基于概率密度演化法的隔震結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震響應(yīng)與可靠度分析

顧鎮(zhèn)媛， 王曙光， 杜東升， 劉偉慶

(1.南通大學(xué) 建筑工程學(xué)院，江蘇 南通 226019；2.南京工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 211816)

在實(shí)際工程中，地震動(dòng)激勵(lì)具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，結(jié)構(gòu)輸入的隨機(jī)必然導(dǎo)致響應(yīng)的隨機(jī)。在計(jì)算與分析過程中，隔震結(jié)構(gòu)在隨機(jī)強(qiáng)震作用下的非線性受力狀態(tài)是不可忽略的，有必要對其隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)和動(dòng)力可靠度進(jìn)行全面的了解和掌握[1]。

李杰等[2-3]以概率守恒原理的隨機(jī)事件描述與解耦的物理方程為基礎(chǔ)，建立了廣義概率密度演化方程，逐步發(fā)展并完善概率密度演化分析的理論。廣義和經(jīng)典的概率密度演化方程對于線性與非線性結(jié)構(gòu)的分析均適用，同時(shí)廣義概率密度演化方程從隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的物理本質(zhì)出發(fā)，解決了經(jīng)典概率密度演化方程維數(shù)多、難解耦、難求解等問題，為非線性結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)分析做出了重大的貢獻(xiàn)。因此，采用廣義概率密度演化方程對隔震結(jié)構(gòu)這一強(qiáng)非線性的系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)地震響應(yīng)分析，為隔震結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)研究與精細(xì)化分析提供了新的思路。在結(jié)構(gòu)可靠度[4-6]的計(jì)算過程中，應(yīng)用最為廣泛的是基于跨越過程理論的方法。但由于要對跨越事件的性質(zhì)進(jìn)行假定，使得基于跨越過程理論計(jì)算的結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度的分析精度又難以確保。Chen等[7-8]在概率密度演化理論的基礎(chǔ)上，施加吸收邊界條件，提出了結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)的動(dòng)力可靠度分析的方法，即在得到反應(yīng)量的極大值分布之后，在給定的安全區(qū)域內(nèi)直接積分得到隔震結(jié)構(gòu)響應(yīng)極值的概率分布函數(shù)，通過響應(yīng)限值，在概率分布函數(shù)曲線上獲得隔震結(jié)構(gòu)的動(dòng)力可靠度。

本文將隔震結(jié)構(gòu)簡化為兩質(zhì)點(diǎn)計(jì)算模型，運(yùn)用Bouc-Wen模型[9]和剛度退化的Bouc-Wen模型分別描述隔震層與上部樓層的滯變特性，建立結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)的概率密度演化方程。以8 度設(shè)防烈度的隔震結(jié)構(gòu)為例，充分考慮地震動(dòng)的隨機(jī)特征，采用基于物理的工程場地地震動(dòng)模型合成人工地震動(dòng)，研究結(jié)構(gòu)參數(shù)的隨機(jī)性對隨機(jī)地震激勵(lì)下結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)與可靠度分布的影響。

1 隔震結(jié)構(gòu)力學(xué)模型

光滑滯變恢復(fù)力過程可以用微分方程來描述，其中Bouc-Wen模型的表達(dá)式為

(1)

式中:A為控制滯變位移z初始剛度的參數(shù)；β,γ為控制滯變曲線豐滿程度的參數(shù)；n為控制骨架曲線的參數(shù)。

剛度退化的Bouc-Wen模型為

(2)

式中:δν和δη分別為控制強(qiáng)度、剛度退化的非負(fù)常數(shù);δA為控制強(qiáng)度、剛度同時(shí)退化的非負(fù)常數(shù);α為第二剛度系數(shù);k為初始彈性剛度。

隔震結(jié)構(gòu)隔震層與上部結(jié)構(gòu)的滯變特性可以采用上述Bouc-Wen模型和剛度退化的Bouc-Wen模型來分別模擬，且其運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

在狀態(tài)空間中，隔震結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可寫成為

(4)

式中：向量{X(t)}與向量{E}分別為

(5)

由于隔震層與上部結(jié)構(gòu)的滯變恢復(fù)力模型不同，矩陣f[X(t)]分別對應(yīng)

f[X(t)]=

(6)

f[X(t)]=

(7)

狀態(tài)方程式(4)是一階常微分方程，可以運(yùn)用四階龍格庫塔方法迭代求解隔震結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。

