計量檢定中幾個應用公式的理解

王紅霞

摘 要：通過當年遇到的一個因對公式概念模糊而師徒倆不知如何選擇應用公式的真實例子，引出了對公式只知其然，而不知所以然危害的話題，再通過列舉我們工作中用到的兩個典型公式探究的例子，證明弄通公式來朧去脈，知其所以然的重要性，最后呼吁廣大計量技術工作人員重視對自己從事業務知識的學習和深度探究，希望都能夠做到對所用到的公式，應用正確，靈活運用。

關鍵詞：公式；相對誤差；方法；修正

中圖分類號：TS207 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）15-0224-02

1 萬能試驗機示值相對誤差計算的兩種方法

先從當年遇到的一件事情說起：這是當年頒布的JJG139—1999《拉力、壓力和萬能試驗機檢定規程》第3.7.5條中關于萬能試驗機示值相對誤差計算的兩種方法：

一種情況是以試驗機的指示裝置為準在標準測力儀上讀數時，示值相對誤差的計算公式：

式中：—標準測力儀進程示值；

—進程檢定時標準測力儀3次示值的算術平均值。

注意此式中是標準值減平均值。

第二種情況是以標準測力儀標準值為準，在試驗機指示裝置上讀數時，示值相對誤差的計算公式：

式中：—標準測力儀示值對應的試驗力；

—試驗力示值平均值。

從規程規定可以看出，計算時一定要明白檢定時采取的是以試驗機的指示裝置為準，還是以標準測力儀標準值為準讀數。一般對于度盤式萬能試驗機，以試驗機的指示裝置為準讀數比較方便，特別是以前的萬能試驗機大都是度盤式的，所以通常都是用公式①進行計算，所以當年有很多的檢定員都已習慣，值得一提的是更早的檢定規程JJG139—83中的公式①是這樣的：（式中：—測力計證書中的進程標準數；—進程中測力計三次讀數的算術平均值。說明：當年的測力計一般用百分表讀數，所以如果以測力計標準數為準也很不容易做到），記得當年該規程發布實施不久我到某單位去行使一項業務活動，遇到這樣一件事，一位年長點的老師和新徒弟就因為運算時是用公式①還是公式②產生了分歧。老師開始按公式①進行計算的，但徒弟覺得應該用公式②，隨即將老師的數據按公式②進行了更改。數據我看后發現錯誤詢問用的哪個公式時，老師如實說明了情況，當我說應該應用公式①時，那位老師也開始理壯了，埋怨起徒弟來。其實當時的情況是這樣的，這位老師可能開始確實用對了，但他卻并不知道必須用公式①的理由，只知道按以前的規程就是用第一個，原來組織培訓時老師就是這么教他們的，具體為什么并沒有深入學習和研究，所以在面對徒弟的錯誤主張時他也不敢堅持自己觀點了。而那位徒弟呢？由于對問題缺乏認真對待的態度，又加上從別的崗位上調整過來時間不久，干別的業務的時候，按一般習慣誤差計算公式都是計量器具指示值減標準器示值，所以他就簡單的認為應該是用公式②了，沒有注意是以什么為準的前提條件。試想一下如果這位老師對應用公式①的道理真的明白，何以會被徒弟的錯誤觀點所左右；如果徒弟不死板教條，真正通讀理解規程，做到具體問題具體分析，怎么能夠犯如此低級的錯誤呢？通過這件事說明什么呢？說明我們有些計量人員工作浮躁，對待業務不求甚解。知其然而不知其所以然的現象確實存在，這在過去計量人員文化水平參差不齊的情況下還可以理解，但對現在的年輕一代學歷普遍較高的今天已不能容忍！特別是作為我們計量工作者，工作中天天與公式打交道，而我們只滿足于知道公式什么樣子，卻不想探究公式的由來，只能夠機械、死板地套用怎么能行。知其然不知其所以然，所以就不能做到具體問題具體對待，情況一變出錯誤，鬧笑話就會在所難免。

