高中物理角速度矢量性問題的教學探究

朱伶俊

【內容摘要】學生對于角速度的矢量性問題還存在較大的困惑，本文引入角位移的概念，利用類比法對角速度的矢量性進行了論證，并得出了瞬時角速度是矢量而平均角速度不是矢量的結論，同時明確了剛體轉動中角速度方向的定義。

【關鍵詞】角位移角速度矢量性

在人民教育出版社，普通高中課程標準實驗教科書：物理必修2《圓周運動》一節中，給出了角速度（angular velocity）的定義：ω=ΔθΔt。書中提到“角速度也是矢量，不過中學物理不討論角速度方向的問題?！苯滩奶幚硎菫榱酥R適應高中學生理解沒有做過多的解釋，但學生實際學習中對角速度到底是標量還是矢量？如果角速度是矢量，那么它的方向如何定義？角加速度又是如何定義的？等這些問題存在著很大的疑慮。

為了科學上的嚴謹性和邏輯上的嚴格，本文給出了角速度是矢量性的論證方法，并結合理論力學給出對角速度方向的判定方法，最后為了能讓學生更好的接受理解給出了一些粗淺的見解。

一、角速度是矢量性的論證

我們知道如果一個物理量有大小有方向，而且遵循平行四邊形加法對易律，則這個物理量是矢量。即：A→+B→= B→+A→。在理論力學教材[1]和一些文章[2]中利用數學方法、矩陣變換關系等證明了有限大轉動的角度不是矢量，而無限小的轉動角度才是矢量[3，4]。

在三角函數中規定逆時針轉動為正，順時針轉動為負。現在我們將一個物體轉動時其角度的改變稱為角位移（angular displacement）。

由之前所學知識我們知道，速度等于位移除以發生這個位移變化所需的時間（V=ΔxΔt），同理我們可以得出：一個物體的角速度等于角位移除以發生這個角位移變化所需的時間。因此物體的角速度：ω=ΔθΔt。

所以我們可以在理論上得出平均角速度不是矢量，而瞬時角速度是矢量的結論。即：

ω→=Δθ→Δt，Δθ→0

二、角速度的方向

既然我們知道瞬時角速度是矢量，那么它的方向是怎么定義的呢？在教材中給出了一個結論：在圓周運動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。即：v=ω·r。很多學生由這個公式認為線速度是矢量，半徑是標量，所以得出角速度也是矢量這種不嚴謹的結論[5]。因此很多學生認為角速度方向應該跟線速度方向相同的錯誤結論。

在教材中特別強調了v=ω·r對應的是大小數值，并不是矢量運算。矢量運算公式： v→=ω→×r→。

在剛體（物體上所有部分都按相同的快慢轉動）轉動中角速度方向是按照右手螺旋法則定義的，與剛體轉動的線速度的方向不同。四指是物體轉動方向，大拇指是角速度方向。如圖所示：

結論

高中物理教材中對于角速度的矢量性及其方向問題沒有過多的討論，導致大部分同學對于角速度到底是矢量還是標量等相關問題模棱兩可。本文引入角位移概念對角速度的矢量性問題進行了論證，并且得出了平均角速度不是矢量，而瞬時角速度是矢量的結論。同時給出了線速度和角速度關系的矢量關系式，明確了角速度方向的定義。從這兩方面入手講解能使學生更好的理解角速度矢量性問題。

【參考文獻】

[1] 周衍柏. 理論力學教程[M]. 高等教育出版社， 2000.

[2] 封素芹， 宋克慧. 關于角速度矢量的教學研究[J]. 邢臺學院學報， 1997（1）：87-90.

[3] 朱其海. 關于角速度矢量的證明的教學探討[J]. 湖北科技學院學報， 1984（s1）：59-62.

[4] 屈軍. 角速度是矢量的一種簡易證法[J]. 安慶師范大學學報（自然科學版）， 2000（1）：60-61.

[5] 駱紅梅. 角速度（ω）是矢量還是標量[J]. 物理教學探討：中學教學教研專輯， 2007（13）：43.

（作者單位：浙江省金華市第六中學）