之字形自耦變壓器移相角影響分析及Matlab仿真*

王佳榮，陳小強,2

(1. 蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，蘭州 730070； 2. 光電技術(shù)與智能控制教育部重點實驗室，蘭州 730070)

0 引 言

近年來，由于多脈波整流系統(tǒng)引入自耦變壓器，使其能較好抑制輸入側(cè)電流諧波、減小輸出側(cè)負載電壓紋波系數(shù)和減小系統(tǒng)中相關(guān)器件的等效容量，已成為近年來大功率整流系統(tǒng)方面的研究熱點[1-3]。在傳統(tǒng)12脈波整流系統(tǒng)中自耦變壓器移相之后輸出電壓和輸入電壓接近相等。在實際應(yīng)用中，為滿足輸出電壓稍大于輸入電壓的情況，需對相應(yīng)自耦變壓器移相角進行優(yōu)化[4-6]。

在12脈波系統(tǒng)中傳統(tǒng)隔離式變壓器典型連接方式是原邊繞組為三角型連接，副邊每相有兩個繞組，一個繞組為星形連接，另一個繞組三角連接。隔離式變壓器采用這樣的聯(lián)結(jié)方式很難獲得相同的阻抗，因此，可能導致輸出電壓不平衡的情況出現(xiàn)[7]。

自耦變壓器通過給整流橋供給兩組相位相差一定角度，幅值相等的三相輸出電壓來減小相應(yīng)低次諧波[8-10]。在減小輸入側(cè)電流諧波的同時，能給整流系統(tǒng)輸出側(cè)提供一個比較穩(wěn)定的運行環(huán)境[11-13]，即降低了輸出側(cè)負載電壓紋波系數(shù)。同時，自耦變壓器初、次級繞組之間不僅有磁路上的電氣耦合且有電路上的連接。能量一部分是通過磁路來傳輸，一部分通過電氣連接傳輸，較傳統(tǒng)隔離式變壓器減小了整流系統(tǒng)體積。

12脈波整流系統(tǒng)中自耦變壓器不僅結(jié)構(gòu)對稱能給系統(tǒng)提供一個較為穩(wěn)定的運行環(huán)境，而且其繞組之間特有的聯(lián)接及電氣耦合方式也減小了系統(tǒng)體積。近年來，已提出多種自耦變壓器結(jié)構(gòu)，其中之字形自耦變壓器也是近年來研究熱點[14-16]。

介紹12脈波整流系統(tǒng)中之字形自耦變壓器傳統(tǒng)移相角討論輸入側(cè)電流、負載電壓、之字形自耦變壓器等效容量、平衡電抗器等效容量之間的關(guān)系。分析之字形自耦變壓器移相角對12脈波整流系統(tǒng)輸入側(cè)電流、負載電壓、之字形自耦變壓器等效容量、平衡電抗器等效容量的影響。仿真分析給出適用于升壓場合的之字形自耦變壓器新移相角，使輸入側(cè)電流總諧波畸變率和負載電壓紋波系數(shù)相對最優(yōu)的同時，兼顧自耦變壓器結(jié)構(gòu)對稱的優(yōu)點，相對傳統(tǒng)隔離式變壓器減小了整流系統(tǒng)體積。

1 傳統(tǒng)移相角

圖1為12脈波之字形自耦變壓器橋式整流示意圖。

圖1 12脈波之字形自耦變壓器橋式整流示意圖

圖1中，平衡電抗器可吸收兩整流橋輸出電壓的瞬時差，使兩整流橋能夠獨立并聯(lián)工作。

傳統(tǒng)移相角和整流橋個數(shù)之間的關(guān)系式如下：

(1)

式中φ為移相角;N為整流橋個數(shù)。圖1中的整流系統(tǒng)包含2個整流橋，故12脈波整流系統(tǒng)中傳統(tǒng)移相角φ應(yīng)為π/6。

假設(shè)輸入三相電壓為：

(2)

式中Um為之字形自耦變壓器輸入相電壓的幅值。

在大電感負載條件下，之字形自耦變壓器輸出電流可表示為：

(3)

(4)

