U型波紋管聲學傳遞損失的數值分析與實驗驗證

薛 飛, 孫蓓蓓, 陳建棟, 焦仁強

(東南大學 機械工程學院，南京 211189)

波紋管作為連接不同管路之間的一段軟管，是一種帶橫向波紋的圓柱形薄壁彈性殼體，是管道的連接和補償裝置，具有高柔性、質量輕、耐高溫高壓等優點，在管路中可以對任何方向進行連接和補償，并起到降低噪聲、吸收管路的振動等作用。隨著現代工業的飛速發展和各學科的相互滲透，波紋管在機械制造、石油化工和各類工程上得到了廣泛應用。

傳遞損失是衡量消聲元件固有聲學特性的參數之一，在消聲單元及消聲器的聲學設計與分析中起到了重要作用。國內外學者也針對消聲器傳遞損失的分析計算進行了廣泛地研究。在傳遞損失的理論計算方面，福田基一等[1-2]基于一維傳遞矩陣法建立了簡單擴張室消聲器的傳遞損失預測模型，隨著聲學理論的發展，四端子傳遞矩陣法被廣泛應用于計算復雜結構消聲器的傳遞損失[3-4]。雖然這兩種方法在一維平面波范圍內計算方便且效率較高，但無法反映消聲器的高次波效應。Lai等[5-6]采用模態展開法分析了二維消聲器的壓力脈動和傳遞損失，Kadam等[7]采用面聲源模型計算了三維矩形消聲器的壓力脈動和四端子參數，提高了消聲器內高次波的預測。近年來，隨著計算機技術的發展，有限元、邊界元方法在消聲器傳遞損失的分析計算中得到了廣泛地應用，研究表明仿真計算結果與實驗結果具有一致性[8-14]。

根據管道聲學理論，由于波紋管內部截面積突變而引起其聲阻抗的變化，必將引起聲波在波紋管內傳播時發生反射、干涉，進而會降低向外輻射聲能的效果。由于波紋管的主要用途在于連接和補償、吸收管路的振動，其自身的消聲特性并未引起重視。現有文獻尚沒有針對波紋管自身聲學傳遞特性展開詳細研究，也沒有將波紋管作為獨立的消聲單元(如穿孔管、擴張室、共振式等消聲單元)進行聲學應用的先例。特別地，波紋管常用于內燃機連接排氣消聲器，如果對其進行合理的設計，也可以消除一定頻率帶寬的噪聲，因而展開對波紋管聲學傳遞特性的研究具有重要的意義和應用價值。

本文以最為常用的U型波紋管為研究對象，采用聲學有限元法計算了波紋管在波紋數、波紋高度、波峰寬度、進口直徑等不同幾何參數下的聲學傳遞損失，得到了幾何參數對波紋管聲學性能的影響規律。然后結合量綱分析法建立用于計算U型波紋管傳遞損失峰值頻帶的上、下限頻率的數學模型。最后采用兩負載實驗法對兩個不同結構參數的波紋管的聲學傳遞損失進行了測試，驗證了聲學有限元模型和所得數學模型計算的準確性。

1 研究模型

1.1 幾何模型

常用U型波紋管結構見圖1，其中:L為波紋管總長度;Lin和Lout分別是波紋管的進、出口長度;n為波紋數量;Lcorr為波紋管結構總長度;din為波紋管進口內徑;hc為單個波紋的波峰高度;pc為兩個相鄰波紋波峰的間距;lc為單個波紋的波峰寬度;wc為兩個相鄰波紋之間的波谷寬度。

圖1 U型波紋管結構示意圖

為系統地研究U型波紋管在波峰高度(hc)、波距(wc，lc)、波紋管進口內徑(din)及波紋數量(n)等不同結構參數下的聲學傳遞損失特性，本文采用控制變量法設計了計算模型，以探究各結構參數變化對波紋管聲學特性的影響規律。其中部分計算模型的幾何尺寸如表1所示。

表1 部分算例模型變量參數設置

1.2 有限元模型

不考慮壁面對波紋管內部聲場的影響，僅對波紋管內部空腔部分建模。采用有限元軟件 LMS Virtual.lab建立U型波紋管的模型、劃分網格并計算其傳遞損失。以計算模型S2為例，如圖2所示，有限元網格最大單元尺寸設置為4 mm，可以保證聲學有限元計算的有效頻率達到3 500 Hz及以上。此外，單元網格數為19.21萬，最大單元長寬比為3.92，最大斜交角為0.76，最小雅可比為1.00。其他各模型的網格劃分均以此為參考。

(a)

(b)

