基于永磁體的四磁極子能量轉化演示儀

李慶芳，郝子鑒，馬曉飛，張雅男

(南京信息工程大學 a.物理與光電工程學院; b.濱江學院 理學系，江蘇 南京 210044)

電磁發射是指根據磁場與電流之間的相互作用效果，利用電磁力發射或驅動物體，將電能轉化為被發射物體的動能，使之加速運動達到所需應用要求的發射裝置. 常見的軌道型電磁發射器具有結構簡單、發射體速度高等優點，但需要利用高功率脈沖電源以及軌道和發射體中有大電流通過，大電流的熱效應會使能量轉化效率降低，并且引發對軌道的燒蝕現象也非常嚴重[1]. 本文利用永磁體[2]四極子構建磁場，該磁場可分為非均勻的軸向和徑向磁場，且軸向的磁場強度遠遠高于徑向. 高強度的軸向磁場激發進入磁場的擊針，使之產生磁化電流. 而在徑向磁場的作用下，利用安培力使擊針加速運動，撞擊彈體，使彈體以高速發射，從而達到了能量的轉化. 該裝置既避免了大電流引起的熱效應和燒蝕，也保證了高效的能量轉化.

1 常見電磁發射系統的缺陷

電磁發射系統一般分為導軌型和線圈型2種. 導軌型電磁發射器的2條平行導軌和電樞在106A級電流下進行工作. 電樞、導軌等部件在發射瞬間要承受極大的電流沖擊以及電磁應力的沖擊，容易造成導軌的嚴重燒蝕與表面剝落，特別是導軌與電樞之間的滑動接觸處也會產生熔融，這些都制約導軌型電磁發射的發射性能(出口速度和發射效率)、工作頻率和使用壽命. 線圈型電磁發射器都按直線電動機原理工作. 雖然其效率比導軌型發射器要高，但它和所有同軸直螺線管線圈型發射器一樣，對拋體線圈(電樞)的電磁力主要分量為徑向力，表現為徑向壓縮力或徑向擴張力，故而線圈型電磁發射系統的電磁力利用率不高[2]. 綜上所述，大電流的熱效應和軸向加速力較小是當前電磁發射模式遇到的技術性難題和原理性缺陷，在一定程度上限制了電磁發射技術的快速發展. 為了解決這2種電磁發射存在的問題，針對大質量、大推力發射的要求，需要對常規電磁發射模式進行改進和創新.

2 四磁極子磁場

電磁發射系統是利用電磁力將電能轉化為被發射物體的動能，而其中必然產生的大電流會有很多不利因素，如果可以將磁能直接轉化為動能，則可以避免電流的負面影響. 磁鐵的同名磁極相對時，軸向磁場強度為單個磁體產生場強的2倍[3]，高強度的軸向磁場可以激發進入其內的擊針產生磁化電流，徑向磁場又會使表面具有磁化電流的擊針受到軸向的安培力，令擊針沿軸向加速. 這樣，具有一定速度的擊針撞擊被發射的彈體，利用軸向/徑向磁場將磁能轉化為彈體的動能. 而在磁能轉化為動能的過程中，因為利用的是磁化面電流，不會引起類似傳導電流所產生的熱效應[4]，避免了能量損失和燒蝕問題. 根據上述理論，設計了四磁極子系統，圖1展示了4塊永磁體的排列及磁感線分布情況. 將永磁體異極并列放置，則兩永磁體異極之間將產生同向磁場. 將2組異極并列放置的永磁體同極相對，根據文獻[3]可知，通過永磁體同極相對，永磁體某個方向的磁場將產生矢量疊加. 本文設計四磁極子系統，中央區域的幾何中心軸線上，磁場將疊加產生高強度的軸向分量，而靠近永磁體表面位置產生磁場的徑向分量.

