傅里葉輪廓術的三維面形測量分析

高亞新 楊偉東

摘 要：傅里葉輪廓術的三維面形測量主要是對物體表面所形成的特征及結構進行分析，這樣的分析工作一直以來都是我國諸多科學家及設計團隊感興趣的研究。該項測量技術具備高精度、高準確率、數據處理快等優勢，被人們評價為現階段最具應用前景的三維面形測量法。基于此，本文對傅里葉輪廓術的三維面形測量進行分析。

關鍵詞：傅里葉輪廓術；三維面形測量；相位展開

中圖分類號：TP391.41 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2018）08-0016-02

Analysis of Three-dimensional Shape Measurement of Fourier Profilometry

GAO Yaxin YANG Weidong

（Hebei University of Technology，Tianjin 30000）

Abstract： The three-dimensional shape measurement of Fourier profilometry is mainly the analysis of the features and structures formed on the surface of the object. This analysis has always been the research of many scientists and design teams in our country. The measurement technology has the advantages of high accuracy， high accuracy and fast data processing. It has been evaluated as the most promising 3D shape measurement method at this stage. Based on this， the three-dimensional shape measurement of Fourier impeller profile was analyzed in this paper.

Keywords： Fourier profilometry；3-D shape measurement；phase unwrapping

在現階段的整體研究工作中，三維面形的測量是人們獲取信息及三維重建工作的重要環節。同時，這項技術被廣泛運用在模擬制造、實物加工、工業檢測、自動化控制加工、醫學器官再造等領域，且都起到了重要作用。傅里葉輪廓術三維面形測量的工作原理是通過獲取物體表面的三維坐標，從而完成對物體面形的測量。人們使用這項技術時，可以通過兩種不同的照明方式對三維面形測量進行分類：分別為被動三維傳感技術和主動三維傳感技術。其中，被動三維傳感技術指的是在測量工作中，能根據不同的方位系統，對物體進行觀察，從而獲取不同視角下的二維圖像，然后通過相關計算方法將所有通過二維圖像測量出的數據進行整合，實現三維面形的圖像的測量方法；與被動傳感技術相比，主動三維傳感器需要結構光照支持，在光照結構缺失及不足的情況下是不能實現的。

1 物體三維面形測量方法

1.1 陰影重建法

陰影重建法主要是采用陰影對物體的形狀進行重建，是三維物體面形呈現的方法之一，該面形呈現方法一般是利用物體的外形和陰影之間所產生的映射關系。例如：照相機的度量標準立體聲方法就是對陰影重建多圖像版本進行有效應用。與利用單獨強度圖像所表現出來的普通陰影重建方法相比，照相機度量標準立體聲方法利用物體處于不同照明狀態下的兩個或者更多強度圖像來對圖形進行重建，這樣能直接提升實驗結果的精確程度[1]。但是，這一方法同時還存在一定的局限性，在現階段的陰影重建方法中，對物體表面的反射模型進行了設定，然而這項設定與物體表面的真實形狀相比，偏差較大，同時這種方法對噪聲也相當敏感，因此陰影重建結果不夠精確。

1.2 照相技術方法

在照相技術方法上，可以根據相同時間內兩個照相機或者不同時間上一個照相機獲取兩組圖像，并要保證圖像中每個特征點圖像的坐標都能通過檢測獲取。利用這些點的圖像坐標可以精確計算特征點三維空間坐標，從而建立起三維模型。運用這種方法能實現對多重圖像的獲取與重建。照相技術主要有兩種：基于刻度的模型重建和自由模型重建。要想保證這種方法的成功，首先要能保證一幅圖上的點能與另一幅圖像上的點相匹配。通常情況下，在一個自由表面解決這種相符問題存在相當大的困難。這主要是因為自由表面數據點多，計算量大，簡化計算過程難度較大。因此，有必要在物體表面上投影一些附加符號來尋找所有獲取圖像的相符點[2]。

