高中解析幾何教學策略——數學史的視角

陳堅

摘 要：要充分發揮數學史中有利于幾何教學的要素，并將他們運用到日常教學中，幾何的學習對整個高中的數學體系來說非常的重要。但是由于幾何自身的復雜性及抽象性，通常使學生難以理解。而站在數學史的角度上去解讀幾何，對理解和教學都會起到很大的幫助。我們應該深刻的去挖掘數學史對教學的作用，分析古今中外的數學學者的觀點得出有效的理論。并將發現的理論運用到日常教學中。

關鍵詞：數學史；幾何；高中

一、高中時期的幾何課程

高中幾何課程是一門以解析為主的課程。相比高等數學而言，高中數學更加的形象。他們更多的依賴代數的方式去解決問題。課程的主要內容是依靠空間坐標系法，方程式與圖形結合的方式以及公式法去解決問題。高中幾何的關鍵解題思想就是數形結合的思路。

目前高中幾何數學教學存在著種種問題

1、數學教師對于幾何定位把握的不精準，幾何教學的方向有所偏頗。

2、課程安排不合理，難易程度遞進不合理。教材編寫存在著誤區，課本知識面狹窄，理論定義不精確。

3、教學過程缺乏趣味性，教學方式單一且重點模糊，圖形無法立體精準的展現。課堂交流存在著障礙，阻礙了學生的理解。

4、高考的設定使幾何的定位和導向有一定的偏頗。大部分教師存在著這樣的誤區，幾何和代數基本性質是一樣的，學習幾何就是代數的再學習。該課程的目的就是讓學生熟練的使用方程，快速的解算，從而促進代數的解答，幾何只是輔助代數解題的一個策略。忽略了幾何本身的意義，即使用幾何方法可以更加簡潔高效的解答數學。

二、幾何思想的內涵—以笛卡爾為線索

笛卡爾是法國著名的數學家、物理學家、哲學家，他在數學方面造詣頗深。笛卡爾曾經得到過一名數學名師的引導，又據說笛卡爾曾經做了一個關于數學的夢，這個夢是笛卡爾思想上的一個轉折點，也有些學者將這一天定為解析幾何的誕生日。

笛卡爾的解析幾何思想是由三部分構成，核心概念和基本方法和數學原理組成。它體現了化歸原則，設定的基本方法是幾何代數互換法。

他是近代數學的開創者，他首次將坐標和變量觀念帶進了數學科學領域。機械化數學計算方法就此被提出。提出了一種新的方法論，使科學方法論登上了新的巔峰。

三、從笛卡爾角度解析幾何教學策略

模式互換思維

此方式是笛卡爾思想中重要的模式之一，其基本思維就是代數幾何的互換，他是關于思想結構互拆的具體操作。

在高中時期幾何數學重點在于將幾何問題數字化。在結果的幾何意義方面涉及的極其微小。甚至于直接忽略了其幾何意義。給學生在數形結合的方面造成誤區。這也是教學過程中對此問題的忽視造成的后果。笛卡爾的理論細節是利用坐標軸，他將幾何圖形在方程中體現出來，將形狀問題轉換成了數字問題。這的確是教學的突破點。

該方法的具體實施過程，在我看來是：第一步，觀察問題，分析其是否具有幾何特征。第二，根據這個特征，建立起數與形的聯系，這是教學過程中最重要的一步，要不斷的強化這種聯系。第三步，根據這個聯系與已有的幾何原理加以識別和運用。最終達到快速完整解答題目的效果。幾何中含有代數的題目也可以逆向采用此類方法。

在高中教學中，教師應該著重關注幾何和代數的雙方互換強化。特別要注意代數問題變幾何的方法，不但可以讓學生做好幾何課程，而且可以培養學生的空間思維以及逆向思維，更好的進行數學建模，提高學生的空間想象力和創造能力。也會為后期的幾何教學奠定堅實的基礎。

四、解析策略之拆分

高中解題方式大多圍繞著數形結合的思想，但是數形結合的思想在高中幾何題中往往是隱藏在題目深層的。另外一個方面是高中的幾何題往往伴隨著代數題，而代數題中也可能存在著幾何圖形。這樣的題目設置會對高中學生產生極大的模糊概念，會使他們分不清究竟應該如何去解答幾何題。拆分是一把金鑰匙，它有利于學生形成一個清晰的模型，從而幫助學生產生持久，良好的認知感和結構感。分拆是一種策略，通過他，可以使信息擴散，從而去把握核心的邏輯思路與意義。使學生能夠快速有效的分揀出有效的信息，邏輯清楚的理順題目信息，清晰高效的領會解題方法。

其實分拆的主要意義在于整合，整合是這個思想最終的目標。因此，在教學過程中要在學生腦海里建立起幾何問題代數化和代數問題幾何化的高黏合度的關聯。重在分拆，歸在整合。

拆分的具體方法，總結了四個大階段。

第一，識別。首先要通過概念的學習，確定好解題大方向——幾何問題代數化與代數問題幾何化。

第二，分辨。要使幾何數化和代數圖化在心理上形成一個完全對立的應激反應。

第三，交換。能夠在幾何數化和代數圖化之間以對立的方式進行交換運行。

第四，吸收。對于此類方法要進行反復的強化，根據記憶遺忘曲線，在教學過程中，要注意此類問題，在學生腦海里以圖式方式形成內部觀念。

五、上好第一課

要在幾何教學中，給學生上好完整充實的第一堂課。這是一個奠基課，許多教師認為此課在中學時期已經開設，所以不再重視。但往往學生缺乏的就是這一節課。

教學的主要內容就是：

1、方程與曲線模型形成的步驟。幾何數化至建造方程再至求其軌跡最終形成一個中心的理念。

2、方程與曲線的定義。

3、數形結合的思想。即幾何數化，代數圖化。

4、學習幾何的基本原理。

5、學習幾何的關系概念圖。概念、思想、原理、研究對象及其關系。

該課時的設定應把握在適宜的范圍內，根據大多學生的智力水平，課時設定應該在兩到三課時為佳。

結語

數學史對于我們國家的數學教育有著非凡啟迪作用，我們應該將數學史的理論真正的落實到日常教育中去，教師隊伍也應該加強理論學習，學習數學史。

參考文獻

[1]鄭毓信.數學文化學[M].成都：四川教育出版社，2004.

[2]黃庭希.簡明心理學詞典[M].合肥：安徽人民出版社，2004.