高地應力下硬巖爆破破巖特性及能量分布研究

2018-08-27 13:30:18肖思友姜元俊劉志祥蘇立君

振動與沖擊 2018年15期

肖思友，姜元俊，劉志祥，蘇立君,4

(1. 中國科學院山地災害與地表過程重點實驗室，成都 610064; 2.中國科學院大學，北京 100049;3. 中南大學資源與安全工程學院，長沙 410083; 4. 中國科學院青藏高原地球科學卓越創新中心，北京 100101)

隨著我國西部大開發和一帶一路戰略的推進，水電和交通運輸行業中遇到的深部巖石力學問題越來越普遍[1-2]。在高地應力硬巖掘進中，鉆爆法仍是普遍采用的方法。鉆爆法掘進過程中預防和抑制由高應力誘發巖爆等災害性事故的同時，如何利用高地應力所具有的碎裂誘變特性來控制巖石塊度、改善破碎質量是人們進一步關心的問題[3-4]。在高地應力下進行爆破施工，巖石破碎斷裂受到爆生氣體，爆生應力波和高應力的共同影響。爆破開挖后，巖石在爆炸動荷載和爆生氣體作用下形成新的自由面和裂隙，初始應力場在新生成自由面上迅速卸除[5]。Bastante等[6-7]對爆破開挖后高地應力造成的損傷破壞范圍進行了研究。Tao等[8]利用DYNA數值分析軟件對三維應力下柱狀炮孔爆破過程進行了模擬。嚴鵬等[9-10]以瞬態荷載作用下柱形空腔所激發的動態應力場為基礎，分析了靜水壓力場中隧洞鉆爆開挖時初始應力場的動態卸荷效應及對巖石的振動效應。易長平等[11-12]等對大型巖體結構開挖過程中初始應力場動態卸荷效應進行了研究，并比較了爆破荷載和巖石初始應力動態卸荷對巖石破裂的影響。Li等[13-14]利用FLAC3D和PFC2D軟件研究了高地應力動態卸載效應對開挖的影響。

目前，高地應力卸載研究主要是對隧道開挖形成后的動態卸載效應進行研究，而對于高地應力爆破破巖機理研究相對較少。對高地應力下爆破過程進行研究有助于明確高地應力爆破與常規爆破在爆破方案設計上和爆破參數選取上存在的差異，尤其是高地應力動態卸載效應對爆破過程中應力位移分布以及破巖效果的影響。巖石斷裂破碎是在能量驅動下的一種狀態失穩現象[15]。本文首先從理論上對高地應力下單孔柱狀炮孔耦合裝藥起爆后裂隙區和彈性區的應力和能量分布進行了計算，得到爆破塊度計算公式。在此基礎上，對高地應力動態卸載的應力和位移分布進行了計算，得到動態卸載徑向拉應力和徑向拉伸位移大小。最后根據彈性能動態卸載作用下的釋放規律，結合斷裂力學和可釋放應變能的巖石損傷破壞準則計算了巖石的損傷破壞范圍，以此為高地應力爆破開挖設計提供理論指導。

1 爆炸作用分析

考慮一個半徑為ra耦合裝藥的柱狀炮孔，其處于垂直主應力為σv，水平主應力為σH的初始地應力場中。巖石始終處于線彈性體內，其計算模型如圖1所示。炸藥起爆后，在沖擊波的強烈作用下，藥包周圍巖石被極度壓碎形成半徑為Ra的粉碎區。當沖擊波傳播到粉碎區邊緣，沖擊壓縮過程結束，形成半徑為R1的爆腔。沖擊波傳遞到粉碎區邊緣，沖擊波衰減為波速為Cw的塑性或者彈性應力波，應力波的傳播使巖石產生切向拉伸形成徑向裂隙，在爆生氣體的驅裂下，由應力波拉伸形成的裂隙區半徑為Rc。在裂隙區外，應力波能量繼續衰減，以至在裂隙區之外只能引起巖石的彈性變形及質點振動。由于爆生氣體溫度高達2～3千度以上、壓力高達103～104量級MPa且作用時間極短，爆轟壓力迅速減小。同時，隨著爆腔的擴大和徑向裂隙的擴展，爆炸腔內出現負壓，引起爆腔自由面上的圍巖應力快速釋放，形成波速為CL的卸載彈性應力波，繼續作用于裂隙區巖石，并形成環向裂隙，作用完成之后最大爆腔半徑為R。當爆生氣體壓力衰減至原巖應力時，地應力開始卸載，形成卸載應力波繼續拉伸裂隙區的巖石在彈性區形成新的損傷破壞區，最終形成的爆腔半徑為Rd，如圖2所示。若損傷破壞區發生整體破壞繼而可能誘發各種工程地質災害(如巖爆、突發大變形等)[16]。