1.3 相移相位測量法

相位調制測量需要采取光學測量干涉技術。光學干涉技術能與激光、信號處理及計算機圖像相結合，形成現代化的光學相位檢測。干涉相位測量是以光波頻率為載頻、光波為載體的測量方法，光波照射或投射被測量物體后被物體所調制，通過測量光波的相位調制量，可以精準檢測出被測物體的形狀、折射分布及形變，進而針對物體出現形變的原因及內部變化進行分析，使技術人員能更好地對物體形狀進行確認。

2 傅里葉變換相位測量法

2.1 傅里葉變換理論

傅里葉變換相位測量法指的是選用傅里葉變換的方式，實現對二維條紋中相位的提取，是三維物體面形的再現。在現階段工作中，通常會采用兩種方式處理光波發生的衍射問題，即球面光波理論及平面光波理論。球面光波理論指的是當光波場透過衍射的屏幕時，根據惠更斯原理，將其看成是來自衍射平面上所形成球面波前后衍生出的次級球面波集合。平面波理論是通過數學上的傅里葉分析得出的。根據數學上的傅里葉理論可知，對于任意解析函數，都是由多個不同周期波函數通過現行折疊的方式來實現的[3]。此外，在測量過程中應用傅里葉變換測量法時，傅里葉變換是頻域信息和空域信息的必要轉換工具，是提取相位信息的有效工具。三維物體面形信息的提取和三維面形再現都要采用傅里葉變換實現。

2.2 快速傅里葉變換

采用快速傅里葉變換法能有效降低計算機計算測量數據時乘法計算的次數，尤其是當所選的抽樣點數相對較多時，FFT無論是在運算效率還是算法上都要具備相應優勢。離散傅里葉在運算過程中，還具有一類快速的運算方法，即快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，縮寫為FFT）。快速傅里葉算法的運算核心是將一些相對較長的離散傅里葉序列進行變換，從而形成幾個短序列離散傅里葉序列，然后再將其進行分解。在分解過程中，還需要利用變換核所體現出的周期性和對稱性對離散傅里葉長序列進行計算，從而在最大程度上減少傅里葉變換的次數。

2.3 傅里葉輪廓術的相位展開

完成傅里葉逆變換之，能通過變換的方式得到與之相對的截斷相位。此外，此過程還有一項重要環節，即恢復得到的相位。由于信號三角函數具備一定的周期性，由反三角函數直接計算出的相位值是一個周期內的主值，例如：如果三角函數的周期是T，那么得到 的是一個反三角函數的主值區間為[-π，π]三維的位相場，當相位超出該范圍時，所得到相位值也只能是實際相位值除以周期T余下的相位。對于處在[-π，π]周期內的相位，人們通常稱之為截斷相位。截斷相位是由實際相位加上或者減去一個或多個周期所得到的。要想保證截斷相位轉化成連續相位，就需要在截斷相位的基礎上增減萬的整數倍，并滿足任何兩個相鄰像素點之間的關系，兩者的相位差不能超過一個周期，從而使技術人員得到多個周期的連續相位分布[4]。在靜態物體三維面形恢復工作中，需要選擇二維相位展開。

3 結語

傅里葉輪廓術的三維面形測量在機械工程、自動化加工、實物加工、工程檢測、醫學氣管再造及模擬制造等領域都發揮著至關重要的作用，因此，在分析過程中，提出了三維面形測量的基本原理，幫助技術人員將這項內容運用到實際工作中，從而使我國機械工程、自動化加工、實物加工、工程檢測、醫學氣管再造及模擬制造等領域中的測量技術得到不斷完善和提升。

參考文獻：

[1]盧明騰，蘇顯渝，曹益平，等.同步掃描的調制度測量輪廓術三維面形重建算法[J].中國激光，2016（3）：200-210.

[2]盧明騰，蘇顯渝，曹益平，等.調制度測量輪廓術中高度映射與相機同時標定的方法[J].光學學報，2016（6）：131-141.

[3]邊心田，程菊，左芬，等.基于光柵預校正的三維面形測量方法[J].激光與光電子學進展，2017（1）：130-134.

[4]黃靜靜，陳文靜，蘇顯渝，等.小波變換在調制度測量輪廓術中的應用[J].光學學報，2016（7）：69-76.