公轉(zhuǎn)速度對冷滾打成形制件回彈影響研究

崔蒞沐 肖繼明

(西安理工大學(xué)機械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048)

0 引言

冷滾打成形是一種利用金屬材料自身塑性，通過滾打作用的累積效應(yīng)，成形高性能齒形制件的無模無約束自由塑性成形技術(shù)[1-2]。與傳統(tǒng)基于模具的成形工藝相比較，冷滾打成形技術(shù)不僅可以提高效率、降低成本、節(jié)約材料、降低污染，也展現(xiàn)出了能耗低、載荷小、柔性高等特點，逐漸引起了國內(nèi)外諸多學(xué)者的關(guān)注[3-4]。

在冷滾打成形過程中，隨著滾打輪對工件的高速擊打和滾壓，成形區(qū)域金屬材料的非線性變形會使得工件的變形區(qū)域儲存了很大的彈性應(yīng)變能。滾打成形結(jié)束后，隨著工件成形區(qū)域所受的接觸壓力的消除，儲存的彈性應(yīng)變能逐漸釋放，會使已變形區(qū)域出現(xiàn)逆向變形，產(chǎn)生回彈現(xiàn)象[5]?；貜椓康拇笮ψ罱K制件的幾何精度有著顯著影響，因此控制回彈從而獲得高精度的成形工件成為冷滾打成形中的關(guān)鍵因素。

起初的回彈研究主要是在一些簡單零件純彎曲或者拉彎成形中，大多數(shù)采用解析法[6]；70年代之后有限元數(shù)值分析的方法在回彈的研究中得到越來越廣泛的應(yīng)用，W. JOHNSON[7]使用有限元仿真的方法模擬了梁的回彈，F(xiàn).MICARI[8]研究了三維板料成形中的回彈現(xiàn)象等；M.HUANG[9]等總結(jié)了關(guān)于回彈模擬的研究進展，近些年來通過數(shù)值模擬很好地解決了回彈研究中的諸多問題，但是對于冷滾打成形中的回彈現(xiàn)象，目前還尚未進行系統(tǒng)的研究。

在冷滾打成形過程中，影響彈性應(yīng)變能的主要因素有打入量、滾打密度和公轉(zhuǎn)速度等，這些因素相互作用使得冷滾打成形中的回彈變得很復(fù)雜[10]。傳統(tǒng)的有限元動力顯式算法計算回彈問題[11]，由于計算結(jié)果不夠準(zhǔn)確，而需要與隱式算法模擬相結(jié)合進行計算[12]。本文對冷滾打成形工件中變形部分的回彈量進行數(shù)值模擬，研究了公轉(zhuǎn)速度對回彈的影響規(guī)律，在冷滾打成形設(shè)備上進行了實驗驗證，為冷滾打的精密成形提供了參考。

1 冷滾打成形原理

冷滾打成形是一個高速、瞬態(tài)、強沖擊、大變形的復(fù)雜成形過程。是利用金屬固有的塑性，使用特定廓形、高速旋轉(zhuǎn)的滾打輪對工件進行逐點斷續(xù)滾壓和打擊，使工件表層金屬產(chǎn)生塑性流動，利用滾打輪與工件之間的相對運動關(guān)系產(chǎn)生累積效應(yīng)，最終形成預(yù)定形狀要求的一種無模無約束自由塑性成形技術(shù)[13]。塊體材料冷滾打成形原理如圖1所示，滾打軸上偏心安裝具有特定廓形的滾打；滾打軸旋轉(zhuǎn)時帶動滾打輪繞滾打軸中心公轉(zhuǎn)，隨著滾打輪與工件位置的變化，滾打輪對工件表面產(chǎn)生擊打、滾壓而產(chǎn)生了塑性變形[14]， 同時在摩擦力作用下滾打輪產(chǎn)生了自轉(zhuǎn)，減小了摩擦。

