高考試題中有關《機械波》的六大命題規律總結

孔凡柱

摘要:本文對最近十年高考機械波的題目進行了歸類總結,并對每類題目的命題特點、解答方法和未來命題發展趨勢進行了分析,特別是總結了近幾年新課程改革地區的高考命題規律,希望會對高考備考的廣大師生有所幫助。

關鍵詞:振動圖象;波動圖象;命題規律

中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A 文章編號:1003-6148(2009)7(S)-0044-2

筆者對最近十年高考中機械波的六大熱門題目的命題規律進行了分析總結,希望能對高考備考的廣大師生有所幫助。

1 理解波動圖象的命題規律

關于對波動圖象中各個物理量如:振幅、波長、頻率和波速等的理解性問題,是一個傳統的題目。可2008年山東課改高考題卻通過模塊聯系、類比遷移等大膽的嘗試讓人耳目一新。

例1(2008山東) 麥克斯韋在1865年發表的《電磁場的動力學理論》一文中揭示了電、磁現象與光的內在聯系及統一性,即光是電磁波。一單色光波在折射率為1.5的介質中傳播,某時刻電場橫波圖象如圖1所示,求該光波的頻率。

分析 設光在介質中的傳播速度為v,波長為λ,頻率為f,則f=vλ,v=cn,解得:f=cnλ。從波形圖上讀出波長λ=4×10-7m,代入數據解得f=5×1014Hz。

規律總結該題通過機械波和光波的類比,體現了未來高考對知識遷移能力的考查思想。同時提醒廣大師生在備考時要注重基本原理的靈活應用和學科內各模塊知識間的聯系遷移,切不可靠題海戰術來機械訓練。

2 振動圖象和波動圖象轉換的命題規律

2.1 振動波動

同時對應: 該類題目通常要求學生抓住某時刻的波動圖象和同一時刻圖上某點的振動圖象的同時對應關系,再利用微平移來實現波的傳播方向和點的振動方向的相互判斷。

例2(2008江蘇) 如圖2,一列沿著x軸正方向傳播的橫波,在t=0時刻的波形如圖甲所示。圖甲中某質點的振動圖象如圖乙所示。質點N的振幅是____m,振動周期為____s。圖乙表示質點____(從質點K、L、M、N中選填)的振動圖象。該波的波速為____m/s。

分析 本題的波動圖象是t=0時刻的,根據同時對應性,我們也應分析t=0時刻的點的振動情況.正確答案是:0.8;4;L; 0.5。

2.2 時空判斷

兩點定形:該類題目往往給出某列波同一時刻相隔一定距離的兩個質點的振動圖象,讓讀者對兩者間的波形情況和波的傳播情況進行推理判斷。該類題目的通常處理方法是畫出一正弦波形,然后根據題目條件確定兩點在波上的位置關系。該類題目通常還會用到以下幾個技巧:

(1)同相點: 相距波長整數倍的點振動狀態總是相同,稱之為同相點。

(2)反相點: 相距半波長奇數倍的點振動狀態總是相反,稱之為反相點。

(3)比例推算: 通常用兩點間距和波長相比或用兩點間傳播的時間差和周期相比,探求兩點的關系。

例3(2008四川19題)

如圖3,一列簡諧橫波沿直線傳播,該直線上的a、b兩點相距4.42m。圖中實、虛兩條曲線分別表示平衡位置在a、b兩點處質點的振動曲線。從圖示可知( )

A.此列波的頻率一定是10Hz

B.此列波的波長一定是0.1m

C.此列波的傳播速度可能是34m/s

D.a點一定比b點距波源近

分析 本題給出了同一列波上兩個質點的振動圖象,只要我們由同一時刻兩點的振動情況猜想出兩點間的波形,那么問題就會迎刃而解。本題正確選項是:A和C。

規律總結 從上面例題可知,新課程高考仍然把圖象轉換的題目作為考查熱點,在形式上也并沒有創新。教師教學時仍應該把該類題目作為重點研究。

3 波動部分的人文化命題規律

新課程改革重要思想之一是:以人為本,學以致用,聯系實際。近年高考充分體現了這一思想,著重考查了機械波和地震有關的命題。

例4(2008重慶20題) 如圖4,某地區地震波中的橫波和縱波傳播速率分別約為4km/s和9km/s。一種簡易地震儀由豎直彈簧振子P和水平彈簧振子H組成。在一次地震中,震源在地震儀下方,觀察到兩振子相差5s開始振動,則( )