對于高寬比較小、布置規(guī)則對稱的隔震結(jié)構(gòu)，其上部結(jié)構(gòu)受高階振型影響較小，在地震作用下性態(tài)表現(xiàn)以水平平動(dòng)振型為主，故可將隔震結(jié)構(gòu)簡化為上部結(jié)構(gòu)與隔震層串聯(lián)而成的兩質(zhì)點(diǎn)計(jì)算模型[10]，如圖1所示。

圖1 隔震結(jié)構(gòu)的兩質(zhì)點(diǎn)計(jì)算模型

Fig.1 The two masses calculating model of the isolated structure

圖1中:Mb和Ms,Kb和Ks,Cb和Cs分別為隔震層與上部結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量、等效水平剛度與等效阻尼;xb和xs分別為隔震層與上部結(jié)構(gòu)的相對層間位移。隔震結(jié)構(gòu)上部的等效質(zhì)量Ms和等效水平剛度Ks可表示為

(8)

式中：假設(shè)上部結(jié)構(gòu)的基本振型φ1i和自振周期T1均已求得，mi為各樓層質(zhì)量；ki為各樓層水平剛度。

2 概率密度演化方程與可靠度理論

對應(yīng)于n個(gè)自由度的隔震結(jié)構(gòu)，其隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)可表示為

式中：X為系統(tǒng)的層間位移響應(yīng)指標(biāo)；Θ為隨機(jī)變量系統(tǒng)，記(X,Θ)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為pXΘ(x,θ,t)，根據(jù)概率守恒原理

(10)

求解式(10)并積分即可給出X的概率密度函數(shù)

(11)

式中：ΩΘ為Θ的分布區(qū)域。

根據(jù)首次超越破壞準(zhǔn)則，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力可靠度可以表示為隨機(jī)事件的概率P{·}

R=P{X(τ)∈Ωs,τ∈[0,T]}

(12)

式中：Ωs為安全區(qū)域。如果是對稱的雙邊安全界限，式(12)可改寫成

R=P{Xa≤xb}

(13)

式中：xb為界限值，而Xa定義為結(jié)構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng)響應(yīng)絕對值|X(τ)|在區(qū)間[0,T]內(nèi)的最大值

(14)

若已知Xa的概率密度函數(shù)pXa(xa)，可得到結(jié)構(gòu)的動(dòng)力可靠度

(15)

構(gòu)造一個(gè)τ虛擬時(shí)間參數(shù)的虛擬隨機(jī)過程Z(τ)，顯然，Xa為Z(τ)在τ=1時(shí)的截口隨機(jī)變量，即

Xa=Z(τ)·τ=W(Θ,T)·τ=Z(τ)|τ=1

(16)

則(Z,Θ)的聯(lián)合概率密度函數(shù)pZΘ(z,θ,τ)滿足概率密度演化方程

(17)

對應(yīng)的初始條件為

pZΘ(z,θ,τ)|τ=0=δ(z)pΘ(θ)

(18)

求解偏微分方程式(17)與式(18)，可以給出聯(lián)合概率密度函數(shù)pZΘ(z,θ,τ)，進(jìn)而給出Z(τ)的概率密度函數(shù)

(19)

由式(12)可知

pXa(xa)=pZ(z,τ)|z=xa,τ=1

(20)

將式(19)代入式(15)，即可求出隔震結(jié)構(gòu)的可靠度

(21)

隔震結(jié)構(gòu)的各層間位移按照結(jié)構(gòu)失效模式間的邏輯關(guān)系，可視為串聯(lián)結(jié)構(gòu)關(guān)系，假定層間位移失效非關(guān)聯(lián)，可得到隔震結(jié)構(gòu)的體系可靠度為

PS=Pu·Pb

(22)

(23)

式中：PS為隔震結(jié)構(gòu)的體系可靠度；Pu為上部結(jié)構(gòu)的可靠度；Pb為隔震層的可靠度；Pj為結(jié)構(gòu)第j樓層的可靠度。

