螺栓結(jié)合部接觸面域的融合綁定建模方法

崔方圓 華燈鑫 李 言 孔令飛 李鵬陽

西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安，710048

0 引言

大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)體中廣泛存在著各種類型的結(jié)合部，其中，螺栓結(jié)合部裝拆方便、安全可靠，在機(jī)械結(jié)構(gòu)中最為常見。螺栓結(jié)合部是指由螺栓緊固連接的兩子結(jié)構(gòu)間相互接觸的部分。螺栓結(jié)合部的建模精度在整機(jī)動態(tài)性能的預(yù)測研究中至關(guān)重要，因為結(jié)合部的存在會導(dǎo)致結(jié)合區(qū)域處局部剛度的衰減和阻尼的增加，進(jìn)而改變整機(jī)模型的動態(tài)性能［1］。研究結(jié)果表明，機(jī)床結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模誤差主要來源于結(jié)合部的模型誤差［2?5］。研究和解決如何精確、高效地構(gòu)建合理的結(jié)合部模型有助于提升大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型的建模精度，并為研究和預(yù)測復(fù)雜結(jié)構(gòu)體的動態(tài)特征與性能評價奠定基礎(chǔ)。

目前，從研究尺度上講，結(jié)合部的研究方向主要分為微觀基礎(chǔ)理論研究和宏觀工程應(yīng)用兩大類。前者主要是從粗糙表面的微觀接觸機(jī)理出發(fā)，基于經(jīng)典的赫茲接觸理論與分形模型，通過理論計算的方法來研究接觸剛度與接觸阻尼等結(jié)合部特性的變化規(guī)律［6?14］。然而，目前直接將微觀基礎(chǔ)理論研究的成果應(yīng)用于復(fù)雜裝配體模型的計算和預(yù)測中還具有一定的難度。另外，有限元分析方法的逐漸成熟為從宏觀上研究螺栓結(jié)合部的建模問題提供了可能。與采用上述理論計算的方法相比，借助于現(xiàn)有的有限元軟件從宏觀的角度對結(jié)合部進(jìn)行建模分析會更加簡單方便，且通用性也會更好。傳統(tǒng)的結(jié)合部有限元模型主要有以下3 種：剛性連接模型［15］、梁單元模型［2］和黏彈性單元模型［16］。一般來說，第一種模型過于簡單，忽略了子結(jié)構(gòu)間的非連續(xù)性，因此，在進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析時，所產(chǎn)生的結(jié)果與實際情況之間的誤差較大。第二種模型僅適用于特定梁屬性的結(jié)合部，受結(jié)合部尺寸形狀變化的局限性較大。目前在結(jié)合部建模時普遍采用第三種模型。有限元分析方法雖然簡單有效，但在實際應(yīng)用中卻存在一個較大的缺陷，即無法準(zhǔn)確確定結(jié)合面之間所需建立的連接點數(shù)量及其分布位置，而實際上連接點的分布情況對有限元計算結(jié)果有較大的影響。

近年來，虛擬材料層法越來越受到學(xué)者們的青睞［17?19］，該方法為從宏觀上進(jìn)行結(jié)合部建模提供了一種新思路，具有重要意義。T IAN等［17］基于赫茲接觸理論和分形模型理論，推導(dǎo)了虛擬材料層的彈性模量、泊松比和密度的計算模型。賈文鋒等［19］根據(jù)粗糙表面的形貌特征和結(jié)合部法向和切向的不同特性，提出了基于橫觀各向同性虛擬材料假設(shè)的固定結(jié)合部等效建模方法。虛擬材料層法本質(zhì)上是在兩個相互配對的子結(jié)構(gòu)間添加一層具有一定厚度的虛擬介質(zhì)，再依據(jù)結(jié)合部的特性賦予該虛擬介質(zhì)層相應(yīng)的材料屬性。但虛擬材料層的構(gòu)建無疑會在改變結(jié)構(gòu)尺寸的同時增加模型的質(zhì)量，致使系統(tǒng)整體自由度變大，這就給系統(tǒng)的振動分析和性能評價帶來諸多不便。