A.P先開始振動,震源距地震儀約36km

B.P先開始振動,震源距地震儀約25km

C.H先開始振動,震源距地震儀約36km

D.H先開始振動,震源距地震儀約25km

分析 本題關鍵是區分這兩個彈簧振子誰接收橫波,誰接收縱波.正確選項是:A項

規律總結 2008年四川地震讓中國人明白了知識守護生命,因此未來高考中會適當增加科學和人文的內容,這一點要引起廣大師生的注意,即平時教學中要多關注一些具有人文背景的物理題目。

4 波的時空周期性命題規律

4.1 經典規律 同波異時

時間周期性指相差整數個周期的波形是重合的;空間周期性指向左或向右平移整數個波長的波形是重合的。通常該類題目給出同一列波在兩個不同時刻的波形關系,讓考生對波的傳播方向和波速等問題進行分析。周期性往往導致多解性,需要學生分別假設進行判斷,這是一類經典傳統題目。

例5(2005年天津19題) 如圖5,圖中實線和虛線分別是x軸上傳播的一列簡諧橫波在t=0和t=0.03s時刻的波形圖,x=1.2m處的質點在t=0.03s時刻向y軸正方向運動,則( )

A. 該波的頻率可能是125Hz

B. 該波的波速可能是10m/s

C.t=0時x=1.4m處質點的加速度方向沿y軸正方向

D.各質點在0.03s內隨波遷移0.9m

分析 本題中的機械波可能向左傳播了1/4波長加整數個波長,也可能向右傳播了3/4波長加整數個波長,因為兩者在空間上平移后波形是重合的,應分別假設進行討論判斷。正確答案是:A。

4.2 新課程創新規律

(1)異波同時: 2008年上海卷考查了兩列波長不同的波在同一時刻的時空周期性關系。周期性的考查從同種波轉移到了不同種波之間,由不同時刻的關系變成了同一時刻的關系。命題思路突破傳統,值得考生關注和研究。

例6(2008上海22題) 如圖6,有兩列簡諧橫波a、b在同一媒質中沿x軸正方向傳播,波速均為v=2.5m/s。在t=0時兩列波的波峰正好在x=2.5m處重合,如圖所示。

(1)求兩列波的周期Ta和Tb;

(2)求t=0時兩列波的波峰重合處的所有位置;

(3)辯析題:分析和判斷在t=0時是否存在兩列波的波谷重合處。

某同學分析如下:既然兩列波的波峰與波峰存在重合處,那么波谷與波谷重合處也一定存在。只要找到這兩列波半波長的最小公倍數,……,即可得到波谷與波谷重合處的所有位置。

你認為該同學的分析正確嗎?若正確,求出這些位置;若不正確,指出錯誤處并通過計算說明理由。

分析 本題考查了兩列不同波的周期性的關系,主要考查兩列波波長的最小公倍數的理解,即空間周期性關系。正確答案:(1)λa=2.5m,λb=4m,Ta=1s,Tb=1.6s;(2)4n=2.5(n+m),式中n和m都是正整數,得3n=5m,n=5,m=3,所以每隔20m又會重合,所有重合處的位置為x=2.5±20k,k=0,1,2… ;(3)不對,半波長的公倍數處也包括了波峰重合處。考慮2(2n+1)=1.25(2n+1+m),式中n和m都是正整數,得6n=10m-3,此方程無解,所以不會有波谷與波谷重合之處。