圖1 塊體材料高速冷滾打成形原理Fig.1 Principle diagram of cold roll-beating forming

2 動態(tài)仿真

冷滾打成形過程是一個非線性程度極強的復(fù)雜問題，若采用隱式算法模擬冷滾打成形過程，在迭代計算過程中，程序需要判斷滾打輪和工件直接的接觸關(guān)系，會造成計算效率低，且容易導(dǎo)致計算結(jié)果的不收斂。而動態(tài)顯示算法的穩(wěn)定性較好，且計算速度較快，一般不存在收斂性問題[15]。

2.1 動態(tài)顯式仿真模型建立

2.1.1幾何模型和材料模型

冷滾打成形過程中是一個動態(tài)沖擊、局部加載和卸載的周期變化過程，同時涉及高應(yīng)變率和大應(yīng)變問題，所以選擇比較適合的J-C模型進行仿真，模型參數(shù)如表1所示。為了減小計算時間，將冷滾打成形時的復(fù)雜模型進行適當(dāng)簡化，其幾何模型和裝配的參數(shù)如表2所示。在ABAQUS/CAE中建立仿真模型如圖2所示，其中滾打輪材料為解析性剛體。

表1 J-C模型參數(shù)Tab.1 J-C model parameters

表2 幾何模型參數(shù)Tab.2 Parameters of geometric model mm

圖2 冷滾打成形有限元模型圖Fig. 2 Finite element model of cold roll-beating forming

2.1.2單元選擇及網(wǎng)格劃分

本次仿真中工件采用的是三維實體單元，在仿真中網(wǎng)格會扭曲變形，但線性減縮積分比完全積分積分點要少，減少了計算時間，且扭曲變形時對精度影響不大，所以網(wǎng)格單元類型選擇C3D8R。對工件進行分塊劃分網(wǎng)格，單元個數(shù)為478 080個，具體如圖3所示，細化部分網(wǎng)格單元邊長為0.1 mm，粗化網(wǎng)格邊長為0.5 mm，滾打輪材料為解析剛體。

圖3 劃分網(wǎng)格后的工件Fig.3 Gridding model of blank

2.2 動態(tài)仿真結(jié)果分析

2.2.1成形過程變形力仿真分析

選用40Cr 作為工件材料，給定滾打深度為0.3 mm，對不同公轉(zhuǎn)速度下的滾打成形進行數(shù)值模擬，獲得Mises力分布如圖4所示?？梢钥闯觯S公轉(zhuǎn)速度增加，材料變形速度增加，Mises力的最大值先增大后減小。當(dāng)公轉(zhuǎn)速度從1 200 r/min增加到1 800 r/min時，Mises力的最大值從1.282 GPa增加到1.423 GPa，公轉(zhuǎn)速度繼續(xù)增加到2 200 r/min時，Mises力的最大值逐漸減小到1.390 GPa。

圖4 不同公轉(zhuǎn)速度下Mises力的動態(tài)仿真云圖Fig.4 Dynamic simulation of mises stress distribution in different rotational speed

冷滾打成形過程中，金屬材料在高應(yīng)變速率下產(chǎn)生變形，其中流動應(yīng)力增大產(chǎn)生硬化，塑性變形能轉(zhuǎn)化成的熱量引起軟化，因此在變形部分的材料存在軟化和硬化交互作用。當(dāng)公轉(zhuǎn)速度從1 200～1 800 r/min時，加工硬化作用大于軟化作用，變形抗力增加，Mises力增加；當(dāng)公轉(zhuǎn)速度超過1 800 r/min時，軟化作用大于硬化作用，變形抗力減小，Mises力減小。

2.2.2成形工件變形仿真分析

選取打入量最大時的截面為參考面，建立分析路徑如圖5所示，分析不同公轉(zhuǎn)速度下成形工件在x(切向)、y(軸向)和z(徑向)三個方向的變形規(guī)律。根據(jù)截面齒槽各部分不同的變形情況劃分四個變形區(qū)域，如圖6中所示，其中I為齒槽底部區(qū)域；II為齒槽倒角區(qū)域；III為齒壁區(qū)域，IV為齒頂區(qū)域。