3 兩質(zhì)點(diǎn)模型參數(shù)化分析

以隔震結(jié)構(gòu)兩質(zhì)點(diǎn)模型為例，隔震層的質(zhì)量Mb與剛度Kb分別為330×103kg和30×103kN/m；上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量Ms和剛度Ks分別為2 480×103kg和425×103kN/m。考慮地震動(dòng)的隨機(jī)性，選取基底輸入傅式譜值Sg、場地圓頻率ω0以及場地等價(jià)阻尼比ξg作為隨機(jī)變量，三個(gè)參數(shù)都服從對數(shù)正態(tài)分布，其均值(μ)與變異系數(shù)(υ)信息[11]見表1。

表1隨機(jī)地震動(dòng)模型參數(shù)的均值與變異系數(shù)

Tab.1Theparametersofmeanandvariationcoefficientofrandomseismicmodel

場地類別ⅠⅡⅢⅣμυμυμυμυSg0.220.500.250.500.290.500.350.50ω0180.40150.40120.4290.42ξg0.650.300.700.300.800.350.850.35

采用數(shù)論選點(diǎn)方法[12]選取202個(gè)離散代表點(diǎn)，并根據(jù)基于物理的工程場地地震動(dòng)模型[13]和基于Fourier譜的地震動(dòng)合成方法[14]，合成202條人工地震動(dòng)。考慮隨機(jī)地震動(dòng)非平穩(wěn)特性，均勻的調(diào)制函數(shù)可采用

(24)

式中:t1=0.8 s;t2=20 s;c=0.35 s-1。

根據(jù)Baber等對隔震結(jié)構(gòu)兩質(zhì)點(diǎn)模型的恢復(fù)力模型參數(shù)取值，Bouc-Wen模型：A=n=1，β=γ=0.5，αb=0.1；考慮剛度退化的Bouc-Wen模型：A=n=1，β=γ=0.5，δA=δυ=0，δη=0.2，α=0.4。

假定抗震設(shè)防烈度為8度(0.40g)，場地土為Ⅱ類，利用上述生成的202條合成地震波，利用概率密度演化方法(Probability Density Evolution Method,PDEM)和Monte Carlo方法(MCM)對隔震結(jié)構(gòu)簡化兩質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行8度罕遇地震下的響應(yīng)分析。圖2和圖3分別為隔震層和上部結(jié)構(gòu)位移的均值(Mean)、方差(Std. D)曲線。從圖中可以看出采用概率密度演化方法求得的隔震結(jié)構(gòu)響應(yīng)的均值和方差與采用Monte Carlo方法求得的結(jié)果非常接近，說明采用概率密度演化方法是合理的。

圖2 隔震層位移均值

圖3 上部結(jié)構(gòu)位移均值

Fig.3 The mean and standard deviation of the superstructure’s displacement

選取場地條件、隔震層的阻尼比ξ，隔震前后的周期比η=Ts/TIS和隔震層屈服力與上部結(jié)構(gòu)總重力的比值屈重比ζ為分析參數(shù)(四個(gè)參數(shù))，研究抗震設(shè)防烈度為8度(0.30g)時(shí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)隨機(jī)性對結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)與可靠度的影響。表2為隔震結(jié)構(gòu)兩質(zhì)點(diǎn)模型的參數(shù)變化范圍。

不同的場地條件對地震動(dòng)的傳播有放大或縮小的影響，從而影響隔震結(jié)構(gòu)的隨機(jī)地震響應(yīng)。在場地條件變化過程中，其他設(shè)計(jì)參數(shù)保持不變(阻尼比取15%、周期比取0.30、屈重比取3%)。運(yùn)用概率密度演化理論計(jì)算隔震結(jié)構(gòu)兩質(zhì)點(diǎn)模型的層間位移響應(yīng)與可靠度。圖4～圖7給出了不同場地條件下，隔震層與上部結(jié)構(gòu)層間位移響應(yīng)極值的概率密度函數(shù)(Probability Density Function,PDF)曲線與概率分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function,CDF)曲線。

表2 隔震結(jié)構(gòu)參數(shù)變化范圍

從圖4和圖6可以看到，Ⅰ類場地條件下，結(jié)構(gòu)層間位移極值的概率密度集中在較小的位移范圍內(nèi)，隔震層與上部結(jié)構(gòu)層間位移極值分別在159 mm與4.32 mm處的概率最大；Ⅳ類場地條件下，隔震層與上部結(jié)構(gòu)的位移極值分別在241 mm與6.44 mm處的概率最大，其概率密度分布在較廣的位移范圍內(nèi)。說明隨著場地土變軟，隔震層與上部結(jié)構(gòu)層間位移極值的概率密度分布范圍變廣，出現(xiàn)較大位移的概率增大。從圖5和圖7可看出，Ⅰ類場地下，隔震層與上部結(jié)構(gòu)位移極值的概率分布函數(shù)在較小的位移處便達(dá)到1.0，而相比之下Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地相應(yīng)的位移明顯增大。

