初中數學探究式教學例談

張天倫

【摘要】探究性教學是以探究為基本特征的一種教學活動形式，本文通過一個具體的課例談談筆者在數學課堂中實施探究式教學的做法。

【關鍵詞】數學問題 情境 探究興趣 探究能力

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）07-0104-01

在數學課堂上實施以培養創新精神和實踐能力為重點的素質教育，關鍵是要從根本上改變教師的教學方式和學生的學習方式，特別是要改變學生以單純地接受教師傳授知識為主的學習方式，建立和形成旨在充分調動、發揮學生主體性、創造性的數學探究式學習的方式。在數學課堂中開展探究教學已經成為數學課程和數學改革的一個奪目的“亮點”。

本文擬通過一個具體的課例，談談筆者在數學課堂中實施探究式教學的做法。

一、設置問題情境，激發探究興趣

設計一個好的問題，有利于激發學生的探究興趣，明確探究方向。這是探究式教學的起點，也是成功的關鍵。

例：在人教版八年級數學下冊“特殊四邊形——正方形、矩形”教學中有一道課外題：任意給定一個正方形，是否存在另一個正方形，它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的2倍？你是怎么做的？你有哪些解決方法？你能提出新的問題嗎？

教師引導：如圖，設原正方形的邊長為a，則其周長為4a，面積為a2。若周長倍增，即邊長變為多少？面積變為多少？若面積倍增，即面積變為2a2，則其邊長為多少？

學生經過思考，很快得出結論：若周長倍增，即邊長變為2a，那么面積變為4a2≠2a2；若面積倍增，即面積變為2a2，則邊長為 a，周長為4 a≠2a。所以無論從哪個角度考慮，都說明不存在這樣的正方形。

由此可見，在“問題情境”階段教師要巧妙地設置問題情境，使學生產生認知上的困惑，激發他們對問題探究的熱情，點燃他們對問題思考的火花。

二、激活思維火花，體驗探究過程

這一過程是學生在已有知識的基礎上，通過教師的啟發引導，使學生積極地對問題進行思考、分析、猜想、演繹等，主動參與解題思路、解題方法的探索和研究，在討論、交流和研究中發現新問題、新知識、新方法，逐步解決教師提出的探究性問題，讓學生經歷知識的形成和體驗問題解決方法的探究過程。

在上述探索過程中，問題的初探為本課營造了一個好的探究情境。趁熱打鐵，提出本課的中心問題：任意給出一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍？問題提出后，先讓學生獨立思考，自主探究。由于矩形的形狀太多，就先讓學生研究一個具體的矩形：如果已知矩形的長和寬分別為2和1，結論會怎么樣呢？請做一做。問題一提出，學生便開始努力思考、分析、嘗試。受情境問題解決過程的啟發，很快便有一些學生探究出了合理的結論。

如圖，∵已知矩形其長為2，寬為1。

∴其周長為6，面積為2。

那么所求的矩形的周長為12，面積為4。

但是，周長為12的矩形很多，長和寬可以是5和1，4和2，3和3，也可以是5.5和0.5，4.2和1.8……其中有沒有面積為4的呢？

學生探究到此，產生了疑惑，是教師給學生指導的關鍵處。教師只需給學生以適當的、必要的、有效的指點，再讓學生分4人小組進行合作探究，讓學生在合作探究中獲得成功。

教師指點：設所求矩形的一邊長為x。

經老師這一指點后，學生很快意識到這個問題用方程來解決。

學生解：設所求的矩形的一邊長為x，則另一邊的長為 =6-x，因為面積為4，所以得x（6-x）=4

解這個方程，得x1=3+ ，x2=3-

當x=3+ 時，6-x=3- ；當x=3- 時，6-x=3+ 。

即所求的矩形的兩邊長分別是3+ ，3- 。

所以，如果矩形的長和寬分別為2和1，那么存在另一個長和寬分別是3+ 和3- 的矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍。

學生們紛紛交流驗證自己的結論，得到了相同的結論后，欣喜若狂，感受到思考和探索的快樂。

三、拓展延伸教材，培養探究能力

學生在探索中找到了一定的規律，探求之心再次被激發，提出：當已知矩形的長任意時，仍然有相同的結論。教師適時地引導學生深入探究更一般的情形：當矩形的長和寬分別為n和m時，是否仍然有相同的結論？

此問題一出，學生立即投入到緊張的探索中：

已知矩形的長和寬分別為n和m，那么其周長為2（n+m），面積為nm，所求的矩形的周長為4（n+m），面積為2nm。設所求的矩形的一邊長為x，則另一邊長為2（n+m）-x。列方程得x[2（n+m）-x]=2nm

解這個方程，得

x1=n+m+ ，x2=n+m-

當x=n+m+ 時，2（n+m）-x=n+m-

當x=n+m- 時，2（n+m）-x=n+m-

所以，當矩形的長和寬分別為n和m時，所求的矩形的長和寬分別為n和m時，所求的矩形的長和寬分別為n+m+ ，n+m- 。

學生在教師的引導下，通過拓展延伸，既鞏固了新知，發展應用意識，實現了知識的遷移和升華，又培養了探究的能力。

四、交流探究心得，體驗探究樂趣

在這一階段，教師要引導學生就問題的解決過程進行交流、評價、反饋，并上升為理論，以談探究心得、感受的形式來回顧新知識或新方法發生的大致過程，并自己小結學習的收獲，再由教師修正、補充說明，形成新的概念、公式、定理或觀點，并引導學生提煉數學思想和方法。這樣學生通過自己的探究，既將成果上升為規律性的東西，提高學生的歸納總結能力，又讓學生在學習中學會探究，敢于探究，樂于探究。

總之，探究教學中，教師要創設多元、動態、開放的課堂環境，讓學生主動學習，有利于喚醒、發掘和提升學生的潛能，促進學生的自主發展，有利于形成現代人的終身需要及全面發展所應具有的綜合素養，促進學生認知、情感、態度、價值觀和技能等方面的和諧發展，促進學生的全面發展，有利于關注學生生活世界和發展需要，促進學生的可持續發展。

參考文獻：

[1]《全日制義務教育數學課程標準》（實驗稿），北京師范大學出版社，2001年7月第1版

[2]呂漢傳.《數學情境與數學問題》，北京師范大學出版社，2005年8月第1版