圖5 路徑選取 Fig.5 Path selection

成形工件上材料在徑向(z向)變形最終形成齒槽，同一路徑下不同公轉(zhuǎn)速時的成形齒槽截面如圖7所示，齒槽輪廓形狀基本相近，個別區(qū)域的變形趨勢存在一定的差異，為了更清楚了解z方向變形隨公轉(zhuǎn)速度的變化規(guī)律，對圖7中局部區(qū)域進行放大，如圖8所示，公轉(zhuǎn)速度為1 200～1 600 r/min時徑向深度變化比較小，公轉(zhuǎn)速度從1 800～2 200 r/min時z方向變形量逐漸增加；從齒槽底中心到倒角之間，差異逐漸減小，最終在倒角處(II區(qū)域)廓形基本重合；從倒角開始到齒頂之間(III區(qū)域)，z方向變形先增大后減小，公轉(zhuǎn)速度為1 800 r/min時廓形齒壁最靠近滾打輪截面；從齒頂(IV區(qū)域)到邊界處的變形，隨公轉(zhuǎn)速度增加而變小。

圖6 齒槽截面變形區(qū)域劃分Fig.6 Deformation area of tooth slot section

圖7 不同公轉(zhuǎn)速度下z方向變形Fig.7 Deformation under different rotational speeds in the z direction

圖8 z方向變形局部放大圖Fig.8 Local enlarging graphs in the z direction

齒底部分沿z方向的變形主要由滾打輪的滾壓產(chǎn)生，齒壁部分主要由滾打輪側(cè)壁的擠壓和摩擦產(chǎn)生，齒頂?shù)街萍吔缰g的變形主要齒頂變形部分影響產(chǎn)生。當(dāng)公轉(zhuǎn)速度增加時，與滾打輪接觸的各部分的變形不但受材料的軟化和硬化交互作用，同時也受到慣性力的影響。滾打速度在1 200～1 600 r/min時，滾打輪對工件的反復(fù)擊打產(chǎn)生加工硬化，槽底部的材料變形困難，因此該階段變形量變化不大；當(dāng)滾打輪轉(zhuǎn)速達到1 800 r/min時，變形部分材料由于溫度升高軟化起主要作用，所以變形相對容易，變形抗力減小，此時慣性力主要體現(xiàn)在卸載后材料繼續(xù)產(chǎn)生少許變形，公轉(zhuǎn)速度越高，齒槽底部變形深度越大；齒壁距離齒頂比較近，齒壁金屬在滾打輪側(cè)壁擠壓和摩擦下可以向齒頂流動，形成凸起，當(dāng)公轉(zhuǎn)速度從1 200 r/min增加到1 800 r/min時，齒壁路徑上材料變形速度增加，金屬溫度將升高，降低了變形抗力，塑性增加了，變形增加，當(dāng)公轉(zhuǎn)速度超過1 800 r/min時金屬變形抗力增加，塑性降低，所以變形減??；當(dāng)公轉(zhuǎn)速度1 200 r/min增加到2 200 r/min時，齒頂?shù)竭吔缏窂缴喜牧鲜芤炎冃螀^(qū)域的影響逐漸減小，當(dāng)公轉(zhuǎn)速度增加時，滾打輪與制件接觸時間變短，變形區(qū)域?qū)Ω浇牧系挠绊憸p小，所以制件齒頂?shù)竭吔缰g在z方向的變形減小。

隨公轉(zhuǎn)速度增加，路徑中間部分(I區(qū)域)點在x方向的變形先增加后減小，且變形方向與滾打輪公轉(zhuǎn)方向一致(x正方向)，在該方向的變形力主要是滾打輪與工件之間的摩擦力。如圖9(a)所示，冷滾打成形中，當(dāng)公轉(zhuǎn)速度增加時，x方向材料變形速度增加，金屬溫度將升高，降低了變形抗力，塑性增加，變形增加，當(dāng)公轉(zhuǎn)速度超過1 800 r/min時，金屬變形抗力增加，塑性降低，所以變形又減小了。

