仿心算訓練的方法突破地球運動地理意義的難點

董翠香

【摘要】地球運動的地理意義，特別是其中的時間計算之所以成為地理教學的難點，最關鍵的是學生缺乏空間想象能力，本文作者在實踐中借鑒了數學心算訓練的方法，總結出了利用乒乓球模仿地球提供實物依據，讓學生首先在球面上繪出并理解各種情況，之后進行立體圖與平面圖相互轉繪，進一步在腦中建立立體圖像的方法，以便使學生在較短時間內形成地理空間想象能力。

【關鍵詞】仿心算訓練 立體 平面 轉繪 球體 地理空間想象能力

【中圖分類號】G633.55 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）07-0175-02

一、背景及理論依據

在地理教學中，特別是高三復習中很多老師都認為關于時間、日期、晝夜等這部分內容是一個教學難點。其難就難在幫助學生建立地理空間想象能力。

那么究竟如何才能幫助學生在腦中建立空間圖像呢？

我們可以先舉這樣一個例子：當我們遇到比較大的數字的計算，如果一定要心算（比如：175644÷246），你頭腦里的計算過程是怎樣的？大多數人都是在腦中不自覺地列出豎式計算。然而少部分進行過心算訓練的人會不自覺地在腦中使用“算盤”。他們是如何練就這種心算的方法呢？就是首先進行算盤使用的訓練，當對算盤的使用達到了一定的熟練程度后，在遇到題目時就會在腦中浮現出算盤，在腦中使用算盤計算，以達到心算的目的。

那我們如何運用仿心算的方法來突破時間計算這個難點呢？

首先提供給學生一個有利于其形成空間想象力的實物工具，進行反復觀察訓練，建立空間認知。當學生達到一定的熟練程度之后，再仿照心算訓練的方法，讓學生腦中想象這個實物來解決問題。最終通過仿心算從實物依據到想象實物依據運用的方法幫助學生在頭腦中建立空間想象能力。

二、實踐操作過程

（一）球體構建

1.制作簡易地球儀

首先要求學生在課前用一根較大的針將乒乓球穿透并穿線或鐵絲，穿的線盡可能經過球心，線的兩端貼近球的地方打結并標注字母確定南北兩極。

用左手拿住（以便右手在球上繪制經緯線及晨昏線等），形成一個固定的傾斜習慣（雖然我們現實中擺放地球儀不會有固定的傾斜方向，但是為了學生能夠在更短時間內在腦中形成穩定的圖像，我們訓練的時候要求學生形成一個固定的傾斜習慣）。當基礎訓練都完成之后，學生能夠熟練運用時，要求學生在腦中想象擺放的形象。

2.在簡易地球儀上建立地球形象

首先引導學生回憶地球的形狀：兩極略扁、赤道略鼓的橢球體。然后讓學生嘗試對著手里乒乓球做成的簡易地球儀想象這兩個半徑該怎么表示。接下來問學生當把地球縮小為半徑只有幾厘米的簡易地球儀時，赤道半徑和極半徑的差別是否能夠體現？當縮小如此明顯赤道半徑和極半徑的差別已經不能體現時，地球儀的形狀就基本呈現為一個正球體。

3.在簡易地球儀上認識經緯線

這里包括能在球面上畫出要求的任意經緯線，并能夠估算經緯線的長度。

在教學過程中要想讓學生能夠真正把手里的乒乓球當做地球儀，就必須讓他們能夠在球面上把經緯線標注出來（為了便于涂改，球面上畫的線都要求學生使用鉛筆）。具體的操作是首先連接南北兩極畫出一條經線作為0°經線，再畫出來和它相對的另一條經線作為180°經線。垂直且等分已有經線圈繪出赤道。進一步畫出30°S、30°N、60°S、60°N、23.5°S、23.5°N、66.5°S、66.5°N，以及90°E、90°W、135°E、135°W、45°E、45°W。并能畫出任意緯線或經線，以達成在簡易地球儀上認識經緯線的學習目標。

進一步畫出1°E，說出1°E和0度經線間所夾赤道長度。（111km）描出1°E和0度經線之間所夾60度緯線，并說出其長度。說出經度相差一度所夾任意緯線的長度計算方法（111×cosΦ，Φ為所在緯度）。并進一步了解南北緯60度緯線長度約為赤道長度的一半。畫出1°N，說出1°N與赤道所夾任意一段經線的長度（111km），從而得出緯度相差一度所夾經線的長度為111km。

