全區觀測可控源電磁法數值試驗研究

戴世坤 楊致遠 趙東東 張錢江 李昆 孫金飛

摘 要：以CSAMT為代表的傳統可控源電磁法發射源和測點之間收發距固定不動，造成無法利用幾何測深原理進行電磁勘探，導致難以利用“近區”“過渡區”信息。針對這一問題，本文提出了全區觀測可控源電磁法，即測點固定不動，發射源挪動，觀測點的收發距由小到大變化，每個收發距發射并接收一系列頻率電磁信息，由此，觀測點在進行“電磁感應測深”的同時，因收發距的變化也在進行“幾何測深”。本文從層狀介質和連續介質兩種角度出發，分別設計了低阻薄層模型和高阻薄層模型，對其進行反演試驗，對比分析了單一收發距與電磁感應測深和幾何測深相結合的多收發距聯合反演結果。數值試驗結果表明：全區觀測可控源電磁法，將電磁感應測深原理和幾何測深原理有機融合，可以有效利用“近區”和“過渡區”信息，不僅對低阻體分辨能力較好，而且對高阻體也有很好的分辨能力，是提高電磁法勘探效果的重要途徑。分析表明這種全區觀測可控源電磁法也是有效解決傳統可控源電磁法場源效應問題的基礎方法。

關鍵詞：全區觀測可控源電磁法；幾何測深；電磁感應測深；數值試驗

中圖分類號：P631 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2018）08-0134-05

Numerical Experiments Study of Controlled-Source

ElectroMagnetic Method in Whole Region

DAI Shikun1，2 YANG Zhiyuan1，2 ZHAO Dongdong1，2 ZHANG Qianjiang1，2 LI Kun1，2 SUN Jinfei3

（1. School of Geosciences and Info-Physics， Central South University， Changsha Hunan 410083；2. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals and Geological Environment Monitoring（Central South University）， Ministry of Education，Changsha Hunan 410083；3. NO.1 Geophsical Exploration Company of Drilling Engineering Company，Daqing Heilongjiang 163357）

Abstract： The transceiver distance of traditional controlled source electromagnetic method which is represented by CSAMT is fixed. This practice makes it impossible to use the principle of geometric sounding to conduct electromagnetic surveys and difficult to use the information of "near-zone" and "transition zone". In this paper， we proposed controlled-source electromagnetic method in whole region to solve this problem. In this method， the measuring point is fixed， while the transmission source is moving， and distance between the transmitter and receiver changes from small to large. Each distance transmits and receives a series of frequency electromagnetic information. As a result， while observing points are undergoing “electromagnetic induction sounding”， “Geometric Sounding” is also performed. In this paper， the low resistivity thin layer model and the high resistance thin layer model were designed separately in respect of layered media and continuous media. Besides， the comparison results of single transceiver and multiple transceivers was also included. From the model experiment， the results of 1D continuum media inversion showed that the geometric sounding information exhibited a significant effect on the inversion results and the geometric sounding information from the ‘far zone， ‘middle zone and ‘near zone were fully utilized thus ensuring the improved identifying ability of both the low resistivity and high resistivity. It is an important way to improve the effect of electromagnetic exploration. The analysis shows that this method is also the basic method to effectively solve the problem of field source effect.

Keywords： controlled-source electromagnetic method in whole region；geometric sounding；electromagnetic induction sounding；numerical experiments

1 研究背景

加拿大著名學者D. W. Strangway和M. A. Goldstein[1，2] 首先提出了可控源音頻大地電磁法（CSAMT）。與音頻大地電磁測深法（AMT）和大地電磁法（MT）相比，CSAMT工作效率、勘探精度及縱向和橫向分辨率都有明顯的提高。自該方法提出以來，其在金屬礦、石油、地熱及水文、環境等領域均得到了廣泛應用。但是，傳統的可控源電磁法很難利用“近區”與“過渡區”的幾何測深信息。國內外有學者對“近區”和“過渡區”的校正做過專門研究，如樸化容的“三角形校正法”，曾剛平等的“K值校正法”，Zong的“MACRO算法”，Bartel和Jacobsen的“圖解法”等[3-7]，但均沒有達到理想的實用化效果。同時，在傳統可控源電磁法的實際工作中，由于人工源的引入，當發射源與接收點之間存在異常體時，會對觀測數據產生影響，導致對地下地質構造的錯誤推斷，從而產生場源效應。場源效應可以分為三種情況：①由于靠近場源而產生卡尼亞電阻率和阻抗相位畸變，稱為非平面波效應；②由于場源下面的地質情況而引起的卡尼亞電阻率和阻抗相位畸變是場源附加效應；③由于場源和測深點之間存在異常體而產生的陰影效應。場源效應長期以來一直困擾著CSAMT野外施工和數據處理解釋。

