基于實(shí)測(cè)相電流的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)階次來(lái)源分析及幅值預(yù)測(cè)

毛 鈺, 左曙光, 鄧文哲, 曹佳楠

(同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心， 上海 201804)

輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車因其結(jié)構(gòu)布置簡(jiǎn)化，驅(qū)動(dòng)效率高，底盤動(dòng)力學(xué)控制方便等優(yōu)勢(shì)成為電動(dòng)汽車方向的重點(diǎn)研究對(duì)象之一[1-3]。永磁同步電機(jī)具有功率轉(zhuǎn)矩密度高、效率高等優(yōu)點(diǎn)，因此成為輪轂電機(jī)的最優(yōu)選擇[4]。由于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)非正弦分布、定子開(kāi)槽及電流諧波等因素影響，永磁同步電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩中不可避免地存在波動(dòng)[5]，驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)作用于傳動(dòng)系統(tǒng)將會(huì)給電動(dòng)汽車帶來(lái)振動(dòng)噪聲問(wèn)題[6-7]，如引起動(dòng)力總成的電磁振動(dòng)等[8]。因此關(guān)于輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的研究引起了學(xué)者廣泛的關(guān)注。

在轉(zhuǎn)矩波動(dòng)解析建模方面，Zarko等[9]通過(guò)線圈磁場(chǎng)疊加求解電樞反應(yīng)磁場(chǎng)并在氣隙磁場(chǎng)精確求解的基礎(chǔ)上解析計(jì)算了電磁轉(zhuǎn)矩，但模型復(fù)雜不便于分析轉(zhuǎn)矩波動(dòng)階次特征及來(lái)源。左曙光等[10]從電樞反應(yīng)磁場(chǎng)和永磁體磁場(chǎng)相互作用的角度建立了電動(dòng)車用永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩計(jì)算和波動(dòng)特性分析的解析模型，并分析了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)階次特征及其來(lái)源，但由于氣隙磁場(chǎng)分布特征難以解析求解并且不易通過(guò)試驗(yàn)獲得，模型中分布參數(shù)無(wú)法確定，該模型不適用于轉(zhuǎn)矩波動(dòng)定量計(jì)算。李景燦等[11]考慮飽和以及轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波的影響建立了永磁同步電機(jī)非線性dq軸模型，采用三相電機(jī)一般化dq軸建模方法能夠有效地通過(guò)有限元或試驗(yàn)識(shí)別模型參數(shù)，為轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的準(zhǔn)確計(jì)算及分析提供了基礎(chǔ)，但論文沒(méi)有考慮變頻器供電下三相電流諧波的影響。馬琮淦等[12]在此基礎(chǔ)上建立了考慮轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波、定子開(kāi)槽和時(shí)間諧波電流等因素的統(tǒng)一轉(zhuǎn)矩波動(dòng)解析模型，完善了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的解析建模，但該模型并未明確永磁體磁鏈等參數(shù)的獲取方法，而且關(guān)于時(shí)間諧波電流的相序關(guān)系也沒(méi)有根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行區(qū)分。在轉(zhuǎn)矩波動(dòng)分析方面，文獻(xiàn)大多側(cè)重于針對(duì)頻率和階次特性從理論角度揭示轉(zhuǎn)矩階次波動(dòng)現(xiàn)象并解釋其階次來(lái)源[13-15]，并未定量關(guān)注各階次幅值大小進(jìn)而確定轉(zhuǎn)矩波動(dòng)主要貢獻(xiàn)因素及其影響機(jī)理。

