RC橋墩殘余位移模擬的參數敏感性分析

2018-08-27 13:30:22趙泰儀孫治國王東升周英武

振動與沖擊 2018年15期

關鍵詞：模型

趙泰儀，孫治國,2，王東升，周英武

(1. 大連海事大學道路與橋梁工程研究所，遼寧大連 116026； 2. 防災科技學院土木工程學院，北京 101601；3. 深圳大學廣東省濱海土木工程耐久性重點實驗室，廣東深圳 518060)

鋼筋混凝土(Reinforced Concrete, RC)橋墩在強震下形成塑性鉸以消耗地震能量，通過橋墩延性變形和耗能能力保證結構不致倒塌，是橋梁延性抗震設計的基本要求。然而，1995年日本Kobe地震中，大量橋墩盡管僅遭受輕度或中度破壞，但由于震后墩頂殘余位移過大而拆除重建[1]，并因此引發了人們對橋墩震后殘余位移估計和控制問題的關注[2-3]，Kawashima等[4-8]均將殘余位移作為結構震后性能評估及維修加固的重要參考指標。在此背景下，采用數值分析方法模擬RC橋墩震后殘余位移，是橋梁抗震性能評估的重要手段。

遺憾的是，盡管現有的數值分析模型模擬靜力加載下RC橋墩的滯回性能獲得了很好的精度，但對實際地震動輸入下殘余位移的模擬效果卻不甚理想。Qu[9]基于ABAQUS軟件開發的纖維單元模型，對PEER(Pacific Earthquake Engineering Research Center)和NEES(Network for Earthquake Engineering Simulation)于2010年完成的1個原型RC橋墩振動臺試驗進行了模擬，結果表明，模型很好的預測了橋墩的最大變形、基底剪力等，但對橋墩震后殘余位移的模擬結果則明顯偏小。李忠獻等[10]采用OpenSees平臺中基于力的集中塑性鉸梁單元(Beam With Hinges Element)，對橋墩靜力加載試驗和PEER和NEES組織的橋墩振動臺試驗進行了模擬，結果表明，盡管模型對橋墩靜力加載下的滯回曲線，振動臺試驗的墩頂最大位移、基底剪力等進行了較為準確的模擬，但對橋墩殘余位移的模擬結果仍顯著偏小。

為提高墩柱殘余位移的模擬精度，Lee等[11]采用OpenSees中基于力的集中塑性鉸梁單元，以1個實際橋墩模型的振動臺試驗結果為依據，對橋墩震后殘余位移的模擬方法開展了討論，發現模擬的橋墩殘余位移較試驗結果明顯偏小，他們最后通過對模型中混凝土本構關系的修改，獲得了較為滿意的效果。需要注意的是，由于Lee等的模型中未考慮縱筋塑性滲透和黏結滑移變形，可能對模擬結果產生較大影響。Moshref等[12]進一步討論了基于OpenSees進行RC墩柱殘余位移模擬的建模方法，考慮了墩柱彎曲變形、彈性剪切變形、縱筋塑性滲透和黏結滑移變形。他們以收集到的7個發生彎曲破壞的RC墩柱振動臺試驗結果為依據，建立了18個不同的數值分析模型，討論了梁柱單元類型、混凝土本構關系、縱筋塑性滲透和黏結滑移及阻尼的模擬方法等對墩柱地震反應模擬精度的影響。并進一步改進了混凝土的本構模型，以獲得對墩柱殘余位移模擬的更高精度。Saiidi等[13]采用OpenSees中基于力的非線性梁柱單元(Nonlinear Beam Column Element)和零長度轉動彈簧單元分別模擬橋墩的彎曲、縱筋塑性滲透和黏結滑移變形，以近斷層地震動下6個彎曲破壞的橋墩振動臺試驗結果為依據，討論了橋墩震后殘余位移模擬的建模方法。與試驗結果的對比來看，盡管總體上模型較好估計了近斷層地震動下墩柱的殘余位移，但模擬得到的殘余位移總體偏大，且個別試件與試驗結果差異明顯。