為了克服傳統陸地可控源電磁法勘探中不能有效利用“近區”“過渡區”信息的問題及場源效應的問題，本文提出了全區觀測可控源電磁法。從層狀介質和連續介質兩種角度出發，分別設計了低阻薄層模型和高阻薄層模型，對其進行反演試驗，對比分析了單一收發距與電磁感應測深和幾何測深相結合的多收發距聯合反演結果。數值試驗結果表明：全區觀測可控源電磁法，可以有效利用“近區”和“過渡區”信息，不僅對低阻體的分辨能力較好，而且對高阻體也有很好的分辨能力。分析表明：這種全區觀測可控源電磁法也是有效解決傳統可控源電磁法場源效應問題的根本途徑。全區觀測可控源電磁法的這些優良特性，對提高電磁勘探能力具有重要的意義。

2 理論方法

2.1 觀測系統

測點固定不動，發射源固定并發射一系列頻率電磁信號，測點接收電磁場信號，這是以CSAMT為代表的傳統可控源電磁法的典型觀測系統，這些方法主要利用電磁感應原理進行電磁勘探。以CSAMT為代表的傳統可控源電磁法由于每個測點收發距固定不變，造成無法利用幾何測深原理進行電磁勘探，由此導致難以利用“近區”“過渡區”信息。

本文采用如圖1所示的觀測系統開展全區觀測可控源電磁法數值試驗。測點固定不動，發射源挪動，觀測點的收發距由小到大變化，每個收發距發射并接收一系列頻率電磁信息。觀測點在進行“電磁感應測深”的同時，因收發距的變化也在進行“幾何測深”，測點處于“遠區”則“電磁感應測深”占主導地位，測點處于“近區”則“幾何測深”占主導地位，測點處于“過渡區”則“電磁感應測深”和“幾何測深”作用相當。

這種全區觀測可控源電磁法，將電磁感應測深原理和幾何測深原理有機融合，可以充分利用“近區”和“過渡區”信息，對提升可控源電磁法探測能力具有重要意義。

2.2 正演方法

現在給出發射源位于地表時，水平層狀介質一維正演數值模擬的理論公式。在柱坐標系下，水平層狀介質中水平方向電偶源激發的電磁場為[8-9]： [Er=IdL2πcosφiωμr0∞1n+n1R*1J1nrdn+ρ10∞nn1R1J0nrdn+ρ1r0∞n1R1J1nrdnEφ=IdL2πsinφiωμr0∞1n+n1R*1J1nrdn-iωμ0∞nn+n1R*1J0nrdn+ρ1r0∞n1R1J1nrdn] （1）

R和R*表達式為：

[R=cothn1h1+coth-1n1ρ1n2ρ2cothn2h2+…+coth-1nN-1ρN-1nNρNR*=cothn1h1+coth-1n1n2cothn2h2+…+coth-1nN-1nN] （2）

式中，[Er]和[Eφ]為電場，I為供電電流幅值，dL為偶極源長度，r為收發距，[φ]為偶極子和收發距的夾角，[μ]為自由空間磁導率，[ω]為圓頻率，[ni=n2+k2ii=1，2，…，N]，[k2i=iωμσ]，[σi]為第層電導率。

將柱坐標系下的電場轉化為笛卡爾坐標系下的x方向電場：

[Ex=Ercosφ-Eφsinφ] （3）

其中，[Ex]為x方向電場，夾角[φ]為0。式（1）和式（2）涉及的貝塞爾函數積分采用112點濾波系數進行漢克爾變換[8]。

2.3 反演方法

對電場[Ex]分量進行反演，設置理論模型，進行正演計算，并將其作為反演數據。設收發距個數為S，頻率個數為NF，反演模型參數個數為N。由于在頻率域中電場值為復數，構建直接針對歸一化后的電場值進行反演的目標函數：

