基于運(yùn)動(dòng)學(xué)約束模型輔助的地面動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)研究*

趙 賓 高春雷 陳維娜

1.南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院，南京 211156 2.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 211106 3.金陵科技學(xué)院智能科學(xué)與控制工程學(xué)院，南京 211169

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)要求先進(jìn)軍用飛機(jī)能夠在作戰(zhàn)區(qū)域內(nèi)快速反應(yīng)，飛機(jī)在地面啟動(dòng)時(shí)準(zhǔn)備時(shí)間短，無法完成長(zhǎng)時(shí)間的靜基座對(duì)準(zhǔn)，這就要求機(jī)載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)能夠在運(yùn)動(dòng)條件下完成快速、高精度的地面初始對(duì)準(zhǔn)。傳統(tǒng)機(jī)載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)通常采用全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(GPS)信息輔助進(jìn)行地面動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)[1-2]。但是，GPS信號(hào)很容易受到干擾，無法保證初始對(duì)準(zhǔn)的性能。相關(guān)研究多從增加額外傳感器觀測(cè)信息來解決這一問題，例如引入地圖匹配、磁力計(jì)或里程計(jì)等[3-7]，此類方法不僅增加了系統(tǒng)成本，也增大了數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜度。

運(yùn)動(dòng)學(xué)約束輔助導(dǎo)航是一種新型的飛行器導(dǎo)航方法，它通過將飛行器的運(yùn)動(dòng)信息與現(xiàn)有的導(dǎo)航系統(tǒng)信息相融合，有效提高導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度與可靠性。該方法無需增加額外的傳感器，具有自主性強(qiáng)、成本低和零載重等優(yōu)點(diǎn)[8]。

研究并提出了一種基于運(yùn)動(dòng)學(xué)約束模型輔助的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)地面動(dòng)基座快速初始對(duì)準(zhǔn)方法。在不增加輔助傳感器的前提下，利用飛機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)約束模型，根據(jù)地面滑跑特點(diǎn)構(gòu)造虛擬量測(cè)方程輔助GPS進(jìn)行地面動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)。在GPS受擾情況下能夠保持動(dòng)基座的對(duì)準(zhǔn)性能，滿足機(jī)載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)地面初始對(duì)準(zhǔn)精度、快速性及可靠性等綜合需求。

1 對(duì)準(zhǔn)方案設(shè)計(jì)

以機(jī)載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)為對(duì)準(zhǔn)研究對(duì)象。在動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)過程中，利用GPS測(cè)得的速度與捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)解算的速度之差作為一組量測(cè)信息；再建立飛機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)約束模型，根據(jù)地面運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，將捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)解算的速度沿機(jī)體側(cè)向和垂向的投影作為另一組量測(cè)信息。采用兩者結(jié)合共同進(jìn)行量測(cè)更新，用卡爾曼濾波器對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的失準(zhǔn)角進(jìn)行估計(jì)和校準(zhǔn)，完成飛機(jī)地面動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)。基于運(yùn)動(dòng)學(xué)約束模型輔助的機(jī)載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)地面動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)方案如圖1所示。

圖1 基于運(yùn)動(dòng)學(xué)約束模型輔助的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)地面動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)方案框圖

2 飛機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)約束模型構(gòu)建

導(dǎo)航坐標(biāo)系選取東北天地理坐標(biāo)系，飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系選取右前上坐標(biāo)系，如圖2所示。

圖2 地面對(duì)準(zhǔn)情況下的飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系

根據(jù)機(jī)體坐標(biāo)系和導(dǎo)航坐標(biāo)系的速度轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以得到：

(1)

(2)

因此，

(3)

式中，δvn是導(dǎo)航坐標(biāo)系下的速度誤差。c系相對(duì)n系的失準(zhǔn)角φ通常是一個(gè)小角度，故可以采用一階近似。則可以推導(dǎo)求得：

(4)

式中， (φ×)為φ的反對(duì)稱矩陣。

式(3)可以寫作：

(5)