4.在簡易地球儀上判定方向

給出一系列坐標，要求學生在球上盡可能準確地標注出各點，并且在球面上衡量各個點的東西方向。這里提醒學生先不要用已有的根據二者經度之和直接判斷東西方向。這樣有利于學生真正理解根據二者經度和判斷東西方向這個方法是如何得出來的，而不是死記硬背地掌握一個方法。

5.用簡易地球儀模仿地球運動

模仿地球的運動，先模仿地球南順北逆（自西向東）的方向自轉。進一步用以圓形紙板模仿地球繞日公轉的黃道面，中心點為太陽，模仿地球繞日公轉。成功模仿地球自轉與繞日公轉后，可以讓學生在模仿地球運動的過程中體會恒星日與太陽日差別產生的原因。體會之后，讓學生嘗試畫圖解釋恒星日與太陽日的差別產生的原因。從而實現空間和平面圖像的轉繪。

6.檢驗球體構建的結果

這個檢驗過程包括兩個方面，一方面是檢驗學生能否將平面圖轉繪到球面上，就是給出一系列的平面圖，包括赤道投影、極點投影、圓錐投影的局部經緯網圖要求學生轉繪到球面上。另一方面是檢驗學生能否將球面圖轉繪到平面上，就是老師口述一系列的點，先要求學生標注在乒乓球做成的簡易地球儀上，再轉繪成赤道投影以及極點投影的平面圖上。

同時注意引導學生注意：視角不同圖上繪出來的經緯線的形狀不同，投影中心不同則繪圖范圍不同。例如：在簡易地球儀的球面上描繪出下圖（圖1）

（二）球體應用強化訓練

讓學生借助乒乓球模仿的地球，真實地理解不同日期地球上的時間、日期、晨昏分布等地球運動的地理意義的表現，以達到借助實物球解決問題的能力。

1.球面上描出點、線、面

在球面上準確描繪出要求的各個點線面，是學生準確理解題目意圖的前提。該訓練首先給出直射點（后續的訓練中可以給出一個指定的日期及時間，也就是相當于給出直射點），然后讓學生在球面上描繪出相應的點線面，并在描繪的過程中體會并指出他們之間的關系。

（1）點

需要在球面上描出以下各點：極點、直射點、切點、晨昏線與赤道的交點、視點。這里要區別固定的點和變化的點。這里的固定的點是極點，其他的點都是變化的點。

變化的點又分成兩組：一組是可以任意變化的點，也就是視點，視點就是視野范圍內的正中間的點。視點不同，可視范圍內的時間、晝夜、日期的比例不同。并且只要視點不同我們繪制的平面圖就不同，但是不同的平面圖很有可能是同一時刻地球上的晨昏及時間日期分布，僅僅是因為視點不同，繪制出來的平面圖就不同。另一組是遵循一定規律變化的點，包括直射點、切點、晨昏線與赤道的交點。

（2）線

需要在球面上描出的線包括以下各線：0度經線、180度經線、赤道、回歸線、極圈、直射緯線、極晝極夜現象最低緯度緯線、晨線、昏線、0：00經線、6：00經線、12：00經線、18：00經線、視線。

線也同樣分成固定的線和變化的線：固定的線包括0度經線、180度經線、赤道、回歸線、極圈。這里的0度經線、180度經線剛好組成一個經線圈等分地球，赤道是與經線圈垂直的另一個等分地球（地球運動地理意義的學習過程中為了簡化，把地球直接理解成正球體）的大圓；回歸線和極圈度數值互余。變化的線包括直射緯線、極晝極夜現象最低緯度緯線、晨線、昏線、0：00經線、6：00經線、12：00經線、18：00經線、視線。

變化的線也同樣分為任意變化的線和遵循一定規律的線：任意變化的線就是視線，視線就是過視點垂直于面的線，找準視線可以使學生對后續的滲透變化的知識理解得更深入，避免把知識“學死”。余下的線都是遵循一定規律的線。

（3）面

要在球面上描繪出的面有：夜半球的球面，同時指出晝半球的球面、視面。（夜半球的面描繪的時候有個別學生出現困難，無法準確地描繪出黑夜的范圍，對于這種情況，我針對不同的學生，采取了兩種不同的解決辦法。第一種是建議學生用橡皮泥將乒乓球完整地包裹住，然后用刀片從中間將橡皮泥等分成兩個半圓。取用其中的一半覆蓋在球面上可以做夜半球，然后讓學生沿著這個夜半球的邊緣就可以畫出晨昏線，進一步畫出夜半球。第二種是連接兩個切點[0點與極晝最低緯度緯線的交點和12點與極夜最低緯度緯線的交點]即為晨昏線。包含直射點的一側為白晝、不包含直射點的另一側為黑夜。）

