山藥微波熱風耦合干燥特性及動力學模型

王漢羊，劉 丹，于海明*

（黑龍江八一農墾大學工程學院，黑龍江 大慶 163319）

山藥為薯蕷科多年生宿根蔓草植物薯蕷屬的塊莖，又稱山薯、甘薯、土薯、山蕷、玉芋等，是我國傳統的藥食同源食物之一[1]。山藥除含有大量蛋白質、維生素和黏多糖等營養成分外，還富含皂苷、膽堿和尿囊素等多種功能性成分，具有較高的食用、藥用和保健價值[2-3]。然而，新鮮山藥的含水率較高，同時脆弱的質地易受外力損傷，常溫下長時間存儲和遠距離運輸存在一定困難。為延長山藥的保質期，經常采用脫水干燥工藝對其進行處理。近年來，很多研究人員對山藥干燥技術進行了研究。宋小勇[4]利用遠紅外輔助熱泵干燥方法，研究了該方法對山藥片品質的影響，研究發現，遠紅外輔助熱泵干燥方法，對解決山藥片傳統干燥過程中經常出現的表面硬化、局部過熱、顏色不正等現象具有顯著效果。李麗等[5]對山藥熱泵干燥特性及數學模型進行了研究，結果表明，山藥的熱泵干燥特性符合Page方程，該數學模型能夠用于預測山藥熱泵干燥過程中失水率的變化。

微波熱風聯合干燥技術主要包括兩種方式[6-7]：一種是將微波和熱風進行串聯，即分階段進行微波或熱風干燥，從而達到干燥目的；另一種是將微波和熱風進行并聯，又稱耦合干燥，即同時進行微波和熱風干燥。干燥過程中，在電場、磁場、溫度場和速度場4 種物理場的共同作用下，物料中的水分被加熱、遷移和蒸發。微波熱風耦合干燥過程中傳熱、傳質方向一致，可極大地縮短干燥時間，顯著提高干燥效率，降低能耗，同時能夠最大限度地保留干燥物料原有的營養元素，提高其干燥品質。

目前，國內外學者針對微波熱風串聯干燥進行了較多的研究。對于耦合干燥，國外實驗室的研究較多，但國內的研究相對較少。Schiffmann[8]首次在微波烤肉爐的設計中將微波與熱風進行結合，標志著微波熱風聯合干燥研究的開始。Dev等[9]對比研究了熱風干燥和串聯干燥對豆莢干燥品質的影響，利用氣相色譜-質譜法分析發現，串聯干燥方法可有效降低干燥過程中揮發物的損失。Varith等[10]研究了龍眼肉的耦合干燥過程，研究表明，與65 ℃熱風干燥相比，耦合干燥能夠縮短64.3%的干燥時間，降低48.2%的能耗。Silva等[11]采用微波輔助熱風干燥方法，研究了澳洲堅果的干燥過程，結果表明，該方法對縮短干燥時間和提高干燥品質效果顯著。Koné等[12]對番茄微波熱風耦合干燥過程進行了研究，通過改變微波功率密度，獲得了質量最優的干燥產品。國內周韻等[13]對比研究了微波熱風耦合干燥、熱風干燥和微波干燥方法對胡蘿卜片干燥的影響，發現相比其他兩種干燥方法，微波熱風耦合干燥極大地提高了干燥速率，同時干燥產品的綜合品質較優。衛靈君等[14]研究了熱風微波耦合干燥牛蒡過程的動力學模型，得出Lagarithmic模型可以較好地模擬干燥過程牛蒡含水率的變化。然而，利用微波熱風耦合干燥技術干燥山藥的相關研究鮮見報道。

本研究以山藥為對象，利用微波熱風耦合干燥技術，研究山藥微波熱風耦合干燥特性及干燥過程中水分變化規律，探討不同切片厚度、熱風溫度、熱風速率和微波功率密度對山藥干燥特性的影響，并建立山藥微波熱風耦合干燥動力學模型，以期為山藥干燥和微波熱風耦合干燥技術的應用提供理論依據和技術支持。

1 材料與方法

1.1 材料

本地市場購置新鮮山藥。選擇粗細均勻、個體完整、表皮無霉、肉質潔白、無機械損傷的長柱形山藥。含水率按照105 ℃干燥法測定，采用熱風干燥箱干燥山藥樣品，每隔30 min 稱質量一次，直至前后兩次稱量的干燥樣品質量差小于1 mg為止。實驗重復3 次，取平均值，測得樣品的初始含水率（濕基）為78%。

