多維地震激勵下結構碰撞振動臺試驗及碰撞影響參數研究

閆 磊， 李青寧， 岳克峰， 趙花靜， 申紀偉， 王天利

(1.重慶三峽學院 土木工程學院，重慶 404100；2.西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055)

歷次破壞性巨大的地震中橋梁結構的震害表明，梁體與限位裝置和鄰梁之間的碰撞是導致橋梁結構局部損壞或落梁等震害發生的主要原因。一般情況下，橋梁結構某兩聯、兩跨之間或者梁體與橋臺之間的動力特性存在較大差別，相鄰橋跨或者梁體與橋臺在地震作用下會導致其上部結構的不同步振動，若伸縮縫處的預留距離小于相鄰梁體間的相對位移時，相鄰結構便會產生碰撞現象。橋梁結構之間一旦發生碰撞會使得梁體產生較大的沖擊作用[1-2]，以往的震害中因碰撞作用引起的伸縮縫破壞、主梁局部破壞、落梁、斷墩、支座破損、橋臺胸墻破損等震害屢見不鮮[3-4]。

已有研究表明，學者們對結構碰撞問題進行了較深入的理論研究[5-6]。目前，對于碰撞問題的研究方法主要有立體力法和接觸單元法[7-9]，立體力法是以經典力學理論為基礎，結合動量和能量守恒定律進行分析，其優點在于概念明確、易于理解，但該方法有一定缺陷，其只適合于計算碰撞時間較短，碰撞自由度及接觸位置較少的情況，且難以與商業有限元軟件結合使用。接觸單元法是在兩個接觸體之間設置接觸單元，當兩個結構發生碰撞時，接觸單元被激活，接觸單元參與計算，其具有計算精度較高且易于與有限元軟件結合的優點。

在進行結構碰撞響應的理論與數值分析時，碰撞參數的選取具有一定的不確定性，不同的參數及計算方法會產生不同的計算結果[10-11]，因此有必要進行地震作用下結構的碰撞試驗，為碰撞理論的研究提供試驗依據。目前，針對結構碰撞的試驗研究還鮮有深入[12-13]，對于結構在多維地震激勵下的碰撞試驗研究更是未見涉獵。

結構碰撞振動臺試驗能真實直觀地反映結構間的碰撞現象，通過對試驗現象的觀察和數據分析，并結合相關理論，研究能夠合理反應和模擬結構實際碰撞的分析方法，是目前碰撞問題的一個重要研究方向。基于此，本文設計并制作四組結構碰撞振動臺試驗，分析了振動臺試驗的結果，并在此基礎上研究碰撞剛度、碰撞間隙、鄰梁質量比、恢復系數等參數對結構碰撞響應的影響。

1 試驗設計

1.1 模型設計

目前，常見橋梁結構如圖1所示，在進行橋梁抗震設計時，常將伸縮縫兩側結構視為獨立結構分別進行研究，對于梁體與橋臺之間或梁體之間的伸縮縫簡化成接觸單元進行設計，圖2為常用橋梁結構碰撞簡化模型。

圖1 橋梁結構

由于本試驗旨在研究碰撞參數對橋梁結構碰撞響應的影響，故在模型試件的設計與制作過程中不考慮幾何相似關系。碰撞裝置制作材料采用鋼材，共制作四組不同尺寸的碰撞構件，碰撞構件分別由碰撞鐵塊、螺紋鋼、工字型鋼組成。1#碰撞構件由5 cm×5 cm×15 cm鐵塊組成，2#碰撞構件由10 cm×10 cm×25 cm鐵塊組成，1#碰撞構件下側焊接Ф22 mm螺紋鋼筋，2#碰撞構件下側焊接尺寸為100×68×4.5×7.6工字型鋼，1#碰撞構件和2#碰撞構件間分別設置初始碰撞間隙gp。四組碰撞構件參數如表1所示。