針對(duì)上述情況，本文基于實(shí)測(cè)空載反電動(dòng)勢(shì)和負(fù)載相電流分析了輪轂永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)階次特征及其來(lái)源，并對(duì)各階次幅值進(jìn)行了預(yù)測(cè)，確定了該輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)主要貢獻(xiàn)因素及其影響機(jī)理，從而為轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的有效抑制和電動(dòng)輪振動(dòng)特性的改善提供了參考。論文首先介紹了輪轂電機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)設(shè)置及測(cè)試工況，然后分別基于實(shí)測(cè)的電機(jī)空載反電動(dòng)勢(shì)和負(fù)載相電流確定了轉(zhuǎn)子磁通系數(shù)和電流諧波信息，最后考慮轉(zhuǎn)子磁通和相電流諧波解析推導(dǎo)了電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式，分析了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)階次來(lái)源并根據(jù)電流諧波幅值和相位規(guī)律預(yù)測(cè)了各階次幅值大小，進(jìn)而確定了各因素對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的貢獻(xiàn)并通過(guò)實(shí)測(cè)的振動(dòng)加速度信號(hào)間接驗(yàn)證了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)階次分析及幅值預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

1 輪轂電機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)設(shè)置

為真實(shí)反映輪轂電機(jī)工作及輸出特性，本文基于某分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車前輪驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，該前驅(qū)系統(tǒng)采用輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)，包括輪轂電機(jī)、輪胎/車輪和雙橫臂懸架，并配合前期開(kāi)發(fā)的可調(diào)試驗(yàn)臺(tái)架[16]以及轉(zhuǎn)鼓系統(tǒng)模擬實(shí)車運(yùn)行工況下輪轂電機(jī)的工作情況。試驗(yàn)布置如圖1所示，輪轂電機(jī)為軸向磁通永磁同步電機(jī)，電機(jī)控制器為永磁同步電機(jī)通用控制器，控制算法采用id=0的矢量控制，由上位機(jī)通過(guò)串口通信輸入控制指令，電機(jī)及控制器相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖1 輪轂電機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)布置

物理量/單位數(shù)值極對(duì)數(shù)15槽數(shù)27額定功率/kW2.8直流母線電壓/V80開(kāi)關(guān)頻率/Hz10 000

試驗(yàn)中測(cè)量的信號(hào)包括電機(jī)相電壓、相電流及輪心處振動(dòng)加速度信號(hào)。由于輪轂電機(jī)安裝條件的限制，無(wú)法布置轉(zhuǎn)矩傳感器，因此本文通過(guò)輪心處振動(dòng)加速度信號(hào)間接反映輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

試驗(yàn)測(cè)試工況主要包括兩類：① 空載倒拖試驗(yàn)，由轉(zhuǎn)鼓拖動(dòng)電機(jī)到某一恒定的轉(zhuǎn)速，此時(shí)電機(jī)三相開(kāi)路，測(cè)量電機(jī)空載相電壓；② 負(fù)載驅(qū)動(dòng)試驗(yàn)，控制器給電機(jī)供電并控制電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在固定值，轉(zhuǎn)鼓根據(jù)該轉(zhuǎn)速下車輛行駛阻力對(duì)電機(jī)施加某一恒定負(fù)載，測(cè)量電機(jī)相電流和輪心振動(dòng)信號(hào)。通過(guò)空載倒拖試驗(yàn)測(cè)得的反電動(dòng)勢(shì)能夠反映轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)分布情況，進(jìn)而從結(jié)構(gòu)的角度分析轉(zhuǎn)子磁通諧波對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響。通過(guò)負(fù)載驅(qū)動(dòng)試驗(yàn)?zāi)軌蚍从彻╇婋娏魈卣鳎M(jìn)而從控制器的角度分析電流諧波對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響。

2 輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)子磁通諧波分析

永磁同步電機(jī)理想模型假定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)在氣隙中呈現(xiàn)正弦分布，但實(shí)際上由于永磁體磁極在制造及工藝上的限制，氣隙中轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)在空間并不是理想正弦分布而是包含(2n-1)次諧波，進(jìn)而導(dǎo)致三相繞組中轉(zhuǎn)子磁通隨轉(zhuǎn)子位置非正弦變化，可表示為

(1)

式中：ψma為A相磁鏈；ψ2i-1為空間(2i-1)p階磁場(chǎng)產(chǎn)生的定子磁鏈幅值；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；θ為轉(zhuǎn)子d軸超前A相軸線的空間角度。式(1)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可確定相感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

[(2i-1)pθ]

(2)