注意到上述RC墩柱殘余位移建模方法的討論集中于梁柱單元類型和混凝土本構關系的影響，各模型均未對縱筋塑性滲透和黏結滑移變形進行詳細的討論分析。Fujino等通過對日本Kobe地震后實際震害橋墩的調查分析，指出縱筋塑性滲透和黏結滑移變形是造成橋墩殘余位移過大的重要原因。Lee等亦指出縱筋塑性滲透和黏結滑移變形可能會對橋墩殘余位移的模擬結果產生較大影響。

鑒于以上原因，本文以PEER和NEES組織的橋墩振動臺試驗結果為依據，結合OpenSees數值分析平臺，開展了RC橋墩殘余位移模擬的參數敏感性研究，其目的在于明晰RC結構殘余位移模擬的建模方法，并為Lee等、Moshref等、Saiidi等開展的RC墩柱殘余位移模擬方法研究提供有益補充。

1 模型建立

1.1 數值分析模型

RC橋墩的墩頂側向位移由彎曲變形、剪切變形及縱筋的塑性滲透和黏結滑移變形組成。本文以彎曲破壞控制的橋墩作為討論對象，剪切變形所占比例很小，數值模型中僅考慮彎曲變形和縱筋塑性滲透和黏結滑移變形，如圖1所示。

圖1 數值分析模型

OpenSees中模擬RC構件非線性彎曲變形的單元類型包括基于力的非線性梁柱單元、基于力的集中塑性鉸梁單元，以及基于位移的梁柱單元(Displacement-Based Beam-Column Element)可供選擇。根據Moshref等的研究，基于力的非線性梁柱單元比基于力的集中塑性鉸梁單元能更準確的模擬墩柱的殘余變形。且Saiidi等和Cheng等[14]在建立的墩柱殘余位移分析模型中也采用了該單元。因此本文中采用基于力的非線性梁柱單元模擬橋墩彎曲變形。

模型由基于力的非線性梁柱單元和零長度轉動彈簧單元組成，如圖1所示。其中節點2和節點3之間為基于力的非線性梁柱單元，用于模擬墩柱彎曲變形；節點1和節點2之間為零長度轉動彈簧單元，用于模擬縱筋在底座的塑性滲透和黏結滑移變形，所有單元截面均基于纖維模型進行劃分。

1.2 混凝土本構關系

本文主要采用了兩種混凝土本構模型，即Concrete 01和Concrete 02進行對比分析。其中Concrete 01是基于Kent-Scott-Park混凝土單軸受壓應力―應變關系，不考慮混凝土抗拉強度影響，采用退化的彈性卸載/再加載剛度。Concrete 02采用與Concrete 01相同的受壓骨架曲線，考慮了混凝土抗拉強度的影響，另外與Concrete 01不同的是，該模型采用的是雙線性卸載剛度和彈性再加載剛度。

1.3 鋼筋本構關系

非線性梁柱單元中縱筋分別采用Steel 02和ReinforcingSteel兩種模型進行對比分析。兩模型的一個顯著差別在于是否可考慮縱筋在反復荷載下的屈曲破壞與低周疲勞效應。

Steel 02是基于Giuffre-Menegotto-Pinto模型，其骨架曲線為雙折線，可反映鋼筋在反復荷載下的包辛格效應。除彈性模量Es，屈服強度fy、鋼筋硬化率b1等參數外，在OpenSees中還給出了對Steel 02滯回關系進行微調的3個參數，分別為R0，CR1，CR2，建議范圍為：R0=10～20，CR1=0.925，CR2=0.15。不同R0值對Steel 02鋼筋滯回關系的影響如圖2所示。可發現R0對鋼筋滯回關系有明顯影響，隨著R0值減小，鋼筋包辛格效應更明顯；反之，鋼筋滯回曲線越飽滿。本文中，E0，fy等參數由試驗結果確定，b1=0.001。

