基于Bellman-Ford算法的配電網(wǎng)節(jié)能控制研究?

李邦云

（國(guó)網(wǎng)成都供電公司 成都 610016）

1 引言

隨著傳統(tǒng)能源的逐漸枯竭，以可再生能源為主的分布式電源（Distributed Generation，DG）技術(shù)得到了快速的發(fā)展［1～3］。由于分布式電源具有隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性的特點(diǎn)，將會(huì)改變配電網(wǎng)的電壓、提高電網(wǎng)的短路容量、增加繼電保護(hù)復(fù)雜度、影響網(wǎng)絡(luò)可靠供電以及致使電能質(zhì)量的惡化［4］。針對(duì)這一現(xiàn)狀，學(xué)者們提出了主動(dòng)配電網(wǎng)技術(shù)［5］。主動(dòng)配電網(wǎng)中分布式發(fā)電單元、儲(chǔ)能單元、微網(wǎng)單元都是可控的［6］，通過(guò)靈活的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)管理潮流，對(duì)局部的DG進(jìn)行主動(dòng)控制和主動(dòng)管理。

為了優(yōu)化主動(dòng)配電網(wǎng)的潮流管理并最終達(dá)到節(jié)能控制的目的，構(gòu)建主動(dòng)配電網(wǎng)的圖論模型，將潮流管理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在圖論模型中尋找最小費(fèi)用流問(wèn)題。文獻(xiàn)［7］提出了遺傳算法求解帶容量限制的最小費(fèi)用流問(wèn)題，并研究了帶容量限制的固定費(fèi)用和可變費(fèi)用的最小費(fèi)用流問(wèn)題，結(jié)合最優(yōu)解的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為之設(shè)計(jì)了遺傳算法，驗(yàn)證了該算法具有很好的近似比和很快的收斂速度。文獻(xiàn)［8］指出計(jì)算最小費(fèi)用最大流問(wèn)題存在負(fù)回路算法、最小費(fèi)用路算法、原始—對(duì)偶算法三個(gè)基本的算法，在用負(fù)回路算法計(jì)算最小費(fèi)用最大流時(shí)，需要驗(yàn)證是否存在負(fù)回路，計(jì)算量比較大，用最小費(fèi)用路算法計(jì)算最小費(fèi)用最大流問(wèn)題時(shí)，需要每次找到最小費(fèi)用流。文獻(xiàn)［9］對(duì)最小費(fèi)用路算法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種求解最小費(fèi)用流的新方法，該算法先找出圖形中所有增廣鏈，按增廣鏈的單位費(fèi)用大小排序，先對(duì)最小費(fèi)用增廣鏈增流。該算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，相對(duì)傳統(tǒng)最小費(fèi)用路算法，避免了反復(fù)構(gòu)造增量網(wǎng)絡(luò)。

本文介紹了計(jì)算最小費(fèi)用流的傳統(tǒng)算法，建立了主動(dòng)配電網(wǎng)圖論模型，在傳統(tǒng)最小費(fèi)用路算法的基礎(chǔ)上，提出基于Bellman-Ford算法［10］改進(jìn)的最小費(fèi)用流計(jì)算，相對(duì)于傳統(tǒng)算法，該算法簡(jiǎn)化了求最小費(fèi)用流的過(guò)程。建立了配電網(wǎng)Matlab仿真模型，仿真結(jié)果證明該算法可以節(jié)省配電費(fèi)用并有能效解決大量DG接入配電網(wǎng)引起的潮流阻塞問(wèn)題，并可對(duì)配電網(wǎng)節(jié)能達(dá)到有效的控制。

2 建立主動(dòng)配電網(wǎng)的圖論模型

主動(dòng)配電網(wǎng)潮流優(yōu)化的目標(biāo)是對(duì)分布式電源進(jìn)行經(jīng)濟(jì)調(diào)度，使從發(fā)電區(qū)域到負(fù)荷區(qū)域的輸配電總費(fèi)用最小化、輸電能力最大化，這與運(yùn)籌學(xué)中的最小費(fèi)用流問(wèn)題吻合［11］。最小費(fèi)用流問(wèn)題的思想就是［12］：流量從源點(diǎn)到匯點(diǎn)，經(jīng)過(guò)合理地選擇路徑、分配經(jīng)由路徑的流量，使在保證獲取最大流量的同時(shí)花費(fèi)最小。

圖1是一個(gè)示例配電網(wǎng)，表1和表2是配電網(wǎng)的相關(guān)參數(shù)，其中區(qū)域i中負(fù)載的用電費(fèi)用系數(shù)用γi表示，區(qū)域i的最大可發(fā)電功率用表示，區(qū)域的發(fā)電費(fèi)用系數(shù)用αi表示，區(qū)域i的負(fù)荷大小用PLi表示，區(qū)域i的負(fù)荷損耗費(fèi)用用表示，區(qū)域i與區(qū)域 j之間的輸電費(fèi)用系數(shù)用 βij表示，區(qū)域i與區(qū)域 j之間輸電線路的最大可傳輸功率用表示。