圖1 四磁極子磁場及磁感線示意圖

3 四磁極子磁場動力學分析

四磁極子系統內部靠近磁體表面處，因同名磁極相對，徑向磁感線正/反平行，簡化為如圖2所示的徑向磁場Br. 而軸線區域因2組相對的N和S磁極，磁場方向相同，所以產生較強的軸向磁場Ba. 軸向磁場遠強于徑向磁場，所以近似地認為軸向磁場貫穿于整個系統空間. 永磁體無論軸向還是徑向磁場都是非勻強磁場，為了分析進入磁場的擊針受力情況以及磁場中的能量轉化，圖2給出四磁極子系統不同區域徑向磁場和軸向磁場的方向示意圖. 將具有鐵磁性的金屬制作的擊針看作理想圓柱體，當擊針由右向左進入四磁極磁場右邊緣時，在徑向磁場的作用下，擊針內部激發磁化電流J[4]，電流方向如圖3所示，為逆時針方向(自右向左觀察，后文皆以此為觀察方向). 在這個過程中，因電磁感應而引起的感應電流并不占優勢，而因鐵磁性介質被磁化所產生的磁化電流更為突出，兩者在產生的機制上是截然不同的. 雖然系統右端徑向磁場強度并不均勻，但根據永磁體的磁場分布特點，徑向磁場分量始終垂直于擊針中產生的磁化電流環并指向垂直于電流環平面的軸線(圖3). 根據安培定律可知，磁化電流環受到沿軸向指向系統內部的安培力. 因此，擊針得到沿軸向向左的加速度，即便擊針沒有初速度，它也會自動進入四磁極子系統中.

圖2 四磁極子徑向/軸向磁場及擊針的磁化電流

圖3 擊針表面磁化電流受力

4 四磁極子系統磁場仿真

4.1 立方體型永磁體模型

為了分析擊針在四磁極子系統中的運動特性及能量轉化，根據矩形永磁體磁場分布情況[5]以及矩形載流線框磁場特點[6]，利用數值計算模擬出四磁極子磁場分布. 如圖4所示，當長寬高各為a,b,h的立方體型永磁體沿某方向均勻充分磁化且達到飽和狀態后，其磁體內部磁化矢量M可視為常矢量. 由安培分子環流假設可知：此時外部空間中任意一點的磁場由永磁體內排列整齊的所有分子電流共同激發. 因為是均勻磁化，體內分子電流的效應相互抵消，因此，永磁體在宏觀上表現為只有表面電流而無體電流存在. 這樣，外部空間中任意一點的磁場僅由永磁體表面閉合電流環路ABCDA所激發. 設環路內電流強度為I,則在永磁體的4個側面上單位高度的面電流密度J=I/h. 用(x0，y0，z0)表示位于永磁體內部的點，考慮由平面z0與z0+dz0構成的薄層在其外部空間任一點P(x，y，z)處，由強度為Jdz0的電流環產生的磁場為dB, 則總磁場為

(1)

這里dBx，dBy和dBz是薄層電流環在P(x，y，z)產生的磁場分別在x，y和z方向的分量. 它們分別又是由立方體永磁體4個面上的電流段，即AB段，BC段，CD段和DA段的電流作用疊加而成. 以AB段(x0=a)為例，可以分別求出dBx，dBy和dBz.

(2)

(3)

dBy1=0,

(4)

(5)

式中真空磁導率μ0=4π×10-7N/A2. 所求AB段電流沿y方向，所以產生的磁場y方向分量為零. 根據相同的推導，分別得到其余3個側面上的電流在P點處產生的磁場強度分量，最終求出該立方體型永磁體在空間一點產生的磁場[5].

4.2 單塊立方體永磁體磁場

根據理論分析，利用文獻[5]，可以模擬計算出單塊立方體永磁體的磁場. 如圖4所示，令a=b=0.04 m，h=0.01 m，計算結果如圖5所示.

圖4 單塊立方體永磁體

(a)z=0.011 m

(b)z=0.02 m圖5 單塊立方體永磁體的磁場Bz

單塊立方體型永磁體磁場在平行于xoy平面的任意平面內，磁場強度z軸分量(即四磁極子系統中的徑向分量)具有明顯的軸對稱性. 而在靠近永磁體表面附近(z=0.011 m)，四邊附近的磁場強度大于中央區域；當z值有略微變化時(z=0.02 m)，中央區域的磁場強度將變大，這是因為中央區域的磁場強度是由四邊的場強疊加而成，中心處場強最大.

4.3 四磁極子磁場

將4塊同樣大小的永磁體，分為2組，如圖6放置. 位于x軸右側的2塊永磁體，位于下方的永磁體下表面與xoy平面重合，兩永磁體為N極和N極相對；另一組位于x軸左側的永磁體為S極和S極相對. 上下2塊永磁體之間相距0.02 m. 這樣，四磁極子系統由2組同名磁極相對的4塊永磁體組成，但相鄰的兩永磁體在同一平面上的磁極是相反的.