式中：Vma為A相反電動(dòng)勢(shì)；ω=dθ/dt為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度。

圖2為空載倒拖工況下電機(jī)轉(zhuǎn)速為200 r/min時(shí)A相反電動(dòng)勢(shì)，圖3為經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換得到的空載反電動(dòng)勢(shì)頻譜圖，與理論分析一致，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中除基波外還存在奇數(shù)階諧波，其幅值隨諧波階數(shù)增加而降低，其中3及3的倍數(shù)次諧波為零相序，通過(guò)坐標(biāo)變換到dq軸時(shí)將不復(fù)存在，對(duì)轉(zhuǎn)矩輸出不會(huì)產(chǎn)生影響，因此反電動(dòng)勢(shì)及磁鏈諧波中5次和7次諧波影響最為顯著。由實(shí)測(cè)反電動(dòng)勢(shì)諧波大小根據(jù)式(2)確定轉(zhuǎn)子磁通主要諧波階次的幅值如表2所示。

圖2 200 r/min時(shí)電機(jī)A相空載反電動(dòng)勢(shì)

圖3 200 r/min時(shí)電機(jī)A相空載反電動(dòng)勢(shì)頻譜

參數(shù)數(shù)值磁通基波ψma/Wb0.038 145次磁通諧波ψ5/Wb1.065×10-37次磁通諧波ψ7/Wb2.966×10-4

3 輪轂電機(jī)定子相電流諧波分析

輪轂永磁同步電機(jī)采用控制器進(jìn)行變頻調(diào)速，由于空間矢量脈寬調(diào)制算法、轉(zhuǎn)子位置及電流傳感器誤差和逆變器死區(qū)時(shí)間等的影響，變頻器供電使得三相電流不是簡(jiǎn)單的正弦波形，而存在大量的時(shí)間諧波。因此電機(jī)三相電流可表示為

(3)

式中：iA，iB，iC分別為A，B，C三相電流；i1為基波電流幅值；φ1為基波電流相位；ih為h次諧波電流幅值；φh為h次諧波相位；sh=±1，當(dāng)sh=1時(shí)，定子三相電流按ABC順序依次滯后120°，h次諧波電流為順相序電流；當(dāng)sh=-1時(shí)，定子三相電流按ACB順序依次滯后120°，h次諧波電流為逆相序電流。

圖4為負(fù)載驅(qū)動(dòng)工況下電機(jī)從10～100 r/min勻加速時(shí)A相電流時(shí)頻圖(由時(shí)域信號(hào)經(jīng)短時(shí)傅里葉變換得到)，相電流表現(xiàn)出階次特征，除幅值最大的p階電流基波外，還存在0.6p，0.8p，1.2p和1.4p階電流諧波。進(jìn)行階次切片得到電流基波及上述四階電流諧波隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律如圖5所示，由圖可知，隨著諧波階次遠(yuǎn)離基波其幅值逐漸降低，即0.8p和1.2p階諧波幅值明顯大于0.6p和1.4p階諧波幅值；另外在負(fù)載恒定的情況下電流諧波大小隨轉(zhuǎn)速變化不大，因此不失一般性，基于電機(jī)恒定轉(zhuǎn)速運(yùn)行工況下的實(shí)測(cè)相電流進(jìn)行具體分析。

圖4 電機(jī)加速工況下A相電流時(shí)頻圖

圖5 各階電流諧波隨轉(zhuǎn)速變化

圖6為負(fù)載驅(qū)動(dòng)工況下電機(jī)100 r/min時(shí)A相電流時(shí)間歷程，為便于分析，選取電流基波相位為π/2的時(shí)刻為零時(shí)刻，由于該電機(jī)采用id=0的控制策略，此時(shí)θ=0 rad。由圖可知，相電流存在一定的畸變，通過(guò)傅里葉變換得到其頻譜曲線如圖7所示，電流基波頻率為25 Hz (100/60p)，主要諧波頻率為15 Hz (100/60 0.6p)、20 Hz (100/60 0.8p)、30 Hz (100/60 1.2p)和35 Hz (100/60 1.4p)，以基波為中心諧波幅值呈現(xiàn)階梯下降。同樣地，對(duì)B和C相電流進(jìn)行分析得到電機(jī)在100 r/min驅(qū)動(dòng)負(fù)載工況下三相電流基波及主要諧波信息如表3所示，電機(jī)基波和諧波均為對(duì)稱三相交流信號(hào)，即三相幅值相等，相位相差2π/3，而且諧波與基波一致均表現(xiàn)為順相序，后續(xù)將基于各階相電流幅值和相位信息預(yù)測(cè)和解釋轉(zhuǎn)矩波動(dòng)規(guī)律。