圖4 不同場地下隔震層位移極值概率密度

Fig.4 Probability densities of isolation story displacement extreme under different sites

圖5 不同場地下隔震層位移極值概率分布

Fig.5 Probability distributions of isolation story displacement extreme under different sites

圖6 不同場地下上部樓層位移極值概率密度

Fig.6 Probability densities of superstructure displacement extreme under different sites

圖7 不同場地上部層位移極值概率分布

Fig.7 Probability distributions of superstructure displacement extreme under different sites

隔震層與上部結(jié)構(gòu)的位移角限值分別取1/550與0.55Dmin，則隔震層位移限值為412.5 mm，上部結(jié)構(gòu)位移限值為20 mm。表3為不同場地下隔震結(jié)構(gòu)的體系可靠度。可以看出，隔震結(jié)構(gòu)在Ⅰ類場地條件下的體系可靠度最高，為0.982 3；在Ⅳ類場地條件下的體系可靠度最低，為0.750 3。

隔震層阻尼比ξ的變化對隔震結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)有顯著響應(yīng)。屈重比取3%、周期比取0.30，基于Ⅱ類場地合成8度罕遇人工地震動(dòng)，ξ的變化范圍為5%～25%。圖8～圖11給出了不同隔震層阻尼比ξ下，隔震層與上部結(jié)構(gòu)的層間位移響應(yīng)極值的概率密度曲線與概率分布曲線。

表3不同場地條件下的隔震結(jié)構(gòu)體系可靠度(ξ=15%,η=0.30,ζ=3%)

Tab.3 System reliability of the isolated model under

圖8 不同阻尼比隔震層位移極值概率密度

Fig.8 Probability densities of isolation story displacement extreme with variedξ

圖9 不同阻尼比隔震層位移極值概率分布

Fig.9 Probability distributions of isolation story displacement extreme with variedξ

圖10 不同阻尼比上部樓層位移極值概率密度

Fig.10 Probability densities of superstructure displacement extreme with variedξ

圖11 不同阻尼比上部樓層位移極值概率分布

Fig.11 Probability distributions of superstructure displacement extreme with variedξ

從圖8和圖10可以看出，在隔震層阻尼比ξ的變化過程中，當(dāng)ξ為5%時(shí)在220.5 mm處的概率最大；當(dāng)ξ為25%時(shí)在163.7 mm處的概率最大；且隨著ξ增大，隔震層層間位移極值的概率密度分布范圍變窄內(nèi)，即出現(xiàn)較大位移的概率逐漸減小。上部結(jié)構(gòu)層間位移極值的概率密度分布范圍隨ξ的增大而變小，但當(dāng)ξ為5%時(shí)在4.50 mm處概率最大，而當(dāng)ξ為25%時(shí)在5.48 mm處概率最大。

從圖9和圖11可以看出，隔震層層間位移極值的概率分布函數(shù)隨著ξ的變大越來越偏于安全。上部結(jié)構(gòu)層間位移極值的概率分布函數(shù)的變化則較為復(fù)雜，在產(chǎn)生較小位移時(shí)，ξ越小對應(yīng)位移的可靠度越高；在產(chǎn)生較大位移時(shí)，ξ越大對應(yīng)位移的可靠度越高。

表4為不同隔震層阻尼比ξ下隔震結(jié)構(gòu)的體系可靠度。當(dāng)ξ為5%時(shí)，隔震結(jié)構(gòu)的體系可靠度最低為

0.891 5，當(dāng)ξ為25%時(shí)，隔震結(jié)構(gòu)的體系可靠度最高為0.984 4。說明增大隔震層阻尼比ξ能顯著控制隔震層層間位移的極值，并且提高隔震結(jié)構(gòu)的體系可靠度，但一味地增大ξ并不經(jīng)濟(jì)，且有可能會使上部結(jié)構(gòu)的可靠度降低。

表4不同阻尼比ξ的隔震結(jié)構(gòu)體系可靠度

Tab.4Systemreliabilityoftheisolatedmodelwithvariedξ

可靠度5%10%15%20%25%隔震層0.893 30.940 20.967 40.978 50.984 4上部結(jié)構(gòu)0.998 00.999 9111體系可靠度0.891 50.940 20.967 40.978 50.984 4

