器長度，也簡化了相位狀態數。利用似然函數推導了相位誤差鑒別器和定時誤差鑒別器的實現算法，構成載波和定時同步環路。最后利用Matlab仿真證明了載波和定時同步環路在存在多普勒頻移和延時的AWGN信道下，能夠正常鎖定。通過對不同信噪比下的接收數據誤碼率的統計和計算，與理論最后的MLSD檢測算法比較，可以看出該相干解調算法的性能接近于MLSD檢測限，性能的損耗約為0.2 dB。