邊界條件設置：①入口邊界條件,入口端施加單位速度激勵；②出口邊界條件,出口端施加全吸聲條件，即吸聲系數α=1，設置出口邊界阻抗Zn=ρc=416.5 kg/(m2·s)；③壁面邊界條件,設壁面為剛性壁面，即不考慮壁面吸收，吸聲系數α=0。在計算中，設定波紋管內部的聲速為340 m/s，空氣溫度為20 ℃，相應的密度ρ0為1.225 kg/m3。

2 結果與分析

2.1 波紋數量n的影響

圖3為波紋管進口直徑、波高等尺寸不變時，波紋數量改變對傳遞損失的影響。從圖3可以看出，隨著波紋數量n的增加:①U型波紋管在中低頻的傳遞損失均處于較低水平；②U型波紋管的傳遞損失在中高頻段逐漸升高，但傳遞損失峰值所在頻段的下限頻率fd和上限頻率fu基本不變。整體上，波紋管具有典型的聲學帶阻濾波特性，波紋數量n對傳遞損失峰值頻帶的上、下限頻率基本沒有影響，但對峰值幅值的影響較為顯著。

圖3 波紋數量對傳遞損失的影響

圖4為波紋管傳遞損失峰值頻段上、下限頻率與波峰數量的關系，從圖中可以看出，波紋管傳遞損失峰值頻帶的上、下限頻率與波紋數量無關，且其帶寬可以達到約650 Hz。這一消聲特性與共振式消聲單元相似，二者均具有窄帶濾波特性，即僅對特定頻帶的噪聲具有消聲作用。雖然波紋管結構上與多級擴張室串聯相似，但二者在傳遞損失特性上截然不同，表明這時的波紋管已不再是分布參數系統而成為集中參數系統的聲學元件，這時的濾波原理不再遵循擴張式消聲單元的規律，而是服從共振式濾波器的消聲規律[15]。

圖4 傳遞損失峰值頻帶上、下限頻率與波紋數量的關系

Fig.4 Relationship between the lower & upper cutoff frequencies and corrugation numbers

2.2 波峰高度hc的影響

圖5為波紋管進口直徑、波紋數量等尺寸不變時，波峰高度改變對傳遞損失的影響。從圖5可以看出，隨著波峰高度的增加:①波紋管傳遞損失峰值逐漸變大；②傳遞損失峰值的上、下限頻率均向低頻移動；③傳遞損失峰值帶寬逐漸增加，但其增長率降低。整體上，波峰高度的變化可以顯著改變波紋管的傳遞損失峰值及其帶寬。

圖5 波峰高度對傳遞損失的影響

圖6為波紋管傳遞損失峰值頻段上、下限頻率與波峰高度的關系，從圖6可以看出，波紋管傳遞損失峰值頻帶的上、下限頻率與波峰高度之間存在非線性關系。本文采用冪函數擬合二者之間的關系得到式(1)，決定系數R2分別達到了0.996和0.998，表明所擬合曲線能夠很好的描述波紋管傳遞損失峰值頻段上、下限頻率與波峰高度之間的關系。

fd=20 903x-0.72,fu=9 266.5x-0.40

(1)

式中：x為波峰高度，mm。

圖6 傳遞損失峰值頻帶上、下限頻率與波紋高度的關系

Fig.6 Relationship between the lower & upper cutoff frequencies and corrugation height

2.3 波峰寬度lc的影響

圖7為波紋管進口直徑、波紋數量等尺寸不變時，波峰寬度改變對傳遞損失的影響。從圖7可以看出，隨著波峰寬度的增加:①波紋管傳遞損失的峰值逐漸變大；②傳遞損失峰值的上、下限頻率均向低頻移動；③傳遞損失峰值帶寬逐漸增加，但其增長率逐漸降低。整體上，波峰寬度的變化可以改變波紋管的傳遞損失峰值及帶寬，與波峰高度對二者的影響相似。

圖7 波峰寬度對傳遞損失的影響

圖8為波紋管傳遞損失峰值頻段上、下限頻率與波峰寬度的關系。從圖8可以看出，波紋管傳遞損失峰值頻帶的上、下限頻率與波峰寬度之間存在非線性關系。采用冪函數擬合二者之間的關系得到式(2)，決定系數R2分別達到了0.995和0.996，表明所擬合曲線能夠準確地描述波紋管傳遞損失峰值頻段上、下限頻率與波峰寬度之間的關系。

fd=5 994.8x-0.38,fu=3 754.8x-0.12

(2)

式中：x為波峰寬度，mm。

圖8 傳遞損失峰值頻帶上、下限頻率與波峰寬度的關系

Fig.8 Relationship between the lower & upper cutoff frequencies and corrugation width

2.4 波谷寬度wc的影響

圖9為波紋管進口直徑、波紋數量等尺寸不變時，波谷寬度改變對傳遞損失的影響。從圖9可以看出，隨著波谷寬度的增加:①波紋管傳遞損失的傳遞損失峰值逐漸變大；②傳遞損失峰值的上、下限頻率均向低頻略微移動。整體上，波谷寬度的變化對波紋管傳遞損失峰值及其帶寬的影響較為微弱，與波紋數量對二者的影響相似。