圖2 碰撞簡化模型

圖3 理論碰撞模型

表1 碰撞構件參數表

根據以上預先設計的碰撞參數，設計出的碰撞模型如圖4所示。

1.2 輸入地震波及測點布置

為研究橋梁結構在多維激勵下不同場地不同地震波強度對結構的碰撞響應影響，本試驗在西安建筑科技大學三維六自由度振動臺上進行。加載地震波選取El-Centro波、LZ波作為輸入地震波，如圖5所示。試驗中將原地震波加速度峰值分別調整為0.50g,0.75g,1.00g，三向輸入時地震波峰值按X∶Y∶Z=1.00∶0.85∶0.65進行調整。

本試驗在碰撞構件上分別布置了加速度和應變傳感器。其中加速度傳感器共布置8個，分別布置在1#和2#構件的質量塊上。應變傳感器共布置8個，分別布置在碰撞鋼柱和工字鋼的底部。

(a) 碰撞模型理論示意

(b) 碰撞模型振動臺布置

(a) El-Centro波

(b) 蘭州波

2 試驗結果分析

2.1 結構最大碰撞力值研究

強烈地震作用下，橋梁結構之間的相對位移超過其預設的初始間隙后會導致結構間產生碰撞現象。橋梁結構間劇烈的碰撞作用會引起構件的局部損環，甚至出現落梁等震害。橋梁結構碰撞是一種高度的非線性力學行為，其不僅會引起接觸點的塑性變形、局部開裂等，也會引起相鄰聯、跨的橋墩底部彎矩及剪力需求的改變。在進行橋梁結構鄰梁間、橋臺與梁體間的防撞設計時最重要的就是要確定其最大碰撞力的大小。本試驗忽略相似比設計，以四組碰撞構件為基礎，研究了多維地震激勵下碰撞對結構地震響應的影響。表2給出了多維地震激勵下El-Centro波和蘭州波引起的結構的最大碰撞力值，其中T1,T2分別代表1#,2#碰撞構件的自振周期。

表2 最大碰撞力

由表2分析可知：

(1)隨著地震波輸入加速度峰值的增加，相鄰結構間的碰撞力逐漸增加。地震波的輸入維度對結構碰撞響應有一定的影響，地震波的輸入維度越多，相鄰結構間的碰撞力越大。

(2)碰撞組II的最大碰撞力均大于碰撞組I，說明碰撞結構的高度對碰撞力有較大的影響。對于橋梁結構，相鄰聯或相鄰跨的橋墩越矮，結構間的碰撞作用越小。

(3)兩種地震波輸入的結果都表明，碰撞組I的最大碰撞力與碰撞組III相比并無統一的規律，碰撞間隙的大小對結構最大碰撞力的影響并不是一個確定的量。因此在確定橋梁結構最優碰撞間隙時，要綜合考慮結構類型、場地類別、接觸剛度等因素。

(4)碰撞組IV的最大碰撞力均大于碰撞組I，分析原因是因為碰撞組IV的上部質量差異較小，導致兩碰撞構件自振特性差異性較第I組大，因而其在地震作用下碰撞效應增強。故橋梁結構中相鄰聯或者相鄰跨的自振周期差異性越大其碰撞響應越大。

2.2 數值分析與試驗結果對比研究

目前，常用的四種接觸碰撞模型分別為線彈性、Kelvin-Voigt、Hertz、Jan-Hertz-damp[14]，四種碰撞模型由彈簧及阻尼組成，碰撞模型的力學計算方法如下。

(1) 線彈性模型

當相鄰結構間相對位移超過初始間隙時，碰撞彈簧被激活，在碰撞過程中產生碰撞力。線彈性模型便于應用，但未考慮碰撞過程中的能量損失。碰撞力的計算公式為

(1)

式中：d為相鄰結構初始間距;U2-U1為相鄰結構間相對位移;kl為碰撞剛度;F為相鄰結構間的碰撞力。

(2) Kelvin-Voigt 模型

Kelvin-Voigt模型由彈簧和阻尼單元并聯而成，考慮碰撞過程中的能量損失，碰撞力的計算公式為

(2)

(3)

式中：kk為相鄰結構的碰撞剛度;ck為黏滯阻尼系數；ξ為碰撞阻尼系數；e為碰撞恢復系數。

(3) Hertz模型

Hertz模型同樣在計算過程中沒有考慮碰撞過程中的能量損失，但碰撞彈簧是非線性的碰撞力計算公式為

(4)