2.球面到平面的轉繪訓練

從不同角度觀察已經畫好的球面，將前述在球面上繪制的圖轉繪到紙上。要分別畫出赤道投影的側視圖和極點俯視圖。畫好后讓學生觀察自己畫好的圖，思考如果是給出的這個平面圖，能否將其轉繪到球面上？若不能找出原因并逐一解決，若能則繼續下一步。

3.平面到球面的轉繪訓練

平面到球面的轉繪是解決學生空間想象能力問題的關鍵。所以這一步必須著重、反復訓練。訓練之初為了讓學生更容易構建空間圖，可以強行要求學生按照點線面的順序描繪。熟練后就可以逐漸省略一些步驟。這樣除了可以提高學生的思維速度，還可以為下一步訓練打好基礎。例如：將圖示（圖3）各圖的晝夜分布情況轉繪到簡易地球儀上，并指出6：00、12：00、18：00、0：00所在經線。

4.動態變化后的球面圖繪制

地球是不間斷地運動的。所以當學生認識了某一時刻的地球上的時間、日期、及晨昏分布狀況之后。我們需要讓學生體會到變化。然后讓學生在球上用不同粗細的鉛筆畫出這兩個時刻的晨昏線以及夜半球。

例如：繪出春分日北京時間8：00及春分日北京時間12：00全球的時間、日期、晨昏分布的變化（假設這一天直射的緯度都是赤道）。

5.解決問題能力訓練

此階段就是給出一系列問題讓學生借助實物球來解決問題。要求學生首先將其表示的時間或晝夜分布狀況等轉繪到簡易地球儀上。

例如：圖4中a是經線，Q點為晨昏線與該經線的交點。若Q地的地方時為5時30分，則Q地所處位置和月份可能是（ ）

A.北半球、10月 B.南半球、5月 C.北半球、5月 D.南半球、8月

該題首先要求學生能夠讀懂圖，并將可能情況轉繪到球面上，并進一步將立體圖繪制成完整的側視圖。當然當學生很熟練的掌握了方法之后本道題目也可以直接通過腦中分析完成。

（三）假想球訓練

假象球訓練是從有實物依據到無實物依據的關鍵一步，類似于心算訓練從使用實物算盤到不用實物算盤而是在腦中想象算盤進行計算的過程。其做法簡單地說就是把從第一課開始做的實物球訓練的步驟讓學生在腦中想象的球上做一遍。這一步是真正實現質的飛躍的關鍵一步，需要引導學生在腦中不斷重復前面在實物球上做的相關訓練。

（四）拓展練習及地球儀不同擺放方式訓練

引導學生在腦中想象黃道面，在記住黃道面和赤道面存在夾角的基礎上想象地球運行在黃道面的不同位置時，太陽直射點的位置，并想象此時的點線面。可以提示學生按照春分——夏至——秋分——冬至的順序想，并提示在這個過程中地軸的空間指向是不變的。

接下來可以讓學生嘗試想象站在宇宙空間的某個位置去觀察地球運動，并取二分二至的點或其他的任意幾點觀察地球上的時間、日期、晨昏分布。此訓練的目的是拓展學生思維的同時，讓學生明確事物都是發展變化的。

三、注意事項

（一）必須有脫離實物球的訓練

如果不脫離實物球，就像心算訓練不脫離實物算盤就不是心算一樣，所以必須有脫離實物球的訓練，才能真正訓練學生的空間想象能力。

（二）按照遺忘曲線規律強化訓練

按照艾賓浩斯的遺忘曲線，學習最初是遺忘比較快的，所以在完成了完整的訓練過程的最初幾天仍然需要有訓練，這部分訓練可以不用很大，甚至只要每次一題就可以，主要目的是讓學生重復思維過程。這個訓練可以在前面的訓練過程完全完成之后堅持大約四天左右，根據學生的情況有所調整。但需要一周后、半月后再次訓練以使學生回憶思維過程。

（三）關注“變化”圖像

一開始的訓練為了讓學生能形成穩定的圖像，所以要求學生按照步驟來，但在學生能在腦中構建空間圖像后，必須破除固定的東西，讓學生能夠想象“動”的地球、“變化”的球。

參考文獻：

[1]《普通高中地理課程標準實驗教科書 地理Ⅰ（必修）》湖南教育出版社出版 2009年7月浙江第8次印刷

[2]《全日制普通高級中學教科書（必修）地理 上冊》人民教育出版社出版 2003年6月第1版