1.2 儀器與設備

圖 1 微波熱風干燥設備結構示意圖（A）和實物圖（B）Fig. 1 Schematic diagram (A) and actual appearance (B) of microwave coupled with hot air dryer

微波熱風耦合干燥實驗裝置（YHMW900-100）（圖1）由黑龍江八一農墾大學工程學院研制，主要包括微波干燥系統和熱風干燥系統兩部分。微波干燥系統主要由磁控管、控制系統和微波諧振腔組成。磁控管的頻率為2 450 MHz，微波輸入功率為1 300 W，微波輸出功率為900 W；控制系統主要控制微波功率和干燥時間，微波輸出功率可以調節為900、720、540、360 W及180 W，干燥控制時間調節范圍為0～180 min。熱風干燥系統主要由氣流分配器、加熱器、控制系統和功率為550 W的離心風機組成。微波干燥系統的微波諧振腔和熱風干燥系統的氣流分配器之間相互連接，用于將熱風均勻地送進微波諧振腔內。

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1.3 方法

1.3.1 預處理

將山藥清洗、去皮后，根據實驗需求，采用自制不銹鋼刀具切成不同的厚度，然后放入護色液，浸泡2 h后取出，瀝干水分備用[15-17]。每100 mL護色液含2.5 g NaCl、1.4 g檸檬酸、0.02 g L-半胱氨酸及0.016 VC[18]。

1.3.2 單因素試驗設計

選取不同的切片厚度、熱風溫度、熱風速率和微波功率密度進行山藥微波熱風耦合干燥單因素試驗，具體設置如表1所示。試驗過程中，固定其中3 個因素為中間水平，對第4個因素進行單因素試驗。試驗前，先運行熱風干燥系統10～20 min，待諧振腔內的熱風溫度達到試驗所需溫度并穩定后，將裝載山藥樣品的塑料托盤放置于諧振腔內，啟動微波干燥系統。在干燥初始階段，每60 s稱量一次干燥樣品質量；在干燥后階段，根據實際情況，每10、20、30 s或40 s稱量一次。由于稱量過程在幾秒內完成，對干燥過程不會產生大的影響[19]。山藥切片水分質量分數（濕基）達到8%時干燥結束。

表 1 山藥微波熱風耦合干燥試驗因素和水平Table 1 Experimental factors and levels

1.3.3 干燥參數計算方法

干基含水率Mt按式（1）計算[20-21]。

式中：mt為干燥至t時刻的質量/g；m為干物質質量/g。水分比（moisture ratio，MR）按式（2）計算[22]。

式中：M0為初始干基含水率/（g/g）；Me為干燥到平衡時的干基含水率/（g/g）；Mt為任意干燥t時刻的干基含水率/（g/g）。

由于平衡干基含水率Me遠小于M0和Mt，公式（2）可以簡化為公式（3）[23-24]。

干燥速率按式（4）計算。

式中：Mti+1為ti+1時刻的干基含水率/（g/g）；Mti為ti時刻的干基含水率/（g/g）；Δt為ti+1與ti時刻的時間差/min。

根據菲克第二擴散方程，水分有效擴散系數Deff可通過實驗樣品干燥數據依據ln MR-t的直線方程進行描述，如式（5）所示[25-28]。

式中：Deff為物料的水分有效擴散系數/（m2/s）；L為山藥的物料厚度/m；t為干燥時間/s。

1.3.4 數學模型

為更好地描述與預測微波熱風耦合干燥過程中山藥的水分散失情況，本研究從經典干燥動力學模型中選取9 個數學模型擬合山藥的干燥曲線，具體見表2。根據擬合結果篩選出最適合描述與預測山藥微波熱風耦合干燥的數學模型。

表 2 山藥微波熱風耦合干燥曲線擬合數學模型Table 2 Mathematical models for fitting of drying rate curves

參考文獻[19,29]，在對動力學模型進行選擇和優劣判斷時，一般遵循以下評價標準：相關系數R2、卡方值χ2和均方根誤差（root-mean-square error，RMSE）。相關系數R2反映各變量間的密切程度，R2越大且接近1，表示回歸關系越顯著。χ2和RMSE表示期望值與實際值的變異程度，大小與回歸方程的預測精度成反比。R2、χ2和RMSE分別按式（6）～（8）計算。

式中：MRexp,i為第i個實驗測得的水分比；MRpre,i為第i個預測的水分比；N為觀察量的個數；j為模型參數的個數。

1.4 數據處理

采用Excel 2013軟件進行數據處理，采用Origin 8.0軟件進行圖形的繪制及干燥動力學模型的擬合。

2 結果與分析

2.1 干燥條件對干燥過程中山藥MR的影響

圖 2 不同干燥條件下山藥MR變化曲線Fig. 2 Moisture ratio curves under different drying conditions