為克服上述缺陷，本文提出了一種螺栓結(jié)合部接觸面域的融合綁定建模方法。該建模方法最大的特點是不會改變模型原來的質(zhì)量和尺寸，由此可有效避免增加復(fù)雜結(jié)合部模型求解的自由度數(shù)，并且參數(shù)識別方便，通用性強(qiáng)，具有較高的建模精度。

1 接觸面域單元法基本理論

CˇELICˇ等［20］指出，當(dāng)以標(biāo)準(zhǔn)扭矩擰緊螺栓并對結(jié)構(gòu)體進(jìn)行小幅激勵時，被連接結(jié)構(gòu)之間的非線性行為會受到抑制，此時可以忽略螺栓結(jié)合部非線性特性的影響。由于在工程結(jié)構(gòu)應(yīng)用中，螺栓連接件多為緊固連接，故本文主要研究螺栓結(jié)合部的線性動力學(xué)特性，不考慮螺栓結(jié)合部之間的滑移、阻尼及其他非線性特性。在其線性特性范圍內(nèi)，螺栓結(jié)合部對整機(jī)動態(tài)性能的影響主要表現(xiàn)在連接區(qū)域所產(chǎn)生的局部剛度弱化效應(yīng)，這是因為雖然螺栓僅作用于固定點，但影響卻是區(qū)域性的［21］。從某種程度上講，彈性模量恰恰可以從宏觀的角度表征物體的剛度，由此可以用連接區(qū)域中材料屬性的變化來等效表征結(jié)合部在其線性特性范圍內(nèi)最主要的物理特征，即局部剛度弱化效應(yīng)。

對于不同的分析對象，螺栓結(jié)合部通常有以下兩種處理策略：①如果只關(guān)注整體結(jié)構(gòu)的特性，螺栓部分可以用連接單元作簡化處理；②如果關(guān)注螺栓局部的強(qiáng)度，則需建立較為完整的螺栓模型。接觸面域的融合綁定建模方法著眼于結(jié)合部對整體結(jié)構(gòu)的影響，由此采用簡化的螺栓建模策略。為了建模方便，建模時忽略了螺栓孔的影響，將螺栓結(jié)合部的接觸面積等效為整個連接區(qū)域的接觸面積，并假設(shè)剛度弱化影響僅集中于接觸面兩側(cè)子結(jié)構(gòu)內(nèi)的某個等效區(qū)域內(nèi)，該等效區(qū)域稱為螺栓結(jié)合部影響區(qū)域［22］。螺栓結(jié)合部影響區(qū)域的示意圖見圖1。

圖1 螺栓結(jié)合部影響區(qū)域Fig.1 Bolted joint affected region

接觸面域的融合綁定建模方法就是基于上述螺栓結(jié)合部影響區(qū)域的概念，用簡化處理過的雙層接觸面域單元來等效模擬螺栓結(jié)合部復(fù)雜的線性動力學(xué)特性。建模過程中，由配對子結(jié)構(gòu)在接觸面兩側(cè)各提供一部分單元組成接觸面域單元。通過對該區(qū)域單元的等效處理，使其滿足各向同性條件，而接觸面域單元之間則被構(gòu)建為融合綁定接觸連接。融合綁定接觸連接是指兩側(cè)的接觸面域單元之間的接觸方式為綁定接觸，上下對應(yīng)單元之間的節(jié)點融合為同一個節(jié)點。為了體現(xiàn)該建模方法與虛擬材料層法的區(qū)別和優(yōu)勢，圖2示出了虛擬材料層法和接觸面域的融合綁定法的簡單建模過程。對比后可以看出，與添加虛擬材料層相比，采用接觸面域單元建模有以下3個優(yōu)點：①接觸面域單元是由接觸面兩側(cè)的子結(jié)構(gòu)各提供一部分單元所構(gòu)成的，由此不會改變整體模型的尺寸，也不會增加模型的求解自由度數(shù)；②在對大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行整機(jī)建模時，構(gòu)造虛擬材料層需要重新對整個模型進(jìn)行再裝配,而采用接觸面域單元進(jìn)行建模，只需對子結(jié)構(gòu)進(jìn)行微小的調(diào)整，所以其操作具有簡便性；③虛擬材料層法建模會增加結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量，而接觸面域單元建模只要使接觸面域單元的密度等于子結(jié)構(gòu)中其他部分單元的密度，整體模型的質(zhì)量分布情況就不會改變，進(jìn)而不會影響到結(jié)構(gòu)原來的動力學(xué)特性。上述特點在包含很多結(jié)合部的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)整機(jī)有限元模型的建模過程中無疑是非常必要的。

