考慮電壓飽和的感應電機復矢量電流解耦控制

邱 晨，呂廣強

(南京理工大學，南京 210094)

0 引 言

在間接轉子磁場定向的感應電機高性能矢量控制系統中，電流環作為內環，對系統的動態性能有著一定程度上的決定意義。因此，要實現高性能的矢量控制，電流控制器的性能極為重要。經典PI電流調節器具有調速范圍寬、穩態誤差小和控制結構簡單易實現等優點，因而成為感應電機電流控制普遍使用的經典控制方法。然而使用該控制方法得到的d軸和q軸電流分量在電機運行轉速提高時，交叉耦合程度不斷加深，影響到感應電機矢量系統電流調節器的動態調節性能，導致電機的速度穩定性下降[1]。

文獻[2]介紹了一種在電機矢量控制系統中使用基于電壓前饋解耦的電流解耦控制方法，對于電流環中的交叉耦合分量采用前饋解耦的方式進行補償，在前饋耦合補償時采用給定量替代反饋量并采用了模糊自適應PI調節器，提高了感應電機矢量控制中的動態響應能力，但是控制方法較為復雜，在復雜工況的工業現場較難實現。文獻[3]使用一種動態電壓耦合控制器來消除前饋電壓補償耦合方法中由于電機參數誤差造成的相應的補償誤差，但由于構建了動態的耦合控制器，提高了對矢量控制系統的動態響應能力的要求，增加了控制算法的復雜程度，工程上較難實現。文獻[4]采用一種狀態反饋方法進行解耦的控制系統，根據積分飽和現象對系統的動態性能進行分析，對于感應電機矢量控制中的電流PI控制器使用一種改進的Anti-windup控制方法，改善了系統的動態響應能力，并消除積分飽和對系統的影響。文獻[5，6]詳細介紹了使用復矢量方法對矢量控制系統中的電流控制器進行調整，根據復矢量的方法對電流PI控制器的積分環節進行改進設計，來消除電流控制時存在的交叉耦合電勢，從而提高了矢量控制系統的動態性能。

本文在基于復矢量分析方法的基礎上，建立更加精確完整的感應電機數學模型，對在電機負載或轉速大幅度突變時，出現電壓飽和而導致系統動態性能下降的現象進行分析，提出了一種基于復矢量并考慮電壓飽和的電流解耦控制方法，使用復矢量的方法對調節器積分環節的結構進行改進；同時采用Anti-windup控制原理對積分環節進行優化，以提高電流控制的動態響應能力。理論分析和實驗結果表明，該控制方法理論上消除了d,q軸電流的交叉耦合和電壓飽和對系統的影響，提高了電機重載時的速度穩定性。

1 復矢量感應電機的數學模型

在感應電機矢量控制系統中，根據坐標變換的原理，在d,q軸坐標系下電機的電壓方程可表示：

(1)

式中：usd，usq為d,q軸定子電壓；isd，isq為d,q軸定子電流；Rs為定子電阻；Rr為轉子電阻；Lm為等效互感；Lr為等效自感；Lσ為漏感；p為微分算子；ωe為同步角速度；ωr為轉子角速度；ψrd,ψrq為d,q軸轉子磁鏈。

(2)

圖1 基于復矢量的感應電機控制框圖

(3)

從式(3)可以看出，復矢量電機模型的極點的虛部即為電機模型中d,q軸的耦合分量，其大小與電機轉速存在正比例關系。通過坐標變換,可將上述基于復矢量的感應電機模型轉化成α,β軸坐標系下的簡單模型：

(4)

若將實際矢量控制系統中的電機驅動器當作一個理想化的零階保持器，則上述的α,β軸坐標系下的感應電機模型的傳遞函數可轉換為離散時域系統：

(5)

分析式(5)可得在d,q軸坐標系下的基于復矢量的感應電機模型的差分方程：

(6)

式中：θe[k]=θe[k-1]+ωe[k-1]·Ts

fαβ[k-1]·e-jθe[k]=fdq[k-1]·e-jωe[k]·Ts。

通過上述計算,可以將離散時域內的靜止坐標系下的復矢量模型轉化為同步坐標系下的復矢量模型的傳遞函數：

(7)

2 基于復矢量的電流PI控制器設計

根據復矢量的電機模型，若將模型中的耦合分量即復矢量電機模型的極點的虛部消除，則電機模型可轉化為簡單的RL負載，在電流控制中可避免電機高速運行時系統出現動態性能下降的現象。根據式(3)得到的感應電機模型,在PI控制器設計時將控制器的零點與感應電機模型的極點進行對消，可從理論上將電機模型中的交叉耦合分量的影響完全抵消[7]，因此基于復矢量的電流調節器在連續域內的傳遞函數：

(8)

由式(8)可得到電機在d,q軸坐標系下使用復矢量的PI控制器的電流環控制框圖，如圖2所示。

圖2 d,q軸坐標系下基于復矢量PI 控制器的電流環控制框圖

離散域內PI電流調節器通用設計方法是使用Tustin變換將連續時域內的控制器轉換為離散型控制器，使用Tustin變換將式(8)轉換到離散域后的表達式：

(Kp-0.5KiTs-j·0.5ωeKpTs)]/(z-1)

(9)

根據式(7)與式(9)可以得出上述電流環的傳遞函數表達式：

(10)

