“動生感生共存現象”的深度教學

邵鵬飛

(阜陽第三中學 安徽 阜陽 236000)

在學科教學中，教師都非常重視課本中的習題，這是重要的資源，需要很好的利用.同一道經典習題可以從多角度進行分析和講解，有助于提高學生理解和解決問題的能力.

筆者在平時的教學中一直努力對課本資源進行整合拓展，實踐中收到了良好的效果．現在我們以人教版物理課程標準實驗教材3-2的第四章第2節課后習題第7題為例，進行如下分析.

1 教材原題分析

【題目】如圖1所示，固定于水平面上的金屬架CDEF處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運動．t=0時，磁感應強度為B0，此時MN到達的位置恰好使MDEN構成一個邊長為L的正方形．為使MN棒中不產生感應電流，從t=0開始，磁感應強度B應怎樣隨時間t變化？請推導出這種情況下B與t的關系式．

圖1 題目題圖

分析：

解法一(常規解法)：本題出現在第四章第2節，本意是考查回路中產生感應電流的條件．由于沒有電流產生，回路任意時刻的磁通量都等于初始時刻的磁通量

Φ0=Φt

即

B0L2=BtL(L+vt)

可得

點評：作為第2節的題目，本解法不涉及電磁感應的本質——感應電動勢，而是利用“磁通量不變”來解題．從答題的角度來講，我們已經很巧妙地完成了任務．

解法二(競賽拓展)：隨著學習的深入，教師可以引導學生關注本題涉及的感生和動生同時存在的現象，尤其對有志于參加自主招生和物理競賽的同學，這樣做很有必要．處理如下.

具體可寫為

(2)積分演算.上式涉及變量B和t,需考慮分離變量

兩邊積分有

即

(3)不定積分的常量處理

LnB=-Ln(L+vt)+c

代入初始值t=0時，B=B0可得

點評：通過對比我們可以發現，解法二在知識點上更加反映物理本質，在數學方法上又涉及到偏微分、分離變量、積分常量的確定等內容，為準備參加物理競賽的同學拓展了知識空間．

2 相關高考題拓展

【例1】(2003年高考江蘇卷第18題)如圖2所示，兩根平行金屬導軌固定在水平桌面上，每根導軌每米的電阻為r0=0.10 Ω/m，導軌的端點P，Q用電阻可忽略的導線相連，兩導軌間的距離L=0.20 m.有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感應強度B與時間t的關系為B=Kt，比例系數K=0.020 T/s.一電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導軌垂直.在t=0 s時刻，金屬桿緊靠在P,Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向導軌的另一端滑動，求在t=6.0 s時金屬桿所受的安培力.

圖2 例1題圖

分析：

本題的創新處也是易錯處在于產生感應電動勢的因素有兩個：一個是導體切割磁感線所產生ε1=BLv(叫動生電動勢)，另一個是磁場變化所產生

解題：以a表示金屬桿運動的加速度，在t時刻，金屬桿與初始位置的距離為

(1)

此時桿的速度

v=at

(2)

桿與導軌構成的回路的面積

S=Lx

(3)

回路的總感應電動勢

ε總=ε1+ε2

(4)

B=Kt

(5)

回路的總電阻

R=2xr0

(6)

回路中的感應電流

(7)

作用于桿的安培力

F=BIL

(8)

解得

代入數據為

F=1.44×10-3N

點評：可以看出問題解決的關鍵在于：第一，明確本題感生電動勢和動生電動勢同時存在的本質；第二，知道兩電動勢方向相同．有過剛才方法二的鋪墊，解決本題自然會很順暢，學生在體驗成功的同時思維層次也得到了不小的提升．

3 自主招生拓展

【例2】(2008年清華自主招生)如圖3所示，半徑為R的圓形區域內有隨時間變化的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t均勻增加的變化率為k(k為常數)，t=0時的磁感應強度為B．B的方向與圓形區域垂直如圖，在圖中垂直紙面向內．一長為2R的金屬直桿ac也處在圓形區域所在平面，并以速度v掃過磁場區域．設在t時刻桿位于圖示位置，此時桿的ab段正好在磁場內，bc段位于磁場之外，且ab=bc=R，求此時桿中的感應電動勢．

圖3 例2題圖

分析：本題也是感生電動勢和動生電動勢同時存在，僅就感生電動勢而言(題目的難點所在！)與2002年全國物理競賽復賽的第二題相似，可以先引入該復賽題進行鋪墊式講解(原題見附錄，解法限于篇幅不作展示)．

解題：

感生電動勢由Eba和Ecb兩部分組成，則

方向a→c.

方向b→a.所以總電動勢為

點評：相較于江蘇省的高考題，由于沒有形成回路，且感生電動勢要區分圓形區域的內、外兩部分，因此本題思維層次有了明顯提升；而2002年物理競賽復賽卷的第2題的鋪墊分析，則為問題解決掃除了不少障礙．

4 總結

筆者通過對課后習題的多解處理，將知識點拓展到了競賽相關的層面(微積分)，物理場景也從衡量(磁通量)的尋找轉移到了變量的分析(感生與動生)；然后通過高考、自主招生兩個例題的梯度設置，結合競賽題的類比分析，使學生在順利解答題目的同時，也提高了思維層次．相信合理的教學設計，不僅能引導學生順利解題，更能為學生提供一個培養物理核心素養的寶貴平臺！