經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解在直流電動機性能測試中的應(yīng)用研究

□ 董袖青 □ 張俊晶 □ 宮鵬飛 □ 朱國威

1.長安大學(xué)工程機械學(xué)院 西安 710064

2.西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院 西安 710049

1 研究背景

直流電動機換向是一個復(fù)雜的機械、化學(xué)和電磁過程，由于直流電動機換向和反向電動勢脈動原因，直流電動機電樞電流的電氣參數(shù)包含轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩信息。采用電樞電流的電氣參數(shù)間接求出直流電動機的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩特性，具有一定意義。由于直流電動機從靜止到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速是一個動態(tài)過程，電樞電流信號是一個非平穩(wěn)信號，因此采用傳統(tǒng)傅里葉變換只能分析直流電動機的穩(wěn)定運行特性。若采用小波消噪、濾波、重構(gòu)的方法，能夠提取出高頻分量，但在直流電動機信號采集時會引入高頻噪聲。采用小波理論濾除高頻噪聲時，一旦分解層數(shù)確定，多分辨率就恒定不變，缺乏自適應(yīng)性，而且采用不同的小波基，分解的結(jié)果差異較大［1］。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）從信號自身特征時間尺度出發(fā)，得到固有模態(tài)，整個分解過程體現(xiàn)了多尺度的自適應(yīng)濾波特性，非常適用于非平穩(wěn)、非線性過程。文獻［2］提出了基于快速博里葉變換（FFT）和 EMD的直流電動機換向電流信號提取方法，通過對前幾階固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量進行FFT，得到相應(yīng)的頻譜特性，進而通過求出高頻電樞電流的瞬時頻率，得到直流電動機的轉(zhuǎn)速。但是，將部分IMF分量視為噪聲而濾除，會使試驗提取的直流電動機轉(zhuǎn)速結(jié)果產(chǎn)生偏差。在測試永磁直流電動機的電磁轉(zhuǎn)矩方面，文獻［3-4］均采用電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速平衡方程式來求取電磁轉(zhuǎn)矩，對啟動階段電動機的空載阻尼轉(zhuǎn)矩忽略不計。綜合上述文獻，直流電動機在轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩測試方法方面均存在缺陷。

2 EMD原理

在實際應(yīng)用中，直流電動機的信號大部分由非線性和非平穩(wěn)信號組成，信號中包含了多種振蕩模式。為了能將各振蕩模式從原始信號中分離出來，黃鍔提出了一種自適應(yīng)的信號分析方法，即EMD，并將一系列振蕩模式定義為IMF。IMF分量必須滿足兩個假設(shè)條件［5］：① 在信號序列中，過零點和極值點數(shù)目必須相等或最多相差1；② 由局部極大值構(gòu)成的包絡(luò)線與由局部極小值構(gòu)成的包絡(luò)線關(guān)于時間軸局部對稱。

在IMF分量滿足上述假設(shè)條件的情況下，任意信號可以經(jīng)EMD分解為有限個IMF分量和一個余項之和的形式。

EMD的步驟如下。

（1）確定原始信號的所有局部極大值和極小值點，采用三次樣條曲線將所有極大值點連接為信號的上包絡(luò)線，同理將所有極小值點連接為信號的下包絡(luò)線，求取上包絡(luò)線和下包絡(luò)線信號的均值m1（t）。

（2） 原始信號x（t）減去m1（t），得到新的信號h1（t），如果信號h1（t）滿足上述 IMF 分量的假設(shè)條件，則h1（t）就為第一個 IMF 分量。

（3）通常情況是上述h1（t）不滿足 IMF分量的假設(shè)條件，因此需要將h1（t）作為原始信號重復(fù)進行k次第（1）步和第（2）步，直至h1k（t）滿足 IMF 分量的假設(shè)條件，所得到的均值趨于0為止，這樣h1k（t）就成為第一個IMF分量。

（4） 令c1（t）=h1k（t），原始信號x（t）減去c1（t），得到g1（t）。 將得到的g1（t）作為原始信號，重復(fù)進行第（1）步、第（2）步和第（3）步，這樣就可以得到第二個 IMF分量c2（t）。重復(fù)循環(huán)n次，就可以得到原始信號的n個IMF分量，于是有：

當(dāng)gn（t）滿足給定的終止條件，一般為gn（t）成為單調(diào)函數(shù)，循環(huán)結(jié)束，這樣原始信號x（t）就可以表示為：

可見，可以將原始信號分解為n個IMF分量和一個殘余函數(shù)gn（t），其中g(shù)n（t）代表信號的平穩(wěn)趨勢。

3 直流電動機啟動特性理論

直流電動機的直流電樞電流上會疊加一個高頻電流分量，這一分量的頻率f應(yīng)滿足：

式中：c為換向片數(shù)量；n為直流電動機轉(zhuǎn)速；p為直流電動機磁極對數(shù)；m由c的奇偶所決定，當(dāng)c為奇數(shù)時，m=2，當(dāng)c為偶數(shù)時，m=1。

同時，直流電動機的電磁轉(zhuǎn)矩Tem與電樞電流Ia應(yīng)滿足［6］：

式中：Kt為直流電動機的轉(zhuǎn)矩常數(shù)；b為電樞線圈并聯(lián)支路數(shù)；N為直流電動機線圈匝數(shù)；φ為每極的磁通。

對于每一臺已經(jīng)制成的直流電動機，其b、N、p是確定的，在一定溫度下，直流電動機的磁通基本上不隨負載變化而變化，因此可以認為Kt為常數(shù)［7］，只要能夠提取出電樞電流的基波分量，就可以計算出直流電動機的電磁轉(zhuǎn)矩。