圖3 離散域內基于復矢量的PI控制器的電流環控制框圖

3 復矢量PI控制器的抗電壓飽和研究

通過復矢量的方法對PI電流控制器的積分環節進行改進，在控制器原有的積分器上添加解耦環節，理論上消除了電機模型在進行坐標變換時產生的交叉耦合分量。但是在實際的交流電機閉環控制系統中，當電機負載或轉速發生大幅度變化時，電流控制器的輸出將產生較大的波動而導致系統超調[8]。這是由于實際情況中，逆變器的電壓輸出能力是有限的，PI控制器存在限幅環節，而控制器的積分環節由于累積效應導致控制器輸出不斷加大而到達限值，進入飽和區，這將導致電流控制器的輸出與電機實際輸入電壓不等，影響了控制系統對給定值的跟蹤性能，從而導致系統的動態響應能力下降。

針對這種情況，可以使用抗積分飽和的方法進行處理，傳統的抗積分飽和方法是采用反計算法對積分項進行補償，反計算法的Anti-windup電流PI調節器的結構如圖4所示[9]。

圖4 傳統反計算法Anti-windup電流PI調節器結構框圖

反計算法的Anti-windup電流PI調節器中對積分項的補償項：

(11)

圖5 基于復矢量解耦的抗電壓飽和電流PI控制器

由圖5可知，將實際輸出電壓與指令電壓之差反饋到電流指令值中，可防止控制器進入積分飽和區域[10]。補償系數Kc可根據經驗選取：Kc=Kp，此時理論上完全消除了指令電壓與實際輸出電壓之差對系統的影響，新的d,q軸坐標系下的電流指令值：

(12)

根據式(9)和圖5可以得到基于復矢量且考慮電壓飽和的電流解耦控制器的數字實現：

(13)

根據復矢量電流解耦控制的設計，式(13)中用來解耦的補償項為jKpωee(k+1)，補償項中的j代表q軸分量所在的虛軸，因此在單獨d軸的電流環計算中，補償項的標量應該為-Kpωee(k+1)，由此可以得到d,q軸坐標系下的基于復矢量且考慮電壓飽和的電流解耦控制方法。

4 仿真結果

根據經典PI調節控制理論以及圖5、式(13)，對傳統PI控制器和基于復矢量且考慮電壓飽和的電流解耦PI控制器分別進行建模仿真。

將2種控制器分別應用于感應電機矢量控制系統進行對比仿真，基于復矢量的且考慮電壓飽和的電流控制器的感應電機矢量控制系統的MATLAB/Simulink仿真模型，如圖6所示。

圖6 基于復矢量電流解耦且考慮電壓飽和的感應電機矢量控制系統仿真

仿真時采用的電機參數如表1所示。

表1 感應電機仿真參數

通過仿真可得圖7和圖8，分別為上述2種算法的調節器在0.1 s時起動電機轉子頻率升至60 Hz(1 470 r/min)，在0.8 s時給定負載從0變化到額定轉矩，在1.2 s時結束加載，此過程中的d,q軸指令值與實際值的電流仿真波形。

(a) d軸電流指令值與 實際值跟隨波形

(b) q軸電流指令值與 實際值跟隨波形圖7 基于復矢量且考慮電壓飽和的 PI控制器d,q軸電流仿真波形

(a) d軸電流指令值與 實際值跟隨波形

(b) q軸電流指令值與 實際值跟隨波形圖8 傳統PI控制器d,q軸電流仿真波形

從圖7和圖8對比可以看出，采用基于復矢量且考慮電壓飽和的控制算法，不僅提高了系統動態響應能力，而且能夠消除交叉耦合分量對系統的影響，與理論分析吻合，d,q軸電流分量的實際值跟隨命令值，控制系統的動態響應能力有了較大提升。

5 實驗結果

實驗采用基于某公司RX63T芯片為核心的控制器，編程實現本文所提算法并對電流環參數進行整定。感應電機銘牌參數：額定功率1.5 kW，額定電流 1.7 A，額定電壓440 V，額定轉速1 700 r/min，額定頻率60 Hz，極對數為2，電機接線采用Y型接法。如圖9所示，該實驗平臺以伺服電機-感應電機為核心，用智能型轉矩儀同軸連接，可進行能量互饋。

圖9 伺服電機-感應電機雙饋實驗平臺

圖10為電機正常運行后在加載100%情況下，定子電流的d,q軸分量的實際值和命令值跟隨情況和電機的三相輸入電流波形。從圖10可以看出，基于復矢量且考慮電壓飽和的PI電流調節器控制方法的d,q軸電流實際波形與仿真波形相似且d,q軸電流分量波形的實際值與命令值的跟隨情況良好。

圖10 加載100%時d,q軸電流波形與三相電流的實驗波形

圖11為未考慮電壓飽和與考慮電壓飽和的復矢量PI調節器，在實驗平臺上電機負載從0加載至200%額定負載的過程中，控制系統的輸出頻率隨轉矩變化的波形圖，對比圖11可以看出，本文給出的復矢量PI控制器設計方法，可較好地解決系統的電壓飽和問題，提高了電機在所帶負載較大時的速度穩定性。

(a) 未考慮電壓飽和

(b) 考慮電壓飽和圖11 復矢量調節器電機的轉矩特性曲線

6 結 語

本文針對感應電機矢量控制系統運行在高頻區或加重載時易出現電壓飽和且系統動態性能下降的問題，建立了基于復矢量的電機模型，分析了基于復矢量的電流PI控制器的電壓飽和問題，設計了一種基于復矢量并考慮電壓飽和的電流控制方法。仿真和實驗結果表明了這種基于復矢量并考慮電壓飽和的電流PI調節器可以從理論上消除d,q軸的交叉耦合分量，并有效防止了在轉矩突變時控制器過早進入飽和區，提高了控制系統的速度穩定性。該控制方法易于實現，工程實用性較強，是一種提高感應電機的電流環控制性能的有效方法。