2 貝塞爾公式的理解及應用

例如對于我們計量工作中常用的這個貝塞爾公式，可能就有些人一直不知道它的來龍去脈吧？

都知道工作中用的式子是這個樣子的：

（式中為樣本平均值）

即我們對某量進行次測量，得到一組測量結果，，……，，按公式③計算就稱之為實驗標準偏差，而它卻只是標準偏差（亦稱總體標準偏差）：

（式中為對隨機變量的數學期望，即）的樣本估計值，從式④可以看出其中、、這些隨機變量的特征值是對應于無限多次測量結果的，顯然是無法實現的，實際工作中我們只可能進行有限次測量，所以只能選擇樣本估計值，亦即實驗標準偏差來計算。為什么可以用來代替呢？下面來求證一下這一關系：

先證：⑴=

⑵對任意常數，=。

那么將代替，再將⑴、⑵式代入得：

由此看來樣本方差的期望是方差（總體方差），證明樣本方差是總體方差的無偏估計。知道了這一推導關系，也就明白為什么可以用，來作為的估計了。但通過計算S卻不是的無偏估計，因此在使用實驗標準偏差作為標準偏差的估計值時，還會引入系統誤差。并且隨著測量次數的減少，此系統誤差會越來越大。知道了樣本方差的期望才是標準方差，就會明白為什么用貝塞爾公式計算實驗標準偏差時測量次數要盡量的大，也就對一般要求重復測量次數≥10能夠理解了。

3 燃油加油機標準量器溫度修正方法

再看一個我們在理解《燃油加油機檢定規程》中標準量器溫度修正公式的例子，JJG443—2015《燃油加油機檢定規程》中量器測得的在試驗溫度下的實際體積值的計算公式：

式中：——量器在℃下給出的實際體積值，L；

——量器在20℃下標準體積值，L；

、——分別為檢定介質和量器材質的體膨脹系數，/℃；

、——分別為加油機內流量測量變換器輸出的油溫和量器內的油溫。

從這個公式中存在檢定介質的體膨脹系數，說明這里面其實已經包含了檢定介質的膨脹因素在里面，所以不可能只是量器體積修正的公式，其實這個公式可以這樣推導，我們在檢定加油機時是將加油機實際排出的介質與標準量器的示值進行比較，由于量器和介質都是在改變了原來溫度的情況下進行比較，那么就都得按比較時的溫度條件進行修正換算，亦即按量器內的油溫溫度進行體積換算。

標準量器修正到時的體積值：=

實際排出介質修正到時的體積值：

=

式中為加油機在℃下指示的體積值。

實際排除介質與標準量器比較值就是加油機的絕對示值誤差值。

-=-

=--

=-[+]

由于一般加油機誤差不會很大，所以≈

所以上式=-

此式形成了由加油機顯示數值與后面一式比較的直觀形式，這樣可以在計算時不至于兩方面都得修正，把統一作為量器在℃溫度修正后的實際體積值用起來更為方便。知道這些公式的由來除了能夠正確運用以外，一個很普遍的好處就是能幫助公式記憶。

我們的計量工作范圍非常廣泛，不同崗位遇到的公式也形形色色、千差萬別，誰也不可能一一列舉，這需要不同的工作人員根據自己所從事的業務實際去具體學習研究，切記不能只滿足于學到了老師傳授的知識，而固步自封。即使是老師傳授的知識也需還要打個問號，只有切實理解掌握了事務的原理真諦，弄通了每個參數的意義和關系，把握了公式的來朧去脈，使用起來才真正可以做到得心應手，靈活運用，其實我們想一想這種要求一點也不過分。

參考文獻

[1]楊靜，主編.JJG443-2015《燃油加油機檢定規程》[M].北京：中國質檢出版社，2015.

[2]葉培德，主編.JJF1059.1-2012《測量不確定度表示與評定》[M].北京：中國之間出版社，2013.