(2)組合波形:2007年江蘇卷考查了組合波形的周期性問題。從單一波形到組合波形也是命題思路的一次有益和值得關注的探索。

例7(2007江蘇 5題) 如圖7所示,實線和虛線分別為某種波在t時刻和t+Δt時刻的波形曲線,B和C是橫坐標分別為d和3d的兩個質點。下列說法中正確的是( )

A.任一時刻,如果質點B向上運動,則質點C一定向下運動

B.任一時刻,如果質點B的速度為零,則質點C的速度也為零

C.如果波是向右傳播的,則波的周期可能為67Δt

D.如果波是向左傳播的,則波的周期可能為613Δt

分析 本題是以組合波形的形式來考查波的周期性的,因此本題對波的空間平移周期性的理解和作圖要求都很高,需要考生分別討論,計算判斷,對考生的臨場適應能力是一個挑戰。本題正確選項是: C。

規律總結 從同波異時關系到異波同時關系,從單一波形到組合波形,命題者在努力求新、求變,發展趨勢是立足能力,突破定式。可見,隨著新課程改革的深入,該類題目不斷創新,難度也有所加大,需要廣大考生認真復習該類問題,弄清原理,切莫死記硬背。

5 機械波形成和傳播原理類問題的命題規律

該類題目往往給出一系列點的空間關系以及波的起振和傳播方向,讓學生由機械波的形成和傳播原理來推出任意時刻的波形并進行相關判斷。通常該類題目的解題思想如下:

(1)起振隨源 逆描波形:波剛傳到某點,該點由平衡位置開始振動,起振方向和振源的初始振動方向相同;順著質點的振動方向同時逆著波的傳播方向,就能描繪出波剛傳到某點時的波形。

(2)峰來峰 谷來谷:質點簡諧振動,不隨波遷移,波的傳播是振動狀態的傳播,振動狀態傳到哪,此處質點就振動,即波峰傳到波峰,波谷傳到波谷。

例8(2006上海 10題) 如圖8,在均勻介質中選取平衡位置在同一直線上的9個質點,相鄰兩質點的距離均為L,如圖(a)所示。一列橫波沿該直線向右傳播,t=0時到達質點1,質點1開始向下運動,經過時間Δt第一次出現如圖(b)所示的波形。則該波的( )

A.周期為Δt,波長為8L

B.周期為23Δt,波長為8L

C.周期為23Δt,波速為12L/Δt

D.周期為Δt,波速為8L/Δt

分析 本題主要考查“起振隨源,逆描波形”這一知識點。由于質點1開始向下運動,則波剛傳到的點一定在平衡位置向下振動。由微平移知此時質點9向上運動,故波其實已傳到了質點13。再逆描波形問題得以解決。許多考生認為此時波剛傳到質點9,導致錯解。本題正確選項是:B和C。

規律總結 雖然這是一類經典題目,但由于該類題目考查的是波的基本形成和傳播的原理,并且題目本身立足于考查能力,所以該類題目不會過時,今后仍是命題熱點,題目的變化空間并不大。

6 關于機械波公式v=λf中各量含義問題的命題規律

(1)波速v 取決于波的種類和傳播介質,且波速是相對介質而言,而非地面。

(2)由于機械波由波源通過受迫振動的形式帶動介質中各點依次振動,所以波的周期、波上各個質點的周期和振源的周期均相同。

例9(2007上海 9題) 如圖9所示,位于介質Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S,產生兩列分別沿x軸負方向與正方向傳播的機械波。若在兩種介質中波的頻率及傳播速度分別為f1、f2和v1、v2,則( )

A.f1=2f2,v1=v2

B.f1=f2,v1=0.5v2

C.f1=f2,v1=2v2

D.f1=0.5f2,v1=v2

分析 本題兩列波同一振源,故波的頻率相同,雖然都是橫波,但傳播介質不同,故波速不同,問題得以解決。正確選項是: C。

規律總結 該類題目的命題特點是:把速度、頻率等一些物理量間的關系隱藏起來,培養學生挖掘隱含條件的能力。應對該類題目的方法是,教師平時教學中要培養學生通過關鍵詞、圖象、圖表等收集和提取信息的能力。

(欄目編輯陳 潔)