式中α是移相角φ的一半。

以下簡要分析移相角與各個電氣量及等效容量之間的關(guān)系。系統(tǒng)電氣參量部分，對交流側(cè)(即圖1中整流橋及其左邊的部分)而言，在式(3)、式(4)中移相角會影響整流橋輸入電流。在理想變壓器中感應(yīng)電流和一次側(cè)電流緊密聯(lián)系。而ia1、ia2、ib1、ib2、ic1、ic2作為理想變壓器感應(yīng)出的二次側(cè)電流，若α是二次側(cè)電流的影響因子，則α和輸入側(cè)電流ia、ib、ic之間也存在著一定的關(guān)系。對直流側(cè)(即圖1中整流橋右邊的部分)而言，負載電壓是直流側(cè)重要電氣量之一。而整流系統(tǒng)直流側(cè)的能量輸入與兩個整流橋的輸入能量密切相關(guān)。從電壓的角度考慮，如果α與電壓ua1、ua2、ub1、ub2、uc1、uc2之間存在聯(lián)系，則α的變化也會影響電壓。

若能得到α與輸入側(cè)電流和負載電壓之間的變化規(guī)律，則進而可得移相角φ與輸入側(cè)電流和負載電壓之間的變化規(guī)律。

系統(tǒng)等效容量部分，對系統(tǒng)等效容量(自耦變壓器等效容量和平衡電抗器等效容量)而言，其變化與否和相關(guān)器件上經(jīng)過的電壓電流直接相關(guān)。綜合以上簡要分析，如果移相角對輸入側(cè)電流ia、ib、ic及負載電壓有影響，則移相角的變化也會影響到系統(tǒng)等效容量的大小。進而會影響到整個整流系統(tǒng)的體積及成本。

故而將按照圖2進行自耦變壓器移相角對系統(tǒng)電氣量和系統(tǒng)等效容量的分析研究。

圖2 分析流程圖

圖2所示分析流程圖中，先考慮系統(tǒng)盡量可靠運行的條件，再考慮系統(tǒng)成本。即將從系統(tǒng)電氣量出發(fā)分析移相角對輸入側(cè)電流和負載電壓的影響，接著從系統(tǒng)等效容量出發(fā)分析移相角對自耦變壓器等效容量和平衡電抗器等效容量的影響。

2 移相角對系統(tǒng)電氣參量的影響

從系統(tǒng)可靠運行角度，以下將分別考慮移相角對12脈波整流系統(tǒng)輸入側(cè)電流和負載的影響。

2.1 輸入側(cè)電流分析

圖3為之字形自耦變壓器的繞組連接圖。

圖3 之字形自耦變壓器繞組連接圖

從圖3可得安匝平衡方程為：

(5)

式中Np和Nq分別是一次側(cè)和二次側(cè)線圈匝數(shù)。

由圖3可得基爾霍夫電流方程為：

(6)

圖4為之字形自耦變壓器的相量圖。

圖4 之字形自耦變壓器相量圖

結(jié)合圖4各個電壓之間的移相關(guān)系和式(2)輸入電壓表達式可得自耦變壓器兩組輸出三相電壓為：

(7)

式中Um1為之字形自耦變壓器輸出相電壓的幅值，Um和Um1之間的關(guān)系如下：

(8)

由圖4可得以下二次側(cè)和一次側(cè)線圈匝比：

(9)

由于三相電壓源星形連接及之字形自耦變壓器對稱的聯(lián)結(jié)方式，故b、c相電流與a相電流具有基本一致變化趨勢。在此以a相電流ia為例研究移相角對輸入側(cè)電流的影響。由式(5)和式(6)可得：

(10)

輸入側(cè)電流ia1電流諧波總畸變率為：

(11)

式中In為第n次諧波電流有效值;I1為基波電流有效值。

利用Matlab編程技術(shù)，將式(3)、式(4)、式(9)代入式(10)中，然后求得ia中對應(yīng)的In，I1的值。將In、I1的值代入式(11)，設(shè)置最高諧波次數(shù)為1 000次，可得之字形自耦變壓器中移相角與輸入側(cè)電流諧波總畸變率之間的關(guān)系。

從圖5中可見輸入側(cè)電流諧波總畸變率在φ為π/6、π/2和5π/6處取得最小值，輸入側(cè)電流諧波總畸變率最小值約為15.2%。

圖5 移相角對輸入側(cè)電流諧波總畸變率的影響

2.2 負載電壓分析

在圖1中根據(jù)調(diào)制原理，可得出整流橋輸出電壓和輸入電壓之間的表達式：

(12)

式中sa1t、sa2t、sb1t、sb2t、sc1t、sc2t分別是a1、a2、b1、b2、c1、c2相的映射函數(shù)。它們的表達式分別為：

(13)