圖2 R0對鋼筋滯回曲線的影響

ReinforcingSteel模型中可采用考慮縱筋屈曲的GA(Gomes-Appleton)模型[15]，其骨架曲線如圖3所示。除屈服強度fy，極限強度fu、彈性模量Es、初始強化段彈性模量Esh、初始強化點應變εsh、極限強度對應的應變εult、縱筋長徑比lsr等參數可根據試驗結果確定外，其余3個屈曲控制參數：放大系數β取值為1.0，調節鋼筋屈曲程度的參數r取值為0.4，捏縮系數γ取值為0.5[16]。

ReinforcingSteel模型中還提供了考慮鋼筋疲勞損傷的CM(Coffin-Manson)模型[17-18]，需定義3個損傷控制參數，分別為：等效損傷參數α、調整失效循環次數的延性系數Cf和強度降低系數Cd。其中α對于同種材料來說通常是常數，本文取為0.506。不同的Cf和Cd的值對鋼筋的循環損傷影響規律為：Cf的值越高，每個循環下的損傷就越低；Cd的值越高，每個循環下強度降低的越少。

圖3 ReinforcingSteel模型鋼筋應力―應變骨架曲線

1.4 縱筋塑性滲透和黏結滑移變形的模擬

橋墩縱筋在底座中的塑性滲透和黏結滑移引起的側向位移采用零長度轉動彈簧單元模擬，該單元具有和非線性梁柱單元相同的截面尺寸，但鋼筋和混凝土本構關系與非線性梁柱單元存在差別。零長度轉動彈簧單元中，以縱筋應力-滑移量關系表示鋼筋本構，主要參數有K，fy，Sy，fu，Su，b，R等，其中K為縱筋彈性拔出階段應力-滑移關系的初始剛度，Sy為屈服滑移量，Su為極限滑移量，b為剛度折減系數，R為鋼筋應力-滑移量關系在循環荷載下的捏縮系數。不同R取值下的鋼筋應力-滑移量滯回關系如圖4所示。可以發現，R值對鋼筋應力-滑移量滯回關系有較大影響，R值越大，鋼筋應力-滑移量滯回關系越飽滿；R值越小，滯回關系捏縮效應越明顯。

圖4 參數R對鋼筋應力-滑移量滯回關系的影響

Sy計算公式為

(1)

式中:db為縱筋直徑;α1為局部黏結滑移參數，取0.4;fc’為混凝土強度。Su，b，R是非確定值，Zhao等[19]給出了這3個參數的建議值，Su=(30～40)Sy，b=0.3～0.5，R=0.5～1.0。

零長度轉動彈簧單元的混凝土采用與非線性梁柱單元相同的混凝土本構模型，不同的是，混凝土峰值應變較非線性梁柱單元增加，以保持零長度轉動彈簧單元和非線性梁柱單元間變形協調。

2 橋墩振動臺試驗介紹

PEER和NEES于2010年組織了一個RC橋墩抗震性能模擬的盲測比賽。并在美國加州大學圣地亞哥分校室外大型振動臺上完成了一個足尺懸臂式橋墩振動臺試驗。橋墩直徑1 219 mm，有效墩高7 315 mm。縱筋配置為18根直徑35.8 mm鋼筋，箍筋直徑為15.9 mm，豎向間距152.4 mm。實測混凝土抗壓強度為40.89 MPa，縱筋屈服強度為518 MPa，橋墩軸壓比為5.2%。試驗時將6條地震動按先后順序輸入振動臺，表1為6條地震動的施加順序、名稱及峰值加速度等詳細信息。試驗中記錄包括墩頂相對位移時程曲線、墩頂最大位移、殘余位移等。

