太陽影子定位研究

金東浩 謝冬雪 王國慶 馮力靜

摘 要：太陽影子定位技術(shù)通過分析視頻中物體的影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期。本文旨對(duì)太陽影子定位技術(shù)中的影子變化、時(shí)間地點(diǎn)、視頻拍攝定位三個(gè)問題進(jìn)行探討。針對(duì)問題一，借助幾何和天文知識(shí)，建立了太陽影子長度關(guān)于其所在地理位置和物體高度的模型，分析了影子長度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律；針對(duì)問題二，已知影子頂點(diǎn)數(shù)據(jù)的情況，確定該物體的經(jīng)緯度。分別求出該點(diǎn)的經(jīng)度、緯度，先從經(jīng)度問題入手，利用擬合曲線從影長與時(shí)刻的關(guān)系中找出最短影長確定出當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)刻的北京時(shí)間；針對(duì)問題三，除了求解地點(diǎn)，還需要求解日期，基于最小二乘法思想后建立雙目標(biāo)優(yōu)化模型。以影長差值平方和、斜率角差平方和最小作為目標(biāo)函數(shù)。將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)，運(yùn)用人工魚群算法根據(jù)附錄2和附錄3的數(shù)據(jù)運(yùn)用模型進(jìn)行求解得出相應(yīng)直桿可能的地點(diǎn)和日期。針對(duì)問題四，根據(jù)附件中的視頻，利用MATLAB以等時(shí)間間隔提取出視頻關(guān)鍵幀，再以視頻幀的像素點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，劃定直桿頂端及底部坐標(biāo)，劃定陰影區(qū)域，利用膨脹技術(shù)消除噪點(diǎn)影響后，確定直桿的陰影定點(diǎn)坐標(biāo)。通過相似轉(zhuǎn)化得到影子長度。畫出影子長度和時(shí)間的變化關(guān)系，利用問題二的太陽影子定位模型的原理，建立視頻拍攝地點(diǎn)定位模型，得到視頻的拍攝地點(diǎn)。如果拍攝日期未知，再使用最小二乘法擬合影子長度的最小值時(shí)間（正午時(shí)間），求出經(jīng)度，然后以約束條件加入求出緯度。利用赤緯與積日關(guān)系算出日期，可以得到日期。

關(guān)鍵詞：太陽高度角；最小二乘法；雙目標(biāo)優(yōu)化模型；人工魚群算法；太陽影子定位

0引言

太陽影子定位技術(shù)在我們的日常生活中有著非常普遍的應(yīng)用，通過對(duì)影長和影子方位的推算，可用于考慮光照問題，用于考慮高層建筑群的合理布局和農(nóng)林間種的最佳距離選擇及林帶走向的優(yōu)化設(shè)計(jì)等等。在分析物體影子變化來確定物體所在經(jīng)緯度的技術(shù)對(duì)于人員搜救、抓捕定位等很多問題上也發(fā)揮著較大的作用。此外還可以應(yīng)用在如何確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，即通過分析視頻中物體的太陽影子變化來確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期。本文將基于太陽影子定位技術(shù)建立數(shù)學(xué)模型研究一下問題。首先建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型，分析影子長度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng)用建立的模型畫出2015年10月22日北京時(shí)間9：00-15：00之間天安門廣場3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。然后根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立模型并確定直桿的位置，并將建立的模型應(yīng)用與相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)合，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)。再根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立模型并確定直桿所處的地點(diǎn)和日期。將建立的模型應(yīng)用于相應(yīng)的的數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)和日期。最后在已估計(jì)直桿長度為2米的情況下建立確定視頻拍攝地點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，并用此模型給出若干個(gè)可能的拍攝地點(diǎn)。如果拍攝日期未知，根據(jù)視頻確定出拍攝地點(diǎn)與日期。

1建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型

1.1影子長度與太陽高度角[1]

太陽以平行光束射向地面，太陽光線與地平面的交角是太陽高度角，因此，太陽影子投射到地面上有：

（1）

圖1 太陽直射簡圖

Fig.1 direct view of the sun

我們知道中午太陽高度角最高，在北半球夏季比冬季的太陽高度角要高，低緯度地區(qū)要比中高緯度地區(qū)的太陽高度角高。說明太陽高度角的變化是隨時(shí)間、地理緯度和太陽傾角（天文上稱視赤緯，一年中變動(dòng)在士23.5度范圍內(nèi)） 而變化的。太陽高度角計(jì)算公式是一個(gè)多元函數(shù)方程。任意時(shí)刻的太陽高度角可以根據(jù)如下公式來計(jì)算[1]。

（2）

其中， 為地理緯度， 為太陽傾角（赤緯）， T為太陽位置與當(dāng)?shù)刈游缑娴钠牵磿r(shí)角（24小時(shí)偏轉(zhuǎn)360°，6小時(shí)偏轉(zhuǎn)90°，可按真太陽時(shí)間換算為時(shí)角進(jìn)行計(jì)算。

2結(jié)論

太陽影子定位技術(shù)，應(yīng)用廣泛，靈活度高。在有光照的情況下，利用影子的移動(dòng)建立一系列坐標(biāo)，并通過影子的長度和時(shí)間變化關(guān)系，對(duì)實(shí)際模型定位，從而解決問題。太陽影子定位運(yùn)用了多方面的知識(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)， 將來能夠適用于更廣闊的研究領(lǐng)域中，具有很高的研究價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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