4 試驗采集系統(tǒng)

試驗采集系統(tǒng)由永磁直流電動機、非接觸式電流傳感器、數(shù)據(jù)采集卡、計算機及外圍電路組成。永磁直流電動機型號為 WS-38ZYT64-R，其c=8，p=1。Kt約為0.021 6 N·m/A，數(shù)據(jù)采集卡采用8通道M1-7008數(shù)據(jù)采集與分析儀，直流電動機空載啟動時所采集的電樞電流時域圖如圖1所示，采樣頻率為10 240 Hz。

▲圖1 直流電動機啟動時電樞電流時域圖

5 EMD的應(yīng)用

5.1 電樞電流EMD結(jié)果

對采集到的電樞電流信號進行EMD［8］，得到的各階IMF分量如圖2所示。

通過對原始電樞電流信號進行FFT，得到其頻譜，如圖3所示。由圖3可知，在低頻段，頻率634 Hz時的振幅最大，其次是1 268 Hz時的振幅。將已知的直流電動機空載轉(zhuǎn)速、磁極對數(shù)和換向片數(shù)量等參數(shù)代入轉(zhuǎn)速與頻率計算公式，可推算出理論上穩(wěn)態(tài)時疊加到電樞電流的高頻分量頻率為667 Hz，由此可知，634 Hz是這一電樞電流穩(wěn)態(tài)時疊加的高頻分量頻率，而1 268 Hz則為附加的換向電流頻率。由圖2可知，IMF1～IMF4主要包含了高頻分量，IMF5為頻率較低的交流信號，IMF6～IMF10為頻率較低的基波分量，將IMF5～IMF10相加，可以得到電樞電流的基波分量。應(yīng)用FFT對IMF1～IMF4進行頻譜分析，得到對應(yīng)的頻譜，如圖4所示。由圖4可知，IMF1中包含了高于頻率634 Hz的高頻噪聲信號和附加換向電流信號，同時也包含了直流電動機啟動階段的信號；IMF2主要包含了穩(wěn)態(tài)運行時頻率為634 Hz的換向電流和頻率為1 268 Hz的附加換向電流；IMF3和IMF4包含了直流電動機啟動階段的低頻信號和部分噪聲信號。通過式（5）計算得到直流電動機的電磁轉(zhuǎn)矩時間關(guān)系曲線，如圖5所示。由圖5可知，直流電動機在啟動階段，電磁轉(zhuǎn)矩在極短時間內(nèi)增大到最大值，然后在反電動勢的作用下，電樞電流逐漸減小到穩(wěn)定值，此時直流電動機的電磁轉(zhuǎn) 矩 與 空 載 轉(zhuǎn) 矩 平 衡［9］，實現(xiàn)了直流電動機的穩(wěn)定運行。

▲圖2 EMD各階IMF分量

▲圖3 原始電樞電流信號頻譜

5.2 高頻電樞電流小波閾值消噪和濾波處理

通過上述分析可知，將 IMF1～IMF4 相加，得到含噪聲和附加高頻分量的換向電流。首先采用小波閾值進行消噪，然后對消噪后的高頻分量進行巴特沃思低通濾波，通帶截止頻率為 650 Hz，消噪和濾波后的高頻電樞電流如圖6所示。由圖6可知，消噪和濾波處理后濾除了直流電動機啟動階段的高頻噪聲信號，同時保留了啟動階段的有效信號。

5.3 高頻電樞電流瞬時頻率提取及轉(zhuǎn)速特性

直流電動機在啟動過程中，轉(zhuǎn)速不斷變化，筆者采用小波脊線的方法［10］求 取 消 噪 和 濾 波 后高頻電樞電流的瞬時頻率。 根據(jù)式（4），電動機轉(zhuǎn)速與信號頻率成正比關(guān)系，可以得到直流電動機的空載轉(zhuǎn)速時間關(guān)系曲線，如圖7所示。圖7與直流電動機理論特性曲線完全相符。圖7中，直流電動機空載轉(zhuǎn)速為 4 757 r/min，通過試驗可以測得這一直流電動機的空載穩(wěn)定轉(zhuǎn)速為4 770 r/min，相對誤差為 0.272%，證明筆者方法具有較高的測試精度。

6 結(jié)論

筆者基于EMD對直流電動機原始電樞電流進行分解，結(jié)合FFT的頻譜特性，合理選擇IMF分量，有效提取出了電樞電流的高頻分量和基波分量。采用小波閾值消噪和濾波對提取出的高頻分量進行處理，濾除附加的高頻分量和噪聲信號，完整地保留了直流電動機啟動階段的有效信號。根據(jù)提取的電樞基波分量和高頻分量，獲得直流電動機的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速參數(shù)。試驗結(jié)果表明，由筆者方法得到的永磁直流電動機機械特性曲線與理論特性曲線相符合。

▲圖4 IMF1～IMF4的頻譜

▲圖5 直流電動機電磁轉(zhuǎn)矩時間關(guān)系曲線

▲圖6 消噪和濾波后高頻電樞電流

▲圖7 直流電動機空載轉(zhuǎn)速時間關(guān)系曲線