圖6 電機(jī)100 r/min時(shí)A相電流

圖7 電機(jī)100 r/min時(shí)A相電流頻譜

階次A相B相C相基波0.8p階1.2p階0.6p階1.4p階幅值/A14.8914.2515.11相位/radπ/2-π/6-5π/6幅值/A10.3110.1410.32相位/rad0.934-1.163.03幅值/A12.812.3312.86相位/rad-0.919-3.011.17幅值/A1.841.791.98相位/rad0.451-1.642.55幅值/A4.033.944.14相位/rad2.820.72-1.37

4 轉(zhuǎn)矩波動(dòng)分析

4.1 考慮轉(zhuǎn)子磁通諧波和電流諧波的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)解析推導(dǎo)

由于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)非正弦分布、定子開(kāi)槽及電流諧波等因素影響，永磁同步電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩中不可避免地存在波動(dòng)，本文研究的軸向永磁同步電機(jī)為30p/27s，由定子開(kāi)槽引起的齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)階次較高(轉(zhuǎn)頻270倍)而且幅值較小，對(duì)電動(dòng)輪系統(tǒng)振動(dòng)影響微弱，因此在對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)進(jìn)行分析時(shí)忽略定子開(kāi)槽的影響。考慮轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)非正弦分布可得到dq軸坐標(biāo)下電磁轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式為

(4)

其中,

ψfd_k=(6k-1)ψ6k-1+(6k+1)ψ6k+1

ψfq_k=-(6k-1)ψ6k-1+(6k+1)ψ6k+1

(5)

式中:ψ1,ψ6k±1為轉(zhuǎn)子磁通基波和諧波幅值，具體數(shù)值由試驗(yàn)獲得見(jiàn)表2；Ld,Lq為電機(jī)d,q軸電感，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)矩項(xiàng)為磁阻轉(zhuǎn)矩，對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)可認(rèn)為L(zhǎng)d=Lq，磁阻轉(zhuǎn)矩為零，因此在后續(xù)分析中忽略該項(xiàng)；id,iq為d,q軸電流，由三相電流經(jīng)dq/abc變化得到，對(duì)于式(3)所示的包含諧波的相電流信號(hào)，經(jīng)過(guò)如下變換為

(6)

由于實(shí)測(cè)的各階電流信號(hào)均為順相序，因此sh=1。將式(6)代入式(4)可得考慮轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)非正弦分布和順相序電流諧波的電磁轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式為

Te=1.5p×

(7)

4.2 轉(zhuǎn)矩波動(dòng)階次來(lái)源分析

由式(7)可知，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)主要階次有(h-1)p,6kp,(6k-h+1)p以及(6k+h-1)p階，其中(h-1)p階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)由hp階電流諧波和轉(zhuǎn)子磁通基波相互作用產(chǎn)生；6kp階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)由電流基波和轉(zhuǎn)子磁通諧波相互作用產(chǎn)生；(6k-h+1)p和(6k+h-1)p階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)由hp階電流諧波和轉(zhuǎn)子磁通諧波相互作用產(chǎn)生。根據(jù)實(shí)測(cè)的空載反電動(dòng)勢(shì)可知轉(zhuǎn)子磁通中主要階次為5p和7p階，更高次諧波幅值較小可以忽略，因此在分析中只關(guān)注轉(zhuǎn)子磁通引起轉(zhuǎn)矩波動(dòng)6p及其相關(guān)階次(即令k=1)；根據(jù)實(shí)測(cè)的負(fù)載相電流可知電流信號(hào)中主要存在0.8p,1.2p,0.6p和1.4p電流諧波，因此令h=0.8,1.2,0.6和1.4可知該軸向磁通電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)階次主要有0.2p,0.4p,5.8p,6p和6.2p，對(duì)階次來(lái)源匯總?cè)绫?所示。