配電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行總費(fèi)用為

主動(dòng)配電網(wǎng)的潮流是可以雙向流動(dòng)的，建立一個(gè)有向圖如圖2，圖2中源點(diǎn)S和匯點(diǎn)T表示各區(qū)域電網(wǎng)的電源和負(fù)荷。用有向圖中邊的長(zhǎng)度表示費(fèi)用系數(shù)，其容量即輸電線路的額定容量或區(qū)域最大發(fā)電功率及負(fù)荷功率。圖2中括號(hào)內(nèi)左邊數(shù)字表示容量限制，右邊數(shù)字表示費(fèi)用系數(shù)。

圖1 示例配電網(wǎng)

表1 各區(qū)域參數(shù)

表2 區(qū)域間參數(shù)

圖2 配電網(wǎng)圖論模型

3 傳統(tǒng)算法計(jì)算最小費(fèi)用流

最小費(fèi)用路算法［13］，是以零流作為網(wǎng)絡(luò)的初始流，然后找出源點(diǎn)vs到匯點(diǎn)vt的最小費(fèi)用增廣鏈并沿其增廣得到一個(gè)流量最大且費(fèi)用最小的新流，重復(fù)該過(guò)程直至獲得流值等于目標(biāo)流值v0的費(fèi)用最小的流或不存在從vs到vt的路，所求得的流即為最小費(fèi)用流。

最小費(fèi)用路算法如下：

Step1：選定初始流為零流；

Step2：判定當(dāng)前流 f（記作valf）與目標(biāo)流值是否相等，若valf=v0，則當(dāng)前流就是最小費(fèi)用流，算法結(jié)束；若 valf≠v0，執(zhí)行Step3；

Step3：構(gòu)造配電網(wǎng)絡(luò)的增廣網(wǎng)絡(luò)G(f)，若G(f)中沒(méi)有從vs到vt的有向路徑，則說(shuō)明配電網(wǎng)絡(luò)G中無(wú)流量值為v0的可行流，算法結(jié)束；若G(f)存在vs到vt的有向路徑，則選其中一條最短路徑P ，執(zhí)行Step4；

Step4：路徑 P上弧 aij的容量記為 cij，令△f=min{cij，v0-valf}，(i，j)∈A沿 P 對(duì)當(dāng)前流増流△f得到新流 f，執(zhí)行Step 2。

傳統(tǒng)算法計(jì)算最小費(fèi)用流有如下缺點(diǎn)：

1）最小費(fèi)用路算法每次對(duì)模型進(jìn)行増流時(shí)都需要構(gòu)造一次增量網(wǎng)絡(luò)［14］。主動(dòng)配電網(wǎng)規(guī)模大結(jié)構(gòu)復(fù)雜，用最小費(fèi)用路算法計(jì)算最小費(fèi)用流時(shí)需要多次構(gòu)造增量網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算異常復(fù)雜。

2）最小費(fèi)用路算法每次構(gòu)造增量網(wǎng)絡(luò)會(huì)找到所有從源點(diǎn)到匯點(diǎn)增廣鏈，但每次都只用了一條從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的增廣鏈。下一輪重新構(gòu)造增廣網(wǎng)絡(luò)找到的最小費(fèi)用增廣鏈也一定存在于上一輪找到的未被利用的增廣鏈中，增廣鏈沒(méi)有得到充分利用。

4 求最小費(fèi)用流的改進(jìn)Bellman-Ford算法

4.1 改進(jìn)算法引入

基于Bellman-Ford算法［15］改進(jìn)最小費(fèi)用流計(jì)算的中心思想是，對(duì)于圖論模型，先找到最小費(fèi)用路，按照該條路上的容量限制，將該路上的流量設(shè)計(jì)得盡可能大。找到該路后，對(duì)該模型進(jìn)行容量的修改，而非流量的修改，這樣每一次修改，圖論模型中必有邊的容量修改成0。第二次尋找最小有費(fèi)用路時(shí)不考慮容量為0的邊。第二次找到的最小費(fèi)用路的單位費(fèi)用肯定比第一次費(fèi)用大，同理，依次找到的最小費(fèi)用有向路的單位費(fèi)用是遞增的，這樣，在模型中依次安排流量，最終費(fèi)用肯定是最小的。

改進(jìn)算法計(jì)算步驟如下：

Step1：取零流作為圖論模型初始的可行流；

Step2：先忽略網(wǎng)絡(luò)中容量限制，僅考慮費(fèi)用系數(shù)，令源點(diǎn)vs的標(biāo)記d(vs)=0，對(duì)于點(diǎn)vj≠vs，則令