圖2 2種方法的對比Fig.2 Com parison of two app roaches

2 有限元模型的建立

研究對象由2塊尺寸相同的鋼板通過2個螺栓搭接而成，所采用的螺栓型號均為M 12，性能等級為4.8，通過力矩扳手對2個螺栓施加同樣的預(yù)定扭矩28 N·m。鋼板的長度均為432 mm，矩形截面尺寸為45 mm×8 mm，螺栓結(jié)合部連接區(qū)域的尺寸為32mm×45mm，整個連接結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和搭接情況見圖3。

圖3 雙螺栓搭接梁結(jié)構(gòu)尺寸Fig.3 Geometrical dim ensionsof overlapped assem b ly

下文進(jìn)行的錘擊模態(tài)實驗的幾何建模過程中所采用的建模方式為直線建模方式，激勵方式為沿y方向垂直激勵，故實驗測量結(jié)果實際上與有限元模型在豎直平面oxy內(nèi)的彎曲模態(tài)所對應(yīng)。為了保證在感興趣的頻率范圍內(nèi)所有模態(tài)振型均在oxy平面內(nèi)，方便定性地比較實驗?zāi)B(tài)振型和有限元計算得到的理論模態(tài)振型，在有限元模型中沿模型的z向施加一個零位移約束，見圖4。該零位移約束可以保證模型沿z方向不會產(chǎn)生任何結(jié)構(gòu)位移，進(jìn)而避免了模型在oxz平面內(nèi)的所有橫向彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)。此外，模型的軸向模態(tài)也不在本文考慮的范圍內(nèi)。

圖4 模型z向施加的零位移約束Fig.4 Zero d isp lacem en t constrain t in z direction

采用接觸面域的融合綁定建模方法對雙螺栓搭接結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)試件劃分完網(wǎng)格后的有限元模型見圖5。所采用的單元是20節(jié)點的三維固體單元（solid 186），單元尺寸為3.2mm，劃分網(wǎng)格后得到的總單元數(shù)目為17 280，節(jié)點數(shù)目為85 793。在整個有限元模型中共定義2種材料參數(shù)。由圖5可以清楚地看到，在初始有限元模型中，為了建模方便，將接觸面域單元的厚度設(shè)置為子結(jié)構(gòu)中性面之間的距離。在接觸面域單元所在的區(qū)域內(nèi)定義各向同性材料參數(shù)1，彈性模量為E1；其他非接觸區(qū)域定義各向同性材料參數(shù)2，彈性模量為E2。在初始有限元模型中，接觸面域單元的彈性參數(shù)E1與非接觸單元的彈性參數(shù)E2相同；接觸面域單元的密度ρ1與非接觸單元的密度ρ2相同，這是為了保證在建模時不改變模型原有的質(zhì)量分布情況，進(jìn)而不影響結(jié)構(gòu)原有的動力學(xué)特性。

圖5 螺栓結(jié)合部有限元模型Fig.5 Finite elem entmodel of bolted joint

為了研究螺栓螺母及傳感器的附加質(zhì)量對計算結(jié)果精度的影響，分以下2種情況對該初始有限元模型進(jìn)行初步研究：①完全忽略螺栓螺母和傳感器的附加質(zhì)量；②將上述附加質(zhì)量在有限元模型中用點質(zhì)量來代替。2種情況下模態(tài)分析計算獲得的前6階固有頻率結(jié)果見表1，相應(yīng)的理論振型見表2。