式中：n為Hertz系數，一般取3/2;kk為相鄰結構初始間距。

(4) Jan-Hertz-damp模型

Jan-Hertz-damp模型考慮接觸體在碰撞過程中的能量損失。該模型假定結構在碰撞接觸過程中可能發生塑性變形和局部損傷；在碰撞分離階段，凝聚在相鄰結構間的彈性應變能進行釋放。接觸過程中的碰撞力計算公式為

(5)

(6)

圖6給出了El-Centro波激勵下第IV組結構X單向試驗時的碰撞力的時程曲線，根據結構最大碰撞力確定模型的碰撞恢復系數e為0.5。在此基礎上，采用Matlab軟件，嵌入四種碰撞單元，自編程序計算出四種碰撞單元的結構碰撞參數如表3所示。

表3 碰撞結構模型參數

試驗和數值計算所得到的0.75g和1g時El-Centro波X向激勵后第IV組結構的碰撞力的時程曲線如圖6所示。

從圖6分析可知，針對不同碰撞單元，均可以選擇合適的碰撞剛度模擬出與實際試驗相同的最大碰撞力。由于線彈性和Hertz模型計算過程中不考慮結構在碰撞過程中的能量耗散，故其兩種計算模型得到的碰撞次數較多，且碰撞時間間隔短，總體持續時間長。當碰撞單元采用Jan-Hertz-damp模型進行數值計算時，其結果與試驗結果最為接近，說明結構在碰撞過程中屬于彈塑性碰撞，碰撞恢復系數的選取也較為合理；同時，該模型在計算過程中由于判斷語句及求解語句相比其他單元更趨復雜，因此計算耗時較多。

(a) 0.75g

3 結構碰撞影響參數分析

本節針對不同的結構碰撞參數，以試驗結果為基礎，選取常用的El-Centro波、蘭州波、Taft波、Chi-Chi波、Hollisters波作為輸入地震波。采用自編程分別計算地震作用下不同碰撞參數對結構碰撞響應的影響。

3.1 碰撞剛度取值對結構碰撞響應的影響

在實際橋梁結構中，相鄰梁體之間的碰撞經常會引起梁體的脆性破壞或者落梁等震害，因此碰撞剛度的選取是否合適將直接影響著數值計算結果是否可以真實反映結構的真實碰撞力，本節研究碰撞剛度的取值對結構碰撞力的影響。

根據2.2節的研究結果，證明合理選取結構的碰撞剛度等參數，可以真實的反應結構的最大碰撞力，且針對彈塑性碰撞結構，合理的選取碰撞單元模型也是能否接近真實地反應結構碰撞響應時程曲線的重要影響因素。由表3分析可知，不同加速度峰值時結構的碰撞剛度取值不同，且無統一規律，但其基本上處于一個數量級上。

表4、表5為采用Jan-Hertz-damp模型，計算El-Centro波和蘭州波在0.75g單向激勵下不同碰撞剛度時的最大碰撞力計算結果。從表中數據可知，相同地震輸入加速度峰值時，碰撞剛度對最大碰撞力的計算結果影響較大。總體上講，當相鄰結構的其它參數確定時，碰撞單元的碰撞剛度越大，相鄰結構間的碰撞力越大。當碰撞剛度取值處于使結構產生的最大碰撞與實際結構比較接近的范圍時，最大碰撞力的變化較小；當碰撞剛度與實際碰撞剛度相差較大時，計算出的碰撞力與實際試驗結果相差較大。因此，對于碰撞結構，碰撞單元剛度的取值是否合適，直接影響著計算結果的準確與否。

表4 EI-centro波激勵下最大碰撞力

表5 蘭州波激勵下最大碰撞力

以往，學者們對于關于碰撞剛度的取值問題已進行了較深入的研究。Van Mier等[15]對Hertz剛度的取值問題進行了深入研究，結果表明Hertz剛度宜取1.2×106～2.6×106kN/m3/2。禚一等[16]運用接觸剛度理論，建立了等效的Kelvin撞擊模型碰撞剛度的確定方法，并給出適于城市梁橋地震碰撞反應分析的值取值范圍為3×105～6×105kN/m。

