窄裂紋通道流動特性數值計算研究

張德奎，李少丹，林原勝

(1. 海裝廣州局，廣東 廣州 510310；2. 武漢第二船舶設計研究所熱能動力技術重點實驗室，湖北 武漢 430205)

0 引 言

核動力裝置長期的運行經驗表明，雙端剪切斷裂事故發生的概率極低，而為此引入的附加安全系統和裝置使得設計成本急劇增加，但整個系統的安全性卻并沒有得到大幅提升[1–2]。因此，破前漏（LBB）技術在核動力裝置安全設計中逐漸受到重視，目前國際上通用的程序包括PICEP和SQUIRT[3–4]，國內開發的程序包括 COLROPC，PICLES 和 CLR 等[5–7]。

泄漏率預測是破前漏分析中極為關鍵的一個環節，主要涉及到臨界流理論和裂紋流道阻力分析。窄縫裂紋通道內部結構比較復雜，表面有很多凹凸不平的溝槽，會對裂紋內流體流動產生一定影響，改變裂紋流道阻力特性。本研究采用數值計算技術，對窄縫裂紋通道進行參數化建模，分析裂紋幾何形貌參數對流動特性的影響。

1 計算模型及網格

圖1 裂紋幾何形態建模Fig. 1 Geometric shape modeling of crack

假定裂紋內的彎折對稱且均勻，對裂紋界面進行參數化建模，如圖1所示。其中α為裂紋彎折角度；Ls為其中一段彎折的直線長度；μg為裂紋宏觀粗擦度；h為裂紋高度；δ為裂紋張開位移（COD）。

上面幾個參數之間的關系為：

因此，上面5個變量中只有3個是獨立變量。本研究選擇Ls，δ和μg為描述裂紋幾何形態的建模參數，通過調整上述變量可得到不同的窄縫裂紋，為參數化建模計算提供基礎。本研究中流道的幾何參數如表 1 所示，δ/μG的范圍為 0.067～20。

完成幾何模型的構建后對流體域網格進行劃分，流道壁面附近設置邊界層網格，如圖2所示。不同參數的窄縫流道的網格劃分形式類似，根據幾何參數確定網格劃分策略，網格劃分過程中盡量采用結構化網格，以提高計算速度和精度。

計算湍流模型為標準k-ε模型，入口邊界條件為速度邊界，速度范圍為0.2～12 m/s，流道出口邊界條件為壓力出口邊界，壁面局部粗糙度設定為20 μm。為了避免入口效應和出口效應的影響，在壓降分析過程中分別取遠離出入口的區域進行分析。

表1 流道幾何參數Tab. 1 Geometry parameters of the flow path

圖2 流道網格劃分示意Fig. 2 Shetch of the flow path meshing

2 計算結果及分析

2.1 流場分析

圖3 裂紋流道內速度分布Fig. 3 The velocity in the crack flow path

不同幾何結構的裂紋內的流場如圖3所示，入口速度和裂紋寬度分別為12 m/s和0.4 mm。從圖中可以看出，當宏觀粗糙度遠小于裂紋寬度時（圖3（a）），裂紋表面的鋸齒形突起對流體流場影響不大，通道的形狀不會對流體流向產生影響。隨著宏觀粗糙度的逐漸增加，裂紋內的彎折逐漸對通道內的流動產生影響（圖（3c）），但是此時流體速度方向并未完全改變，對阻力的影響也小一些。

當宏觀粗糙度增大到一定程度之后，裂縫內流道成為具有多個拐彎的窄通道（圖3（e）），從圖中可以看出流體在通道轉彎處完全轉向，單獨一段直通道的流動完全發展，轉彎處流體速度變化比較劇烈。隨著裂紋宏觀粗糙度的進一步增加，由裂紋轉彎所導致的流體入口段和出口端所占份額逐漸減小，轉彎所導致的局部阻力損失份額也會減小。