表1 實驗結(jié)果與有限元計算結(jié)果對比Tab.1 Com parison between experim en tal results and FE calculation resu lts

3 模態(tài)實驗

3.1 實驗原理及現(xiàn)場布置

結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型及頻響函數(shù)是描述其動態(tài)特性的主要參數(shù)，獲取上述參數(shù)最直接有效的方法是對包含結(jié)合部在內(nèi)的待測結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)實驗。各種模態(tài)分析軟件的相繼出現(xiàn)為結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析和應(yīng)用提供了很大便利，使得設(shè)計者能夠采用多種手段對結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性進(jìn)行測量和分析。本文采用LMS Test.Lab振動測量和分析系統(tǒng)對雙螺栓搭接結(jié)構(gòu)結(jié)合部基礎(chǔ)試件進(jìn)行錘擊法模態(tài)實驗。

圖6 測試現(xiàn)場及實驗原理Fig.6 Practical test situation and experimental p rincip le

表2 理論與模態(tài)實驗振型對比Tab.2 Com parison of the experim en talm ode shapes and theoreticalm ode shapes

在進(jìn)行模態(tài)實驗時，除非有可能模擬待測結(jié)構(gòu)所處的實際邊界條件，否則一般都考慮使其處于自由狀態(tài)下進(jìn)行實驗。在本研究中用2根彈性繩將雙螺栓結(jié)合部基礎(chǔ)試件懸掛起來，用以模擬系統(tǒng)的自由-自由邊界條件，見圖6a。實驗原理圖和測點在待測結(jié)構(gòu)上的具體分布情況見圖6b。由圖6b可以看出，該動態(tài)特性實驗裝置包括：雙螺栓結(jié)合部基礎(chǔ)試件、力錘、加速度傳感器、LMS Test.Lab振動測量和分析系統(tǒng)、PC機(jī)以及信號線等儀器和設(shè)備。在實驗過程中，激勵力的大小由內(nèi)置安裝在力錘前端的力傳感器直接測量得到，待測結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號則由對稱安裝在螺栓結(jié)合部兩側(cè)的加速度傳感器A和B進(jìn)行采集。傳感器采用對稱安裝是為了使待測結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)，盡可能減小附加質(zhì)量對計算結(jié)果精度的影響。傳感器均為PCB公司生產(chǎn)的333B30型加速度傳感器，參考靈敏度為100.5 m V/g，頻率范圍為0.5～3 000 Hz，質(zhì)量為4 g。由于待測結(jié)構(gòu)中共有兩個響應(yīng)點和12個激勵點，故采用多點激振兩點拾振的方法對圖6b中的每個測點進(jìn)行錘擊激勵。為了盡可能減小實驗隨機(jī)誤差帶來的影響，提高實驗數(shù)據(jù)的可靠性，手持力錘對每個激勵點沿y方向垂直激勵3次。

用LMS Test.Lab振動測量和分析系統(tǒng)對采集到的數(shù)據(jù)信號進(jìn)行分析處理。頻率范圍取0～1 900 Hz。通過峰值拾取法得到的前6階實驗固有頻率見表1。這些模態(tài)實驗固有頻率用來與初始有限元模型仿真計算獲得的固有頻率進(jìn)行對比，也是后續(xù)螺栓結(jié)合部物理表征參數(shù)識別過程中構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)的依據(jù)。獲得的實驗?zāi)B(tài)振型見表2，并與上文得到的理論振型作對比。

模態(tài)置信判據(jù)（modal assurance criterion，MAC）是檢查兩模態(tài)振型向量一致性的一個數(shù)學(xué)準(zhǔn)則，與系統(tǒng)矩陣無關(guān)，常用來驗證模態(tài)分析結(jié)果的精度。M AC值計算公式為