公轉(zhuǎn)速度增加時，路徑上材料在y方向的變形增加，在y方向呈近似正弦曲線變化，且有逐漸減小趨勢，中心點在2.5 mm處，如圖9(b)所示，在冷滾打成形過程中，齒槽底部金屬主要沿著滾打輪截面向兩邊流動，滾打輪兩側(cè)y方向的變形力在中心點處相互抵消，因此該位置沿y方向的變形量為零；從中心點向外，發(fā)生變形時受到的約束力逐漸減小，金屬材料越容易變形，y方向變形量的最大值出現(xiàn)在倒角處；倒角處到齒頂部位，金屬主要是形成輪截面的凸起，y方向的金屬變形又逐漸減小。對照圖6可以看出， I區(qū)域到II區(qū)域的變形量隨著公轉(zhuǎn)速度的增加逐漸增大，峰值出現(xiàn)在公轉(zhuǎn)速度為1 800 r/min時，當(dāng)公轉(zhuǎn)速度超過1 800 r/min時，y方向的變形量逐漸減小，原因與路徑上材料在x方向變形類似。

圖9 不同公轉(zhuǎn)速度下x，y方向的變形Fig.9 Deformation under different rotational speeds in the x and y direction

為進一步研究不同公轉(zhuǎn)速度下滾打成形工件的回彈規(guī)律，并獲得到較為準(zhǔn)確的計算結(jié)果，把冷滾打動態(tài)仿真的結(jié)果導(dǎo)入到靜態(tài)分析的有限元模型中繼續(xù)分析。

3 動態(tài)結(jié)果的靜態(tài)仿真與分析

3.1 建立靜態(tài)隱式仿真模型

將在ABAQUS/EXplicit中計算完畢的結(jié)果導(dǎo)入到ABAQUS/Standard中，建立靜態(tài)求解模型，從而來求解回彈。靜態(tài)求解的源程序中設(shè)置：STATE=YES，輸入模型的應(yīng)力狀態(tài)；UPDATE=YES，輸入模型的應(yīng)變狀態(tài)；nlgeom=YES，增量步數(shù)inc=10 000，靜態(tài)仿真模型如圖10所示。

圖10 靜態(tài)處理工件模型Fig.10 Static model

3.2 靜態(tài)隱式仿真結(jié)果分析

通過靜態(tài)處理獲得處于平衡狀態(tài)的工件內(nèi)部力Mises力云圖，如圖11所示，隨著公轉(zhuǎn)速度增加，Mises力由975.1 MPa先減小至972.9 MPa后增大993.6 MPa，轉(zhuǎn)折點在1 800 r/min附近， Mises力的最大值基本都分布在齒槽底部。

圖11 不同公轉(zhuǎn)速度靜態(tài)處理后Mises力云圖Fig.11 Dynamic simulation of Mises stress distribution in different rotational speed

在靜態(tài)仿真中材料發(fā)生的變形即為回彈，不同公轉(zhuǎn)速度下各方向的回彈量見圖12。z向的回彈如圖12(a)所示，從齒底中間部位到齒頂之間，路徑上點在z方向變形回彈逐漸減小，且齒底與齒頂回彈方向不同；回彈量隨著公轉(zhuǎn)速度的增加先減小后增大，最小值出現(xiàn)在公轉(zhuǎn)速度為1 800 r/min時，此時主要是變形區(qū)域的溫度升高出現(xiàn)軟化現(xiàn)象，使得金屬材料塑性提高，因此成形工件內(nèi)部儲存的能量較少，回彈變形量也最小。

