基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法的商用車懸架系統(tǒng)優(yōu)化

范政武， 王 鐵， 王永紅， 石晉宏

(1. 太原理工大學(xué) 車輛工程系, 太原 030024； 2. 山西大運(yùn)汽車制造有限公司, 山西 運(yùn)城 044000)

車輛的動(dòng)態(tài)行為是決定車輛操縱性能和乘坐舒適性的決定性因素。 同時(shí)，它還影響施加到道路和車橋的動(dòng)態(tài)載荷，這可能導(dǎo)致對(duì)路面的快速損壞和底盤部件的早期故障。 然而，車輛懸架系統(tǒng)參數(shù)的確定通常在主要目標(biāo)之間沖突：乘坐舒適性，操縱性和低動(dòng)態(tài)載荷。 人們?cè)谲囕v懸架系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化方面作了大量的研究。Els等[1]應(yīng)用dynamic-Q算法優(yōu)化車輛的操縱性和舒適性。Gon?alves 等[2]應(yīng)用柔性多體動(dòng)力學(xué)對(duì)公路車輛懸架系統(tǒng)優(yōu)化，改善其舒適性。Yang等[3]基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)對(duì)車輛平順性進(jìn)行研究。以上文獻(xiàn)通過(guò)加權(quán)等方式把多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化, 然后用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法來(lái)求解, 每次只能得到一種權(quán)值情況下的最優(yōu)解。

近年來(lái)，多目標(biāo)優(yōu)化算法在車輛懸架系統(tǒng)優(yōu)化中得到廣泛的應(yīng)用。Nariman-Zadeh等[4]提出了多目標(biāo)均衡多樣性遺傳算法(Multi-objective Uniform-diversity Genetic Algorithm，MUGA)，對(duì)5自由度車輛振動(dòng)模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。Mahmoodabadi等[5]提出了粒子群算法和遺傳算法的混合算法對(duì)5自由度車輛振動(dòng)模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。劉偉等[6]提出基于改進(jìn)遺傳算法NSGA-II的懸架系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化策略。近年來(lái)提出了多種改進(jìn)的算法對(duì)懸架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[7-9]。遺傳算法作為一種高度并行隨機(jī)全局搜索方法，能較好的找到全局最優(yōu)，但是收斂速度慢，產(chǎn)生新的后代時(shí)間比較長(zhǎng)。為了改進(jìn)優(yōu)化策略，一個(gè)基于群體進(jìn)化的粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)提了出來(lái)。粒子群優(yōu)化似乎特別適合于多目標(biāo)優(yōu)化，主要是因?yàn)樗惴ㄊ諗康母咚俣?。Coello等[10]首次把單目標(biāo)粒子群拓展應(yīng)用到多目標(biāo)問(wèn)題優(yōu)化。此后許多學(xué)者提出了多種改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法[11-16]，改善算法的收斂性和解的多樣性。

本文提出了一種基于點(diǎn)到直線最小距離的改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(Minimum Distance of Point to Line Multi-object Particle Swamp Optimization，MDPL-MOPSO)，以改善車輛的平順性和輪胎動(dòng)載為目標(biāo)，對(duì)重型商用車懸架系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 模型建立

若要準(zhǔn)確地分析汽車的振動(dòng)響應(yīng)，首先應(yīng)建立合理的動(dòng)力學(xué)模型，模型建立時(shí)所考慮因素的多少與計(jì)算精度有很大關(guān)系，由于汽車各部件振動(dòng)情況十分復(fù)雜，欲通過(guò)一個(gè)完整的模型全面反映汽車的振動(dòng)特性是比較困難的。因此，在研究問(wèn)題時(shí)，需根據(jù)問(wèn)題的主次因素，對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。通過(guò)對(duì)汽車在行駛過(guò)程中能量分布的分析，將6×4牽引列車振動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為1/2汽車12自由度動(dòng)力學(xué)模型，其整車參數(shù)表見(jiàn)表1，某6×4牽引車列車12自由度振動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 某6×4牽引車列車12自由度振動(dòng)力學(xué)模型

針對(duì)本文12自由度振動(dòng)力學(xué)微分方程，系統(tǒng)的動(dòng)能T、勢(shì)能U和耗散能D分別如下[17]

(1)

(2)

(3)

有阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)拉格朗日微分方程

(4)

式中:qi為第i個(gè)自由度。

把式(1)～式(3)代入式(4)可得

(5)

