網格化自適應單像素成像

王倩 黃敏

摘要：如何精確預測重要系數或者重要區域是自適應單像素成像的研究重點之一。為了提高采樣速度，現有自適應單像素成像方法將采集到的不同分辨率的圖像直接分成四個象限，對每個象限的區域進行重要性判斷。計算每個象限內大于某個閾值的重要系數的個數，如果這個個數大于某個閾值，則認定該象限區域是重要區域。對該區域進行更高分辨率的采樣。但是該方法以象限為單位進行重要性判斷，沒有充分考慮象限內的細節信息的差別，有可能產生誤判。因此，本文就提出了一種網格化自適應單像素成像。本文方法將每一分辨率下的成像結果進行網格劃分，進一步提高細節信息的判別能力。計算每個網格內的重要小波系數的個數判斷該網格是否是重要區域。如果是重要區域，分別采用小波系數采樣和哈達瑪系數采樣的方式重構該區域。本文方法利用網格化模型可以進一步提高重要細節信息的采樣，減少了采樣資源的浪費，提高了成像質量。

關鍵詞：單像素成像；自適應；網格化；采樣資源；重要系數

1 引 言

由于其高效的光線資源利用率和突破奈奎斯特采樣率的性質，單像素成像已經引起了眾多學者的關注，成為計算成像領域的研究熱點之一。單像素成像將傳統成像方式的并行采樣模式轉換為串行采樣模式。雖然這種方法可以突破奈奎斯特采樣率的限制，但是其采樣時間較長。因此，現有單像素成像方法重點研究如何利用前后采樣信息的關系指導后續的采樣，以充分利用采樣信息降低采樣率，充分利用采樣資源。在這種需求下，自適應單像素成像方法就應運而生。自適應單像素成像的優勢就是利用前期的采樣信息自適應判斷成像區域內的重要區域或者感興趣區域，并利用已采樣的信息對該區域進行高分辨率采樣。這些前期采樣信息不但應用于重要區域的預測，也應用于重要區域的采樣，并應用于最終目標物體圖像的重構。得益于自適應單像素成像可以充分利用采樣資源，成像效率高，自適應單像素成像已經成為單像素成像領域的研究熱點。所以，自適應單像素成像方法的研究具有較好的學術意義，進一步推動單像素成像向實踐應用更進一步。

傳統的單像素成像方法都是利用壓縮感知方法對目標物體進行壓縮采樣，并利用壓縮感知凸優化方法解決該欠定問題。但是這些單像素成像方法沒有利用前期的采樣信息指導后續的采樣，前面的采樣信息被浪費，采樣資源浪費問題比較嚴重。因此，眾多學者提出了自適應單像素成像方法。首先，學者們提出了雙層自適應單像素成像方法。該類方法主要是首先進行低分辨率采樣得到低分辨率信息，然后根據低分辨率信息判斷哪些區域是顯著性區域或者較感興趣區域。這類方法的主要目的是利用已采樣的信息找到感興趣區域或者重要區域，然后對這些重要區域按照傳統方法進行采樣何成像。對于大圖像和重要區域較多的目標，該類方法的重構效果不夠理想。更重要的是，壓縮重構的復雜度比較高。當重要區域較多的時候，重構時間較長，不利于快速成像。還有一點，雙層自適應單像素成像沒有利用不同分辨率圖像信息之間的關系來降低重構復雜度，并且有利于進一步精確判斷重要區域。

在雙層自適應單像素成像的基礎上，學者們就提出了多層自適應單像素成像方法。多層自適應單像素成像方法都是利用分辨率的特性，對目標物體進行不同分辨率的采樣，根據較低分辨率圖像信息不斷逼近最高分辨率信息。多層自適應單像素成像的重點是低分辨率采樣信息也要用于最終的目標物體圖像重構?，F有的多層自適應單像素成像有的只是利用低分辨率信息預測更高分辨率下需要采樣的區域，沒有用于最終的目標物體圖像成像。還是存在嚴重的采樣資源浪費問題。所以，研究人員根據小波樹結構提出了自適應單像素成像方法。該類方法充分利用了小波樹的多分辨率特性，每一分辨率下的小波系數都用于最高分辨率圖像的重構，且低分辨率的小波系數可以用于定位更高分辨率的重要小波系數。研究人員為了提高基于DMD的單像素成像的采樣速率，將采樣得到的每一分辨率的重要區域進行四象限等分，然后對四象限區域進行重要性判別。對判別為重要性的區域進行更高分辨率的哈達瑪系數全采樣。直至得到最高分辨率的圖像。但是該方法只是對每一層的重要區域進行四等分，沒有考慮小區域細節信息的情況，容易造成遺漏。同時，該方法對所有重要區域進行全采樣，也容易造成采樣資源浪費。