計算2個模態(tài)振型向量之間的M AC值，就相當(dāng)于近似地檢驗它們之間的正交性。如果復(fù)向量Rjk與Rlk之間存在線性相關(guān)，則MAC值接近100%；如果兩者是線性獨立的，則MAC的計算值很?。ń咏诹悖?。本實驗結(jié)果所獲得的各階模態(tài)振型向量之間的MAC三維柱狀圖見圖7，其中，較高的柱體部分為各階振型向量與自身的正交性檢驗結(jié)果，其值全為100%；其余部分的最大值不足15%，由此可見前6階模態(tài)振型向量之間的相關(guān)性很小，說明實驗結(jié)果較為準(zhǔn)確。

3.2 結(jié)果對比分析

圖7 M AC圖Fig.7 Bar chat of MAC

考慮到模態(tài)分析計算的振型是研究結(jié)合部動力學(xué)建模方法的參考基準(zhǔn)之一，本文首先定性對比模態(tài)實驗測試和有限元仿真計算得到的模態(tài)振型。對比表2可知，在上述感興趣的頻率范圍內(nèi)，有限元仿真計算獲得的前6階理論模態(tài)振型與實驗振型完全一致且一一對應(yīng)?；谝恢碌哪B(tài)振型，再定量對比分析表1中的前6組固有頻率的仿真值和實驗值。經(jīng)過對比，可以得出以下結(jié)論：

（1）螺栓螺母和傳感器的附加質(zhì)量對計算精度有較大影響。未考慮螺栓螺母及傳感器的附加質(zhì)量時，初始有限元模型計算出的固有頻率與實驗值之間誤差較大，總誤差約18.04%；而將這些附加質(zhì)量用點質(zhì)量來代替再進(jìn)行模態(tài)計算時，固有頻率之間的總誤差降至15.61%。此外，還可以看出附加質(zhì)量對低階固有頻率的影響較大。因此，在對含有多個螺栓結(jié)合部的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模時，需要將傳感器和螺栓螺母的附加質(zhì)量考慮在內(nèi)，否則計算結(jié)果會產(chǎn)生較大誤差，進(jìn)而影響到整機(jī)動態(tài)特性分析的精度。鑒于此，下文中螺栓結(jié)合部物理表征參數(shù)的優(yōu)化識別都是基于考慮螺栓螺母和傳感器質(zhì)量的有限元模型。

（2）可以看出，在感興趣的頻率范圍內(nèi)，除了第3和第5階固有頻率外，其余各階固有頻率之間的誤差都較小。但從總體上來看，實驗固有頻率與其對應(yīng)的計算值之間并不存在較大誤差（誤差均小于6%）。這是因為，為確保子結(jié)構(gòu)的分析模型與物理模型之間協(xié)調(diào)一致的精度，分別在自由?自由邊界下對2個子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)實驗。初始有限元模型中子結(jié)構(gòu)的彈性模量都是依據(jù)模態(tài)實驗結(jié)果優(yōu)化識別后得到的。這樣就最大程度地減小了由子結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定性導(dǎo)致的建模誤差，從而確保了整個裝配結(jié)構(gòu)的動力學(xué)建模誤差主要是由螺栓結(jié)合部的模型誤差引起的。

