基于BLT方程的線性傳輸線網絡自動化分析

羅文君，趙 翔

(四川大學 電子信息學院，四川 成都 610064)

0 引言

在設計和分析電子系統時，通常需要分析其在復雜電磁環境中的工作狀況和電磁兼容性，其中一個重要部分是對系統中傳輸線網絡(Transmission Line Network，TLN)受到的電磁干擾進行分析評估。通常在低頻情況下對線纜網絡的建模分析是采用電路理論，而高頻情況下由于波的傳播特性受電尺寸影響較大，低頻電路理論不再適用，主要采用時域有限差分法、矩量法、有限元方法和BLT方程方法等[1]。其中全波分析方法的時空開銷相對較大，在對大型的傳輸線網絡進行分析時，基于電磁拓撲理論和BLT方程方法計算效率更高。

電磁拓撲學概念最先由Baum等人在1974年提出[2]，從此應用于分析復雜電磁交互環境的問題上[3-4]；1978年，Baum等基于之前研究推導出了BLT方程，接著網絡BLT方程也逐漸得到推廣[5-6]；同年，Liu等人基于相關理論開發出了軟件QV7TA，美軍方曾經將其應用于飛機、導彈和人造衛星等的設計，1997年法國航空航天局(ONERA)的科學家也開發出可進行寬帶傳輸線分析的軟件CRIPTE，這2種軟件的相同點在于均是在頻域中對BLT方程進行求解[7]。在國內，相關研究主要涉及基于BLT方程的傳輸線網絡理論分析[8-14]，但相應的自動化分析技術和外場輻照下TLN分析的研究鮮見。

本文研究目的在于提出并實現對線性TLN在輻射和傳導干擾情況下響應的自動化分析技術。首先，對于一個一般性的線性線纜網絡結構，應用電磁拓撲方法，將其中的線纜結構等抽象為管道(Tube)，線纜之間的器件負載等結構抽象為節點(Node)，從而降低干擾源和受干擾對象們之間的電磁耦合復雜度，最后建立其BLT方程進行計算分析。然后，在自動化實現上述過程時，基于面向對象編程理念(Object Oriented Programming)，對所給線性TLN的數據信息進行數據解析、參數保存和網絡BLT方程的構造并求解[15-19]。最后以典型的樹形和環形網絡為例，分別在輻照和傳導激勵的情況下求解網絡端口的時域和頻域響應，并通過與基于全波分析方法的軟件的對比，去驗證本文自動化分析技術的有效性和準確性。

1 BLT方程的建立和求解

應用電磁拓撲理論，復雜的線性TLN可以看作一個只有節點和管道的拓撲網絡結構。

假設一個拓撲網絡結構中有n個管道、m個節點。要對網絡結構中的2n個端口求解響應時，由BLT方程可以推導出十分簡潔的矩陣形式：

(1)

式中，VL，IL分別為網絡的端口總電壓和總電流超向量；Vs為激勵源超向量，它們均為如式(2)所示的2n維列向量。式(2)中VL、IL，Vs下標的i1和i2分別代表第i號管道2個端口的編號；Γ為2n×2n的傳播超矩陣，代表網絡中所有管道的傳輸參數；ρ為2n×2n的散射超矩陣，表示網絡中所有節點的散射參數；Ι為2n×2n階的單位超矩陣；Yc為節點導納矩陣，即

(2)

當采用集總電壓源V0或電流源I0作為管道上的傳導激勵源時，沿線等效電壓源計算公式為：

(3)

式中，Zc為管道的特征阻抗；γ為傳播常數；xs為集總源在管道上的位置。

當采用外電磁場輻照激勵時，未屏蔽的傳輸線會在整條管道上產生等效分布源。以理想導體地面上高度為h、長度為L的一段單導體傳輸線為例，分布源計算公式為：

(4)

這種情況下，管道的等效源矢量為：

(5)

BLT方程中的散射超矩陣ρ由各節點的散射參數和網絡結構決定，是一個2n×2n的矩陣。一個典型樹形TLN拓撲圖如圖1所示，其中，N代表節點，T代表管道，P代表端口。

圖1 一個典型的樹形網絡拓撲圖

根據網絡散射矩陣的定義：Vref=ρVinc，對多端口的節點如N2，散射系數即其S參數；對于單端口的結構，如N1，N3，N4，當終端阻抗為ZL，

(6)

圖1中的網絡散射超矩陣為：

(7)

Γ為2n×2n的傳播超矩陣，包含網絡中所有管道的傳輸參數，它是一個對稱矩陣。管道間的電壓和電流波按照e-γiLi指數規律傳播[1]，Li代表第i號管道的長度，這個管道的傳播矩陣為：

(8)

整個網絡的傳播超矩陣為：

(9)