表4 轉(zhuǎn)矩波動(dòng)階次來(lái)源分析

4.3 基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅值預(yù)測(cè)

為能夠有效優(yōu)化由轉(zhuǎn)矩波動(dòng)引起的電動(dòng)輪系統(tǒng)振動(dòng)，有必要確定轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的主要貢獻(xiàn)因素，為此對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)主要階次幅值進(jìn)行預(yù)測(cè)以定量分析轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的全貌。

結(jié)合式(7)及表3中100 r/min下相電流幅值相位信息對(duì)各階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)進(jìn)行計(jì)算：0.2p階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)對(duì)應(yīng)頻率為5 Hz，根據(jù)其來(lái)源可確定幅值為0.8p階電流諧波和1.2p階電流諧波與轉(zhuǎn)子磁通基波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)矢量和，即

2.143 Nm

(8)

同理可確定0.4p階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)(10 Hz)幅值為

5.032 Nm

(9)

6p階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)對(duì)應(yīng)頻率為150 Hz，根據(jù)其來(lái)源確定幅值為d，q軸轉(zhuǎn)子磁鏈諧波矢量疊加，即

(10)

5.8p階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)對(duì)應(yīng)頻率為145 Hz，根據(jù)其來(lái)源可確定幅值為0.8p階電流諧波和1.2p階電流諧波與轉(zhuǎn)子磁通諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)矢量和，即

1.833 Nm

(11)

同理可確定6.2p階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)(155 Hz)幅值為

2.015 Nm

(12)

根據(jù)各階次對(duì)應(yīng)頻率和幅值大小可確定電機(jī)在100 r/min驅(qū)動(dòng)負(fù)載工況下轉(zhuǎn)矩波動(dòng)情況如圖8所示，由圖可知，由0.6p階(或1.4p階)電流諧波和轉(zhuǎn)子基波磁通相互作用產(chǎn)生10 Hz轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅值最大，盡管0.8p和1.2p階電流諧波幅值要明顯大于0.6p和1.4p階，但由于電流諧波相位的關(guān)系，0.6p和1.4p階電流諧波引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)相互疊加，而0.8p和1.2p階電流諧波引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)相互抵消，導(dǎo)致10 Hz(0.4p階)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)相較5 Hz(0.2p階)顯著；另外5.8p和6.2p階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)要大于6p階，盡管6p階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)由轉(zhuǎn)子磁通諧波和電流基波產(chǎn)生，而5.8p和6.2p階由轉(zhuǎn)子磁通諧波和電流諧波產(chǎn)生，但由于該電機(jī)具有豐富的分?jǐn)?shù)階諧波，諧波相互疊加使其影響較基波更為突出。

為直觀分析電流諧波和轉(zhuǎn)子磁通諧波對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的貢獻(xiàn)，按各階次來(lái)源進(jìn)行分類如表5所示，對(duì)于該輪轂電機(jī)而言，電流諧波是影響轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的主導(dǎo)因素，為有效降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)應(yīng)該著重削弱電機(jī)供電電流諧波，特別地，為有效降低幅值最大的0.4p階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)應(yīng)該調(diào)整0.6p和1.4p階電流諧波相位關(guān)系使二者的影響相互抵消。

圖8 電機(jī)100 r/min時(shí)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)

類別階次幅值/Nm匯總/Nm電流諧波貢獻(xiàn)0.2p0.4p2.1435.0327.175 (59%)轉(zhuǎn)子磁通諧波貢獻(xiàn)6p1.0881.088 (8.98%)二者共同貢獻(xiàn)6.2p5.8p2.015 51.8333.848 (31.77%)

