基于混合預測模型的船舶海水冷卻系統狀態參數預測

孫曉磊，鄒永久，張 鵬，張躍文

(大連海事大學 輪機工程學院，遼寧大連 116026)

0 引 言

在“工業4.0”以及“中國制造2025”的時代背景之下，智能船舶、無人船舶成為當今造船業和船舶營運業發展的重點。實現機艙智能化、船舶智能化的前提條件是能夠對船舶動力裝置的重要系統或設備的未來狀態進行評估，預測系統或設備的健康狀態的發展趨勢，為系統或設備的零部件置換策略和維修策略提供相應的依據。而能夠實現狀態評估的關鍵是對船舶動力裝置系統或設備的狀態參數進行準確的預測。隨著船舶行業的發展，當前大多數的船舶冷卻水系統采取的是中央冷卻水系統的形式[1]。海水冷卻系統作為中央冷卻水系統關鍵組成，承擔著整個船舶系統與海水熱量交換工作[2]，若發生故障將會導致船舶柴油機產生的1/3左右的熱量不能散發出去，妨礙柴油機甚至整個船舶系統的正常運行；海水冷卻系統中海水與船舶舷外海水相通，若系統發生故障可能會導致舷外海水進入機艙，發生事故。基于上述原因，對船舶海水冷卻系統的狀態參數進行預測以及后續的狀態評估具有十分重要的意義。目前，國內外專家學者對狀態參數預測方法進行廣泛研究，但大多集中在電力系統等其他領域，而針對船舶冷卻水系統等方面的研究較少。郭克余[3]提出運用ARMA時間序列的方法對船舶冷卻水系統的參數進行預測，利用ARMA模型受外界環境因素影響較小并統一為時間因素處理等優點，能較為準確預測出冷卻水系統未來參數，但ARMA模型在預測非線性問題方面有一定的局限性。王新全等[4]建立了基于BP神經網絡的時間序列預測模型對船舶柴油機排氣溫度趨勢進行預測，用GA（遺傳算法）對模型進行優化，通過驗證表明建立的模型能夠較為準確的預測船舶主機排氣溫度的變化趨勢。雖然基于神經網絡的參數預測方法在處理非線性問題上具有一定的優勢，但容易受外界環境因素影響，并不適合單獨用于船舶海水冷卻系統的參數預測。針對如上問題，提出基于ARMA時間序列與BP神經網絡相結合的船舶海水冷卻系統狀態參數混合預測模型，并驗證其在提高船舶海水冷卻系統參數預測精度方面的可行性。

1 模型的基本理論及建模過程

1.1 ARMA模型基本原理

自回歸滑動平均模型（auto regression moving average model）簡記為ARMA（p,q）模型，其一般表示形式為：

引進延遲算子B，k步線性延遲算子用Bk表示，使得

所以，式（1）可簡記為

特殊情況下，當p值為0時，ARMA（p,q）退化為q階的滑動平均模型（moving average model）簡記為MA模型[5]；同理，當q值為0時，ARMA（p,q）退化為p階的自回歸模型（auto regression model）簡記為AR模型。

1.2 BP神經網絡基本原理

BP神經網絡一般為多層前向神經網絡，是網絡采用誤差反向傳播的學習算法[6]，由輸入、隱藏和輸出3部分層次組成，其中隱藏層可以是單層或多層，層層之間全連接，能夠模擬任何復雜非線性映射能力，構成如圖1所示。

圖1 BP神經網絡拓撲結構圖Fig. 1 BP neural network topology structure

BP神經網絡實現預測功能主要通過2種方法，一種是作為函數逼近器，對參數進行擬合預測；另一種是分析輸入與輸出的動態關系，利用帶有反饋的動態神經網絡對參數建立動態預測模型進行預測。當輸入信號正向傳播時，按圖1箭頭方向從輸入層—隱藏層—輸出層[7]傳播；當實際輸出值與期望值相差較大時，則進入到逆向傳播狀態，即從輸出層向輸入層逐層調整連接權值達到減少誤差的目的[8]。BP神經網絡的傳遞函數必須可微，多數情況下采用Sigmoid函數或線性函數作為傳遞函數，Sigmoid函數由下式確定：