表1 地震動詳細信息

3 參數敏感性分析

為討論實際地震動下RC橋墩殘余位移模擬的建模方法，本文基于OpenSees數值分析平臺，在關鍵參數根據試驗結果已確定的情況下，通過改變數值模型中的非確定參數，探討各參數對橋墩殘余位移模擬結果的影響。具體包括節點2和節點3之間的非線性梁柱單元數，非線性梁柱單元中縱筋本構模型的選取(Steel 02模型、GA模型或CM模型), 兩種混凝土本構模型Concrete 01和Concrete 02的選取, Steel 02模型中縱筋微調參數R0的影響，轉動彈簧單元中的極限滑移量Su、剛度折減系數b和捏縮系數R的影響，CM縱筋本構模型中微調參數Cf和Cd的影響等。

綜上，共建立了21個數值分析模型進行參數敏感性分析，各模型詳細情況見表2。

3.1 梁柱單元數對殘余位移的影響(模型1與模型2)

非線性梁柱單元的數量可能對模型精度產生影響，首先對節點2和3之間的非線性梁柱單元數量進行調整，將單元數量由1增大到3，其它各參數為：混凝土選擇Concrete 01，縱筋采用Steel 02，微調參數R0取值為18。轉動彈簧單元中極限滑移量Su取35Sy，剛度折減系數b和捏縮系數R分別取值為0.5和1.0。模擬得到的殘余位移絕對值及滯回曲線的對比如圖5(a)和圖5(b)所示。

圖5(a)表明，模擬得到的第3～6條地震波下的橋墩殘余位移絕對值較試驗結果明顯偏小，且隨著非線性梁柱單元數量的增加，模擬得到的墩頂殘余位移值無明顯差異，說明非線性梁柱單元數量對墩頂殘余位移模擬結果影響不明顯。圖5(b)表明，不同單元數量時模擬的滯回曲線基本吻合。這都說明，梁柱單元數量對殘余位移及滯回曲線模擬結果影響不明顯，在下文的分析中，非線性梁柱單元數量均取為1。

3.2 混凝土本構模型的選取(模型1與模型3)

非線性梁柱單元中混凝土分別采用Concrete 01和Concrete 02模型進行對比分析，模型中其它參數保持不變，模擬得到的殘余位移絕對值、滯回曲線的對比如圖6(a)和圖6(b)所示。

圖6(a)結果表明，第1～2條地震波下各模型計算的殘余位移與試驗結果相差不大，Concrete 01模型在第3～6條地震波下計算的殘余位移均小于試驗結果，而Concrete 02模型在第3條地震波下與試驗結果較為接近，第4～6條地震波下模擬得到的結果均小于試驗結果。

圖6(b)結果表明，不同混凝土本構模型模擬得到的滯回曲線差別較小，考慮到圖6(a)中不同混凝土本構模型模擬得到的殘余位移差別較大，這也從一個側面說明，靜力滯回曲線的模擬精度不能代表模型在實際地震動下的模擬精度。

