促進合作博弈的機制求解

葉紅心

摘 要：本文首先論述了合作博弈機制設置的心理學基礎，其次，在此基礎上給出合作博弈機制的求解方法，并運用該方法具體分析了Cournot寡頭競爭模型。

關鍵詞：合作；博弈；機制

一、合作博弈機制設置的心理學基礎

人的行為源于個體的心理動機，它揭示了行為活動的內在動因和行為活動的目標方向。因此，在整合群體成員的目標和設置促進合作的機制的時候，首先應識別他們的動機。因為人的動機實則是對心理平衡的維持。這種平衡既包括認知上的，也包括情感上的平衡、價值觀和文化心理的平衡。合作博弈規則的建立就是要使出現的均衡與心理平衡匹配，否則博弈成員會由于心理平衡的打破而產生背離該均衡的內在驅動力，而心理內在驅動力在個體心理上的反映就是人的心理性需要，從而呈現宏觀上不協調的行為。正如Festinger[1]的認知失調理論所強調的：“認知上的不平衡產生的動力對人的群體行為有相當的推動作用，作為心理上的不適，不協調的存在，將推動人的努力去減少不協調以及達到以協調一致的目的。”

正如Lewis，D[2]提出：“作為不斷重現的情況，S中的行為者P，其行為的規律性R在有僅在以下情況下成為規則，而且在P中這是一種共識，即在任何一種S的場合下，P的成員：①每個人都遵守R，②每個都希望其他人遵守R，③每個人在其他人都遵守R，也心甘情愿地遵守R，因而只是一個協作問題，對R的一致性遵守是在S中的一個協作性均衡。” 而且，制度經濟學認為：制度是關于交易活動的規則，制度通過界定和限制交易主體的選擇集合減少交易活動中的不確定性，從而降低交易成本，使得源于交易活動的潛在收益成為現實。在博弈過程中，這些交易可理解博弈行為，交易主體即是博弈成員，促進合作的機制形成了群體成員共同遵守的博弈規則。合作博弈與非合作博弈的本質不同之處在于是否具有一個具有約束力的協議或規則以迫使博弈方朝著合作利益的目標決策。

二、促進合作博弈的機制求解

1、模型及有關定義

假設戰略式博弈G（I，Si，Pi）（I=1，2，…n）是n人博弈，Si是i的戰略空間，Pi是i的支付函數。

定義 機制λ是促進合作的。如果滿足下列條件：

1）（個人理性）

2）（集體理性）

這里 。Nash均衡若是唯一的，則是一個可自動執行的協議，即其他方沒有積極性偏離均衡，該方也沒有積極性偏離。 是Gλ的Nash均衡且是Pareto最優戰略組合，滿足 。

2、合作博弈機制的求解

假設純戰略空間 是歐氏空間上一個非空、閉、有界的閉集，支付函數Pi（s）是連續且對Si 凹的且可微，由Debreu定理知道博弈G存在純戰略Nash均衡。

找出Pareto最優戰略組合，即求

由一階條件

求得

博弈參與方i的反應函數可由下式決定

令 ，

對于預期博弈 有

因此我們有

顯然 ，即 是 的Nash均衡，機制為 。

定理 在機制 下G的Pareto戰略組合是博弈Gλ的Nash均衡。

三、應用示例

為了驗證上述定理的應用，我們把它運用于著名的 Cournot寡頭競爭模型。

設兩個企業生產同一種產品，需求函數為線性形式 ，成本 利潤函數為 。

Pareto最優組合 。由定理知 ，故 ，并且 是預期博弈 的Nash均衡。由求解過程知道機制 是促進合作的。

參考文獻

[1] Festinger，L.A.Theory of Cognitive Dissonance.Stanford，Calif：Stanford University Press，1975。

[2] Lewis，D..Convention：A Philosophical Study.Oxford：Basil Blackwell，1986

（作者單位：中共河南省委黨校）