恒模盲均衡算法在運載器通信系統中的應用

李 健 劉經宇 劉麗霞 陳 亮 郭梓甲

北京控制與電子技術研究所，北京 100038

在運載器發射前，運載器飛行控制系統通過有線電纜與地面測試系統完成大量信息交互。然而，有線電纜具有體積大、產品損耗率高、成本高和保障性高等缺點，難以滿足新一代運載器運載能力提升需求?；谶\載器與地面測試系統無線通信方式可有效解決上述問題。鑒于無線通信易受多徑衰落和敵方干擾，信道呈現出頻率選擇性[1]，接收端將產生嚴重的碼間干擾[2-5]，通信誤碼率高，因而需要有效的信道、均衡技術來消除或者減少碼間干擾的作用。運載器通信系統信道模型見圖1。如圖1所示，運載器飛行控制系統將要傳輸的數據編碼調制后經過天線發送出去，地面測試系統通過天線接收發送端發送的數據并經過譯碼解調后恢復原始信息，無線信號在傳輸過程中因反射、折射、繞射等發生信號相位疊加造成接收端產生碼間干擾，通信的可靠性大大降低。

因此，為解決運載器飛行控制系統與地面測試系統在無線通信過程中因多徑效應帶來的碼間干擾問題，提出了自適應均衡算法。

傳統的均衡算法是基于收發雙方都知道的訓練序列來調整均衡器的抽頭系數，由于信道的時變特性在實際使用中需反復發送訓練序列[6]，大大降低系統的有效性。而盲均衡算法無需訓練序列，利用接收到信號序列的統計特性即可對信道進行均衡，大大提高了頻帶利用率。恒模盲均衡(CMA)算法一般采用固定步長因子，其算法的穩態均方誤差大，收斂速度慢，存在局部收斂的問題[3-4]，對時變非線性信道的均衡效果不理想。步長在算法的收斂過程中起重要作用，步長過大，均衡器抽頭系數在最優值附近一個較大范圍內來回抖動而無法進一步收斂，出現較大的剩余誤差；步長過小，算法收斂速度和跟蹤速度變慢，剩余誤差變小，信號恢復效果不佳。因此，要解決均衡中收斂速度和穩態特性相互制約的問題，需要對原有算法進行優化。本文在傳統CMA算法基礎上提出一種優化CMA算法，將原來固定步長改為可變步長，并對誤差函數重新定義，理論分析和仿真結果表明，優化算法收斂速度快，穩態均方誤差更低，均衡后的信號恢復效果明顯。

1 傳統CMA算法

1.1 傳統CMA算法原理

恒模盲均衡(CMA)算法不需要發送序列，僅利用發送信息的統計特性就可無差錯地恢復原始信息[7]。然后通過步長因子和誤差控制量的約束不斷更新均衡器的權系數，以使均衡算法誤差收斂并恢復原始發送信息。盲均衡器系統原理見圖2。

圖2中信源的原始輸入序列為s(n)；未知的時變的離散時間傳輸信道為h(n)；加性高斯白噪聲用n(n)表示；觀測接收序列為x(n)，即均衡器的輸入序列；均衡器的輸出序列為y(n)。圖中均衡器是采用抽頭延遲線模型的線性均衡器，其抽頭數為2N+1，w(n)為抽頭系數。

CMA算法是一種簡單且易于實現的盲均衡算法[2]。其代價函數見式(1)。

J(w)=E{[|y(n)|2-R]2}

(1)

其中，R=E{|s(n)|4}/E{|s(n)|2}，是輸入信號的高階統計量；y(n)=WH(n-1)X(n)；上標H表示Hermit轉置。均衡器誤差函數見式(2)，抽頭系數向量的更新公式見式(3)。

e(n)=y(n)[R-|y(n)|2]

(2)

w(n)=w(n-1)+μe(n)x(n)

(3)

其中，μ為步長因子。均方誤差MSE是衡量算法收斂性的一個重要標準，定義見式(4)。

MSE(n)=E{|e(n)|2}

(4)

1.2 傳統CMA算法性能仿真

為研究傳統CMA算法的均衡效果，基于Matlab軟件仿真平臺分析其性能。仿真共發送了7000bit數據并經4QAM調制，信道用H(z)=1+0.3z-1-0.3z-2+0.1z-3-0.1z-4模擬運載器與地面測試系統多徑信道。均方誤差MSE隨信噪比SNR的變化曲線見圖3。由圖3可知增大信噪比可以減少穩態均方誤差，當信噪比SNR=15dB時，穩態均方誤差約為1.2；當信噪比SNR=25dB時，穩態均方誤差約為0.8，隨著信噪比的增大，穩態均方誤差逼近0.75，信噪比的提高對改善系統穩態均方誤差效果不太明顯。綜合考慮實際系統小型化、低功耗需求，將信噪比取值為25dB。隨著信號長度N的增大，均方誤差MSE逐漸減小直至收斂，考慮信號長度在N=1000以內快速收斂，且隨著信號長度的增加系統的運算量越大，所以取數據長度為4000。均衡器的抽頭數為11，略大于多徑信道的階數。