以上試驗均是基于混凝土結構和鋼筋混凝土結構的碰撞研究，對于鋼結構方面，Chau等[17]做了地震動激勵下兩鋼塔碰撞的試驗，并進行數值模擬，得出線彈性模型、Kelvin-Voigt模型、Hertz模型、Jan-Hertz-damp的剛度取值分別為1.40×106kN/m,1.40×106kN/m,2.36×107kN/m3/2,9.90×107kN/m3/2。Zhu等[18]經正弦波激勵下的橋梁主梁與橋臺碰撞試驗和數值模擬，通過試驗數據得出線彈性彈簧、Kelvin-Voigt模型、Hertz模型、Jan-Hertz-damp的剛度取值分別為1.547 4×102kN/m,1.547 4×102kN/m,4.15×103kN/m3/2,4.15×103kN/m3/2。

本文計算結果表明，當得到與計算結果相同的最大撞擊力時，線彈性模型和Kelvin-Voigt模型的碰撞剛度取值明顯不同，這與以往研究結論[19]關于其取相同剛度的結論不盡相同。在實際的碰撞結構模擬中，接觸剛度的取值導致計算結果不一定能真實反映結構碰撞響應，且不同地震波輸入時也有可能使得結構的計算碰撞剛度的取值得到改變。

3.2 初始間隙對結構碰撞響應的影響

初始間隙是結構間碰撞的一個重要影響因素，對于橋梁結構的碰撞問題，鄰聯或者相鄰梁體的相對位移超過碰撞單元的初始間隙時，梁體之間發生碰撞。在復雜的碰撞過程中，結構的地震需求在不斷改變。本節針對不同的初始間隙，選取El-Centro波、Taft波、Chi-Chi波、Hollisters波，并將四種地震波加速度峰值調整為1.00g。以結構組IV的相關計算參數為基礎，建立結構碰撞模型，分別計算不同碰撞初始間隙與結構的最大碰撞力的關系。計算結果如圖7所示。

圖7 初始間隙對縱向碰撞力的影響

從圖7分析可知,不同地震波作用下，相鄰結構的最大碰撞力受初始間隙的影響差異情況較大，不存在一個確定的初始間隙，能使得相鄰結構產生最不利的碰撞力。因此，對于橋梁結構，伸縮縫的初始間隙是一個不確定因素，應針對不同結構的不同抗震需求進行設計。

3.3 結構高度對結構碰撞響應的影響

由于地形條件限制，一般山區橋梁或者城市高架橋梁橋墩高度變化較大，因此研究墩高變化對伸縮縫處碰撞力的影響顯得尤為重要。本節以第IV組碰撞結構為基本模型，選取碰撞剛度k=8.8×106N/m3/2，初始間隙為10 mm，碰撞結構高度分別選取1 m,1.2 m,1.4 m,1.6 m,1.8 m,2.0 m，采用自編程序建立計算模型。分別選取El-centro波、Taft波、Chi-Chi波以及Hollisters波，將地震波峰值調整為1g，對模型進行地震激勵，得到結構的最大碰撞力及1#碰撞構件底部的剪力如圖8和圖9所示。

圖8 不同結構高度最大碰撞力

圖9 不同結構高度最大剪力

圖8可知,總體上講，隨著結構下部高度的增加，相鄰梁體間的碰撞力增大。由此可見，橋墩高度對梁體縱向碰撞力的影響較大。圖9可知：考慮碰撞效應時，結構底部剪力隨著下部結構高度的增加而降低，說明對于橋梁結構，橋墩越矮，縱向碰撞引起的橋墩底部沖剪作用越明顯。

3.4 碰撞結構質量比對結構碰撞響應的影響

橋梁結構在地震過程中，主梁由于其慣性力導致其在橋墩上方運動。然而慣性力的大小與其質量密切相關，因此有必要研究相鄰結構質量對結構碰撞力的影響。為研究相鄰結構質量對結構碰撞力的影響，本節選取相鄰結構的質量比為1，2，3，4，5，6時相鄰結構間的碰撞力大小變化情況。計算模型中碰撞剛度按照1.15×107N/m3/2，碰撞間隙按照10 mm設計，選取7.5.2節中的四種地震波，將地震波峰值調整為1g進行計算。圖10和圖11為不同鄰梁質量比時結構的最大碰撞力。