路徑上材料在x方向的回彈與變形方向相反(x正方向)，隨著公轉(zhuǎn)速度的增加，從齒頂?shù)街萍吔缰g路徑上材料的回彈規(guī)律基本相同，回彈量減小。齒槽底部中點到齒頂之間路徑上材料的回彈量有減小趨勢，但規(guī)律性并不明顯，且波動比較大，如圖12(b)所示。齒槽底部中點到齒頂之間路徑上材料在滾打輪摩擦作用下產(chǎn)生切向變形，隨公轉(zhuǎn)速度增加，變形部分材料溫度快速升高，當(dāng)滾打輪離開時，高溫材料降溫較快，回彈量隨之降低。

靜態(tài)分析過程中，隨著公轉(zhuǎn)速度的增大，路徑上材料在y方向的變形增加，但回彈現(xiàn)象不明顯，具體如圖12(c)所示。在冷滾打成形過程中，y方向的變形主要出現(xiàn)在齒槽底部的倒角部位，且在變形的同時累積了較多彈性應(yīng)變能，當(dāng)載荷卸除時，成形時儲存的彈性應(yīng)變能逐漸釋放，因此回彈現(xiàn)象較為顯著；且由于倒角處特殊的結(jié)構(gòu)，能量只能沿著齒壁向外釋放，所以成形后的工件會繼續(xù)變形，因此冷滾打成形的齒槽廓形會大于滾打輪截面形狀。

4 實驗驗證

在由臥式銑床改造的冷滾打機床進行實驗，如圖13所示，滾打輪安裝在自主設(shè)計的滾打頭的偏心夾具上，工件裝夾在水平工作臺上，主軸的帶動滾打輪擊打、滾壓工件實現(xiàn)冷滾打成形運動。制件材料選用40 Cr，工件尺寸為120 mm60 mm20 mm，進給速度為1 mm/s，打入深度設(shè)置為0.5 mm，選取公轉(zhuǎn)速度為1 200 、1 800 r/min進行滾打?qū)嶒灒尚喂ぜ鐖D14所示。

圖13 冷滾打機床 Fig.13 Rack cold roll-beating machine

圖14 工件廓形圖Fig.14 Photo of workpiece

通過VHX-2000C超景深三維顯微系統(tǒng)對成形工件的廓形進行測量，如圖15所示。將實驗所得的廓形與仿真結(jié)果以及滾打輪的廓形進行對比[圖16(a)(b)]，與滾打輪截面對比，整體齒廓基本一致；對比可以發(fā)現(xiàn)，公轉(zhuǎn)速度為1 800 r/min時成形材料的塑性較好，且回彈量較小。在齒壁和齒頂部分，實驗所得廓形略大仿真結(jié)果，這是因為仿真所得廓形為完全回彈后的形狀，而實驗所測的工件廓形是彈性應(yīng)變能未完全釋放情況下的形狀，所以實驗得到的廓形略大于仿真結(jié)果。

圖15 齒廓測量裝置Fig.15 Tooth profile measurement device

圖16 廓形截面圖Fig.16 Profile section

5 結(jié)論

(1)動態(tài)仿真了冷滾打成形工件廓形隨滾打輪公轉(zhuǎn)速度增大時的變化規(guī)律：在x、y和z方向變形量均增加，其中y方向的變形呈近正弦變化，z方向齒槽兩邊的凸起增加。

(2)通過靜態(tài)分析獲得路徑上不同方向隨公轉(zhuǎn)速度增加時的回彈規(guī)律：路徑上點在x方向的回彈量增加，與變形方向相反，在y方向的變形增加時，回彈現(xiàn)象不明顯；隨著公轉(zhuǎn)速度增加，z方向的回彈量逐漸減小，且從齒底中間部位到齒頂之間，呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。在公轉(zhuǎn)速度1 800 r/min時，材料軟化作用起主導(dǎo)作用，路徑上材料的塑性最好，變形后制件內(nèi)部儲存的能量最少，回彈變形量最小。

(3)在改裝的冷滾打成形設(shè)備進行了實驗，獲得了齒槽的廓形截面，與相同工藝條件下的仿真結(jié)果進行比較，廓形基本吻合，驗證了有限元仿真的正確性，為冷滾打成形高精密工件提供了參考。