圖6 四磁極子結構示意圖

四磁極子對稱面(z=0.02 m平面)磁場分布如圖7所示. 從圖7(a)中可以看出，在對稱平面上，磁場沿x軸的分量有4個峰值，其中峰值點(x=0.04 m，y=0.02 m)對應的是圖6中AB邊中心處產生的磁場分量. 當然，與AB邊對應上方永磁體的側邊對該峰值也有同樣的貢獻. 因為兩者產生的磁場x方向的分量是同向的. 同樣的分析，圖7(a)中，其他3個峰值也是上下2組永磁體長邊中心點所對應的. 四磁極子系統中，對產生磁化電流貢獻最大的是磁場y軸分量，即四磁極子系統軸向磁場. 圖7(b)給出了z=0.02 m平面上By的分布. 從圖中可以看出，在四磁極子系統中，磁感應強度軸向(y方向)分量在左側和右側的短邊中心處都會產生1個峰值，但最強的峰值位于左右2組永磁體的交匯處.

(a)磁場Bx分布

(b)磁場By分布圖7 四磁極子z=0.02 m平面磁場分布

為更清楚地分析四磁極子系統的磁場特點，圖8給出四磁極子系統中心軸線(x=0.02 m，z=0.02 m)上軸向磁場分量的分布. 作為對比，圖8中同時也給出了單塊永磁體軸向磁場分量. 從圖中可以明顯看出，四磁極子系統軸向上磁感應強度的大小是單塊永磁體的4倍，這也驗證了前文提到的將同名磁極相對后其軸向磁場會成倍增長. 而四磁極子系統又是將2組同名磁極相對后再次組合，產生了軸向磁場4倍的變化. 這大大提高了軸向上的磁場強度，使得擊針進入四磁極子系統后，產生明顯的磁化電流.

圖8 四磁極子系統軸線By分布

4.4 四磁極子磁場能量轉化的討論

因為軸向磁場方向決定了磁化電流的方向，而徑向磁場方向決定了擊針的受力方向. 雖然四磁極子系統中無論軸向還是徑向磁場都是非勻強磁場，但可以根據仿真結果以及圖8的軸向磁場分布來簡單討論擊針進入四磁極子系統后的運動及能量的轉化.

如圖8所示，擊針以初速度v自右向左進入四磁極子系統1區磁場范圍時，此區域內軸向磁場水平向右，磁感應強度向左逐漸增強，擊針中產生的磁化電流為逆時針. 徑向磁場沿系統中心軸線徑向向外，所以擊針受到向左的安培力，加速進入磁場. 區域2范圍內軸向磁場方向沒有變化，只是向左逐漸減弱，而徑向磁場指向中心軸線，此區域內擊針表面產生順時針磁化電流，受力向右，減速運動. 當擊針進入區域3時，該區域的軸向向左的磁場顯著增強，擊針因順時針磁化電流及指向中心軸線的徑向磁場而受到向左的安培力，向左加速運動. 圖8顯示四磁極子軸向磁場是對稱分布的，因此同樣的分析可以得到結論，擊針經過區域3繼續向左運動時，會經歷減速—加速—減速的過程. 由圖8可以看出，雖然1和2區域的軸向磁感應強度大小基本相同，但明顯弱于區域3的磁場. 軸向磁感應強度與擊針的磁化強度相關，即它決定了擊針的表面磁化電流的強弱[7]. 軸向磁感應強度較強的區域3所引起的磁化電流要強于區域1和2，若區域1～3的徑向磁場分布相同，則區域3內擊針受到的安培力將大于區域2內受到的安培力. 這就表明，擊針依次經過區域1～3的過程中，雖然沒有持續加速而是經歷了加速—減速—加速，但運動至區域3時的速度依然大于區域1處剛進入磁場時初速度. 當擊針運動到區域3左邊緣時，其速度最大，動能也最大. 在此位置處，使其撞擊被發射的彈體，令彈體以最大的初速度發射.