從圖1中可得負載電壓為：

(14)

式中的ud1和ud2的表達式在式(12)中已給出。

定義負載電壓紋波系數(shù)為：

(15)

式中udmax、udmin、udav分別為負載電壓的最大、最小和平均值。

利用Matlab編程技術(shù)，將式(7)和式(13)代入式(12)中，再將式(12)代入式(14)中可求得ud。udmax、udmin和udav，將udmax、udmin和udav的值代入式(15)可得之字形自耦變壓器中移相角與負載電壓紋波系數(shù)之間的關(guān)系。

從圖6中可見當移相角φ為π/6、π/2和5π/6時負載電壓的輸出側(cè)負載電壓紋波系數(shù)最小，輸出側(cè)負載電壓紋波系數(shù)最小值約為0.017。

圖6 移相角對負載電壓紋波的影響

結(jié)合圖5和圖6可得，φ為π/6、π/2和5π/6時輸入電流總諧波畸變率和輸出側(cè)負載電壓紋波系數(shù)均為最小，此時π/6、π/2和5π/6均可作為之字形移相變壓器的移相角度。

結(jié)合圖5、圖6及其結(jié)論，以下將對移相角φ在π/6、π/2和5π/6處作重點分析。

3 移相角對系統(tǒng)等效容量的影響

如圖2所示，以下將分別考慮移相角對之字形自耦變壓器和平衡電抗器等效容量的影響。

3.1 之字形自耦變壓器等效容量分析

設(shè)一次側(cè)繞組和二次側(cè)繞組電壓的有效值分別為UY和US，從圖4可得：

(16)

(17)

由安匝平衡方程得：

(18)

之字形自耦變壓器容量表達式：

S=3(UYI1+USIa1)

(19)

式中I1、I2和I3分別為i1、i2和i3的方均根值。

輸出功率為：

P0=UdId

(20)

式中Ud為ud的方均根值，Id為負載流過電流id方均根值。

定義變壓器的等效容量為：

(21)

利用Matlab編程技術(shù)，由式(3)、式(18)和式(14)可得ia1、i1和ud對應(yīng)方均根值Ia1、I1和Ud。將Ia1、I1和式(16)、式(17)代入式(19)可得S，假設(shè)Id為不變常量，由Ud和Id可求得P0，將P0和S代入式(21)可得之字形自耦變壓器中移相角與之字形自耦變壓器等效容量之間的關(guān)系,從圖7中可見隨著φ的增大Seq

圖7 移相角對自耦變壓器等效容量的影響

呈現(xiàn)上升趨勢。φ為π/6、π/2和5π/6處的Seq值分別約為18%、67%和105%。

3.2 平衡電抗器等效容量分析

從圖1分析可得：

uIPR=ud1-ud2

(22)

平衡電抗器容量表達式：

(23)

式中IIPR為平衡電抗器流過電流iIPR的方均根值。在大電感負載條件下，平衡電抗器上流過的電流為負載電流的一半。定義平衡電抗器等效容量：

(24)

利用Matlab編程技術(shù)，將式(7)和式(13)代入式(12)得ud1和ud2。將ud1和ud2代入式(22)得uIRP。求得uIRP對應(yīng)方均根值UIPR。將UIPR和IIPR代入式(23)可求得SIPR。同上得P0。將SIPR和P0代入式(24)可得之字形自耦變壓器中移相角與平衡電抗器等效容量之間的關(guān)系。

從圖8中可見φ在π/6、π/2和5π/6處的平衡電抗器等效容量值均約為2.03%。

圖8 移相角對平衡電抗器等效容量的影響

結(jié)合圖5和圖6可得φ為π/6、π/2和5π/6時輸入自耦變壓器等小容量依次遞增，而平衡電抗器等效容量相等。

4 仿真測試

首先將是移相角對系統(tǒng)電氣量的仿真測試，其次是移相角對系統(tǒng)等效容量的仿真測試。在Matlab中的Simulink系統(tǒng)中搭建仿真測試系統(tǒng)如圖9所示。

圖9中器件從左到右依次為三個交流電壓源、之字形自耦變壓器、平衡電抗器、負載。負載電感相對電阻足夠大以使仿真盡量接近大電感負載的情況，整流橋采用二極管整流。系統(tǒng)頻率50 Hz，運行8.5個周期。在本次仿真測試中移相角在其移相范圍0≤φ<π上平均取了23個點。