Step4：取 v∈Q_使 得 d(v)=min{d(vi)}，若 v=vt，轉(zhuǎn) Step5；否則，記 vi=w ，另，轉(zhuǎn)Step3；

Step5：按hj進(jìn)行反向追溯即可得到從源點(diǎn)到匯點(diǎn)費(fèi)用最小的路記為P；若存在P則轉(zhuǎn)下步，若不存在P轉(zhuǎn)Step6；

Step6：令 △f=minrij，(i，j)P 在 G 中沿 P 對(duì)f増流△f，増流后新流記為 f'=f+△f，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各邊容量進(jìn)行修改G'ij=Gij+△f，若邊的容量為0，將該邊刪除在求解最短問(wèn)題時(shí)不再考慮該邊，轉(zhuǎn)步驟2。

Step7：算法結(jié)束，當(dāng)前 f即為最小費(fèi)用最大流。

4.2 應(yīng)用改進(jìn)算法算例分析

對(duì)圖2所示配電網(wǎng)的圖論模型用改進(jìn)算法求最小費(fèi)用流，改進(jìn)算法以 f=0開(kāi)始，令ds=0，其余節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)為 ∞ ，再對(duì)節(jié)點(diǎn)1，2，3標(biāo)號(hào) d1=7，d2=2，d3=3，h1=h2=h3=S，如圖3所示。

圖3 算例第一輪標(biāo)號(hào)

因?yàn)閐2最小，以節(jié)點(diǎn)2為起點(diǎn)繼續(xù)標(biāo)號(hào)，由d1＞d2+a21，知 d1=d2+a21=3，h1=2，同理可求出dt=3，ht=2，d4=3，h4=2；d(vt)=min{d(vj)}(vj∈Q_)故知dt已經(jīng)達(dá)到最小，故示例網(wǎng)絡(luò)最短路徑為S-2-T，這就是當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的最小費(fèi)用增廣鏈，在圖4中用粗線表示。

圖4 確定最小費(fèi)用增廣鏈

得到的最短路徑S-2-T后則沿該路對(duì) f進(jìn)行増流，増流后網(wǎng)絡(luò)如圖5所示。

圖5 第一次對(duì)增廣鏈進(jìn)行增流后的網(wǎng)絡(luò)

圖5中，沿路S-2-T對(duì) f増流△f=10并對(duì)該路上各邊的容量進(jìn)行修改，第二輪計(jì)算最短路時(shí)不再考慮這兩個(gè)邊，在圖5中用虛線表示，圖5中各邊方框內(nèi)的數(shù)字表示當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中的流，沒(méi)有方框的線表示流量為零。由于下面的搜索過(guò)程和上面一致是重復(fù)遞歸的過(guò)程，因此省略。算法終止時(shí)就可以得出該配電網(wǎng)圖論模型的最小費(fèi)用最大流。

4.3 基于Bellman-Ford算法改進(jìn)相對(duì)傳統(tǒng)算法的優(yōu)點(diǎn)

基于Bellman-Ford算法改進(jìn)相對(duì)于傳統(tǒng)算法有如下優(yōu)點(diǎn)：

1）改進(jìn)算法只找了一條從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的有向路就是最小費(fèi)用有向路，因此不存在傳統(tǒng)算法中每個(gè)增量網(wǎng)絡(luò)找出了所有增廣鏈，卻只應(yīng)用了一條增廣鏈的問(wèn)題，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。

2）改進(jìn)算法每一次找到最小費(fèi)用路后對(duì)圖論模型的容量而非流量進(jìn)行修改，這樣，每進(jìn)行一次修改，至少有一條邊的容量變?yōu)?。下一次尋找最小費(fèi)用有向路時(shí)，不必再考慮容量為0的邊，由示例配電網(wǎng)圖論模型可知，每進(jìn)行一次修改，圖論模型就會(huì)得到簡(jiǎn)化，降低了下一輪求源點(diǎn)到匯點(diǎn)最小費(fèi)用有向路計(jì)算的復(fù)雜度。

5 仿真驗(yàn)證

在Matlab中編程并在Simulink中搭建主動(dòng)配電網(wǎng)仿真模型，該模型各區(qū)域等效為一個(gè)電源、一個(gè)負(fù)載和一個(gè)統(tǒng)一潮流控制器UPFC。網(wǎng)絡(luò)中各區(qū)域參數(shù)如表1所示。

對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)未采用優(yōu)化算法控制和采用了優(yōu)化算法控制在正常運(yùn)行和發(fā)電費(fèi)用改變兩種情況下進(jìn)行了仿真和對(duì)比分析，同時(shí)驗(yàn)證了優(yōu)化算法對(duì)潮流阻塞問(wèn)題的解決能力。通過(guò)各區(qū)域之間有功功率的交互變化和運(yùn)行費(fèi)用的減少來(lái)反映最小費(fèi)用流優(yōu)化控制策略的控制效果。