對(duì)比等式兩邊的變量，δvb可以直接得到：

(6)

忽略二階小量可得：

(7)

將式中(φ×)vn展開：

(8)

根據(jù)式(8)，整理式(7)可以得到：

(9)

式中，(vn×)為vn的反對(duì)稱矩陣。

式(9)即為本文所建立的飛機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)約束模型。

3 對(duì)準(zhǔn)誤差模型

GPS的長(zhǎng)期穩(wěn)定性好，而短期穩(wěn)定性較差，其誤差不隨時(shí)間增長(zhǎng)，而是在零值附近跳變，在參數(shù)輸出率不是很高的情況下，其輸出的位置誤差和速度誤差相關(guān)時(shí)間很短，可視為白噪聲。GPS的特點(diǎn)為濾波器的實(shí)現(xiàn)帶來了方便，其誤差不需要列入濾波器的狀態(tài)，從而可以降低濾波器維數(shù)，因此選取慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程作為對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)的狀態(tài)方程。

工程實(shí)現(xiàn)要求誤差模型和濾波方法盡量簡(jiǎn)便易行[9]，由于地面動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)主要目的是提高姿態(tài)角精度，且位置信息可由GPS提供，為降低濾波維數(shù)、減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)并提高計(jì)算速度，對(duì)準(zhǔn)的慣導(dǎo)模型中不考慮位置誤差模型。

3.1 對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)狀態(tài)方程

選取捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)平臺(tái)誤差角φE，φN和φU；速度誤差δvE，δvN和δvU；陀螺隨機(jī)常值漂移εbx；εby和εbz；陀螺一階馬爾可夫過程εrx，εry和εrz；加速度計(jì)一階馬爾可夫過程▽x，▽y和▽z為對(duì)準(zhǔn)濾波的狀態(tài)量：

[φE,φN,φU,δvE,δvN,δvU,εbx,εby,εbz,
εrx,εry,εrz,▽x,▽y,▽z]T

則狀態(tài)方程為：

(10)

式中：X(t)為狀態(tài)向量；A(t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；G(t)為系統(tǒng)噪聲系數(shù)矩陣；W(t)為系統(tǒng)噪聲向量。

3.2 對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)量測(cè)方程

本方案采用的量測(cè)信息有2組，一組為慣導(dǎo)系統(tǒng)解算速度與GPS測(cè)量速度的差值，一組是基于運(yùn)動(dòng)學(xué)約束模型構(gòu)建的虛擬量測(cè)信息。

1)選擇慣導(dǎo)系統(tǒng)解算速度和GPS測(cè)量速度的差值作為一組量測(cè)量。誤差均考慮為白噪聲。慣導(dǎo)系統(tǒng)和GPS的速度信息可分別表示為：

(11)

式中，vE0，vN0和vU0是飛行器沿導(dǎo)航坐標(biāo)系各軸的真實(shí)速度；ME，MN和MU為GPS接收機(jī)測(cè)速誤差，可視為白噪聲。

則速度量測(cè)方程為：

(12)

Z2(t)=H2(t)X(t)+V2(t)

(13)

式中：

H2(t)=

為量測(cè)系數(shù)矩陣，V2(t)為量測(cè)噪聲向量，近似為白噪聲。H2(t)中各參數(shù)分別為：

式(12)和(13)構(gòu)成共同量測(cè)方程，利用Z1(t)和Z2(t)進(jìn)行量測(cè)更新，聯(lián)合式(10)狀態(tài)方程，通過濾波器即可對(duì)狀態(tài)量進(jìn)行濾波估計(jì)，精確估算出慣導(dǎo)系統(tǒng)初始姿態(tài)誤差角，從而實(shí)現(xiàn)高精度的地面動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)。

4 對(duì)準(zhǔn)算法仿真驗(yàn)證分析

4.1 仿真條件

仿真條件如下：

1)載體的機(jī)動(dòng)軌跡：飛機(jī)由靜止開始加速運(yùn)動(dòng)，在0s-30s進(jìn)行加速，加速度為3m/s2。然后以90m/s勻速運(yùn)動(dòng);