1.3 混合預測模型的建模過程

ARMA模型適用于對時間序列的線性部分進行預測，而在預測較復雜的非線性問題時誤差往往較大，相反，BP神經網絡具有較好的非線性問題的預測能力，而在處理線性問題時能力較弱。因此，提出一種兼備ARMA和BP神經網絡各自優點的混合預測模型。混合預測模型包含ARMA線性子模型和BP神經網絡非線性子模型2部分，能完整的對時間序列的線性部分和非線性部分進行預測，提高預測精度，預測框架如圖2所示。

具體步驟如下：

1）要對時間序列進行預處理，若數據在一定范圍內呈現一定的周期性和規律性，則說明時間序列不平穩，要對數據進行不定次差分處理，直至數據在一定范圍內隨機波動，沒有明顯的規律性。對于時間序列的平穩性檢驗，使用Matlab的adftest函數進行。

2）采用AIC方法對ARMA（p,q）模型定階，定階準則的公式為[9]

圖2 ARMA-BP混合預測模型框架圖Fig. 2 The framework of ARMA-BP hybrid prediction model

3）利用最小二乘法對模型的參數進行估計，在實際模型定參過程中可以選用Matlab的armax（data, orders）函數來實現。對建立的ARMA（p,q）進行檢驗，當模型某參數顯著為0要對模型重新定參，使模型達到最優。

4）模型參數確定之后將處理后的數據集輸入到ARMA（p,q）模型進行訓練，在Matlab中調用predict(sys, data, K)函數進行參數預測得到預測值之后根據式（8）可以得到ARMA線性子模型的預測余項即殘差為：

5）建立BP神經網絡非線性子模型，確定模型參數和權值，將式（8）得到的預測余項作為非線性子模型的訓練集，得到預測結果

6）綜合式（7）、式（8）、式（9），建立混合預測模型的表達式為：

2 海水冷卻系統狀態參數預測

2.1 海水冷卻系統狀態參數選取

以“育鯤輪”為目標船舶，在正常工況下，選取該船海水冷卻系統非故障狀態參數作為訓練集，包括海水泵進、出口壓力，中央冷卻器海水側進、出口溫度以及中央冷卻器淡水側出口溫度5種狀態參數，5種狀態參數正常值如表1所示。以2 h為時間間隔，對系統5種狀態參數進行采集并記錄為1組數據，1天采集12組數據，以前5天共60組數據作為訓練集，對第6天的12組數據進行預測，并記錄第6天的觀測值。6天采集的簡要歷史數據如表2所示。

表1 海水冷卻系統狀態參數正常值Tab. 1 The norm parameters value of seawater cooling system

海水泵進、出口壓力歷史曲線P1,P2如圖3所示，中央冷卻器海水側進、出口溫度曲線Q1,Q2和淡水側出口溫度歷史曲線Q3如圖4所示。

2.2 混合預測模型確定

在Matlab環境下，通過adftest函數對歷史數據進行分析發現在采集時間內的5種狀態參數平穩性良好，不需要對數據進行去趨勢化處理。通過分析5種狀態參數的偏自相關函數和自相關函數發現都為拖尾型，確定線性子模型為ARMA（p,q）模型[10]。以海水泵進口壓力混合預測模型建立為例，采用AIC準則對模型進行定階，發現當p，q值為[1, 1]時AIC值最小，建立的ARMA（1，1）模型為最佳線性子模型。

表2 六天海水冷卻系統狀態參數歷史數據Tab. 2 The 6 days' history data of seawater cooling system state parameters

圖3 海水泵進口壓力（P1）/出口壓力（P2）歷史數據曲線圖Fig. 3 The historical data curve diagram of P1,P2

圖4 中央冷卻器海水進口溫度（Q1）/出口溫度（Q2）/淡水出口溫度（Q3）歷史數據曲線圖Fig. 4 The historical data curve diagram of Q1,Q2,Q3

在線性子模型定階之后，在Matlab環境下運用armax(data, [p,q])函數對線性子模型參數進行估計，將海水泵進口壓力前5天歷史數據作為訓練集對模型進行訓練，利用predict(sys, data, K)函數對第6天12組數據進行預測，并與第6天實際記錄數值進行比較，判斷模型預測的準確性，不斷調整模型參數，直至預測值達到精度要求，最終獲得的第6天12組數據為模型參數確定之后，對6天的全部72組數據進行預測，通過式（8）得到線性子模型的預測殘差建立BP非線性子模型，不斷調整模型參數和連接權值，將前5天的60組預測殘差進行歸一化處理并作為訓練樣本集，對第6天的12組預測殘差進行預測。BP神經網絡非線性子模型采用4-9-1三層結構，設定訓練次數為10 000，訓練目標取0.000 5，學習速率為0.1。獲得的第6天12組預測的殘差數據為將上述獲得的代入式（10）中的獲得基于混合預測模型的海水泵進口壓力最終預測結果將第6天的海水泵進口壓力觀測值、ARMA模型預測值和混合預測模型預測值繪制對比曲線圖如圖5所示。