圖9 波谷寬度對傳遞損失的影響

圖10為波紋管傳遞損失峰值頻段上、下限頻率與波峰寬度的關系，從圖中可以看出，波紋管傳遞損失峰值頻帶的上、下限頻率與波谷寬度之間存在非線性關系。采用冪函數擬合二者之間的關系得到式(3)，決定系數R2分別達到了0.983和0.986，表明所擬合曲線能夠準確地描述波紋管傳遞損失峰值頻段上、下限頻率與波谷寬度之間的關系。

fd=2 299.6x-0.04,fu=2 758.3x-0.02

(3)

式中：x為波谷寬度，mm。

圖10 傳遞損失峰值頻帶上、下限頻率與波谷寬度的關系

Fig.10 Relationship between the lower & upper cutoff frequencies and corrugation trough width

2.5 波紋內徑din的影響

圖11為波紋管波紋高度、波紋數量等尺寸不變時，波紋內徑改變對傳遞損失的影響。從圖11可以看出，隨著波紋內徑的增加:①波紋管傳遞損失峰值逐漸變小；②傳遞損失峰值的下限頻率向高頻移動，而上限頻率向低頻移動；③傳遞損失峰值帶寬逐漸減小。整體上，波紋內徑的變化可以改變波紋管的傳遞損失峰值及其帶寬，與波峰高度、波峰寬度對二者的影響不同。

圖11 波紋內徑對傳遞損失的影響

圖12為波紋管傳遞損失峰值頻段上、下限頻率與波紋內徑的關系，從圖中可以看出，波紋管傳遞損失峰值頻帶的上、下限頻率與波紋內徑之間存在非線性關系。采用冪函數擬合二者之間的關系得到式(4)，決定系數R2分別達到了0.999和0.992，表明所擬合曲線能夠準確地描述波紋管傳遞損失峰值頻段上、下限頻率與波紋內徑之間的關系。

fd=1 136.5x0.13,fu=19 871x-0.45

(4)

式中：x為波紋內徑，mm。

圖12 傳遞損失峰值頻帶上、下限頻率與波紋內徑的關系

Fig.12 Relationship between the lower & upper cutoff frequencies and inside diameter

2.6 影響因素的綜合分析

綜合上述各結構參數對U型波紋管消聲主要峰值的上下限、帶寬的影響分析可知，波峰高度、波寬度、波紋管進口內徑是影響波紋管消聲特性的主要因素，而波紋數量和波谷寬度則對消聲帶寬影響較小，如表2所示。

結合量綱分析法[16]，頻率f的單位為Hz(s-1)，聲速c0單位為m·s-1，因而各參數的對波紋管傳遞損失峰值上下限頻率的影響水平應該在一次方水平。參考簡單擴張腔的消聲上限截止頻率計算公式(如式(5)所示)，假設波紋管傳遞損失峰值上下限的經驗計算公式可以表述為式(6)

(5)

(6)

式中:d為簡單擴張腔的內徑，m；式(6)中各結構參數單位均為m。

表2 各參數的影響系數

由于各參數對U型波紋管傳遞損失峰值上、下限頻率的綜合影響系數之和分別為-0.99和-1.01，而非量綱分析法得到的一次方關系，這與擬合計算誤差和計算模型數量有關。為降低計算公式的預測誤差，選取影響系數最大的參數對其系數進行修正，即得到式(7)

(7)

式中:各結構參數的單位值為m。

根據仿真計算結果，計算未知量a和b并取平均值，得到a≈0.103，b≈0.331，因而得到了U型波紋管傳遞損失峰值頻段上、下限頻率的計算公式，如式(8)所示。

(8)

為了驗證計算式(8)用于預測波紋管傳遞損失峰值頻段上、下限頻率的精確度，本文設計了4個不同參數的驗證模型，如表3所示。表4為有限元仿真計算結果與式(8)計算結果的對比。從表中可以看出仿真計算結果與經驗公式計算結果相近，二者誤差基本保持在±3.0%以內，表明本文所得到的計算公式具有較高的準確性。

表3 驗證模型變量參數設置

表4 仿真計算結果與式(8)計算結果的對比

2.7 波紋管的聲學設計原則

U型波紋管的聲學設計方法與其作為柔性連接管使用時的設計方法相似。在對U型波紋管進行聲學設計時，首先根據連接管的內徑尺寸確定波紋管的內徑din，然后根據安裝空間尺寸選取合適的波紋管波峰高度hc，最后根據波紋管軸向安裝空間尺寸，選取合適的波峰寬度lc、波谷寬度wc。由于波紋管數量n主要影響波紋管消聲峰值頻帶的消聲量，因而，可以根據目標頻帶的消聲量要求，選取合適的波紋數量n，建議波紋管數量n≥4。