2.2 湍流特性分析

圖4為不同幾何結構裂紋內的湍流動能的分布情況，從圖中可以看出，當宏觀粗糙度很小時，湍流動能只有在壁面附近才會比較大（圖4（a））。隨著宏觀粗糙度的進一步增加（圖4（b）），裂紋通道表面的鋸齒形狀對湍流動能的影響愈加明顯，鋸齒形附近形成比較明顯的湍動層。當宏觀粗糙度繼續增加時，通道內流體的轉向所導致的影響逐漸體現（圖4（c））。當宏觀粗糙度增加到一定程度之后，湍流動能的劇烈增加只在轉彎處附近發生（圖4（g）），而且隨著宏觀粗糙度的增加，這種特性會越來越明顯。

2.3 阻力特性分析

考慮到入口效應和出口效應對裂紋通道壓降的影響，本研究對以下幾段壓降進行了計算，如圖5所示。對比前面的速度分布和湍流度分布計算結果，阻力系數的計算采用圖中的ΔP2。因此，裂紋通道阻力系數的計算為

其中：L為通道的長度；ρf為流體密度；uf為流體速度。

圖4 裂紋流道內湍流動能分布Fig. 4 The kinetic energy in the crack flow path

裂紋流道內不同雷諾數下的阻力系數變化如圖6所示，從圖中可以看出，當宏觀粗糙度遠小于COD時（即δ/μg=20），阻力系數隨雷諾數的增加不斷減小。當宏觀粗糙度有所增加時（即δ/μg=4），阻力系數隨雷諾數的增加仍一直減小，但是減小的速度有所下降。隨著宏觀粗糙度的進一步增加（即δ/μg=1.14），在本研究所計算的雷諾數范圍內，阻力系數隨雷諾數的增加略有增加。對于宏觀粗糙度遠大于COD（δ/μg=0.5）的情況，雷諾數的增加對阻力系數的影響不大。當宏觀粗糙度進一步增加時（即δ/μg=0.267和δ/μg=0.16），在雷諾數增加的條件下，阻力系數先減小，隨后基本不變。宏觀粗糙度增加到一定程度之后（即δ/μg=0.067），阻力系數隨雷諾數的增加先減小，然后有所增加，這是由于此時直管道內過渡區特性逐漸體現所導致的。

圖5 流道壓降示意圖Fig. 5 Schematic diagram of flow pressure drop

圖6 不同雷諾數下的阻力系數變化Fig. 6 The resistance coefficient at different Reynolds numbers

為了分析δ/μg對裂紋流動阻力系數的影響，圖7示出了不同δ/μg對應的阻力系數變化。從圖中可以看出在相同的雷諾數條件下，阻力系數隨δ/μg的增加先增加，隨后減小，轉折點位于δ/μg=1附近。出現上述現象的主要原因是裂紋流道內拐彎的作用開始逐漸增強，而增強到一定程度之后直通道的作用逐漸明顯，圖3所示的速度分布和圖4所示的湍流強度分布可以直觀地說明上述問題。

3 結 語

本研究利用CFD技術對窄縫裂紋通道內的流體流動特性進行了研究，采用參數化建模方法對不同裂紋通道進行建模并劃分網格，分析裂紋幾何結構對流場、湍流動能以及流動阻力系數的影響，主要結論如下：

圖7 對阻力系數的影響Fig. 7 Effect of δ/μg on resistance coefficient

1）裂紋張開位移和宏觀粗糙度的比值（δ/μg）會影響流場和湍流動能分布特性，當δ/μg較大時，裂紋流道接近于直管道而拐彎的作用與表面粗糙度類似，當δ/μg較小時，裂紋流道內流動特性接近于有眾多拐彎的直管道，其他情況則介于上述2種情況之間。

2）受裂紋流道內流場和湍流動能分布特性的影響，裂紋流道內拐彎對于阻力系數的增強作用在δ/μg較小時比較弱，隨著δ/μg的增加越來越強，但當δ/μg增加到一定程度之后拐彎對于阻力系數的增強作用會再次減弱。