4 結(jié)合部物理表征參數(shù)的優(yōu)化識別

4.1 識別原理

系統(tǒng)的頻響函數(shù)和固有頻率都是其動態(tài)特性的本質(zhì)表征，與系統(tǒng)的輸入輸出無關(guān)，所以可用作系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的識別依據(jù)。一般情況下，固有頻率被認(rèn)為最容易準(zhǔn)確得到，因此，目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化工作往往從尋求固有頻率開始。螺栓結(jié)合部物理表征參數(shù)優(yōu)化識別原理見圖8，其基本思想如下：①首先采用錘擊法對雙螺栓結(jié)合部基礎(chǔ)試件進(jìn)行自由模態(tài)實驗，獲取其前若干階固有頻率和模態(tài)振型，為有限元仿真模態(tài)分析提供參照和基準(zhǔn)；②采用接觸面域的融合綁定法在有限元軟件ANSYS中對雙螺栓結(jié)合部基礎(chǔ)試件進(jìn)行建模，獲取初始有限元模型的理論固有頻率和模態(tài)振型；③使用APDL（參數(shù)化設(shè)計語言）建立目標(biāo)函數(shù)；④以接觸面域單元的彈性模量E、接觸域厚度h和泊松比μ為設(shè)計變量，基于多目標(biāo)遺傳算法（MOGA），對螺栓結(jié)合部物理表征參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化識別；⑤將識別結(jié)果回代到有限元軟件中，通過自動尋優(yōu)的方法從模態(tài)分析計算的多組優(yōu)化結(jié)果中找出最接近基準(zhǔn)實驗?zāi)B(tài)的固有頻率，此時的最優(yōu)設(shè)計變量值即為待識別的螺栓結(jié)合部物理表征參數(shù)。

圖8 螺栓結(jié)合部物理表征參數(shù)識別原理Fig.8 Identification p rincip le for physical characterization param eters of bolted join ts

目前在工程設(shè)計中，利用遺傳算法對有限元模型進(jìn)行優(yōu)化和修正越來越受到人們的青睞［23?24］。本文所進(jìn)行的螺栓結(jié)合部物理表征參數(shù)的優(yōu)化識別工作是基于多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行的。這種多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)是從給出的一組樣本（即一定量的設(shè)計點）中得出“最佳”的設(shè)計點，進(jìn)而來研究設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。

構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)時，本文采用與文獻(xiàn)［25?29］相似的思想，即以實驗固有頻率和理論固有頻率兩者之間的最小相對誤差平方和為目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式如下：

其中，Wi為第i階固有頻率所對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，權(quán)重系數(shù)的設(shè)置原則是每個權(quán)數(shù)均大于或等于零且各權(quán)重系數(shù)之和為1；ωFEi、ωEXPi分別代表有限元計算固有頻率和實驗固有頻率。在目標(biāo)函數(shù)中采用加權(quán)的方法可以充分利用各階固有頻率，從而提高辨識精度。本文對每階固有頻率的關(guān)注度是一樣的，故每階固有頻率的權(quán)重系數(shù)均為0.25。由式（2）可知，第5階和第6階固有頻率并沒有參與目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化識別過程，目的是驗證所使用的方法對高階模態(tài)預(yù)測同樣有效。

在優(yōu)化前需要先定義設(shè)計變量。接觸面域單元的彈性模量、接觸域厚度h和泊松比μ是接觸面域融合綁定法所涉及的幾個重要參數(shù)，因此將這些參數(shù)作為設(shè)計變量，各設(shè)計變量的參數(shù)變化范圍見表3。

表3 設(shè)計變量及其變化范圍Tab.3 Variations and their perm issib le ranges

4.2 最優(yōu)化求解及識別結(jié)果

在表3中設(shè)計變量的變化范圍內(nèi)，基于多目標(biāo)遺傳算法對螺栓結(jié)合部物理表征參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化識別。目標(biāo)函數(shù)在優(yōu)化過程中的收斂歷程曲線見圖9，可以看出，每個迭代步有50個設(shè)計點，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過7次迭代后收斂。