在研究隔震前后等效周期比η的變化對隔震結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的影響時(shí)，其他設(shè)計(jì)參數(shù)保持不變(屈重比取3%、阻尼比取15%，Ⅱ類場地)，η的變化范圍為0.25～0.45。圖12～圖15給出了不同隔震前后周期比η下，隔震層與上部結(jié)構(gòu)的層間位移響應(yīng)極值的概率密度曲線與概率分布曲線。

圖12 不同周期比隔震層位移極值概率密度

Fig.12 Probability densities of isolation story displacement extreme with variedη

圖13 不同周期比隔震層位移極值概率分布

Fig.13 Probability distributions of isolation story displacement extreme with variedη

圖14 不同周期比上部樓層位移極值概率密度

Fig.14 Probability densities of superstructure displacement extreme with variedη

圖15 不同周期比上部樓層位移極值概率分布

Fig.15 Probability distributions of superstructure displacement extreme with variedη

從圖12和圖14可以看到，在隔震前后周期比η的變化過程中，當(dāng)η為0.25時(shí)，隔震層層間位移極值的概率密度分布在較廣的范圍內(nèi)，出現(xiàn)較大位移的概率增大且在178.7 mm處的概率最大；當(dāng)ξ為0.45時(shí)，隔震層層間位移極值的概率密度分布在較小的范圍內(nèi)，出現(xiàn)較大位移的概率減小且在101.2 mm處的概率最大。上部結(jié)構(gòu)層間位移極值的概率密度分布隨η的變化規(guī)律與隔震層剛好相反：當(dāng)η為0.45時(shí)，上部結(jié)構(gòu)層間位移極值的概率密度分布最廣，且在13.5 mm處概率最大；而當(dāng)η為0.25時(shí)，上部結(jié)構(gòu)層間位移極值的概率密度分布范圍減小，但在4.71 mm處概率最大。

從圖13和圖15可以看到，隔震層層間位移極值的概率分布函數(shù)隨著η的變大越來越偏于安全。上部結(jié)構(gòu)層間位移極值的概率分布函數(shù)的變化規(guī)律則與隔震層剛好相反，η越小對應(yīng)位移的可靠度越高。

表5為隔震前后周期比η下隔震結(jié)構(gòu)的體系可靠度。顯然，隔震層與上部結(jié)構(gòu)可靠度變化規(guī)律相反。當(dāng)η為0.35時(shí)，隔震結(jié)構(gòu)體系可靠度最高為0.990 3。

隔震層屈重比ζ在隔震結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中也是一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，其變化對隔震結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)規(guī)律尚不了解。在研究過程中，其他設(shè)計(jì)參數(shù)保持不變(周期比取0.30、阻尼比取15%，Ⅱ類場地)。由于上部結(jié)構(gòu)重量不變，通過改變隔震層的屈服力來改變ζ的取值范圍。ζ的變化范圍取為1%～5%。圖16～圖19給出了不同屈重比ζ的變化情況下，隔震層與上部結(jié)構(gòu)的層間位移響應(yīng)極值的概率密度曲線與概率分布曲線。

表5不同周期比η的隔震結(jié)構(gòu)體系可靠度

Tab.5Systemreliabilityoftheisolatedmodelwithvariedη

可靠度25%30%35%40%45%隔震層0.967 40.990 10.997 30.998 80.999 7上部結(jié)構(gòu)10.999 60.992 90.969 50.869 6體系可靠度0.967 40.989 70.990 30.968 30.869 3

圖16 不同屈重比隔震層位移極值概率密度

Fig.16 Probability densities of isolation story displacement extreme with variedζ

圖17 不同屈重比隔震層位移極值概率分布

Fig.17 Probability distributions of isolation story displacement extreme with variedζ

圖18 不同屈重比上部樓層位移極值概率密度

Fig.18 Probability densities of superstructure displacement extreme with variedζ

圖19 不同屈重比上部樓層位移極值概率分布

Fig.19 Probability distributions of superstructure displacement extreme with variedζ