(a) 殘余位移

(b) 靜力滯回曲線

(a) 殘余位移

(b) 靜力滯回曲線

模型梁柱單元數混凝土本構縱筋本構模型參數轉動彈簧參數說明模型11Concrete 01Steel 02R0=18Su=35Sy,b=0.5,R=1.0初始模型模型23Concrete 01Steel 02R0=18Su=35Sy,b=0.5,R=1.0梁柱單元數量影響模型31Concrete 02Steel 02R0=18Su=35Sy,b=0.5,R=1.0混凝土本構影響模型41Concrete 02Steel 02R0=12Su=35Sy,b=0.5,R=1.0模型51Concrete 02Steel 02R0=14Su=35Sy,b=0.5,R=1.0R0的影響模型61Concrete 02Steel 02R0=15Su=35Sy,b=0.5,R=1.0模型71Concrete 02Steel 02R0=15Su=30Sy,b=0.5,R=1.0Su的影響模型81Concrete 02Steel 02R0=15Su=40Sy,b=0.5,R=1.0模型91Concrete 02Steel 02R0=15Su=35Sy,b=0.3,R=1.0b的影響模型101Concrete 02Steel 02R0=15Su=35Sy,b=0.4,R=1.0模型111Concrete 02Steel 02R0=15Su=35Sy,b=0.5,R=0.5R的影響模型121Concrete 02Steel 02R0=15Su=35Sy,b=0.5,R=0.8模型131Concrete 01GAβ=1.0,r=0.4,γ=0.5Su=35Sy,b=0.5,R=1.0縱筋屈曲的影響模型141Concrete 02GAβ=1.0,r=0.4,γ=0.5Su=35Sy,b=0.5,R=1.0模型151Concrete 01CMCf=0.46,Cd=0.6Su=35Sy,b=0.5,R=1.0混凝土本構及縱筋損傷模型的影響模型161Concrete 02CMCf=0.46,Cd=0.6Su=35Sy,b=0.5,R=1.0模型171Concrete 02CMCf=0.26,Cd=0.6Su=35Sy,b=0.5,R=1.0模型181Concrete 02CMCf=0.36,Cd=0.6Su=35Sy,b=0.5,R=1.0Cf的影響模型191Concrete 02CMCf=0.56,Cd=0.6Su=35Sy,b=0.5,R=1.0模型201Concrete 02CMCf=0.26,Cd=0.389Su=35Sy,b=0.5,R=1.0Cd的影響模型211Concrete 02CMCf=0.26,Cd=0.7Su=35Sy,b=0.5,R=1.0

綜合來看，Concrete 02的模擬結果略優于Concrete 01模型。下文中，選用Concrete 02混凝土本構模型。

3.3 縱筋微調參數R0的影響(模型3與模型4～6)

縱筋采用Steel 02模型，討論R0對橋墩殘余位移模擬的影響，將R0取值為12，14，15和18(對應模型3)，其余參數保持不變，模擬得到的殘余位移絕對值、滯回曲線及與試驗結果對比如圖7(a)和圖7(b)所示。

圖7(a)表明，隨著R0變化，模擬的墩頂殘余位移值變化較大但無明確規律可循，需要進一步合理識別。與試驗結果對比可知，R0取值為12和18時，殘余位移模擬結果均較試驗結果明顯偏小；當R0取值為15時，殘余位移模擬值與試驗結果較為接近。另外，圖7(b)的靜力滯回曲線模擬結果表明，隨著R0值減小，大變形下橋墩承載力略有降低，橋墩滯回曲線的捏攏效應更為顯著，這主要是由于隨著R0減小，縱筋的包辛格效應更加明顯引起的。綜上，在下文的分析中，R0參數識別的結果取為15。

(a) 殘余位移

(b) 靜力滯回曲線

3.4 轉動彈簧單元參數對殘余位移的影響

轉動彈簧單元的縱筋應力-滑移量關系涉及的非確定參數有極限滑移量Su、剛度折減系數b和捏縮系數R，OpenSees對這3個參數給出了建議值：Su=30～40Sy，b=0.3～0.5，R=0.5～1.0。本文將對Su，b和R等參數在建議范圍內進行殘余位移模擬的參數敏感性分析。

3.4.1 極限滑移量Su的影響(模型7、模型8與模型6)

首先分析極限滑移量Su對殘余位移的影響，Su取值分別為30Sy，35Sy(對應模型6)和40Sy，剛度折減系數b和捏縮系數R分別取值為0.5和1.0。模擬得到的殘余位移絕對值及與試驗結果對比如圖8(a)所示；擬靜力加載下滯回曲線模擬結果如圖8(b)所示。

圖8(a)表明，隨著Su值增大，6條地震波的殘余位移模擬值均沒有明顯變化；圖8(b)表明，Su取值的變化對橋墩滯回曲線模擬結果幾乎無影響，這都說明Su取值大小對殘余位移及靜力滯回曲線影響不明顯，下文中，Su取值固定為35Sy。

(a) 殘余位移

(b) 靜力滯回曲線

3.4.2 剛度折減系數b的影響(模型9、模型10與模型6)

