我國城鄉人均收入差異變化的多指標建模

武新乾，李煥煥

（河南科技大學 數學與統計學院，河南 洛陽 471023）

0 引言

我國是典型的城鄉二元結構國家，城鄉收入差異問題是影響社會穩定、經濟健康增長的一個負面因素[1-3]，受到了有關專家、學者的大量關注。綜合來看，對這一問題的研究包括定性分析和定量分析兩個方面[4-6]。定性分析主要是研究城鄉人均收入差異的現狀、特點及成因對策；定量分析主要是研究城鄉人均收入差異與經濟發展之間的關系。

目前，對我國城鄉收入差距動態變化的研究還不充分。一方面，刻畫城鄉收入差異的常用指標有絕對差距和城鄉收入比，分別刻畫城鄉人均收入差異變化量的大小、變化幅度的起伏，這兩個指標還不能刻畫城鄉人均收入差異變化的快慢；另一方面，對差異指標的計算通常是先將城鎮人均可支配收入和農村人均純收入分別進行建模，再對建模結果做差、做商計算指標，在建模過程中忽視了城鎮人均可支配收入和農村人均純收入之間存在的相關關系，不可避免地造成了相關信息的損失。為了克服這兩方面的不足，本文提出了刻畫城鄉人均收入差異變化快慢的一個新指標——差異速率，并提出了融合方法建模，即對基于城鎮人均可支配收入和農村人均純收入計算出的三個指標（絕對量差異即絕對差距、相對量差異即城鄉收入比、差異速率）分別進行建模分析。基于1978—2016年間我國城鄉人均收入數據對這三個指標建模分析，有助于人們多維度窺視我國改革開放以來城鄉人均收入差異的全貌，更加全面和深刻地了解城鄉人均收入差異變化特征，對縮小城鄉差異、實現共同富裕、建設和諧社會具有重要的現實意義。

1 融合建模方法的可行性

為了說明融合建模方法的可行性，需與文獻[7]中的傳統建模方法進行比較。文獻[7]基于1990—2011年中國城鎮居民人均可支配收入和農村居民人均純收入數據（如圖1所示），分別建立了城鎮居民人均可支配收入的三次曲線模型（1）和農村居民人均純收入的三次曲線模型（2）：

其中t表示年份，即1990,1991,1992，……。根據模型（1）和模型（2），文獻[7]得到了絕對量差異和相對量差異，其中：

絕對量差異=城鎮居民人均可支配收入-農村居民人均純收入

圖1 1990—2011年間我國城鄉人均收入數據

現用融合方法建模。令1990—2011年我國城鄉人均收入的絕對量差異序列為{Gt}，相對量差異序列為{Ht}，如圖2和圖3所示。

經分析，對絕對量差異序列{Gt}建立了具有三次趨勢的殘差AR（2）模型，即：

其中 It=0.930175It-1-0.756067It-2+γt，{γt} 為殘差序列{It}的殘差；對相對量差異序列{Ht}建立了ARIMA（2，1，0）模型，即：

其中 Jt=Ht-Ht-1，t=1，2，…分別表示1990年,1991年,……。

圖2序列{Gt}的時序圖

圖3序列{H t}的時序圖

基于模型（3）和模型（4），可得到 2012—2016 年中國城鄉人均收入絕對量差異、相對量差異的預測值，見表1。表2給出了原模型和改進模型計算的擬合誤差和預測誤差。

表1 城鄉人均收入絕對量差異和相對量差異的預測結果

表2 原模型與改進模型的擬合誤差和預測誤差

據表2易知，對于絕對量差異序列，與原模型相比較，改進模型的預測能力在保持基本不變的情況下（預測均方誤差之比為1.003406，預測平均絕對誤差之比為1.005937），明顯提高了擬合效果（擬合均方誤差之比為3.133812×10-1，擬合平均絕對誤差之比為5.406621×10-1）；對于相對量差異序列，也有類似的結論，預測均方誤差之比為1.197749，預測平均絕對誤差之比為1.060573，擬合均方誤差之比為1.030899×10-1，擬合平均絕對誤差之比為4.134315×10-1。由此可見，本文提出的融合方法建模具有可行性和優越性。

2 三大指標的建模預測

為了刻畫我國改革開放以來城鄉人均收入差異變化的動態特征，在建模中采用1978—2016年我國城鎮居民人均可支配收入和農村居民人均純收入數據，如圖4所示。

圖4 1978—2016年間中國城鄉人均收入數據

2.1 絕對量差異的變化模型及預測

令絕對量差異序列為{Yt}，如圖5所示。易知，絕對量差異數據含有非線性遞增趨勢。用SPSS對序列{Yt}進行三次曲線擬合，如圖6所示，其中*表示絕對量差異數據。

圖5序列{Yt}的時序圖

圖6序列{}Yt的三次曲線擬合

建立序列{}Yt的三次曲線趨勢模型為：

其中t=1，2，…分別表示1978年,1979年,……。則由模型（5）可得殘差序列{X0t}（見圖7），其中 X0t=Yt-?。經分析，需對序列{X0t}作二階差分處理，記新序列為{Xt}（見圖8），即：