圖9 仿真測試圖

4.1 移相角對整流系統(tǒng)電氣量的仿真測試

分別對23個點處的系統(tǒng)電氣量值進行測試。測試結(jié)果如表1所示。

表1 不同移相角下測得的系統(tǒng)電氣量值

根據(jù)表1數(shù)據(jù)和圖5將不同移相角下的輸入側(cè)電流諧波總畸變率的測試數(shù)據(jù)和理論曲線顯示在圖10中。

圖10中仿真測試所得數(shù)據(jù)均在誤差范圍之內(nèi)。從圖10中可得輸入側(cè)電流諧波總畸變率在φ為π/6、π/2和5π/6處取得最小值，輸入側(cè)電流諧波總畸變率最小值約為15%。移相角零點處和π處變壓器原邊繞組分別為0和無限大，故未對這兩點進行仿真測試。

圖10 輸入側(cè)電流諧波總畸變率分析圖

根據(jù)表1數(shù)據(jù)和圖6將不同移相角下的負載電壓紋波系數(shù)的測試數(shù)據(jù)和理論曲線顯示在圖11中。

圖11 負載電壓紋波系數(shù)分析圖

圖11中仿真測試所得數(shù)據(jù)中只有φ為π/3和2π/3沒在誤差范圍內(nèi)。其原因可能是仿真系統(tǒng)大電感條件不能達到理想狀態(tài)所致。從圖11中可得負載電壓紋波系數(shù)在為π/6、π/2和5π/6處取得最小值。移相角零點處和π處變壓器原邊繞組分別為0和無限大，故沒有對這兩點進行仿真測試。

4.2 移相角對系統(tǒng)等效容量的仿真測試

分別對23個點處的系統(tǒng)等效容量值進行測試。測試結(jié)果如表2所示。

表2 不同移相角下測得的系統(tǒng)等效容量值

根據(jù)表2數(shù)據(jù)和圖7將不同移相角下的之字形自耦變壓器等效容量的測試數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)顯示在圖12中。

圖12 自耦變壓器容量分析圖

圖12為不同移相角下的變壓器等效容量的測試數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)，仿真所得數(shù)據(jù)趨勢和理論分析所得曲線基本一致。移相角零點處和π處變壓器原邊繞組分別為0和無限大，故沒有對這兩點進行仿真測試。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)和圖8將不同移相角下的IPR等效容量的測試數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)顯示在圖13中。

圖13 平衡電抗器等效容量分析圖

圖13中為π/6、π/2和5π/6處平衡電抗器等效容量誤差超過誤差范圍。但仿真測試所得數(shù)據(jù)趨勢和理論分析所得曲線一致。同上，未對移相角零點處和π處進行測試驗證。

5 結(jié)束語

分析之字形自耦變壓器移相角對系統(tǒng)電氣參量和系統(tǒng)等效容量的影響得到如下結(jié)論：

(1)當在π/6、π/2和5π/6時，系統(tǒng)的輸入側(cè)電流的諧波總畸變率和輸出側(cè)電壓的紋波系數(shù)均為最小，其最小值分別約為15.2%、0.017；

(2)當φ=π/6時，系統(tǒng)自耦變壓器等效容量、平衡電抗器等效容量分別約為23.35%和2.138%；當φ=π/2時系統(tǒng)自耦變壓器等效容量和平衡電抗器等效容量分別約為72.32%和2.138%；當φ=5π/6時，系統(tǒng)自耦變壓器等效容量和平衡電抗器等效容量分別約為105%和2.138%，此時自耦變壓器等效容量較大，但從減小整流系統(tǒng)體積節(jié)約成本方面考慮，5π/6不宜作之字形自耦變壓器移相角；

(3)當不需要輸出電壓大于輸入電壓時，移相π/6是較好的選擇，且此時輸入側(cè)電流諧波總畸變率和負載電壓紋波系數(shù)等系統(tǒng)運行參數(shù)也在理論上達到了最優(yōu)；

(4)當需要二次側(cè)電壓稍大于一次側(cè)電壓時，之字形自耦變壓器移相π/2時較適合作升壓變壓器。此時傳統(tǒng)的隔離變壓器也可適用于升壓場合。但在相同輸入電壓的情況下當移相角為π/2時之字形自耦變壓器相對負載容量約為67%，而隔離式變壓器相對于負載容量約為100%，且自耦變壓器的對稱性比隔離式變壓器更好。所以之字形自耦變壓器移相角為π/2時作升壓變壓器是較好的選擇。