由圖2可知，山藥干燥MR隨干燥時間的延長呈逐漸降低的趨勢，切片越薄干燥時間越短，MR降低越快，該結果符合果蔬薄層干燥的一般規律。厚度為5 mm和8 mm的切片干燥時間相差不大，明顯小于其他3 組，主要是因為隨切片厚度的增加，山藥內部水分遷移距離增大，干燥時間隨之延長。風溫越高，干燥速率越大。該實驗結果與已有關于微波熱風耦合干燥技術研究的報道存在一定差異[6]，可能是干燥物料種類、干燥條件等不同造成的。當熱風速率由1.5 m/s升高至3.5 m/s時，干燥時間先延長后縮短。產生時間波動的原因主要是：微波熱風耦合干燥過程中，熱風不僅促進山藥表面的水分擴散至空氣中，同時風速的作用會降低山藥表面的溫度。當熱風速率由1.5 m/s升高至2.0 m/s時，風速對干燥的輔助作用小于降低干燥物料表面溫度的作用，因而干燥時間延長；當風速超過2.0 m/s時，熱風對山藥表面水分擴散的促進作用大于對物料表面溫度降低的作用，因此干燥時間逐漸縮短。微波功率密度越大，干燥耗時越短，其中微波功率密度為2 W/g的干燥時間明顯長于其他實驗組，而另外4 組的干燥時間相差不大。產生這種現象的原因主要是干燥過程中微波的作用使物料內部極性水分子以每秒上億次的頻率進行轉動，分子間的摩擦和碰撞產生大量的熱，隨微波功率密度的增大，水分子吸收的微波能量增加，山藥內部產生的熱量增加，加速了水分子的遷移和擴散，從而縮短了干燥時間[10]。

2.2 干燥條件對山藥干燥速率的影響

圖 3 不同干燥條件下山藥干燥速率變化曲線Fig. 3 Drying rate curves under different drying conditions

由圖3可知，隨干基含水率的降低，山藥干燥過程主要表現為增速干燥階段和降速干燥階段，無明顯恒速干燥階段。在干燥的初期階段，隨干基含水率的降低，干燥速率急劇增加，并達到一個峰值。隨干基含水率的進一步減小，干燥進入降速階段。這說明在干燥的初期階段，山藥表層水分快速升溫，并迅速向空氣中擴散，從而導致干燥速率增加。隨著干燥過程的進行，山藥表層水分降到一定程度后，內部水分的遷移和擴散成為影響干燥的主要因素，干燥中后期干燥物料內部水分遷移距離不斷增大，同時物料表層的硬化增加了熱質傳遞阻力，導致干燥速率降低[5,26]。

因此，在山藥干燥的初期階段，增大介質流速可有效加速物料表面水分的蒸發；而在干燥后期，應當加快山藥內部水分向表面遷移的速率，使內部水分的遷移速率和表面水分的擴散速率相協調，才能有效縮短干燥時間，提高干燥品質[30]。

在不同的干燥條件下，山藥干燥過程由增速階段過渡至降速階段的轉折點的干基含水率稱為臨界含水率，由圖3可以發現山藥干燥的臨界點為2.0 g/g左右[26]。臨界含水率既與干燥物料性質有關，同時隨干燥條件的變化有所改變，是烘干設備的一個重要設計參數。干燥時降低臨界含水率能夠有效地提高干燥速率和干燥產品品質[31]。

2.3 干燥條件對山藥Deff的影響

山藥的干燥過程大部分處于降速干燥階段，該階段的熱質傳遞由干燥物料的內部阻抗控制，物料內部水分的擴散速率決定了山藥的干燥速率，因此山藥干燥的水分有效擴散系數可采用菲克第二定律進行預測[26,32]。

將計算得到的MR、物料厚度L和干燥時間t代入公式（5），計算得出不同實驗條件下的Deff，如表3所示。

表 3 不同干燥條件下山藥微波熱風耦合干燥水分DeffTable 3 Moisture effective diffusion coefficients of Chinese yam using microwave coupled with hot air under different drying conditions