對{Xt}的單位根檢驗的P值為0，故{Xt}為平穩序列。對{Xt}進行相關分析（見圖9），結果顯示{Xt}為非白噪聲序列，并對{Xt} 建立了AR（3）模型，即：其中{}εt為殘差。

圖7序列{X 0t}的時序圖

圖8 序列{Xt}的時序圖

圖9序列{}Xt的自相關與偏自相關圖

圖10給出了AR（3）模型（7）的擬合情況，易見其擬合效果較好。基于圖11對殘差序列{εt}作適應性檢驗，可以認為{}εt是白噪聲序列，這說明所建立的模型（7）是合適的。

圖10 AR（3）模型（7）的擬合圖

圖11 AR（3）模型（7）的殘差自相關和偏自相關圖

先運用模型（7）對2017—2020年作預測，再利用公式（6）對{X0t}進行還原，最后代入模型（5）可以得到我國2017—2020年城鄉居民人均收入絕對量差異的預測值，見表3。通過表3易知，2017—2020年我國城鄉人均收入絕對量差異仍然呈現逐年上升態勢，年均環比增長的速度約為6.71%，小于“十一五”時期年均環比增長的速度12.80%和“十二五”時期年均環比增長的速度8.50%。并且到2020年絕對量差異將增大到27556.7元，約為2010年（13190.4元）的2.1倍。

表3 2017—2020年城鄉居民人均收入絕對量差異的預測結果

2.2 相對量差異的動態變化預測

不妨將相對量差異序列設為{Ut}，如圖12所示。易知，該序列不是明顯的平穩，需進行平穩化。對{Ut}作一階差分，并記新序列為{Vt}，如圖13所示。對{Vt}序列作ADF單位根檢驗的P值為0.0012，可知該序列為平穩序列。由{Vt}的自相關和偏自相關圖（圖14）易知，{Vt}為非白噪聲過程。

圖12序列{Ut}的時序圖

圖13序列{}Vt的時序圖

于是，可對{Vt}進行建模，所建立的模型為AR（1）模型，即：

其中{ηt}為殘差。

圖14序列{Vt}的自相關和偏自相關圖

圖15給出了AR（1）模型（8）的擬合情況，易見其擬合效果較好。基于圖16對殘差序列{ηt}作適應性檢驗，可以認為{ηt}是白噪聲過程，這說明所建立的模型（8）是合適的。

圖15 AR（1）模型（8）的擬合圖

圖16 AR（1）模型（8）的殘差自相關和偏自相關圖

先基于所建立的AR（1）模型（8）對{Vt}作預測，再利用逆變換對中國2017—2020年城鄉居民人均收入相對量差異進行預測，具體結果見表4。根據表4可以看出，2017—2020年我國城鄉人均收入相對量差異在未來幾年具有緩慢下降的趨勢，年均降低的速度保持在0.06%左右，小于“十二五”時期的年均降低速度3.23%，并且到2020年相對量差異會縮小到2.712505，約是2010年（3.228485）的0.8倍。

表4 2017—2020年城鄉居民人均收入相對量差異預測結果

2.3 差異速率的建模預測

對我國城鄉人均收入的差異速率定義如下：

由差異速率與相對量差異之間的關系，理論上可由相對量差異建模預測得到差異速率的變化趨勢預測。因此，由表4可得到2017—2020年我國城鄉居民人均收入差異速率的預測結果，見表5。

表5 2017—2020年城鄉居民人均收入差異速率預測結果

由表5可知，2017—2020年我國城鄉人均收入差異速率在未來幾年具有緩慢下降態勢，年均降低速度保持在0.10%左右，小于“十二五”時期的年均降低速度4.80%，并且到2020年差異速率將會降低為171.2505%，也將是2010年（222.85%）的0.8倍。

3 結論

建模方法比較說明了本文提出的融合建模方法具有可行性和優越性。通過對所提出的三個指標進行建模預測可知：我國城鄉人均收入絕對量差異仍在擴大，城鄉相對人均收入差異正在緩慢縮小，差異增長的速度也在緩慢降低，我國城鄉人均收入差異有向好態勢。由此可見，從任何單一指標都無法窺視我國城鄉人均收入差異的全貌，只有將這幾個指標綜合起來，才能對我國城鄉人均收入差異的了解更加全面和深刻。