剛度折減系數b取值分別為0.3，0.4和0.5(對應模型6)，捏縮系數R取1.0。模擬得到的殘余位移絕對值及與試驗結果對比如圖9(a)所示；擬靜力加載下滯回曲線如圖9(b)所示。

可看出，隨著b值增大，6條地震波下殘余位移模擬值沒有明顯變化，且靜力加載下滯回曲線無明顯差異，說明b值大小對殘余位移及滯回曲線影響不明顯。綜上，下文中，b取值暫定為0.5。

(a) 殘余位移

(b) 靜力滯回曲線

3.4.3 捏縮系數R的影響(模型11、模型12與模型6)

捏縮系數R取值分別為0.5，0.8和1.0(對應模型6)。模擬得到的殘余位移絕對值及與試驗結果對比如圖10(a)所示；擬靜力加載下滯回曲線模擬結果如圖10(b)所示。圖10(a)可以看出，隨著R值增大，前4條地震波下的殘余位移模擬值沒有明顯變化，但5～6條地震

(a) 殘余位移

(b) 靜力滯回曲線

波下殘余位移模擬值變化幅度較大，但無明確規律可循，需要進一步合理識別。與試驗結果對比可知，當R取值為1.0，殘余位移模擬值與試驗值吻合較好。綜上，R識別結果暫定為1.0。

圖10(b)表明，不同R值下模擬得到的橋墩滯回曲線未表現出明顯差異。而圖10(a)則表明不同R值下模擬得到的橋墩震后殘余位移有較大差別。這也說明橋墩靜力加載下滯回曲線的模擬精度不能代表實際地震動下的模擬精度。

3.5 GA鋼筋模型的討論(模型13與模型14)

為討論縱筋屈曲對模擬殘余位移的影響，在非線性梁柱單元中采用GA模型模擬縱筋的反應，模型中的參數為：非線性梁柱單元數均取值為1，混凝土分別選擇Concrete 01和Concrete 02。GA鋼筋本構中的放大系數β取值為1.0，調節鋼筋屈曲程度的參數r取值為0.4，捏縮系數γ取值為0.5。

模擬得到的殘余位移絕對值、靜力滯回曲線如圖11(a)和圖11(b)所示。圖11(a)表明，當非線性梁柱單元中采用GA模型模擬縱筋反應時，混凝土本構模型無論選用Concrete 01還是Concrete 02，模擬得到的墩頂殘余位移除第1條和第2條地震波外，其余4條波下均與試驗結果相差較大，GA模型模擬得到的殘余位移明顯偏小。

(a) 殘余位移

(b) 靜力滯回曲線

需要說明，在RC橋墩加載后期，隨著混凝土保護層的剝落，將發生縱筋的屈曲破壞，進而對橋墩非線性反應產生顯著影響。但本文模型中采用考慮屈曲的GA模型，模擬的墩頂殘余位移明顯偏小，原因可能是GA模型由單純的鋼筋拉壓試驗獲得，實際上代表了無約束的縱筋。而實際橋墩中，縱筋須在混凝土保護層脫落后才可能發生屈曲破壞，這可能是造成GA模型不適用的主要原因。

3.6 CM鋼筋模型―混凝土影響(模型15與模型16)

當非線性梁柱單元中采用CM模型模擬縱筋反應時，混凝土分別采用Concrete01和Concrete02模型進行對比分析，CM鋼筋本構中的損傷控制參數Cf，Cd分別取值為0.46和0.6。模擬得到的殘余位移絕對值及滯回曲線的對比如圖12(a)和圖12(b)所示。

圖12(a)表明，兩模型模擬得到的墩頂殘余位移均與試驗結果有較大差異。第3～6條地震波下Concrete 01模型模擬得到的殘余位移明顯小于試驗結果。Concrete 02模型模擬得到的結果在1～4條地震波下大于試驗結果，第5～6條地震波下小于試驗結果。圖12(b)表明，兩模型模擬得到的滯回曲線基本吻合，但動力下的墩頂殘余位移相差較大，進一步說明了靜力模型的精度不能代表動力分析時的準確性。