左右輪轍的不平度相同，汽車對(duì)稱于其縱軸線，運(yùn)行時(shí)僅考慮垂直振動(dòng)及俯仰振動(dòng)，設(shè)后面的車輪行駛在前輪的輪轍上。關(guān)于路面不平度的模擬可參考文獻(xiàn)[18]。

前軸第一輪路面不平度的微分方程為

(6)

式中：n00為路面空間截止頻率，n00=0.01 m-1；v為車速，m/s；n0為標(biāo)準(zhǔn)空間頻率，n0=0.1 m-1；Sq(n0)為路面不平度系數(shù)，Sq(n0)=256×10-6m3(C級(jí)路面)[19]；W(t)為白噪聲。

第i軸的車輪路面輸入可寫(xiě)成

qi(t)=q1(t-L1i/v)，i=2,3，…，6

(7)

式中：qi(t)為第i軸車輪路面駛?cè)?，i=2,3，…，6；L1i為第i軸與第一軸的距離，m。

采用二階Pade近似計(jì)算可求出qi(t)和q1(t)的傳遞函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程和輸出方程

qi=CXi+q1

(8)

車速40 km/h，牽引車和半掛車車輪的路面激勵(lì)時(shí)域仿真如圖2和圖3。從圖中可以看出，變化波形基本相同，只是時(shí)間上滯后。

圖2 牽引車激勵(lì)時(shí)域模型仿真

2 模型分析

2.1 仿真分析

選取B級(jí)公路，車速為40 km/h，50 km/h，60 km/h三種車速，仿真不同速度駕駛室底地板A點(diǎn)處垂直加速度，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖3 半掛車激勵(lì)時(shí)域模型仿真

圖4 駕駛室地板加速度時(shí)域仿真

圖5 駕駛室地板加速度頻域仿真

駕駛室地板A點(diǎn)處垂直加速度表達(dá)式為

(9)

圖4為駕駛室地板加速度時(shí)域分析，其均方根值 (Root Mean Square, RMS)分別為0.61 m/s2，0.51m/s2，0.53 m/s2，可以看出，在50 km/h時(shí)加速度均方根值最小。而根據(jù)人體對(duì)振動(dòng)環(huán)境的舒適反應(yīng)[20]，在0.315～0.63 m/s2內(nèi)人體會(huì)感到有點(diǎn)不舒服，而0.5～1 m/s2內(nèi)人體會(huì)相當(dāng)不舒服，三種車速下駕駛室地板加速度均方根值大于0.50 m/s2，接近于0.315～0.63 m/s2內(nèi)的上限。圖5是頻域分析，人體在垂直方向最為敏感的頻率范圍為4～8 Hz，從圖中可以看出在4～8 Hz內(nèi)振動(dòng)幅值相對(duì)較小，在2～4 Hz內(nèi)振動(dòng)幅值較大。不同車速下其頻率以及對(duì)應(yīng)的幅值如表2。

表2 駕駛室地板加速度時(shí)域及頻域仿真結(jié)果

2.2 試驗(yàn)測(cè)試

為了獲得牽引列車在典型作業(yè)狀態(tài)下的振動(dòng)響應(yīng)特征，進(jìn)行了6×4牽引車帶三軸半掛列車實(shí)車試驗(yàn)。

試驗(yàn)路面為高速公路，其路面狀況如圖6所示。全車布置17個(gè)測(cè)試點(diǎn)，信號(hào)測(cè)點(diǎn)布置如圖6(b)所示。使用北京東方振動(dòng)噪聲研究所研發(fā)的DASP系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)數(shù)據(jù)的數(shù)字采樣，信號(hào)獲取使用配套的INV9821傳感器，靈敏度為50 mv/g。

試驗(yàn)車輛裝載30 t土石方，試驗(yàn)車速為40 km/h，50 km/h，60 km/h。采樣頻率為25 000 Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)為200 s，對(duì)試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行了10次。完成數(shù)據(jù)采集后，根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果，由于路面的時(shí)變特性，各次數(shù)據(jù)表現(xiàn)有差異性，但總體趨勢(shì)一致，選擇第三次采樣數(shù)據(jù)為分析樣本。

(a) 采集儀

(b) 傳感器布置

(c) 試驗(yàn)路況

圖7是駕駛室地板加速度在40 km/h，50 km/h，60 km/h三種速度下的試驗(yàn)結(jié)果。圖7(b)～圖7(d) 顯示了試驗(yàn)和仿真結(jié)果的對(duì)比。從對(duì)比結(jié)果可以看出，試驗(yàn)和仿真的時(shí)域信號(hào)基本吻合。表3為加速度的均方根值對(duì)比，仿真的誤差分別是8.9%，1.9%和3.6%。誤差較小，其精度可以滿足動(dòng)態(tài)分析要求。