將以上求得的源矢量、散射超矩陣和傳播超矩陣代入BLT方程的一般形式，即可求得在此頻點下網絡中各個端口的電壓電流值。

2 線性TLN分析的自動化實現

為了實現自動化的構造并求解線性TLN的BLT方程，采用如圖2所示流程圖完成以下幾個部分工作：對用戶輸入的TLN拓撲結構數據進行讀取和預處理；通過對數據的解析，建立各類超矩陣，構造網絡BLT方程；處理激勵信號，對其時域波形運用FFT變換，獲取頻域信號值；對各頻點分別構造激勵源向量，代入網絡BLT方程，得到當前頻點下的各端口響應；對每個端口的完整頻域響應運用IFFT計算得到其時域響應；時頻域響應結果輸出。

在進行自動化分析程序的開發時，采用面向對象編程理念(Object Oriented Programming)進行程序總體架構的設計，將各種物理對象進行封裝，構建相應的類(Class)[15-17]。例如，通過將管道自身參數和其端接節點信息進行封裝，構建Tube類；將節點自身參數和其端口所連管道信息進行封裝，構建Node類。這種封裝方法能夠高效并直觀地管理數據，方便添加、刪除和修改拓撲結構中的節點和管道信息[18-19]。

圖2 程序流程

3 算例及驗證

針對若干常見網絡，以樹形和環形結構TLN為例進行分析，網絡距地面高度0.1 m。

3.1 算例1：傳導激勵下的線性TLN

激勵信號波形如圖3所示，網絡拓撲結構如圖4所示。采用雙指數脈沖作為激勵信號，作用于一個Y狀的樹形線性TLN上，信號從Port1端輸入，設置2個測試端Port2和Port3。

圖3 激勵信號波形

圖4 樹形結構的線性TLN拓撲模型

3個端口的時域響應與全波分析軟件計算結果的對比如圖5所示。3個端口頻域響應歸一化值的曲線如圖6所示。

圖5 3個端口的計算和驗證的時域對比

圖6 測試端口的頻域計算結果

一個環形結構TLN如圖7所示。在相同激勵情況下對環形結構線性TLN進行計算。

圖7 一個環形結構TLN

3個測試端口的時域響應與全波分析軟件計算結果的對比曲線如圖8所示，3個測試端口頻域響應歸一化值的計算曲線如圖9所示。

圖8 3個端口的計算和驗證的時域對比

圖9 測試端口的頻域結果

圖5和圖6中分別比較了2種網絡的3個端口的時域響應結果，可以看出驗證結果和計算結果吻合良好，從而驗證了本文所采用自動化技術和程序的有效性和準確性，并且在同樣計算機配置情況下，全波分析軟件對2種網絡結構的計算時長均在5 min以上，本文方法在保證準確度的情況下，對2種網絡的計算時長分別為0.24 s和0.29 s，體現了方法的高效性。

3.2 算例2：輻照激勵下的線性TLN

將具有和算例1相同拓撲結構的線性TLN，置于圖10所示的輻照激勵環境中。選擇一個頻率為200 MHz的正弦平面波作為激勵，入射方向與xoy平面夾角為60°，與x正方向夾角為180°，電場極化方向平行于入射面。

3個測試端口的時域響應與全波分析軟件計算結果的對比曲線如圖11所示。

可看到仿真驗證中3個端口輸出的正弦波信號與本文自動計算得到的結果基本吻合，證明了方法的有效性和準確性。

圖10 輻照激勵下的樹形線性TLN

圖11 3個測試端口的計算和驗證的時域對比

進一步對更復雜的激勵信號和更復雜的線性TLN拓撲結構案例進行計算。將輻照的連續波信號換如圖12所示的電磁脈沖(EMP)信號。

圖12 一個EMP激勵信號

對算例2中的樹形線性TLN進行計算得到的3個測試端口分別在時域和頻域的響應曲線，如圖13所示。

圖13 3個測試端的響應輸出

在相同的EMP激勵信號下，將樹形線性TLN換成更復雜的環狀網絡，如圖14所示，并進行計算。

圖14 EMP輻照下的環形線性TLN

計算得到的3個測試端口分別在時域和頻域的響應曲線如圖15所示。

通過上述算例可以看到，本文的自動化分析程序可以對多種拓撲結構的TLN進行集總源和外場輻照激勵下的時、頻域響應分析。

圖15 3個測試端的響應輸出

4 結束語

本文實現了對線性TLN在輻照和傳導2種激勵方式下響應的自動化評估。上述算例結果不僅證明了自動化分析的準確性和有效性，并且計算速度突顯優勢。這是因為電磁拓撲理論結合面向對象理念，對于分析復雜的網絡和復雜的激勵，起到了簡化模型和減少計算量的作用；自動化處理過程對較大型網絡的分析具有優越性；快速傅里葉變換和反變換能高效地完成對激勵信號和響應結果在頻域和時域上的轉換。需要注意的是，該方法只適用于線性條件下的TLN分析，因為線性條件的TLN才能線性疊加各頻點的響應。