擊針進入四磁極子系統后，兩者組成的大系統的能量變化非常復雜. 只是從能量轉化的角度來分析，試圖說明在擊針進入磁場后，本身動能的增加并不是來源于永磁體的能量. 若把擊針和四磁極子看成是系統，擊針位于四磁極子磁場中靜止，此時該系統能量為最低狀態. 而若想使擊針離開四磁極子磁場，必須外力牽引擊針，將其“拉出”磁場. 外力對擊針做功，給予擊針-永磁體系統一定的能量，因此可以粗略地認為，擊針靜止在四磁極子幾何中心位置與自右向左進入四磁極子磁場范圍的位置(區域1)相比，前者為低能態，后者為較高能態. 由低能態轉變為較高能態時，外力對系統做功，使系統能量增加. 增加的能量以磁場能的形式儲存在系統中. 而當擊針由區域1靜止進入四磁極系統后，將會運動到區域3，較高能態將轉變為低能態. 在這個轉變過程中，系統儲存的磁場能就會轉化為擊針的動能. 當擊針運動到四磁極子磁場中心位置時，動能達到最大. 若假設擊針運動過程中受到的摩擦較小，則擊針繼續運動，它就會沿四磁極子磁場軸向往復運動，直到最后靜止在磁場中心處. 在這個過程中，系統儲存的磁場能將與擊針的動能相互轉化，而永磁體的磁場只是一種能量轉化的“存儲器”. 外力對系統做功，以磁場能形式存儲在系統中，后又轉化為擊針的動能，即擊針動能真正的來源是外力對其做功，轉化中并沒有消耗永磁體自身的磁場能，因此對永磁體不產生損耗.

5 四磁極子能量轉化演示儀

根據理論分析及對四磁極子磁場的數值仿真可知，在四磁極子系統中，軸向磁場有非常顯著的增強，它激發磁化電流，而徑向磁場對表面具有磁化電流的擊針施加安培力，使擊針在進入磁場后可以加速運動. 為了驗證理論，設計并制作了四磁極子能量轉化演示儀，將高效率的能量轉化用于實踐.

如圖9所示，儀器中央部位放置了4塊強磁組成的強磁組，擊針在強磁軌道上運動，步進電機的運動軌道與強磁組及擊針的運動軌道平行.

(a)

(b)圖9 四磁極子能量轉化演示儀結構簡圖及實物圖

實驗演示時，先通過步進電機將強磁組及內部的擊針整體牽引到儀器的最左側，用長螺絲將擊針固定住，然后步進電機再牽引強磁組沿軌道回到儀器中央，這個過程對應外力牽引擊針由“低能態”到“高能態”. 準備就緒后，將固定擊針的螺絲旋下，用手輕輕推動擊針進入強磁組磁場范圍，擊針就會在磁場安培力的作用下運動. 將21 g的順磁性的小鋼球作為被發射的彈體，放在強磁組中的軌道上. 當擊針運動到強磁組中心位置時，其動能最大. 此時擊針撞擊小鋼球彈體，將其自身的動能傳遞給小鋼球，令小鋼球發射. 擊針撞擊小鋼球后，因摩擦等外界阻力將在一段時間后靜止在磁場中心位置. 若想再次發射小鋼球，則需要重復上述過程. 即每次發射小鋼球都需要電機牽引擊針離開磁場中心，這個過程與手拉彈弓發射鋼球的過程相似，不同的是手拉彈弓是將能量以彈弓皮筋的彈性勢能形式儲存，而本演示儀是將能量以磁場能形式儲存. 經過帶光電門的光電計時系統粗略測量，儀器中193 g的鐵磁性擊針在10 cm距離內加速到7.14 m/s，而發射的小鋼球速度達到了7.61 m/s. 本實驗儀只是用來演示四磁極子系統的能量轉換，因此測量數據比較粗略. 但通過測量數據可以看出，4塊很小的永磁體產生的磁場可以將電機能量高效地轉化為小鋼球的動能.

6 結束語

將4塊永磁體組合，設計構成四磁極子系統，根據仿真結果得到其軸向磁場分量是單塊永磁體的4倍. 利用軸向的強大磁場磁化進入的鐵磁性擊針，而徑向磁場產生的安培力使擊針加速. 外力做功使系統增加的能量通過磁場轉化為擊針的動能. 轉化過程中，該系統避免使用高功率的脈沖電源，擊針表面為磁化電流，并沒產生傳導大電流，減小了熱效應及對軌道的燒蝕. 根據原理制作出了四磁極子能量轉化演示儀，簡單清楚地演示了能量的轉化. 現實應用中可以考慮用電磁鐵代替永磁體，雖然引入了電磁鐵，但其工作原理與已有的電磁發射不同，比較而言，本設計具有更高的能量轉化效率. 本設計已申請實用新型專利，發明專利也在實質審查階段. 在第14屆江蘇省大學生物理創新競賽中，本設計獲得二等獎.