概念教學必須重視概念的生成

季錚

章節起始課如何進行有效教學，一直困擾著數學老師，同時也激發了教師針對章節起始課的教學進行有益的探索和嘗試。我就以數列概念課的教學為例，簡要的闡述我在數學概念教學中的一些嘗試。

一、教學過程

1.呈現問題情境

首先請該班學號為1—6號的學生依次匯報自己的身高，通過學號和身高之間的對應關系開始數列的學習，借此讓學生感覺到數列就在身邊。

引例（1）這是某倉庫堆放的一堆鋼管，最下面的一層有10根鋼管，自下而上各層的鋼管數依次是：10，9，8，7，6，5。

引例（2）某種細胞，如果每個細胞每分鐘分裂為兩個，從最初的一個細胞算起，那么每過1分鐘，細胞的個數依次是：1，2，2■，2■，…，2■。

引例（3）意大利數學家斐波那契提出了一個關于兔子繁殖的問題：假設一對剛出生的小兔一個月后能長成大兔，再過一個月便能生下一對小兔（一雄一雌），此后每個月生一對小兔，如果不發生死亡，那么按照這個規律，則各月兔子的對數依次為：1，1，2，3，5，8，13，21…

引例（4）π精確到0.1，0.01，0.001，0.0001，0.00

001，0.000001的不足近似值依次為：3.1，3.14，3.142，

3.1416，3.14159，3.141593。

意圖：數列的概念不是憑空產生的，通過上述引例讓學生感受到數列是按一定順序排列的一列數。尤其是在學號和身高的對應關系中，我半開玩笑的指出如果交換其中兩名同學的身高數據，一定有一名同學心里樂開了花，另一名同學就不樂意了，以此強調數列中數的順序性。

2.主動建構數學

通過上述實例引導學生思考上述問題的共同屬性，從而揭示上述情境的共同特征：（1）有序；（2）一列數，引導學生概括數列的定義，主動建構數學概念，并在此基礎上介紹數列的項等概念。

回歸問題情境，引導學生關注：數列的有序體現為數列的序號和數列的項之間具有一一對應的關系，聯想函數的相關特征，揭示數列是特殊的函數。并指導學生運用函數的知識和方法解決數列的問題：

（1）數列的三種表示：

①列表法。

②圖像法。

③通項公式。

（2）數列的分類：

①按照數列的項數：有窮數列、無窮數列。

②按照數列的單調性：單調增數列，單調減數列，常數數列，擺動數列。簡要滲透數列單調增、單調減的判斷方法。通過上述問題的解決，進一步滲透函數思想，使運用函數的思想研究數列的觀念深入人心。

意圖：（1）讓學生在典型豐富的實例基礎上，通過他們對數列概念屬性的領悟，形成對概念的初步認識，并自主抽象概括出數列的概念，有助于學生深刻理解概念。

（2） 在數列概念的教學中，應該立足學生的最近發展區，同時體現數學的邏輯體系，形成一條貫穿全課乃至全章的主線。而這條主線，我認為就是用函數的觀點認識數列。可以引導學生通過類比的方式，將函數的相關知識和認知方法遷移到數列的學習中來。

3.應用概念升華

形成數列的概念后，在學生通過引入例認識到一些數列可以通過公式揭示數列的項與序號間的關系后，講解例1：若已知數列{a■}的通項公式是a■=■，寫出該數列的前5項并判斷■，■是否為該數列中的項。通過這個問題的解決，引導學生體會通項公式的優越性，已知數列的通項公式可以寫出數列的任意一項，同時也可以檢驗某些數是否為數列中的項。因此，要認識數列，通常先求數列的通項公式。在此基礎上，引導學生通過數列的前幾項，經歷從特殊到一般的認識過程，寫出數列的一個通項公式，解決例1的變式訓練1：已知數列{a■}的前4項分別是■，■，■，■，寫出該數列的一個通項公式。在學生基本掌握探尋規律的方法后，解決例1的變式訓練2：已知數列{a■}的前4項分別是■，■，■，■，寫出該數列的一個通項公式。并在此基礎上提煉猜想數列通項公式的一般步驟：關注整體、局部分析、合理變形、揭示規律，而揭示規律的實質即就是揭示數列前幾項中的變量與序號間的對應關系。最后，在此基礎上，設置活動，由學生設計一些數列，并寫出其通項公式，通過這個活動，一方面可以檢驗學生對數列概念的理解，也可以讓學生體會從特殊到一般、從一般到特殊的認識數列的過程。

