回答兩個網絡問題

陳新蘭

安徽省宿松二中 安徽安慶 46500

有學生在網絡上提了這兩個問題：（一）函數的單調區間的端點值的歸屬問題怎么判斷？（二）用導數求函數的單調區間時要不要加等號？現就這兩個問題作出回答，希望對同學們有所幫助。

（一）函數的單調區間的端點值的歸屬怎么判斷？

如果函數y=f x在區間D上是增函數或減函數，那么就說函數y=f x在這一區間上具有（嚴格的）單調性，區間D叫做y=f x的單調區間。若函數y=f x在區間 D上是增函數，則區間D稱為函數y=f x的一個單調增區間；若函數y=f x在區間D上是減函數，則區間D稱為函數y=f x的一個單調減區間。單調增區間和單調減區間統稱為函數的單調區間。由于不考慮函數在一個區間的端點的單調情況（原因理科學生以后可知），因此，在寫函數的單調區間時，寫成閉區間或開區間老師們在批改的時候一般都算對。因此，學生們對此就產生了困惑：端點值到底是要還是不要呢？個別老師干脆要求學生以后寫單調區間時都寫成開區間。情況果真可以如此炮制嗎？以后求函數的單調區間時都不考慮端點值嗎？NO！不是這樣！要看問題的具體情況，有時候不必考慮端點值，有時必須考慮端點值。

例1：如圖是定義在[-5,5]上的函數y=f x，根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一個單調區間上，它是增函數還是減函數？

解：函數y=f(x)的單調區間有[-5,-2),[-2,1,[1,3),[3,5]其中y=f x在區間[-5,-2),[-2,1,[1,3)上是減函數，在區間[-2,1,[3,5上是增函數。

此處區間的端點屬于哪個區間不確定。單調區間也可寫成：[-5,-2),[-2,1,[1,3),[3,5]；還可以寫成：[-5,-2),[-2,1,[1,3),[3,5]等。端點屬于哪個區間沒有具體規定，屬于哪個區間都可以。但如果寫成：[-5,-2),[-2,1,[1,3),[3,5]或寫成[-5,-2),[-2,1,[1,3),[3,5]就不妥當！此處有分類思想，分類時要做到不重不漏！不妥的前一種寫法重了，如-2既屬于單調減區間[-5,-2)又屬于單調增區間[-2,1]；而不妥的后一種寫法漏了。如1就不在任何一區間，也就是說并沒有全面考察定義域[-5,5]內每個值。個別老師灌輸的只要是寫單調區間，寫成開區間或寫成閉區間都行！我認為很危險！對學生思維嚴密性的訓練和培養不利。

（二）用導數求函數的單調區間時要不要加等號？