圖1 初始應力場下爆破計算模型

圖2 爆炸荷載和爆腔半徑隨時間變化曲線

1.1 爆炸應力分析

巖石的爆破破碎是應力波和準靜態氣體聯合作用的結果[17]。藥包起爆后，向巖石施加的沖擊荷載為[18]

(1)

(2)

式中：P為透射至巖石中的初始壓力，MPa；P0為爆轟波壓，MPa；Cp和D分別為巖石中的聲速和爆速，m/s；ρ和ρ0分別為巖石和炸藥的密度，kg/m3；γ為爆轟產物的膨脹絕熱指數，一般取γ為3。

粉碎區半徑Ra和裂隙區半徑Rc為

(3)

(4)

式中：ra為炮孔半徑；σcd和σtd分別為巖石單軸動態抗壓強度和巖石單軸動態抗拉強度；μd為巖石的動泊松比；指數β=2-μd/(1-μd)，系數A的表達式為

A=[(1+λ)2+(1+λ)+

2μd(1-μd)(1-λ)2]1/2

(5)

式中：λ為側壓力系數，λ=μd/(1-μd)。

沖擊波衰減為應力波后，巖石中任意一點的徑向應力和切向應力可以表示為

(6)

在粉碎區r=Ra時，沖擊波的擴爆作用結束，沖擊波作用下爆腔半徑R1為[19]

(7)

式中：Ra為由沖擊波作用的粉碎區半徑；ρ為巖石的密度；ρr為壓縮后孔壁處的巖石密度，其取值為

(8)

式中：ω1，ω2為巖石實驗參數；v0為巖石初始速度。

假設裝藥方式采用耦合裝藥，緊隨沖擊波之后，爆生氣體繼續擴大爆腔，當腔內氣體壓力Pg等于圍巖q時，擴爆過程結束，爆生氣體作用下爆腔半徑為[20]

(9)

式中:Ps為原巖應力，Ps為q；Pk為與rk對應的臨界應力,rk為爆生氣體由等熵絕熱膨脹時的臨界爆腔半徑。當Pk=q時，爆生氣體作用下爆腔半徑為

R2=ra(P0/q)1/6

(10)

根據上述計算可以，在沖擊波、應力波和爆生氣體共同作用下最大爆腔半徑為

R=R1+R2+Ra

(11)

1.2 爆炸能量分析

1.2.1 裂隙區爆炸能量

爆炸過程中爆炸荷載所做的功與炸藥總能量的比值為其所消耗的能量占總能量的百分比[21]。爆破荷載作用下裂紋的形成主要是由壓縮波與卸載波共同作用形成的[22]。巖石中的徑向裂隙直接影響爆破破巖效果，按工程要求控制合理的裂隙區破壞形式對工程質量有重要的作用意義。在裂隙區，裂紋主要是由切向拉伸引起的徑向張開型裂紋，考慮平面應變問題，根據斷裂力學理論，應力強度因子K1為[23]

(12)

式中：σ為名義應力(裂紋位置按無裂紋應力計算)，取σθ；a為裂紋尺寸；a0為尺寸系數。

裂隙在應力波作用下的能量釋放率Ga為

(13)

式中：E為巖石的彈性模量。由式(12)和式(13)可知，應力波對裂隙區巖石做功W1為

(14)

式中：n1為主裂隙數量。

將式(13)代入式(14)得積分整理得

(15)