表3 試驗(yàn)與仿真時(shí)域分析對(duì)比

(a) 車速40 km/h，50 km/h，60 km/h

(b) 車速40 km/h試驗(yàn)與仿真對(duì)比

(c) 車速50 km/h試驗(yàn)與仿真對(duì)比

(d) 車速60 km/h試驗(yàn)與仿真對(duì)比

圖7 駕駛室地板加速度試驗(yàn)與仿真對(duì)比

Fig.7 Acceleration test and simulation comparison

3 懸架系統(tǒng)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 點(diǎn)到直線最小距離多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

在科學(xué)研究和工程技術(shù)的實(shí)踐活動(dòng)中，優(yōu)化是重要的研究工具。所優(yōu)化研究的對(duì)象多數(shù)為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題(Multi-objective Optimization Problem，MOP)，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可以用下面的公式來(lái)表示

MinimizeF(x)=(f1(x),f2(x),…,fm(x))T

x∈Ω

(10)

式中:Ω為變量空間;x為變量矢量。F(x) 包含m個(gè)目標(biāo)函數(shù)fi：Ω→R，i=1，…，m，Rm為目標(biāo)空間。

本文提出了一種點(diǎn)到直線最小距離多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(Minimum Distance of Point to Line Muti-Object Particle Swarm Optimization，MDPL-MOPSO)，是一種新的尋找全局最優(yōu)指導(dǎo)方法。

如前所述，已經(jīng)存在幾種重要的MOPSO方法。在每一種方法中，有不同的尋找全局最優(yōu)指導(dǎo)的方法。這些方法有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是隨機(jī)選擇。在本節(jié)中我們介紹一種新的方法來(lái)尋找全局最優(yōu)指導(dǎo)。

下面以兩目標(biāo)空間為例來(lái)說(shuō)明這種方法的機(jī)理。

在兩目標(biāo)空間中帕累托前端的某個(gè)點(diǎn)H坐標(biāo)(f1j,f2j)被賦予對(duì)應(yīng)的直線L，L定義如下

(11)

直線外一點(diǎn)P，坐標(biāo)(f1i,f2i)到直線L距離d定義如下

(12)

當(dāng)f1j=0，直線L就是軸f2，dij=f1i，當(dāng)f2j=0，則直線L就是軸f1，dij=f2i，見(jiàn)圖8所示。

圖8 兩目標(biāo)空間點(diǎn)到直線距離

應(yīng)用點(diǎn)到直線最小距離的方法，按照下面的步驟，在外部存檔中為粒子群中每個(gè)粒子尋找全局最優(yōu)指導(dǎo)。首先在目標(biāo)空間中，給外部存檔中每個(gè)粒子j定義直線Lj；第二步計(jì)算粒子群中粒子i在目標(biāo)空間中距直線Lj的距離dij。如果外部存檔中粒子k的直線與粒子群中粒子i的距離dik最小，則選擇外部存檔中粒子k作為粒子i的全局最優(yōu)指導(dǎo)。如圖9所示，假設(shè)外部存檔有3個(gè)粒子A，B，C，粒子P選擇全局最優(yōu)指導(dǎo)。粒子P距三條直線的距離d分別是0.97，3.53，7.03，可以看出粒子P距過(guò)A點(diǎn)的直線距離最小，因此選著粒子A為全局最優(yōu)指導(dǎo)。通過(guò)這種方法，粒子群中的粒子能夠直接飛向外部存檔中的粒子，具有很好的收斂性。

圖9 尋找全局最優(yōu)指導(dǎo)的示例

我們知道，在兩條直線形成的夾角區(qū)域中，夾角的中分線上的點(diǎn)到這兩條直線的距離相等。如圖10所示，外部存檔中粒子A在目標(biāo)空間中的直線為L(zhǎng)1，粒子B在目標(biāo)空間中的直線為L(zhǎng)2，而直線L是直線L1和直線L2形成的夾角區(qū)域的中分線，在直線L上的粒子距直線L1和直線L2的距離d1=d2。直線L把它分成兩個(gè)區(qū)域，M區(qū)域和Q區(qū)域，在M區(qū)域內(nèi)的粒子選擇A為全局最優(yōu)指導(dǎo)，在區(qū)域Q內(nèi)的粒子選擇B為全局最優(yōu)指導(dǎo)，在直線L上的粒子可隨機(jī)選擇A或B作為全局最優(yōu)指導(dǎo)。同理，外部存檔的其它粒子也是相同的狀態(tài)。也就是說(shuō)，應(yīng)用點(diǎn)到直線最小距離的方法，可以把目標(biāo)空間分成許多不同的區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的粒子選擇最接近自己的外部存檔粒子作為全局最優(yōu)指導(dǎo)，從而提高帕累托優(yōu)化前端解的多樣性和分布性。

