基于FPGA的數字控制BUCK變換器的設計

汪垚

【摘 要】隨著移動互聯網的普及，越來越多的便攜式電子設備走入我們的生活，這為移動電源產業帶來機遇的同時，也對其技術提出了更高的要求。文章提出了一種基于FPGA（Field Programmable Gate Arrays）的數字控制BUCK型DC-DC變換器設計方案，分析了其工作原理，介紹了變換器中ADC芯片的選擇過程，并采用TLC1549作為采樣芯片，以及PID控制的數字化方法，并詳細說明了數字化PID控制方式在FPGA芯片EP2C5T144C8上實現的方法，然后對計數式DPWM原理進行了介紹，并給出了具體的實現方法。

【關鍵詞】DC-DC；FPGA；DPWM；DPID

【中圖分類號】TM46 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-0688（2018）09-0055-03

0 引言

伴隨我國經濟的蓬勃發展，開關電源的相關領域也逐漸產業化，我國已經是世界上最大的開關電源生產地[1]。進入數字化時代后，開關電源也逐步在實現數字化、智能化，以迎合市場的需求。相較于以往的模擬控制，現代數字控制DC/DC變換器結構上更加復雜，需要滿足的響應速度和信息傳遞速率等各方面性能指標都有很高的標準[2]。文章設計了一種利用FPGA芯片EP2C5T144C8，實現高精度、數字控制的BUCK型DC/DC變換器，并搭建實驗環境進行了驗證。

1 數字控制DC/DC變換器的基本結構

與傳統的模擬開關電源相比，數字控制開關電源主要的區別點在整個系統的控制回路上面，其數字控制電路主要包括以下幾個模塊，分別是ADC模塊、數字PID模塊和DPWM波模塊。數字控制的BUCK型DC-DC變換器模塊圖如圖1所示。

2 ADC分辨率和采樣芯片選擇

ADC在進行模擬量和數字量的轉換過程中，必然會出現一定的量化誤差，但誤差的存在不能對最終的結果造成不可忽視的影響，因此我們需要把誤差控制在一定的范圍內，這就要求ADC的分辨率必須滿足系統的要求。

模數轉換器的位數N決定了其分辨率的高低，一般來說位數越大則分辨率越高，其輸出的精度也會越高，但在實際設計時，需要考慮具體的情況，考慮到成本和實現條件等因素，實際設計時經常依據系統規定的紋波電壓來制定ADC的分辨率：ADC的分辨率需要小于系統規定的紋波電壓△VO，即

Vr.ADC /2N<△VO（1）

公式（1）中的Vr.ADC是系統的電源輸入電壓范圍，因此ADC的位數N必須符合下式：

N>log2（Vr.ADC /△VO）（2）

此次設計要求紋波為1%，系統電壓的輸入范圍是10～20 V，計算后可知，ADC的位數N需滿足：

N≥7（3）

綜合考慮了成本、精確度、轉換速率等實際情況后，文章選擇TLC1549芯片當做系統的模數轉換器。

3 模擬PID的數字化

若要在數字系統中使用數字的PID控制，需要把模擬PID進行數字化。數字化也稱為離散化，常用的有增量式PID及位置式PID[3]。位置式PID，其輸出結果因為和前面的一切狀態也有關系，因此會將輸出的誤差累積，相較之下，增量式PID因為其輸出僅于當前狀態及之前的2個狀態有關，因此增量式PID的誤差很小[4]；增量式PID的另一個比較顯著的優點是，當控制系統發生異常情況，其輸出只是系統控制量的增加量，計算性差錯不會對系統造成大的影響，因而在現實生活里，增量式PID得到了更多的應用。接下來對位置式和增量式PID算法進行對比說明。

積分可以視為是很多項相加的和，在數字化時，我們經常用累加求的方法來替代積分，公式如下：

■e（t）d（t）=T■e（nT）（4）

而微分可以視為把自變量的改變量映射到變化量的線性部分的線性映射，所以，數字系統里，一般將微分使用差分方法進行替換，公式如下：

de（t）/dt=e（kT）-e[（k-1）]/T（5）

我們利用替換采樣時刻點，即

t=kT（6）

而PID控制器的控制規律如下：

u（t）=Kp[e（t）+1/Ti■e（t）dt+Td（de（t）/dt）]（7）

把公式（4）（5）（6）代入式（7）里，可得：

u（kT）=Kp{e（kT）+T/Ti■e（nT）+Td/T[e（kT）-e（k-1）T]}（8）

對上式進行簡化，設u（kT）代表u（k），e（kT）代表e（k），可得：

u（k）=Kpe（k）+Ki■e（n）+Kd[e（k）-e（k-1）]（9）

公式（9）里，k表示系統的采樣序號，必須是整數，Ki=Kp（T/Ti）表示積分的系數，e（k）及e（k-1）代表第k及k-1次的輸入，Kd=Kp（Td/T）代表的是微分系數。

公式（9）表達的就是位置式PID算法。這種方式里，最終的輸出和前面的任意狀態都相關，而且在處理時，需要對 e（n）累加計算，明顯增加總的計算任務，出現的計算錯誤還會累積起來，將對系統可靠性造成不好的影響。

在增量式PID算法中，設輸出結果為△u（k），根據公式（9）和遞推原理可得：

u（k-1）=Kpe（k-1）+Ki■e（n）+Kd[e（k-1）-e（k-2）]（10）

用公式（9）減公式（10）可得：

u（k）-u（k-1）=ae（k）+be（k-1）+ce（k-2）（11）

公式（11）就是增量式PID算法，其中a=Kp+Ki+Kd，b=-Kp-2Kd，c=-Kd。從公式（11）可知，若Kp，Ki和Kd是確定的，一旦知道當前和前面兩個周期的偏差，就可以通過公式（11）算出系統的控制增量。