在裂隙區，由應力波引起單位體積內彈性量變化量為

(16)

則在裂隙區單位體積由沖擊波和應力波引起的彈性變形所做的功為

(17)

設爆生氣體初始膨脹壓力為P1，其計算公式為

P1=ρ0D2/(2+2λ)

(18)

在沖擊波擴腔作用結束之后，爆生氣體迅速充滿爆腔作用于腔壁，并擴展由沖擊波和應力波產生的初始裂隙。為簡化計算，忽略爆生氣體在孔口和裂隙的泄露，根據爆破卸載路徑的假設[24]，其衰減規律滿足負指數函數分布，且在裂隙區邊緣衰減為原巖應力，即

Pr=P1exp(-κ(r-Ra))

(19)

式中：κ為衰減系數，κ的取值為κ=(lnP1-lnq)/(Rc-Ra)；r為巖石至爆心的距離。

結合式(16)、式(18)和式(19)可求得爆生氣體對裂隙區巖石做功為

(20)

由上述分析可求得爆破荷載對裂隙區巖石的破碎能W為

W=W1+W2+W3

(21)

1.2.2 彈性區能量分析

由于徑向裂紋的擴展，爆炸對彈性區做功由三部分構成：應力波形成彈性能、爆生氣體的彈性能和裂隙擴展消耗的表面能，由于爆生氣體作用時間極短且在裂隙擴展后轉換為巖石的動能，因此在計算時忽略爆生氣體作用下儲存的彈性能。

2 動態卸載應力應變作用分析

由于高溫高壓的爆轟壓力衰減為準靜態壓力所需的時間極短，卸載率極高，因此在宏觀上可以視為瞬態卸載[25]。原本儲存在巖石中的彈性能在爆腔自由面瞬時釋放形成卸載波。卸載波徑向拉伸巖石形成環向裂隙，并在裂隙區邊緣和彈性區形成一定范圍的損傷破壞區。動態卸載過程發生在爆腔形成之后，考慮平面應變情況下，卸載彈性波的質點位移方程為[26]

(22)

式中：σ1r和σ1θ分別為柱坐標下的徑向和環應力；u為質點徑向位移。邊界條件為

(23)

(24)

(25)

式中：t0為卸載時間。規定拉力為負，壓力為正，各應力分量為

(26)

(27)

式中：λ和μ為拉梅常數。將式(27)代入式(22)得控制方程為

(28)

將式(28)中t的進行拉普拉斯變換，得

(29)

(30)

式(29)的通解為

(31)

式中：I1和K1分別為修正的第一類和第二類貝塞爾函數，由邊界條件式(23)取A為0。由式(26)，式(27)和式(31)代入邊界條件得

(32)

由于式(32)難以獲得精確的解析解，其數值解可以采用Talbot算法進行拉普拉斯數值反演求得。本文采用Carter和Booker提出的控制方程求解方法求解應力分量σ1r和σ1θ[27-28]。

3 能量及破巖效果分析

3.1 破巖塊度分析

在裂隙區由于爆腔自由面和沖擊波形成的宏觀裂隙的存在，因此可認為裂隙區存儲的能量全部釋放。在彈性區，卸載的總能量包括儲存在巖石中的初始應變能和由爆破荷載引起的應變能。設水平主應力σH等于垂直主應力σv，即炮孔受到均勻壓力q作用。靜水壓力下，巖石單位體積內的應變能密度為[29]

σ2σ3+σ1σ3)]/2E

(33)

在均布壓力q作用式(33)改寫成

U0=q2[3(1-2ν)]/2E

(34)

設相鄰炮孔裂隙相互貫通，爆炸后裂隙區塊度為d，則裂隙區塊度單元數目n為

(35)

新裂隙總長L為

L=πnd+π(Rc-Ra)

(36)

設形成的徑向裂隙和環向裂隙所耗散的能量相等，由式(14)可知塊度為d的巖石的破碎能為

(37)

由爆破動荷載和卸載動荷載作用于裂隙區的總破碎能量為

(38)