(a) 殘余位移

(b) 靜力滯回曲線

綜合來看，Concrete 02模型模擬得到的結果優于Concrete 01模型模擬結果。

3.7 CM鋼筋模型―Cf影響(模型17～19與模型16)

將Cf取值為0.26，0.36，0.46(對應模型16)和0.56，Cd取0.6。模擬得到的殘余位移絕對值及與試驗結果對比如圖13(a)所示；對模型進行了擬靜力加載下滯回曲線的模擬，結果如圖13(b)所示。

可以看出，隨著Cf值的增大，6條地震動的墩頂相對位移時程和殘余位移模擬值均沒有明顯變化，且擬靜力加載下滯回曲線無明顯差異，說明Cf取值大小對殘余位移及滯回曲線的模擬結果影響不明顯。因此下文中，Cf取為0.26。

(a) 殘余位移

(b) 靜力滯回曲線

3.8 CM鋼筋模型―Cd影響(模型20～21與模型17)

Cd取值分別為0.389，0.60(對應模型17)和0.7，Cf取值為0.26，模擬得到的殘余位移絕對值及與試驗結果對比如圖14(a)所示；擬靜力加載下滯回曲線模擬結果如圖14(b)所示。

可以看出，隨Cd值增大，6條地震波下墩頂位移時程及殘余位移模擬結果沒有明顯變化，僅Cd取值為0.389時(模型20)與試驗結果更為接近。且不同Cd取值時模擬得到的橋墩滯回曲線幾乎重合。即Cd取值對橋墩殘余位移及靜力滯回曲線的模擬結果影響不明顯。

4 最優建模方案及準確性驗證

綜合上述對殘余位移模擬的參數敏感性分析結果，可發現模型6和模型20模擬得到的墩頂殘余位移絕對值與試驗結果最為接近。實際上，除不同模型模擬得到的殘余位移離散性較大外，其余結果如墩頂最大位移、墩底剪力等各模型模擬結果均與試驗結果較為吻合。

綜上推薦的橋墩分析模型為：模型由基于力的非線性梁柱單元和零長度轉動彈簧單元組成。各非確定性參數取值為：混凝土選擇Concrete 02模型，非線性梁柱單元數取值為1。轉動彈簧單元中極限滑移量Su取為

(a) 殘余位移

(b) 靜力滯回曲線

35Sy，剛度折減系數b和捏縮系數R分別取值為0.5和1.0。縱筋可選擇Steel 02模型或考慮鋼筋疲勞損傷CM模型。Steel 02鋼筋滯回關系中的微調參數R0取值為15，CM模型的損傷控制參數Cf=0.26，Cd=0.389。

圖15和16分別為模型6和模型20模擬得到的墩頂位移時程、殘余位移、最大位移、墩底最大剪力及與試驗結果對比情況。總體上看，各模擬結果與試驗結果吻合較好，驗證了模型的正確性。

需要注意的是，模型6在第6條地震波下模擬得到的殘余位移與試驗結果方向相反，盡管殘余位移的絕對值與試驗結果相差不大，仍說明模型6仍有待進一步改進。

5 結論

基于OpenSees數值分析平臺，采用基于力的非線性梁柱單元和轉動彈簧單元建立了考慮RC橋墩彎曲和縱筋塑性滲透和黏結滑移變形的數值分析模型，對模型輸入一組6條地震波進行動力時程分析。對模型中的非確定性參數進行殘余位移模擬的參數敏感性分析，同時進行了不同參數下橋墩靜力滯回性能的模擬，通過與試驗結果對比，主要認識為：

(1) 梁柱單元數量、轉動彈簧單元極限滑移量Su、剛度折減系數b、調整鋼筋失效循環次數的延性系數Cf和強度降低系數Cd對殘余位移模擬的影響不明顯；且在建議范圍內對以上參數進行調整，靜力滯回曲線的模擬結果也未出現明顯差異。