4 數字PID在FPGA中的實現方法

根據上面的計算分析，增量式PID算法優勢更加突出，所以文章采樣增量式PID算法，并進行離散化得到數字式的控制算法。數字PID若要在FPGA里進行實施，由公式（11），把PID算法的3個參數分別設成A、B、C，根據前面式子算出的△u（k）和輸入相加，然后再同程序中的設定值相比，兩者之差決定了PWM模塊輸出的PWM波的占空比。FPGA中的設定值并不是系統的設定電壓，需要把設定的5V電壓進行相應的改變，最終成為能夠直接在FPGA里進行計算的整數，計算公式如下：

set=5÷■÷2.5×1 024=341（12）

公式（12）里，設定值的計算方式是把5 V電壓進行電阻分壓采樣后，把1/6的設定電壓輸入TLC1549里面，因為TLC1549的基準電壓是2.5 V，位數為是10位，所以在FPGA中最后的設定值為341。

5 DPWM的實現

5.1 計數式DPWM

計數式DPWM也稱為計數器DPWM。DPWM的實質是把一系列二進制數改變為代表特定占空比的信號[5]，計數式DPWM能夠很好地滿足這樣的需求。

計數式DPWM的結構如圖2所示。由圖2可知，計數比較式DPWM結構采用了對時鐘周期進行逐次計數，具體方式是把PWM先設為高電平，開始時計數器計數是0，此時比較器1就是高電平，此后，計數器跟隨時鐘變化，逐漸增加，當計數變為系統設定值時，比較器2將由低電平變成高電平，通過觸發器將PWM的輸出電平變為低。利用這種方式，就可以控制開關管的PWM輸出，并把輸出穩定在系統的設定值。

計數式DPWM結構不復雜，只需要比較器、計數器、RS觸發器就可以完成。因此本文采用計數式DPWM進行設計。

5.2 DPWM分辨率的選擇

在實際的電子電路設計中，很多要求都需要考慮實際，也就是說并不是所有的指標都可以達到最好的狀態，而是綜合考慮多個參數的互相配合，使得系統的性能在一定的條件下呈現最優的效果。在數字系統的DPWM里，精度和功耗就是一對相互矛盾的指標。在實際的數字控制DC-DC變換器系統里，對DPWM的要求主要有以下幾點。

（1）DPWM的設計有效精度必須大于模數轉換模塊的精度，這樣才可以規避極限環出現，而有效精度即兩者的設計比特數[6]。所謂極限環，即為系統的輸出在整個系統趨于穩定狀態的時候，不停地在一個固定的量附近來回跳動，這個跳動的幅度和頻率也是在一定的范圍內。之所以會出現這樣的情況，多是因為在整個的設計階段，沒有仔細考量模數轉換后的適配問題，而在開關電源相關的設計里，如果系統的模數轉換中，量化位數不能匹配，往往就會出現極限環現象。根據實際經驗，DPWM的有效位數要比模數轉換器高3 bit。

（2）DPWM的響應速率需足夠快，這樣才可以將數字控制DC-DC變換器擁有一個的較快的響應速率。

（3）DPWM要盡量達到線性單調的要求，并提高其線性度。

因為TLC1549是10位的，而系統的時鐘頻率采用FPGA自帶的50 M時鐘頻率，因此DPWM的分辨率選擇為14位。

6 結語

在開關電源的使用背景下，本文介紹了數字型DC-DC變換器的基本原理，然后分析了ADC采樣率及采樣芯片的選擇，利用TLC1549作為采樣芯片，同時說明了數字PID在FPGA芯片EP2C5T144C8里面的實現方式和具體設置參數，最后詳細分析了DPWM的實現方法及其分辨率的選擇，結合TLC1549芯片的位數和實際設計經驗給出了合適的分辨率位數。但是本文只是一個初步的設計，里面還有很多的方面都有待提高，根據目前的數字開關電源領域已有的相關理論和方法，還可以從以下方面作進一步的改進。

（1）DPWM模塊的分辨率有待進一步的提高。可以利用其他的方法或者途徑，繼續提高DPWM的分辨率，我們可以對計數器式方法進行一些改造，通過增加一個計數器的方式來降低系統的頻率。

（2）ADC模塊精度的提升。ADC的高精度是開關電源可以達到高精度的一個前提，因此在進行ADC轉換的時候，我們可以結合窗口ADC與其他方法來共同提高模數轉換的精度。

（3）硬件的配置可以優化。因為此次設計僅僅進行了實驗性的電路搭建，整個電路系統的結構都不夠細致，接下來可以通過一定的方式，使電路系統更加緊湊，布線更加優化，提升系統效果。

參 考 文 獻

[1]趙同賀.新型開關電源典型電路設計與應用[M].北京：機械工業出版社，2009.

[2]侯李軍.試論FPGA技術在電子設計中的運用[J].消費電子，2013（12）：9-11.

[3]王軍琴.基于三菱FX2N的增量式PID控制器設計[J].現代電子技術，2010（12）：167-168.

[4]金奇，鄧志杰.PID控制原理及參數整定方法[J].重慶工學院學報，2008（5）：91-94.

[5]白永江，馮維一，楊旭.高精度數字PWM的實現——數字“抖動”[J].電力電子技術，2007（8）：54-56.

[6]周淑閣.FPGA/CPLD系統設計與應用開發[M].北京：電子工業出版社，2011.

[責任編輯：鐘聲賢]