聯立式(37)和式(38)即可求得最終爆破破碎塊度d。若裂隙區爆破塊度塊度較小，巖石內儲存的能量大量釋放，勢必會造成彈性區損傷破壞范圍的增大，在高應力和卸載彈性波的作用下，宏觀裂隙繼續擴展，從而消耗更多的支架甚至引起冒頂，巖爆等工程地質災害。

3.2 爆破后能量分析

當爆破荷載衰減大小至原巖應力大小時，高地應力開始動態卸載[30]。對于彈性區，巖石儲存的變形能主要由二部分構成：原巖應力下儲存的彈性能和應力波作用下形成的彈性能。由式(16)和式(38)可得儲存在彈性區巖石單元的變性能為

Ue=U0+ΔE=q2[3(1-

(39)

在動態卸載過程中，由于徑向應力分量為拉伸應力，根據謝和平等提出的“基于能量耗散與釋放原理的巖石強度與整體破壞準則”，裂隙區單元整體破壞的巖石應變能釋放率Gi為[31]

Gi=KiσtdUe(i=1,2,3)

(40)

一向受拉的巖石應變能釋放率為

(41)

將式(40)代入式(41)消去K3得巖石整體破壞的臨界應力為

(42)

動態卸載后，徑向應力開始卸載，當卸載至原巖應力時，開始轉換成拉應力拉伸巖石，此時拉應力值為

σrt=σ1r-σqr

(43)

式中：σqr為徑向原巖應力。原巖應力作用下切向應力和徑向應力為

(44)

根據謝和平等提出的巖石破壞條件為

(45)

由式(39)和式(45)可求出彈性區損傷破壞的σ1r，通過σ1r和r之間的關系可以求得損傷破壞區的半徑Rd。當卸載應力波傳遞到Rd之外時，應力波能量不斷耗散，σ1r和σ1θ相應減少，但由于彈性區出現新損傷破壞區，引起損傷破壞區周邊應力增大，初始彈性應變能進一步聚集和釋放，若徑向應力σ1r大于巖石單元整體破壞的臨界應力時，彈性損傷破壞區范圍將繼續擴大。若破壞區半徑達到靜水壓力作用下失穩的半徑，將可能出現大范圍巖石失穩甚至巖爆等工程地質災害。

4 算例

表1 巖石力學參數表

表2 破巖半徑和能量分布

圖3 動態卸載后損傷破壞區

5 結論

(1) 通過對爆破破巖應力和能量分布的理論計算，獲得了爆破加載和高地應力動態卸載過程中的應力變化和塊度大小計算公式。當初始地應力為50 MPa，炮孔半徑為42 mm，2號巖石改性銨油炸藥耦合裝藥起爆后，平均破碎塊度為4.9 cm，爆破塊度越小意味著巖石破碎能量越集中，圍巖內的初始彈性能釋放率越高。隨著爆炸荷載和高地應力的動態卸載，徑向壓應力轉換為徑向拉應力。在裂隙區邊緣最大徑向拉應力大小為2 MPa，最大徑向拉伸位移為0.24 mm，使彈性區形成新的損傷破壞，損傷破壞區厚度為0.03 m。說明高地應力下單孔柱狀炮孔耦合裝藥起爆后造成了彈性區的圍巖演化成損傷破壞區，但損傷破壞區域相對較小。

(2) 通過對爆破破巖過程的分析發現，由于爆破荷載先作用于巖石，由初始應力場和爆破荷載積累的彈性應變能將在爆腔自由面釋放，高地應力釋放的能量可以達到裂隙區破巖能量的16.6%，且裂隙區半徑越大卸載釋放的能量越多，說明高地應力所儲存的能量釋放對破巖具有明顯的增強效果。因此高地壓下爆破過程中，控制好掏槽眼的爆破效果，形成理想的掏槽將有利于應變能的聚集和釋放，從而提高破巖質量。在微差時間控制上，由于卸載能量大，應該待積聚的彈性能盡可能的釋放后再行起爆周邊孔，以避免周邊孔起爆后的能量集中釋放。

(3) 本文只考慮了單孔爆破的情況，對于高地應力下多孔爆破以及控制爆破的動態卸載作用以及破巖機理機理值得進一步研究。