[Φm=12Exa-ExcmExaTExa-ExcmExa*] （4）

其中，[Φ]為總目標函數，[mmj，j=1，2，…，N]是模型參數（地層電阻率或厚度），[Exa]為實測電場，[Exc]為基于模型正演計算的電場。T為轉置，*為共軛。第k次迭代，對模型參數m的自然對數在[mk]處進行二階泰勒級數展開，忽略二次項，保留一次項，（4）式變為模型修改量[δm]的二次函數，其中，[δm=lnmk/mk-1]。令目標函數的一階導數等于0，得到反演迭代方程式：

[ReH+λIδm=-ReGTExa-ExcmExa*] （5）

其中，[H≈GTG*]為近似Hessian矩陣，維數大小為[N×N]；[G]為雅克比矩陣，維數大小為[S×NF×N]。[λ]為阻尼因子，I為單位矩陣，維數大小為[N×N]。

利用奇異值分解法求解該方程組可得預測模型的修改量[δm]，從而可以求得新的預測模型。對該新預測模型再次進行正演計算，若正演計算的場值和觀測場值滿足精度要求，即該模型為最終反演結果，否則，重復這個過程直至實測數據與正演數據之間的相對均方誤差滿足要求。

3 算法及數值試驗

3.1 算法

3.1.1 矩陣的求取。偏導數矩陣的計算時間和計算精度對反演時間和精度有直接影響。本文采用差分方法計算電場對模型參數的偏導數：

[?Exc/?mj=Excmj+Δmj-Excmj/Δmj] （6）

取[Δmj=0.1mj]。

3.1.2 模型參數的修改。本文對模型參數取自然對數，求解反演方程組（5），得到第k-1次迭代的模型修改量[eδm]，則第j個模型第k次的預測模型為：

[mkj=mk-1jeδm] （7）

為了防止模型參數修改過量，每次對模型的修改作如下規定：當[eδm<0.8]時，取[eδm=0.8]，當[eδm>1.2]時，取[eδm=1.2]；當[0.83.2 數值試驗

本文從層狀介質和連續介質兩種角度出發，分別設計了低阻薄層模型和高阻薄層模型，對其進行反演試驗，對比分析了單收發距和幾何測深與電磁感應測深相結合的多收發距聯合反演效果。

低阻薄層模型與高阻薄層模型均采用如圖1所示的一維觀測系統。電偶極距為1 000A·m，最小頻率值為10﹣1Hz，最大頻率值為104Hz，在以10為底的對數域等間隔劃分為51個頻率，收發距分別取為500、3 000、9 000m。

3.2.1 H型低阻薄層層狀介質反演試驗。模型參數：第一層電阻率為100Ω·m，厚度為1 000m；中間低阻薄層電阻率為20Ω·m，厚度為100m；第三層電阻率為100Ω·m。針對該模型在10-1～104Hz頻率范圍內以10為底的對數域等間隔取51個頻點進行正演計算，得到電場數據，并以此作為觀測數據開展反演試驗。反演初始模型參數：反演層數為3層，電阻率均為00Ω·m，第一層厚度為600m，第二層厚度為500m。

反演迭代收斂曲線如圖2（a）所示。從圖中可以看出，收發距分別為0.5、3、9km和多收發距聯合反演在反演過程中穩定收斂。

（a） 反演迭代收斂曲線

（b） 反演結果

反演結果如圖2（b）所示。從圖中可以看出，500m收發距的反演結果最差。隨著收發距的增大，“過渡區”和“遠區”的電磁感應測深信息逐漸增強，反演效果明顯改善，3 000m收發距的反演效果有一定改善；9 000m收發距的反演結果與真實模型吻合較好，而幾何測深與電磁感應測深相結合的多收發距聯合反演結果與真實模型高度吻合。

3.2.2 K型高阻薄層層狀介質反演試驗。模型參數：第一層電阻率為100Ω·m，厚度為1 000m，中間高阻薄層電阻率為500Ω·m，厚度為100m，第三層電阻率為100Ω·m。針對該模型在10﹣1～104Hz頻率范圍內以10為底的對數域等間隔取51個頻點進行正演計算，得到電場數據，并以此作為觀測數據開展反演試驗。反演初始模型參數：反演層數為3層，電阻率均為100Ω·m。第一層厚度為600m，第二層厚度為500m。