由表3可知，當熱風溫度為60 ℃、熱風速率為2.5 m/s、微波功率密度為6 W/g、切片厚度為5～17 mm時，山藥的Deff為0.879 1×10-6～8.245 8×10-6m2/s；當切片厚度為11 mm、熱風速率為2.5 m/s、微波功率密度為6 W/g、熱風溫度為50～70 ℃時，山藥的Deff為3.477 0×10-6～5.310 7×10-6m2/s；當切片厚度為11 mm、熱風溫度為60 ℃、微波功率密度為6 W/g、熱風速率為1.5～3.5 m/s時，山藥的Deff為3.694 8×10-6～4.755 6×10-6m2/s；當切片厚度為11 mm、熱風溫度為60 ℃、熱風速率為2.5 m/s、微波功率密度為2～10 W/g時，山藥的Deff為1.595 3×10-6～7.060 2×10-6m2/s。

山藥的Deff隨切片厚度、熱風溫度和微波功率密度的升高而升高，隨著熱風速率的增大先減小后增加，而且切片厚度和微波功率密度對山藥水分有效擴散系數的影響比熱風溫度和熱風速率對其的影響更加突出。該結果與Yu Haiming等[32]利用微波熱風耦合干燥山楂的水分有效擴散系數相比高一個數量級，這可能是由于干燥物料種類、干燥條件等差異所導致。而且，相比于山藥，山楂的質地更為致密，致使物料內部水分的遷移和擴散更為緩慢，因而其Deff相對較低。

2.4 干燥動力學模型的擬合

2.4.1 模型的選擇

對實驗數據進行計算，采用Orgin 8.0軟件通過表2中的9 個常用干燥模型對所測數據進行擬合，得到各個模型的R2、χ2和RMSE如表4所示。

表 4 山藥微波熱風耦合干燥動力學模型R2、χ2和RMSETable 4 R2, χ2 and RMSE of drying kinetic models for Chinese yam

由表4可知，Two-term exponential模型具有最大的平均R2，最小的平均χ2和RMSE，其值分別為0.998 0、0.000 2和0.014 7，說明該模型為所選9 個模型中最適合描述山藥微波熱風耦合干燥的動力學模型。Two-term exponential模型的干燥常數如表5所示。

表 5 Two-term exponential模型的干燥常數Table 5 The parameters of Two-term exponential model

2.4.2 模型的求解

Two-term exponential模型的干燥常數a和k是切片厚度、熱風溫度、熱風速率和微波功率密度的函數，采用二次多項式來擬合上述干燥常數，擬合方程如式（9）和（10）。

式中：T為熱風溫度/℃；V為熱風速率/（m/s）；P為微波功率密度/（W/g）；x0～x4、y0～y4為待定系數。

根據表5所示實驗條件及Two-term exponential模型的干燥常數a和k值，對方程（9）和（10）進行非線性回歸，分別求出干燥常數a和k的回歸方程，分別如式（11）和（12）所示。

其中，干燥常數a的回歸方程的相關系數R2＝0.91，P＜0.001；干燥常數k的回歸方程的相關系數R2＝0.97，P＜0.001。

2.4.3 模型的驗證

在切片厚度11 mm、熱風溫度60 ℃、熱風速率2.5 m/s和微波功率密度6 W/g條件下，比較山藥微波熱風耦合干燥實驗值與Two-term exponential模型的預測值，結果如圖4所示。

圖 4 相同干燥條件下的實驗值與預測值Fig. 4 Experimental values and predicted values under the same drying conditions

由圖4可以看出，實驗值與模型預測值的擬合度較高，說明Two-term exponential模型能夠較好地反映山藥微波熱風耦合干燥中MR的變化規律，更適于描述實驗條件下山藥微波熱風耦合的干燥過程。

3 結 論

山藥微波熱風耦合干燥主要分為兩個階段：前期增速干燥階段和后期降速干燥階段，無明顯恒速干燥階段，干燥過程大部分處于降速階段。山藥Deff隨切片厚度、熱風溫度和微波功率密度的增大而增大，隨熱風速率的增大先減小后增大。利用式（5）求得山藥Deff范圍為0.879 1×10-6～8.245 8×10-6m2/s，與熱風溫度和熱風速率相比，切片厚度與微波功率密度對Deff的影響更為顯著。利用9 種常用果蔬干燥動力學模型對山藥微波熱風耦合干燥過程進行擬合，通過非線性回歸分析，得出最優動力學模型為Two-term exponential模型，其平均R2值最大，平均χ2值和RMSE值最小，分別為0.998 0、0.000 2和0.014 7。在相同的實驗條件下，對模型進行驗證，結果表明，模型的預測值與實驗值擬合較好，該模型能很好地預測山藥微波熱風耦合干燥過程。