2)考慮載體運(yùn)動(dòng)過程中的擾動(dòng)，機(jī)體坐標(biāo)系側(cè)向和垂向速度設(shè)置均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的噪聲;

3)仿真參數(shù)見表1所示。

表1 仿真參數(shù)表

4.2 仿真分析

采用本文提出的基于運(yùn)動(dòng)學(xué)約束模型輔助的地面動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)方法對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)失準(zhǔn)角進(jìn)行估計(jì)，選擇僅用GPS輔助的動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)算法作為對(duì)比進(jìn)行分析驗(yàn)證。濾波過程中對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)校正，通過誤差校正后的姿態(tài)與真實(shí)姿態(tài)作差(即姿態(tài)角誤差)對(duì)比分析。姿態(tài)誤差曲線如圖3所示，其中運(yùn)動(dòng)約束輔助后是指采用本文所提出的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束模型輔助后的地面動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)方法，運(yùn)動(dòng)約束輔助前是指僅用GPS輔助的動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)算法。

2種方法的對(duì)準(zhǔn)性能對(duì)比如表2所示。

圖3 2種對(duì)準(zhǔn)方法姿態(tài)誤差曲線

表2 2種方法對(duì)準(zhǔn)性能對(duì)比表

可以看出，本方法的特點(diǎn)為：

1)對(duì)準(zhǔn)精度高于傳統(tǒng)算法，尤其是航向角精度得到顯著提高;

2)在收斂速度方面，較傳統(tǒng)方法有了明顯提升。這是由于在GPS輔助的基礎(chǔ)上增加了運(yùn)動(dòng)約束輔助量測(cè)信息，因此在穩(wěn)定性和精度方面都優(yōu)于傳統(tǒng)方法;

為進(jìn)一步驗(yàn)證GPS信號(hào)受到干擾情況下本文所提對(duì)準(zhǔn)算法性能，在40～80s期間將GPS仿真信號(hào)設(shè)置測(cè)速故障，這里的故障模擬為階躍故障，測(cè)速故障幅值設(shè)置為1.0m/s。其余仿真條件同表1，得到2種對(duì)準(zhǔn)方法的姿態(tài)誤差曲線如圖4所示。

圖4 GPS測(cè)速故障情況下姿態(tài)誤差曲線

圖中可以看出，在40～80sGPS發(fā)生故障期間，本方法的姿態(tài)誤差角遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于僅用GPS輔助的動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)算法，且在故障結(jié)束后迅速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。而僅用GPS輔助的動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)算法在GPS故障期間誤差波動(dòng)較大，在故障結(jié)束后仍需較長(zhǎng)時(shí)間才能進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

綜上所述，和傳統(tǒng)GPS輔助下的動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)算法相比，本方法不僅可以提高地面動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)的精度還可以增加對(duì)準(zhǔn)的可靠性，在GPS發(fā)生故障時(shí)能夠保持動(dòng)基座的對(duì)準(zhǔn)性能。仿真中考慮了載體側(cè)向和垂向速度存在擾動(dòng)的情況，驗(yàn)證了本方法的實(shí)用價(jià)值及適用性。

5 結(jié)論

為了提高飛機(jī)快速反應(yīng)能力，優(yōu)化初始對(duì)準(zhǔn)性能，在傳統(tǒng)GPS輔助捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)架構(gòu)下，研究并提出一種基于運(yùn)動(dòng)學(xué)約束模型輔助的地面動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)方法。對(duì)該方法進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證該方案的可行性及地面動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)性能。仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，采用運(yùn)動(dòng)約束模型輔助的地面動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)可以提高對(duì)準(zhǔn)的快速性、精度及可靠性。在不增加傳感器的前提下，優(yōu)化了地面動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)性能，對(duì)工程應(yīng)用有參考價(jià)值。