反演迭代收斂曲線如圖3（a）所示。從圖中可以看出，收發距分別為0.5、3、9km和多收發距聯合反演在反演過程中穩定收斂。

（a） 反演迭代收斂曲線

反演結果如圖3（b）所示。從圖中可以看出，500m收發距幾乎不能反演出真實模型的電阻率和厚度。隨著收發距的增大，“過渡區”和“遠區”的電磁感應測深信息逐漸增強，反演效果不斷改善。3 000m收發距的反演結果與真實模型的厚度吻合較好，且比圖2中低阻薄層模型3 000m收發距反演效果有所提升；9 000m收發距的反演結果與真實模型的電阻率吻合較好，但與3 000m收發距反演結果相比厚度吻合較差，這與感應類電磁法對高阻層分辨率差相吻合，而幾何測深與電磁感應測深相結合的多收發距聯合反演結果與真實模型高度吻合。

3.2.3 低阻薄層連續介質反演試驗。設計如圖4（b）中黑色曲線所示的低阻薄層連續介質模型。其中，模型總厚度為2 500m，電阻率最小值對應的深度為1 000m，其電阻率值為32Ω·m。針對該模型在10﹣1～104Hz頻率范圍內以10為底的對數域等間隔取51個頻點進行正演計算，得到電場數據，并以此作為觀測數據開展反演試驗。反演初始模型參數：反演總厚度為2 500m，在以10為底的對數域等間隔劃分為91層，在反演過程中各薄層厚度固定不變，連續介質反演參數為各薄層電阻率，其初值均為100Ω·m。

反演迭代收斂曲線如圖4（a）所示。從圖中可以看出，收發距分別為0.5、3、9km和多收發距聯合反演在反演過程中穩定收斂。

反演結果如圖4（b）所示。從圖中可以看出，500m收發距的反演結果最差。隨著收發距的增大，“過渡區”和“遠區”的電磁感應測深信息逐漸增強，反演效果逐漸變好。3 000m收發距和9 000m收發距的反演結果有明顯改善，與真實模型吻合較好，且二者反演結果基本吻合。而幾何測深與電磁感應測深相結合的多收發距聯合反演結果與真實模型高度吻合。

（a） 反演迭代收斂曲線

（b） 反演結果

3.2.4 高阻薄層連續介質反演試驗。設計如圖5（b）中黑色曲線所示的高阻薄層連續介質模型。其中，模型總厚度為2 500m，電阻率最大值對應的深度為1 000m，其電阻率值為315Ω·m。針對該模型在10-1～104Hz頻率范圍內以10為底的對數域等間隔取51個頻點進行正演計算，得到電場數據，并以此作為觀測數據開展反演試驗。反演初始模型參數：反演總厚度為2 500m，在以10為底的對數域等間隔劃分為91層，在反演過程中各薄層厚度固定不變，連續介質反演參數為各薄層電阻率，其初值均為100Ω·m。

（a） 反演迭代收斂曲線

（b） 反演結果

反演迭代收斂曲線如圖5（a）所示。從圖中可以看出，收發距分別為0.5、3、9km和多收發距聯合反演在反演過程中穩定收斂。

反演結果如圖5（b）所示。從圖中可以看出，500m收發距反演效果最差。隨著收發距的增大，“過渡區”和“遠區”的電磁感應測深信息逐漸增強，反演效果不斷改善。3 000m收發距的反演結果與真實模型的厚度吻合較好，但電阻率吻合較差；9 000m收發距的反演結果與500m收發距反演結果相當，但在深層與真實模型的厚度吻合較好；幾何測深與電磁感應測深相結合的多收發距聯合反演結果與真實模型高度吻合。

4 結論

以CSAMT為代表的傳統可控源電磁法發射源和測點之間收發距固定不動，導致無法利用幾何測深原理進行電磁勘探，難以利用“近區”“過渡區”信息。針對這一問題，本文提出了全區觀測可控源電磁法，從層狀介質和連續介質兩種角度出發，分別設計了低阻薄層模型和高阻薄層模型，對其進行反演試驗，并對比分析了單一收發距與電磁感應測深和幾何測深相結合的多收發距聯合反演結果。通過研究可以得出以下結論。

①全區觀測可控源電磁法，將電磁感應測深原理和幾何測深原理有機融合，可以有效利用“近區”和“過渡區”信息，不僅對低阻體有較高的分辨能力，而且對高阻體也有較高的分辨能力，是提高電磁法勘探效果的有效途徑。

②在可控源電磁法中，“近區”“過渡區”收發距較小，信號強度大，充分利用“近區”“過渡區”信息，可以改善數據質量，提升觀測數據信噪比，且勘探裝備可實現輕便化。

③這種全區觀測可控源電磁法也是有效解決傳統可控源電磁法場源效應問題的根本途徑。

參考文獻：

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