圖10 質量比對最大碰撞力影響

圖11 質量比對最大剪力影響

從圖10和圖11分析可知,相鄰結構之間的碰撞力隨其質量比的增大而增大，結構底部剪力的大小亦隨著相鄰結構質量比的增大而增大。質量比最大的結構的最大碰撞力是質量比最小的最大碰撞力的14.79倍，質量比最大的結構的最大剪切力是質量比最小的結構的最大剪切力的5.3倍。說明相鄰結構的質量比對結構的碰撞響應影響較大，實際橋梁結構設計中應盡量使相鄰結構的質量比相差較小。

3.5 恢復系數對碰撞響應的影響

橋梁結構碰撞過程中常伴有能量的損失，能量損失情況常用阻尼c的大小表示。以往研究結果證明，阻尼的大小與結構碰撞的恢復系數e密切相關。為研究恢復系數對橋梁結構碰撞響應的影響情況，本節以碰撞結構IV為基礎，建立碰撞模型，碰撞剛度取1.15×107N/m3/2，碰撞間隙按照10 mm，恢復系數分別取0.5～0.9。地震波仍然按照7.5.2節的四種地震波選取，峰值調整至1g。計算出的最大碰撞力隨恢復系數的變化情況如圖12和圖13。

圖12 不同恢復系數最大碰撞力

圖13 不同恢復系數最大剪力

從圖12和13分析可知，恢復系數對相鄰結構間的最大碰撞力及結構底部的剪力均具有較大的影響。隨著恢復系數的增大，結構間的最大碰撞力及結構底部剪力逐漸增大，對于不同地震波，其增大的幅度不盡相同。忽略結構碰撞過程中的能量損失，將不能真實反應結構間的最大碰撞力及結構底部剪力等效應，往往會過高估計相鄰結構的最大碰撞力，引起材料的不必要浪費。因此，在進行橋梁結構的抗震設計時，應盡量在伸縮縫處設置高阻尼材料，達到增大結構阻尼，提高在鄰梁碰撞過程中的能量損失。

4 結 論

本文進行了多維激勵下相鄰結構的碰撞振動臺試驗，對試驗結果進行了詳細研究，在此基礎上分析了結構的碰撞參數對結構碰撞響應的影響。得到以下結論：

(1) 地震波的輸入烈度以及輸入維度對相鄰結構間的碰撞力影響較大，烈度越大，維度越多，相鄰結構的碰撞力越大。

(2) 四種碰撞單元均可以模擬出結構的碰撞效應，但Jan-Hertz-damp模型的計算精度最高，宜在碰撞計算中盡量選用。碰撞模型中接觸剛度的取值導致計算結果不一定能真實反映結構碰撞響應，且不同地震波輸入時也有可能使得結構的計算碰撞剛度的取值得到改變，因此在實際結構的碰撞模擬中，準確選擇碰撞剛度尤為重要。

(3) 橋墩的高度對相鄰梁體間碰撞力影響較大，橋墩越高，相鄰梁體間的碰撞力越大，但是墩底剪力卻與之相反。因此，實際設計過程中，必須選擇一個最優橋墩高度，確保相鄰結構碰撞力和墩底剪力相匹配，最大限度發揮結構中的材料性能。

(4) 碰撞間隙的大小對結構最大碰撞力的影響并不是一個確定的量，在確定橋梁結構最宜碰撞間隙時，要綜合考慮結構類型、場地類別、接觸單元剛度等因素。

(5) 相鄰結構之間的碰撞力隨其質量比的增大而增大，結構底部剪力的大小亦隨著相鄰結構質量比的增大而增大，實際橋梁結構設計中應盡量嚴格控制相鄰跨或者相鄰聯的質量差異。

(6) 恢復系數的取值是否合適，將會影響到結構碰撞計算的準確性。隨著恢復系數的增大，結構間的最大碰撞力及結構底部剪力逐漸增大，對于不同地震波，其增大的幅度不盡相同。因此，在進行橋梁結構的抗震設計時，應盡量在伸縮縫處設置高阻尼材料，增大結構阻尼，提高鄰梁在碰撞過程中的能量損失。