4.4 基于振動(dòng)加速度信號(hào)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證

受輪轂電機(jī)安裝條件和試驗(yàn)成本的限制無(wú)法布置轉(zhuǎn)矩傳感器以實(shí)時(shí)測(cè)量輪轂電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，由于電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)將通過(guò)輪胎/車輪系統(tǒng)引起電動(dòng)輪縱向振動(dòng)，因此本文通過(guò)在輪心處布置加速度傳感器測(cè)量電動(dòng)輪縱向振動(dòng)信號(hào)以間接反映輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。圖9為電機(jī)在100 r/min驅(qū)動(dòng)負(fù)載工況下輪心處振動(dòng)加速度頻譜，與圖8中轉(zhuǎn)矩波動(dòng)頻譜對(duì)比可知，電動(dòng)輪振動(dòng)存在豐富的振動(dòng)峰值，兩處主要的振動(dòng)峰值頻率為10 Hz和145 Hz，分別對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)0.4p和5.8p階。0.4p階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅值最大，因此引起的振動(dòng)也最大，5.8p階在100 r/min工況下對(duì)應(yīng)的頻率與輪胎固有頻率相接近，因此相較其他階次引起的振動(dòng)也比較突出。電機(jī)相電流中還存在大量除(1±0.2k)p階的諧波成分會(huì)引起豐富的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)階次，進(jìn)而在電動(dòng)輪振動(dòng)中有所體現(xiàn)，但由于這些諧波幅值相對(duì)較小，對(duì)振動(dòng)影響較弱，因此在本文中沒(méi)有進(jìn)行分析。通過(guò)實(shí)測(cè)振動(dòng)加速度信號(hào)與轉(zhuǎn)矩波動(dòng)主要峰值及頻率的對(duì)比驗(yàn)證了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)階次分析和幅值預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，為轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的抑制和電動(dòng)輪振動(dòng)的優(yōu)化提供了參考。

根據(jù)永磁同步電機(jī)工作原理可知其轉(zhuǎn)矩來(lái)源于永磁體產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和交變相電流產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)的相互作用。本文分別通過(guò)空載和負(fù)載試驗(yàn)識(shí)別了與兩部分磁場(chǎng)相關(guān)的參數(shù)，進(jìn)而定量確定了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)

圖9 電機(jī)100 r/min時(shí)電機(jī)振動(dòng)加速度

來(lái)源及其大小。該方法不依賴于電機(jī)的具體結(jié)構(gòu)和尺寸，也不受電機(jī)控制系統(tǒng)的影響。對(duì)于永磁同步電機(jī)具有一般性和通用性。通過(guò)本文試驗(yàn)所采用的輪轂電機(jī)實(shí)例驗(yàn)證了方法的有效性。

5 結(jié) 論

(1) 基于實(shí)測(cè)的電流諧波階次能夠?qū)D(zhuǎn)矩波動(dòng)階次進(jìn)行分析：控制器供電下的輪轂電機(jī)存在豐富的順相序分?jǐn)?shù)階電流諧波，其中hp階順相序電流諧波和轉(zhuǎn)子基波磁通相互作用會(huì)引起(1-h)p階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)；hp階電流諧波和轉(zhuǎn)子磁通諧波相互作用產(chǎn)生(6k-h+1)p和(6k+h-1)p階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。(p為電機(jī)極對(duì)數(shù)，h為電流諧波次數(shù)，k∈N)

(2) 通過(guò)實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)鼓倒拖下的電機(jī)空載反電動(dòng)勢(shì)識(shí)別電機(jī)轉(zhuǎn)子磁通基波及諧波成分，并結(jié)合實(shí)測(cè)的相電流諧波幅值和相位能夠?qū)χ饕A次的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅值進(jìn)行預(yù)測(cè)，該方法避免了有限元計(jì)算的復(fù)雜性并且便于直觀獲得轉(zhuǎn)矩波動(dòng)全貌及主要因素的影響機(jī)理及規(guī)律，其有效性通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果間接得到了驗(yàn)證。本文的分析方法為永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制和電動(dòng)輪系統(tǒng)振動(dòng)特性的改善提供了優(yōu)化方向。