意圖：通項的處理上，關鍵要使學生類比函數，通過對函數解析式的認識，意識到研究數列通項的目的，借助通項公式可以寫出數列中的任意一項，進而從整體上把握數列的性質。在教學過程中，還要讓學生經歷從特殊到一般歸納通項公式，在從一般到特殊利用通項公式解決數列問題的過程。掌握數列全章學習的基本方法和策略。

4.自主梳理小結

引導學生自己畫個圖，把今天學的內容梳理一下。并陳述其中的數學思想：函數思想，從特殊到一般、從一般到特殊，類比。

意圖：概念課的教學中，課堂小結不應該流于形式，僅僅簡單的讓學生復述相關概念，亦或是放手讓學生針對本課的學習暢所欲言，都不能達到有效復習的目的。概念課的教學中，讓學生重溫這堂課的學習歷程，并在此基礎上繪制知識的網絡圖，能讓學生進一步體會概念的形成過程、感悟其中蘊含的數學思想和認知手段。

二、教學反思

1.概念教學的內容

概念教學不能流于形式，如果一味的壓縮概念的形成過程、膨脹例題和練習題的訓練，似乎多介紹了幾種題型，多練習了幾個變式訓練題。殊不知，這樣的訓練是低層次的思維練習，學生更多的是停留在模仿的層面上，知其然不知其所以然。比如，在函數單調性的教學中，學生通過這樣的教學方式，可以了解函數單調性的證明方式，也許還能解決很多問題，但是，學生并沒有真正理解其中蘊含的道理，導致學生面對一些陌生的問題，往往不能聯想定義進行單調性的證明。

因此，我認為概念課的教學，首先應該明確概念課的教學內容。概念課不能蛻變為習題課，不能以解題教學代替概念教學。同時，概念教學也不應該僅僅拘泥于概念本身。概念課的教學，應著力于概念的形成過程，使學生在教師構建的問題情境中，去體會概念產生的必要性，去挖掘概念所蘊含的本質屬性。從而獲得數學研究對象、認識數學新對象的基本方法，掌握用數學的觀點刻畫和研究現實事物的方法和途徑。

2.概念教學的方式

數學概念、數學方法與數學思想的起源與發展都是自然的，概念課的教學首先得使概念呈現的自然。因此，教師創設學生熟悉的、與概念密切相關的問題情境，讓學生體會到概念就在身邊。再引導學生從上述情境中挖掘概念的共同屬性，從而總結、概括出相關概念。讓學生參與概念本質特征的概括活動是使概念課生動、有效的核心。為了激發學生參與的熱情，可以組織一些數學活動，使學生參與其中。比如，在數列概念課的教學中，可以讓學生列舉一些數列的例子；在數列通項公式的教學時，可以讓學生按一定的規律報數，對應學號的學生起立；也可以由一個學生給出數列的前幾項，其他同學寫出該數列的通項公式。

讓學生參與到定義概念的活動中來，給予學生充分的時間和空間經歷概念的形成過程，以問題為主線，在設問、反思、質疑的螺旋式上升過程中逐步深化概念的理解，使概念的理解成為學生自主思維活動的成果。

數學概念蘊含了豐富的教育素材，是人類智慧的結晶。作為數學教師，在概念課的教學中，應陪伴學生經歷概念的發生、發展過程，培養學生用數學的眼光認識世界、解決問題的能力。

【參考文獻】

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