鑒于本文所提出的波紋管聲學計算公式存在一定的計算誤差，根據上述設計原則確定波紋管的各結構參數后，需要通過有限元仿真計算確定U型波紋管實際的消聲頻帶。如果波紋管的聲學設計與仿真計算結果存在較大誤差，則以仿真計算結果為依據對U型波紋管的結構參數進行調整，最終使得U型波紋管的聲學性能達到設計要求。

3 實驗驗證

為驗證波紋管聲學有限元仿真的準確性及波紋管傳遞損失峰值頻段上、下限頻率計算公式的可靠性，本文以2.6節中T1波紋管參數為基礎，采用3D打印技術加工制作了U型波紋管。此外，與波紋管相連接的各部件均采用5 mm厚有機玻璃板、管件制成。

3.1 實驗裝置

本文采用兩負載法進行傳遞損失測試。兩負載法常用的傳遞損失測量方法之一，它是基于傳遞矩陣方法建立起來的，通過改變出口處的阻抗邊界條件來建立描述待測消聲器前后入射波幅值關系的兩個方程組，將求解得到的參數帶入簡單的計算公式即可得到傳遞損失[17-20]。

圖13為基于兩負載法搭建的傳遞損失測量實驗裝置的示意圖。實驗裝置由聲源(揚聲器)、消聲器聲學參數測量系統、U型波紋管試件及末端吸聲材料等組成。實驗臺的端部安裝15 W全頻Hifi揚聲器作為聲源，聲源信號由信號發生器產生，并通過功率放大器進行驅動，消聲器聲學測量系統由4個ICP聲學傳感器、多通道數據采集儀(NI 9243及分析軟件SO Analyzer組成。末端多層吸聲材料為一種負載，用來改變出口阻抗邊界條件，現場測試如圖14所示。將4個傳聲器安裝在內徑為70 mm圓形管道上，并使各個傳感器感應膜片與管道內壁面齊平。一般地，一對傳聲器之間的距離與所考察的最高頻率必須滿足以下條件

(9)

圖13 傳遞損失測試實驗臺示意圖

圖14 波紋管傳遞損失現場測試圖

式中：c0為聲速;fm為最高有效測量頻率。為了滿足考察被測件聲學特性的要求，本文取兩對傳聲器間的距離均為40 mm。

3.2 實驗結果分析

圖15為U型波紋管T1單體的聲學傳遞損失仿真與測試結果的比較。從圖中可以看出，雖然仿真結果和實驗測量結果之間稍有出入，但是二者整體上吻合良好，與文獻[8-11]等實驗結果具有一致性。再次驗證了采用聲學有限元法計算消聲單元傳遞損失的準確性和可行性，同時實驗結果也間接驗證了U型波紋管傳遞損失峰值頻段上、下限頻率預測數學模型的準確性與有效性。

圖15 波紋管T1傳遞損失仿真與實驗結果比較

Fig.15 Comparison between simulation result and experimental result of the transmission loss of T1 corrugated pipe

4 結 論

(1) 采用聲學有限元法建立了U型波紋管的數值計算模型，計算了波紋管的聲學傳遞損失。研究發現，U型波紋管的聲學傳遞損失具有典型的帶阻濾波特性，與共振式消聲單元的消聲特性相似。

(2) 分析了結構參數對波紋管聲學傳遞損失的影響規律。研究發現，波高、波寬及內徑是影響波紋管傳遞損失峰值頻帶上、下限頻率最主要的結構參數。此外，雖然波紋數量對U型波紋管傳遞損失峰值上、下限頻率基本沒有影響，但是影響傳遞損失幅值的大小，且波紋數量越大傳遞損失幅值越大。

(3) 采用冪函數擬合U型波紋管傳遞損失峰值頻帶上、下限頻率與各結構參數的關系，并結合量綱分析法建立了適用于不同結構參數的U型波紋管的傳遞損失峰值頻帶上、下限頻率的計算公式，且公式的預測誤差基本保持在±3.0%以內。

(4) 采用兩負載法對波紋管單體的聲學傳遞損失進行了實驗測試，實驗結果顯示仿真計算結果與實驗結果吻合良好，驗證了U型波紋管聲學仿真計算模型及波紋管傳遞損失峰值頻帶上、下限頻率計算公式的準確性。

(5) 鑒于U型波紋管具有特殊的聲學特性，未來的研究可以從其聲學應用方面展開，如探究U型波紋管作為獨立消聲單元在抗性消聲器中應用的可行性。該研究可以為U型波紋管的聲學設計和應用提供相應的理論依據。