圖5 海水泵進口壓力預測數據對比圖Fig. 5 The forecast data comparison diagram of seawater pump inlet pressure

同理，分別將海水泵出口壓力，中央冷卻器海水進、出口溫度，中央冷卻器淡水出口溫度前5天的歷史數據輸入到海水冷卻系統混合預測模型，分別設置模型參數得到第6天的12組預測數值如表3所示，繪制每種狀態參數觀測值、ARMA模型預測值和混合預測模型預測值的對比曲線圖，分別如圖6 ～ 圖9所示。

從繪制的數據對比圖可以看出，海水冷卻系統混合預測模型比ARMA預測模型的精度要高，更趨近于實際觀測值，整體趨勢與實際觀測值更為吻合。

2.3 混合預測模型驗證與分析

從5種狀態參數的預測數據對比圖中可以看出，混合預測模型的預測結果大部分在實際觀測值以下，只有一小部分在實際觀測值之上，具有一定的不確定性。在趨勢預測之后采用平均絕對百分比誤差法（MAPE）作為評價指標，對預測數值的準確性進行評定，如果評定效果不理想，要重新對模型進行優化處理。

平均絕對百分比誤差：

表3 海水冷卻系統混合預測模型預測值Tab. 3 The prediction parameters of seawater cooling system hybrid prediction model

圖6 海水泵出口壓力預測數據對比圖Fig. 6 The forecast data comparison diagram of seawater pump outlet pressure

圖7 中冷器海水進口溫度（Q1）預測數據對比圖Fig. 7 The forecast data comparison diagram of Q1

圖8 中冷器海水出口壓力預測數據對比圖Fig. 8 The forecast data comparison diagram of Q2

式中：N為預測個數；為預測值；為實際觀測值。

分別將5種狀態參數在海水冷卻系統狀態參數混合預測模型和ARMA模型下的預測值與實際觀測值代入式（11），得到2種預測模型的MAPE值如表4所示。

圖9 中冷器淡水出口壓力預測數據對比圖Fig. 9 The forecast data comparison diagram of Q3

將表4中基于混合預測模型得到的MAPE值與ARMA預測模型得到的MAPE值進行對比發現，基于混合預測模型得到的預測參數的MAPE值整體比ARMA模型的MAPE值要小，表明本研究建立的海水冷卻系統混合預測模型比ARMA時間序列預測模型效果要好，可以提高海水冷卻系統狀態參數的預測精度；而且海水冷卻系統狀態參數混合預測模型的平均絕對百分比誤差（MAPE）全部在1%以下，可以認為本研究建立的海水冷卻系統狀態參數混合預測模型具有很好的預測能力。

3 結 語

本研究選取“育鯤輪”海水冷卻系統5種狀態參數5天的歷史數據作為訓練集，第6天的觀測值作為驗證數據，建立基于ARMA線性子模型和BP神經網絡非線性子模型相結合的船舶海水冷卻系統狀態參數混合預測模型。通過繪制不同預測模型的預測數據對比圖以及運用平均絕對百分比誤差法對預測結果進行驗證，結果表明本研究所搭建的海水冷卻系統狀態參數混合預測模型可以提高參數預測精度，預測值與實際觀測值更為吻合，與ARMA模型相比能更有效的預測出5種狀態參數在未來一段時間的變化趨勢，能更為有效地反映出海水冷卻系統在未來一段時間的工作狀態的變化趨勢，盡早判斷系統是否存在異常情況，為系統或設備的零部件置換策略和維修策略提供相應的依據，提高船舶的安全性；為系統和設備的剩余壽命預測以及實現“事后維修”向“視情維修”轉變奠定基礎，是實現智能船舶、無人船舶的重要一步。

表4 預測數據平均絕對百分比誤差Tab. 4 The mean absolute percentage error of forecast parameters