嫦娥三號軟著陸過程優化控制

張立臣 肖松平 王國慶 謝冬雪 白斌

摘 要：嫦娥三號軟著陸過程的優化與控制在提高著陸穩定性上起著至關重要的作用。為提高著陸的精確性與穩定性該文從著陸準備、主減速、快速調整、粗避障、精避障、緩速下降及自由落體等幾個過程出發，著重研究避障和自由落體部分。以各階段初始點和終值點的狀態作為約束條件，以燃料消耗最小為目標，建立最優控制模型，通過軌跡離散化，逐步牛頓迭代求得每個階段的水平位移，分別得到軟著陸過程6 個階段著駐軌跡方程及其對應的最優控制策略。在粗避障段和精避障段，綜合相對高程差與定義平滑度指標來衡量每塊區域，從而選取最佳著陸點。該研究為保障最大程度上減少燃料的損耗，和嫦娥三號的精準穩定的著陸提供一定的借鑒。

關鍵詞：軟著陸；牛頓迭代；避障；

0引言

我國航天事業飛速發展，近年來太空中的中國的身影越來越多，嫦娥三號于2013年12月2日1時30分成功發射，12月6日軟著陸抵達月球軌道。這也是讓我們國人為之驕傲的偉大事業。在高速飛行的情況下，要保證嫦娥三號能夠準確地在月球預定區域內實現軟著陸，關鍵問題在于著陸軌道與控制策略的設計。其著陸軌道設計的基本要求為：著陸準備軌道為近月點15km，遠月點100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點至著陸點，其軟著陸過程共分為6個階段，要求設計需滿足每個階段在關鍵點所處的狀態；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗并且保證精度和穩定性。

本文設計了6個階段的優化控制[1]，包括著陸準備、主減速、快速調整、粗避障、精避障、緩速下降及自由落體過程，在最大程度上減少了燃料損耗，提高了著陸精度。能夠為著陸問題提供一定的指導作用。

1.遠近月點速度分析

由分析可知，著陸器的動力下降段一般從15km左右的高空開始，在虹灣著陸區內，嫦娥三號著陸點所在經線與月心共同確定了著陸準備軌道所在的平面，因此以月球中心為坐標原點，Oy方向指向動力下降段的開始制動點，Ox指向著陸器開始運動的方向，如圖1所示：

圖1 坐標示意圖

Figure 1 Coordinate diagram

設月球平均半徑為R，萬有引力引力常量為G，月球質量為M，嫦娥三號在近月點距離月球表面的距離為Hn ，嫦娥三號在遠月點距離月球表面的距離Hf。由于嫦娥三號在運動過程中只受萬有引力作用，所以遵循機械能守恒定律。從遠日點運動到近日點的過程中，根據機械能守恒定律得：

根據開普勒第二定律及引出的推論可知，

綜上求得近月點速度大小 ，遠月點速度大小 。由主減速過程最優軌跡模型的求解結果可知，近月點的速度方向與x軸正方向的夾角為9.651°，推斷遠月點速度方向與x軸負方向成9.654°夾角。

2.軟著陸過程優化

2.1粗避障過程優化

粗避障階段：粗避障段的范圍是距離月面2.4km到100m區間，其主要是要求避開大的隕石坑，實現在設計著陸點上方100m處懸停，并初步確定落月地點。嫦娥三號在距離月面2.4km處對正下方月面2300×2300m的范圍進行拍照，獲得數字高程。基于最優控制理論，在粗避障階段由主發動機提供的減速動力也進行控制，使在控制切換時刻之前發動機不提供推力，而在控制切換時刻之后即提供最大的豎直向上的推力。嫦娥三號在豎直方向上先做自由落體運動，然后做加速度變化的減速運動，當距離月球表面100m時，速度減小為0并開始懸停。設自由落體時間為t1，自由下落過程中下落的高度為h1，制動時間為t2，可得：

在Matlab中解得， ， 。

之后，將2400m處的數字等高圖分割并導入2300×2300的矩陣

并計算矩陣中各個點的平滑度 ：

得到平滑度矩陣W

以2400m處高程圖的圖像中心點為中心輻射，相對應數字等高圖分析，搜索平滑度矩陣4×4范圍內平滑度之和小于篩選精度的點，令篩選精度為0.01，求得圖像左上方點的坐標。以此類推，找到全部范圍內符合篩選精度的點，即挑選出距離圖像中心點最近的點為粗避障的點（1150，1145），與原來的著陸點的水平距離為5m。

2.2精避障階段的最優控制模型

精避障段：精細避障段的區間是距離月面100m到30m。要求嫦娥三號懸停在距離月面100m處，對著陸點附近區域100m范圍內拍攝圖像，并獲得三維數字高程圖。分析三維數字高程圖，避開較大的隕石坑，確定最佳著陸地點，實現在著陸點上方30m處水平方向速度為0m/s。

嫦娥三號在月球表面上空100m時，進行最后一次避障調整，嫦娥三號進行短暫的懸停，掃描月面地形并對陸點附近區域100m范圍內拍攝圖像

將三維圖的數據導入1000X1000的矩陣B中，仿照粗避障過程以圖像中心點進行輻射式平滑度計算，其中平滑度的篩選精度為 ，每塊個體矩陣為10mx10m，從中選取平均平滑度滿足條件的的精避障目標點解集[5]。

同時為了滿足燃料最小消耗的原則，以最近點為最后的降落點，進行調整準備降落。根據平滑度篩選，最后確定降落點為（445，500），并在著陸點上方30m處水平方向速度為0m/s發動機推力向下。

3.結論

本文，研究粗避障過程，對其數字高程圖進行劃分，對每個區域的平坦程度進行分析，取最平坦區域作為著陸大致范圍。建立動力學模型對運動軌跡進行描述，考慮到可能存在勻速直線運動和先勻加速后又在恒定推力下減速至0兩種情況，在可行情況下，選擇燃料消耗最少的方案作為最優策略。引入了平滑度的概念，將一個大的區域劃分為眾多小的區域，根據等高線數值進行方差分析，選取平滑度最好且較近的區域作為落地點，模型的時間復雜度較小，滿足實際情況的需要，而且容錯率高選擇著陸點較優越。文中建立的最優化控制模型，以燃料消耗最少為目標約束，可以很好地選擇探測器的軟著陸軌道，還可以應用于其他探測器的最優軌道的選擇，將具有廣泛的推廣前景，為其他著陸問題的研究提供一定的理論基礎。