圖3 SNR對均衡性能仿真結果

在上述條件下，研究μ對均方誤差的影響。步長μ對均衡性能仿真結果見圖4。當選取較大步長μ=0.01，則均衡器需要每次較大幅度地調整抽頭系數，算法收斂速度快，穩態均方誤差較大；當選取較小步長μ=0.0001，均衡器每次調整抽頭系數幅度較小，算法收斂較慢，穩態均方誤差較小；當選取步長μ=0.001時，算法的收斂速度和穩態均方誤差較為合適，均衡器抽頭系數接近最優值。

圖4 步長μ對均衡性能仿真結果

2 優化后的CMA算法

2.1 優化CMA算法與理論分析

因此，在式(3)基礎上做一定優化設計，將誤差函數、均衡器抽頭系數重新定義，并把固定步長改為變步長，算法誤差函數每次更新迭代公式見式(5)，均衡器抽頭系數迭代更新見式(6)，步長因子迭代更新公式見式(7)。

(5)

w(n)=w(n-1)+μe′(n)x(n)

(6)

μ(n)=αμ(n-1)+βE[e′(n)2]

(7)

式(7)中，0<α<1，β為比例因子，用來保證步長因子的取值范圍在算法收斂區間內，本次仿真中α取0.99，β取0.0001。下面從理論上分析優化算法的性能：

1)運算量：比較式(3)和(6)，算法每次迭代，優化算法比傳統CMA均衡算法少一次平方運算，但需計算新的步長因子，所以運算量略微大于傳統CMA算法。

2)收斂性：由式(2)和(5)可知

(8)

而

(9)

(10)

由式(10)知改進后的穩態誤差e′(n)也收斂，且優化后的穩態誤差比傳統CMA算法小，收斂速度可根據適當調整α和β值來解決。

2.2 優化CMA算法性能仿真

針對傳統CMA算法收斂速度和穩態剩余誤差不能同時達到最小的問題，研究了CMA算法優化設計，并對比傳統CMA和優化CMA算法做相應仿真分析。由圖3和4的仿真結果可知，信號源經過4QAM調制后，K=11，SNR=25dB，μ=0.001，傳統算法在運載器與地面測試系統信道下算法性能呈現較優，現對比傳統算法和優化算法下的均衡性能。

4QAM調制后的發送信號見圖5，QAM調制將發送的4000bit序列映射成星座圖。均衡器的輸入信號見圖6，調制后的信號經過多徑信道和高斯加性白噪聲信道后星座圖散開，信號難以恢復。

圖6 均衡器輸入信號

傳統CMA均衡后的信號見圖7，將帶有噪聲和多徑疊加的信號經過傳統自適應盲均衡器后，多徑效應較弱，星座圖較為緊湊，能夠恢復出原信號，但伴隨著零星誤碼。優化CMA均衡后的信號見圖8，噪聲和多徑信號經過優化CMA盲均衡器后星座圖更緊湊，能夠恢復出原信號。傳統CMA和優化CMA剩余誤差對比見圖9，由圖可見優化CMA算法收斂速度和穩態均方誤差能夠同時達到最優，優化算法穩態剩余誤差趨近于0，解調后的信號較為理想。

圖7 傳統CMA均衡后的信號

圖8 優化CMA均衡后的信號

圖9 傳統CMA和優化CMA剩余誤差對比

3 結論

為實現運載器飛行控制系統和地面測試系統高可靠連續無線數據傳輸需求，針對無線通信多徑衰落造成的碼間干擾等問題，研究了時域自適應恒模盲均衡算法(CMA)，并針對傳統CMA算法均衡效果難以達到高可靠運載器飛行控制系統和地面測試系統無線通信需求，提出了CMA優化算法。理論分析與仿真結果表明，優化后的算法比傳統CMA算法均衡效果好，算法收斂速度更快，穩態誤差更小，收斂后的星座圖更為緊湊，均衡后的信號恢復效果明顯，可滿足運載器發射前與地面測試系統高可靠通信，提高新一代運載器機動性、靈活性。