圖9 目標(biāo)函數(shù)收斂歷程Fig.9 Convergence p rocessof objective function

3個設(shè)計變量（彈性模量E、接觸面域單元厚度h和泊松比μ）的收斂歷程曲線分別見圖10～圖12。

圖10 彈性模量收斂歷程Fig.10 Convergence p rocess of elasticmodulus

圖11 接觸面域單元厚度收斂歷程Fig.11 Convergence process of con tact area elem ent thickness

圖12 泊松比收斂歷程Fig.12 Convergence p rocessof Poisson ratio

螺栓結(jié)合部物理表征參數(shù)的優(yōu)化識別結(jié)果見表4，可以看出，接觸面域單元的材料特性在優(yōu)化識別后產(chǎn)生了非常明顯的變化，該區(qū)域單元材料的彈性模量與初始值相比減小了約1/5。彈性模量可以從宏觀的角度表征結(jié)構(gòu)的剛度，故接觸面域單元中彈性模量的減小等效體現(xiàn)了螺栓結(jié)合部的局部剛度弱化效應(yīng)。最終得到的接觸面域單元的最優(yōu)厚度約為6 mm，與初始值相比減小了約2 mm。而泊松比在優(yōu)化識別前后并沒有產(chǎn)生較大的改變，這是因為在模態(tài)實驗的過程中，激勵方式為垂直小幅激勵，在剪切方向并沒有產(chǎn)生滑移，因此，其值也基本保持不變。

表4 螺栓結(jié)合部物理表征參數(shù)Tab.4 Physical characterization param eters of bolted joint

將表4中所識別的螺栓結(jié)合部物理表征參數(shù)回代到初始有限元模型中并對模型進(jìn)行修正，修正結(jié)果見表5，可以看出，優(yōu)化識別后，實驗固有頻率和其對應(yīng)的計算固有頻率之間的總誤差從15.61%減小到13.57%，這說明該建模方法可以在一定程度上進(jìn)一步提高有限元模型與物理模型之間協(xié)調(diào)一致的精度。此外，第5階和第6階固有頻率之間的相對誤差也明顯減小，這說明該建模方法對預(yù)測高階模態(tài)同樣有效。

表5 優(yōu)化前后固有頻率結(jié)果對比Tab.5 Com parison of natu ral frequencies before and after op tim ization

綜上所述，基于各向同性材料的接觸面域單元能夠較好地表征螺栓結(jié)合部的局部剛度弱化效應(yīng)，從而驗證了本文所提出的建模方法的有效性與可行性，為精準(zhǔn)、高效地預(yù)測復(fù)雜結(jié)構(gòu)連接體的動態(tài)特征與性能評價提供了一種簡單、有效的分析途徑。

5 結(jié)論

（1）提出了一種螺栓結(jié)合部接觸面域的融合綁定建模方法。該建模方法最大的特點是不會改變模型原來的質(zhì)量和尺寸，故可以有效避免增加復(fù)雜結(jié)合部模型求解的自由度數(shù)，并且參數(shù)識別方便，通用性強(qiáng)，具有較高的建模精度。

（2）研究結(jié)果表明，螺栓螺母和傳感器的附加質(zhì)量對計算結(jié)果精度有一定的影響。因此，對含有多個螺栓結(jié)合部的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模時，需要將螺栓螺母和傳感器的附加質(zhì)量考慮在內(nèi)，否則會使計算結(jié)果產(chǎn)生較大的偏差，進(jìn)而影響到整機(jī)動態(tài)特性分析的精度。

（3）不考慮螺栓結(jié)合部剪切方向上的滑移帶來的非線性時，結(jié)合部的建模精度主要依賴于接觸面域單元的彈性模量和厚度這2個參數(shù)，而泊松比對計算結(jié)果的影響很小。參數(shù)識別結(jié)果還表明，存在一個接觸面域單元的最優(yōu)厚度，該參數(shù)由模型優(yōu)化過程所決定。接觸面域單元的彈性模量約為初始值的1/5，這等效表征了螺栓結(jié)合部的局部剛度弱化效應(yīng)，這也是螺栓結(jié)合部在其線性特性范圍內(nèi)最主要的特征表現(xiàn)。

（4）仿真結(jié)果表明，使用該種建模方法可以提升有限元模型與物理模型之間協(xié)調(diào)一致的精度，從而驗證了該建模方法的有效性和可行性。此外，本文所提出的結(jié)合部建模方法對預(yù)測高階模態(tài)同樣具有有效性，這為大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)整機(jī)動力學(xué)分析提供一種簡單、有效的分析途徑。