5.1 仿真結(jié)果

1）未采用Bellman-Ford算法進(jìn)行潮流管理時(shí)，統(tǒng)一潮流控制器使區(qū)域1、2、3的輸出功率分別為14MW、8MW、13MW，得到各區(qū)域之間的功率流動(dòng)如圖6所示。

圖6 未采用Bellman-Ford算法時(shí)各區(qū)域之間功率流動(dòng)

2）采用Bellman-Ford算法進(jìn)行潮流管理時(shí)，區(qū)域 1、2、3輸出功率主動(dòng)調(diào)整為 7MW、10MW、18MW。各區(qū)域間的功率流值 fij分別為：f12=2；f23=3；f14=5；f24=5，各區(qū)域間功率流動(dòng)如圖7所示。

圖7 采用了Bellman-Ford算法時(shí)各區(qū)域之間功率流動(dòng)

3）主動(dòng)配電網(wǎng)中分布式電源種類多樣化和投切數(shù)量不確定性使得發(fā)電成本經(jīng)常變化，為了驗(yàn)證改進(jìn)算法對(duì)發(fā)電成本改變問(wèn)題的處理能力，設(shè)區(qū)域1、2、3的發(fā)電費(fèi)用系數(shù)由表1中的7、2、3變?yōu)?、4、5。若不進(jìn)行潮流優(yōu)化，各區(qū)域間功率流動(dòng)與情況1）完全相同，發(fā)電費(fèi)用改變后的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行費(fèi)用為171.6p.u.。應(yīng)用改進(jìn)算法進(jìn)行潮流優(yōu)化后，區(qū)域1、2、3輸出功率主動(dòng)調(diào)整為10MW、10MW、15MW，各區(qū)間功率流動(dòng)如圖8所示。

4）潮流阻塞是配電網(wǎng)饋電線路中的潮流發(fā)生變化而超出饋電線路容量限制而發(fā)生的現(xiàn)象。隨著分布式電源大規(guī)模接入電網(wǎng)，潮流阻塞問(wèn)題日益突顯，為了驗(yàn)證改進(jìn)算法對(duì)潮流阻塞問(wèn)題的處理能力，假設(shè)在情況2）的基礎(chǔ)上，區(qū)域3到區(qū)域5的饋電線路容量由8MW減少到3MW，這樣區(qū)域間的傳輸功率就超過(guò)線路容量2MW，從而引起潮流阻塞。經(jīng)過(guò)改進(jìn)最小費(fèi)用路算法對(duì)配電網(wǎng)潮流優(yōu)化后，發(fā)電區(qū)域輸出功率與情況2）相同，輸出值仍為7MW、10MW、18MW，但區(qū)域間的功率流值 fij發(fā)生改變，f14=2；f24=5；f23=4；f35=3；f45=2，如圖9所示。

圖8 發(fā)電費(fèi)系數(shù)用改變

圖9 潮流阻塞情況

5.2 仿真結(jié)果分析

由仿真結(jié)果1），根據(jù)目標(biāo)函數(shù)可計(jì)算出未采用改進(jìn)Bellman-Ford算法時(shí)，其網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行費(fèi)用為185.6p.u.。由仿真結(jié)果2），可求出網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行費(fèi)用為151p.u.，由此可知，采用改進(jìn)Bellman-Ford算法后可節(jié)省費(fèi)用18.6%。由仿真結(jié)果3）可計(jì)算出，采用改進(jìn)Bellman-Ford算法后，費(fèi)用為160.8p.u。，相比未采用該算法，節(jié)省了費(fèi)用10.8p.u.，驗(yàn)證了改進(jìn)Bellman-Ford算法在發(fā)電費(fèi)用系數(shù)改變時(shí)同樣能優(yōu)化潮流。由仿真結(jié)果4）知，用改進(jìn)Bellman-Ford算法潮流管理，使各區(qū)域間的功率流動(dòng)較情況2）發(fā)生了改變，驗(yàn)證了該算法能有效解決潮流阻塞問(wèn)題。

6 結(jié)語(yǔ)

本文從圖論的角度分析了主動(dòng)配電網(wǎng)潮流優(yōu)化問(wèn)題，建立了配電網(wǎng)的圖論模型，提出了基于Bellman-Ford算法改進(jìn)的最小費(fèi)用路計(jì)算，并用該算法對(duì)配電網(wǎng)潮流進(jìn)行優(yōu)化。在Matlab中搭建了配電網(wǎng)模型并進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，該算法能夠大幅度節(jié)省配電網(wǎng)輸電費(fèi)用，并能夠有效解決潮流阻塞問(wèn)題。