針對現有自適應單像素成像存在的問題，本文提出了基于網格化的單像素成像方法。網格化自適應單像素成像方法就是對重要區域進行網格化劃分，對重要區域進行精細化判斷，減少遺漏小區域重要信息的情況。同時本文方法對重要區域的重要性進行進一步劃分，再次進行基于哈達瑪系數的壓縮采樣。在保證成像質量的前提下，充分利用圖像信息和采樣信息降低采樣率。

2網格化自適應單像素成像方法

本文也是基于Haar小波樹結構，通過采樣的Haar小波系數預測更高分辨率的重要區域，并分情況采樣該區域的Haar小波系數或者哈達瑪系數。為了更加準確的定位重要區域，本文方法對每一層重要區域進行網格化劃分，盡量判斷出小區域重要信息。本文方法主要包括以下步驟。

第一步，采樣得到低分辨率粗糙圖像。根據給定的最低分辨率，生成相應分辨率下的隨機散斑圖，并加載到DMD上，采樣得到給定分辨率的圖像。對低分辨率圖像進行一層小波分解，得到小波系數。

第二步，判定高分辨率下的重要區域。將第一步采樣得到的低分辨率圖像進行四等分，計算每個區域內的絕對值大于閾值T的小波系數個數。如果該區域內沒有滿足條件的小波系數，則該區域為不重要區域，不需要進一步采樣。如果該區域內有大于該區域的小波系數，將該區域再進行四等分。繼續計算每個等分區域內滿足閾值T的小波系數的個數。如果沒有滿足要求的系數，該區域為非重要區域，不進行下一步的采樣。如果該區域還有滿足要求的小波系數，則該區域為重要區域，還需要進行更高分辨率采樣。該分辨率下只進行兩次深入的網格劃分，判斷重要區域。

第三步，高分辨率重要區域壓縮采樣。將第2步判斷的重要區域首先進行聯通。將所有判定為重要區域的子區域組合成一個大的區域。在判斷是否存在長和寬相等，且為2的整數次冪的大聯通區域。將大聯通區域進行劃分，計算每個大聯通區域內的重要小波系數個數。并計算個數平均值。如果該大聯通區域內包含的重要小波系數大于個數平均值，該大聯通區域進行哈達瑪系數全采樣。如果該大聯通區域內包含的重要小波系數個數小于平均值，該大聯通區域只采樣一部分重要哈達瑪系數。根據俄羅斯套娃順序的哈達瑪系數采樣方法，對重要系數個數小于平均值的大聯通區域進行采樣重構。

如果該區域不屬于大聯通區域，采樣該區域內的小波系數。如果低分辨率區域內的LH子帶系數較多，更高分辨率區域采樣更多的LH子帶系數；如果HL子帶系數較多，采樣更多的HL系數；如果HH子帶系數較多，采樣更高的HH子帶系數。

第四步，重構高分辨率重要區域。利用前面采集的重要哈達瑪系數和重要小波系數，以及最低分辨率得粗糙圖像重構高分辨率重要區域。將高分辨率重要區域進行一次小波分解。

第五步，判定更高分辨率的重要區域。類似于第二步，通過重要小波系數的個數判定該區域是否滿足要求。不同的是，分辨率越高，網格化判斷的次數越多。分辨率更高一層，則網格化判斷次數增加一次。這是因為分辨率越高，細節信息越豐富，網格化判斷次數越多就越容易找到小區域重要信息，降低遺漏重要區域的概率。

第六步，反復運行上述步驟，直到采樣得到滿足要求的分辨率的重要系數。

利用采樣得到的重要小波系數進行反變換重構得到目標物體圖像。

4結語

本文基于網格化準則利用低分辨率信息判定高分辨率重要區域，將每一分辨率的圖像不斷進行網格劃分，直到網格內沒有滿足要求的小波系數。隨著分辨率的提高，網格劃分的次數逐漸增加，這是為了進一步判定小區域細節信息，提高重構質量，保持邊緣細節信息。針對不同個數重要小波系數的重要區域，我們采樣不同個數的哈達瑪系數，并且利用俄羅斯套娃的哈達瑪系數排序方法選擇要采樣的哈達瑪系數。對于非大聯通重要區域，本文方法采樣相應子帶的小波系數進行采樣。本文提出的方法可以更好的抓住小區域細節信息，較好的保持細節信息。

參考文獻：

[1] F. Soldevila， E. Salvador-Balaguer， P. Clemente， E. Tajahuerce， and J. Lancis. High-resolution adaptive imaging with a single photodiode. Scientific Reports 5， 14300 （2015）.

[2] Ming-Jie Sun， Ling-Tong Meng， Matthew P. Edgar， Miles J. Padgett， and Neal Radwell. A Russian Dolls ordering of the Hadamard basis for compressive single-pixel imaging. Scientific Reports 7， 3464 （2017）.

作者簡介：王倩（1986-），女，樂山職業技術學院助教，碩士，壓縮成像、智能交通。

基金項目：四川省教育廳項目（18ZB0277）