圖10 應(yīng)用點(diǎn)到直線最小距離方法尋找全局最優(yōu)指導(dǎo)

算法流程圖如圖11所示。

圖11 算法流程圖

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化

基于改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法(MDPL-MOPSO)，對(duì)圖1中12自由度振動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

(1) 設(shè)計(jì)變量

設(shè)計(jì)變量定義為X=[x1，x2，x3，x4] =[K3，K4，C3，C4] 。

(2) 兩目標(biāo)函數(shù)

每一組兩目標(biāo)的帕累托優(yōu)化前端如圖12(篇幅限制只列出40 km/h在B級(jí)路面的多目標(biāo)優(yōu)化的仿真結(jié)果)。從圖中可以看出，一個(gè)目標(biāo)的改善，造成另一個(gè)目標(biāo)性能變差。圖12(a) 是駕駛室地板垂直加速度和前輪動(dòng)載優(yōu)化帕累托前端。圖中A1點(diǎn)是駕駛室地板加速度最小點(diǎn)，B1點(diǎn)是前輪動(dòng)載最小點(diǎn)。設(shè)計(jì)人員可以選擇其中一個(gè)折中點(diǎn)作為設(shè)計(jì)優(yōu)化解，如圖中的C1點(diǎn)。其它幾組兩目標(biāo)優(yōu)化的帕累托前端如圖12(b)～圖12(d) 。

(3) 多目標(biāo)優(yōu)化

(a) 駕駛室地板加速度和前輪動(dòng)載帕累托前端

(b) 駕駛室地板加速度和后輪動(dòng)載帕累托前端

(c) 駕駛室地板加速度和前懸架動(dòng)撓度帕累托前端

(d) 駕駛室地板加速度和后懸架動(dòng)撓度帕累托前端

圖12 兩目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化帕累托前端

Fig.12 Pareto front end of two objective functions optimize

圖13為三目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果。與兩目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果比較具有相同的性質(zhì)，即一個(gè)目標(biāo)的改善，造成另兩個(gè)個(gè)目標(biāo)性能變差，而優(yōu)化效果更好。從圖13(a)可看出，隨著駕駛室地板加速度的改善，前輪動(dòng)載加大，后輪動(dòng)載則變化不大。圖13(b)顯示，隨著駕駛室地板加速度的改善，前懸架動(dòng)撓度加大，后懸架動(dòng)撓度則變化不大。同樣可以選出一組折中的帕累托優(yōu)化解，見(jiàn)圖13中的P1和P2點(diǎn)。

表4是優(yōu)化前后懸架參數(shù)的對(duì)比，針對(duì)不同的目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化后的懸架參數(shù)不同，設(shè)計(jì)人員可以根據(jù)具體的設(shè)計(jì)目標(biāo)做出選擇。圖14為優(yōu)化前后駕駛室地板加速度頻域分析結(jié)果對(duì)比，在選擇的兩組帕累托優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，其駕駛室地板加速度都有明顯的改善，加速度均方根值降幅達(dá)到30%，達(dá)到了平順性的優(yōu)化目的，其他目標(biāo)都有不同程度的改善。

表4 優(yōu)化前后懸架參數(shù)結(jié)果對(duì)比

(a) 駕駛室地板加速度、前輪動(dòng)載和后輪動(dòng)載帕累托前端

(b) 地板加速度、前懸架動(dòng)撓度和后懸架動(dòng)撓度帕累托前端

(a) P1點(diǎn)優(yōu)化前后駕駛室地板加速度頻域?qū)Ρ?/p>

(b) P2點(diǎn)優(yōu)化前后駕駛室地板加速度頻域?qū)Ρ?/p>

4 結(jié) 論

(1) 建立了某6×4牽引車列車12自由度振動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)仿真運(yùn)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了模型的精度滿足設(shè)計(jì)要求。

(2) 提出一種改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，點(diǎn)到直線最小距離的改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法 (MDPL-MOPSO) ，改進(jìn)尋找粒子全局最優(yōu)指導(dǎo)的方法，提升算法的收斂性和多樣性。