從圖16和圖18可以看出，當(dāng)ζ為1%時(shí)，隔震層層間位移極值的概率密度分布在較廣的范圍內(nèi)，出現(xiàn)較大位移的概率增大且在231.9 mm處的概率最大；當(dāng)ξ為5%時(shí)，隔震層層間位移極值的概率密度分布在較小的范圍內(nèi)，出現(xiàn)較大位移的概率減小且在139.9 mm處的概率最大。上部結(jié)構(gòu)層間位移極值的概率密度分布范圍隨ζ的增大變化不大，當(dāng)ζ為1%時(shí)，上部結(jié)構(gòu)層間位移極值的概率密度分布范圍在較小位移區(qū)域，且在4.91 mm處概率最大；而當(dāng)ζ為5%時(shí)，上部結(jié)構(gòu)層間位移極值的概率密度分布范圍在較大位移區(qū)域，在6.74 mm處概率最大。

從圖17和圖19可以看到，隔震層層間位移極值的概率分布函數(shù)隨著ζ的變大越來越偏于安全。上部結(jié)構(gòu)層間位移極值的概率分布函數(shù)的變化規(guī)律則與隔震層剛好相反，ζ越小對應(yīng)位移的可靠度越高。

表6為隔震結(jié)構(gòu)屈重比ζ下隔震結(jié)構(gòu)的體系可靠度。由于上部結(jié)構(gòu)的位移限值較大，而其概率分布變化在較小的位移區(qū)域內(nèi)，所以上部結(jié)構(gòu)的可靠度接近于1.0。當(dāng)η為5%時(shí)，隔震結(jié)構(gòu)體系可靠度最高為0.990 9。

表6不同屈重比ζ的隔震結(jié)構(gòu)體系可靠度

Tab.6Systemreliabilityoftheisolatedmodelwithvariedζ

可靠度1%2%3%4%5%隔震層0.918 30.967 40.978 70.985 20.990 9上部結(jié)構(gòu)11111體系可靠度0.918 30.967 40.978 70.985 20.990 9

4 結(jié) 論

本文在概率密度演化理論的基礎(chǔ)上，通過積分得到隔震結(jié)構(gòu)各層層間位移極值的概率分布函數(shù)，基于極值分布理論計(jì)算了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力可靠度，研究了隔震結(jié)構(gòu)在場地條件、隔震層的阻尼比ξ，隔震前后的周期比η和屈重比ζ這四個(gè)不同設(shè)計(jì)參數(shù)下的層間位移響應(yīng)極值的概率分布規(guī)律與整體可靠度，主要得出以下結(jié)論：

(1) 盡管輸入地震動(dòng)峰值相同，但其的頻譜成分對隔震結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)影響很大。Ⅰ類場地條件下生成的地震動(dòng)高頻成分較多，隔震層與上部結(jié)構(gòu)層間位移的概率密度分布在較小的位移區(qū)域內(nèi)；隨著土體變軟，生成的地震動(dòng)長周期成分較多，隔震層與上部結(jié)構(gòu)層間位移極值的概率密度分布在越廣的位移范圍內(nèi)，出現(xiàn)較大位移的概率增大，其相應(yīng)的體系可靠度也降低(Ⅳ類場條件下最低)。

(2) 隨著隔震層阻尼比的增大，隔震結(jié)構(gòu)體系可靠度提高，但一味地增大隔震層阻尼比并不經(jīng)濟(jì)，且有可能降低上部結(jié)構(gòu)的可靠度，因此隔震層阻尼比取15%～20%較為合理。

(3) 隔震層層間位移極值的概率分布函數(shù)隨著周期比的變大越來越偏于安全，上部結(jié)構(gòu)相應(yīng)的變化規(guī)律則與隔震層剛好相反，周期比越小對應(yīng)位移的可靠度越高，隔震結(jié)構(gòu)周期比小于0.4時(shí)，上部結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)在可控范圍內(nèi)，隔震結(jié)構(gòu)具有較高的體系可靠度，且周期比在0.30～0.35時(shí)隔震結(jié)構(gòu)體系可靠度最高。

(4) 屈重比的增大提高了隔震結(jié)構(gòu)的耗能能力，隨著屈重比的變大，隔震層的可靠度水平在增加。而對上部結(jié)構(gòu)而言，屈重比越小對應(yīng)位移的可靠度越高。

(5) 基于概率密度演化理論分析隔震結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度的方法，可以獲得充分的概率信息，是隔震結(jié)構(gòu)可靠度分析的一種精細(xì)化的有效途徑。